“雙減”背景下數學作業設計探索

陳櫻紅

【摘 要】“雙減”背景下，提高作業設計質量和管理水平再次被推到了教學研究的前沿。數學作業設計要豐富作業形式，豐實作業內涵;分層設計內容，滿足不同需求;凸顯作業過程，突出數學思考。數學作業設計不僅要實現“減負”，而且要著力“提質”，讓作業充分發揮育人功能。

【關鍵詞】“雙減” 作業設計 作業形式 作業內容 數學思維

作業是課堂教學的必要延伸，發揮著診斷、指導、檢驗、評價的功能。在學習完新知之后，適當適量的作業能起到內化和建構課堂知識、反饋學習效果的重要作用，在學生學習數學的過程中不可或缺。學生通過作業鞏固所學知識，在練習的過程中形成相應的技能和思維方法，感悟數學學科思想，培養實踐能力和探索精神。

“雙減”背景下，作業設計推到了教學研究的前沿。“雙減”的任務之一就是要減輕學生的作業負擔。作業“減什么”“怎么減”，是學校教學作業改革的關鍵所在。以往的數學作業多存在以書面作業為主，形式相對單一，作業內容千篇一律，缺乏層次性，作業效果側重結果、不注重過程等問題。就小學數學學科而言，應該基于學生的年齡特點和學習規律，設計形式多樣、內容有趣、過程豐滿、富有思維、探究開放的作業，讓學生既“作”有所獲，又“作”有所樂。

一、豐富作業形式，豐實作業內涵

（一）巧妙關聯，設計生活化作業

雷夫·艾斯奎斯在《第五十六號教室的奇跡》一書中，介紹了自己設計數學作業的方法。他千方百計讓學生了解數字的威力，明白數學與生活息息相關。筆者從中得到啟發，嘗試把數學算式還原到生活場景中，賦予數學作業豐富的生活意義。

例如，教學三年級下冊“含有小括號的混合運算”這節課時，教師可以設計如下練習題：

（1）說一說：（4+2）×5在上面兩幅圖中分別解決了什么問題？

（2）想一想：（4+2）×5這個含有小括號的綜合算式還能解決生活中的哪些問題？

解決實際問題的作業，傳統教學是教師設計好習題，學生列式解答。在這里，教師讓學生根據算式（4+2）×5到生活中尋找與之匹配的實際問題原型。第一個問題“依據算式說圖意”，引導學生初步感受算式在生活中的意義。算式（4+2）×5在左邊一幅圖中表示有5堆棋子，每堆有4枚黑棋和2枚白棋，求一共有多少枚棋子;在右邊一幅圖中表示給5個布娃娃購買衣服，一件上衣4元，一條裙子2元，求一共需要多少錢。第二個問題“還能解決生活中的哪些問題”，學生需要把算式代入自己的生活，到生活中提取經驗，深刻感受這個算式豐富的生活意義。這樣的作業走進了每個學生的生活，在作業交流中可以使學生進一步感受到：雖然具體的問題情境不同，但都要先求出4與2的和，之后再乘5。

（二）凸顯應用，設計實踐型作業

美國教育家彼德·克萊恩說：“學習的三大要素是接觸、綜合分析、實際參與。”實踐型作業正好符合以上三個要素，它的特點是突出數學活動的實踐性， 使學生不僅會在紙上做數學，而且能在動手、動口、動腦中學數學， 能運用所學知識開展調查 、收集、選擇、分析、解釋信息等活動。教師在設計數學作業時，要樹立實踐觀念，敢于放手，讓學生經歷從實際問題抽象出數學問題的過程，并且能夠主動分析問題，尋求解決問題的方法。

比如一年級學習完“認識人民幣”這一單元后，正好趕上學校組織學生參加春季綜合實踐活動。有的教師敏銳地意識到這一契機，設了如下的數學實踐作業：

同學們，明天到動物園參觀，每人限帶10元現金。在參觀過程中，同學們可以單獨購買商品，也可以兩個人合起來購買商品。購買之前，先要看清商品的價格，再根據付出的錢算好找回多少錢。如果遇到困難，可以找小伙伴商量，也可以尋求老師的幫助。

這類實踐作業，學生在真實的情境中使用人民幣，不但再次鞏固了對不同面值人民幣的認知，而且對付出的錢、商品的價錢、找回的錢這三個數量之間的關系理解得更加深刻了。有的學生要買一袋15元的爆米花，錢不夠，怎么辦？遇到這樣的情況，學生自己想出了不同的辦法：有的“借錢買”，向同學借5元，自己一個人吃，下次還給同學5元;有的“拼錢買”，付10元和付5元的兩個學生平均分著吃。錢又該怎么還呢？同樣引發了學生的思考。這個問題來自學生的真實生活，又很有思維深度。回到學校后，教師緊緊抓住契機，與學生們一起進行探討。

15元分成一樣多的兩份，雖然學生沒有學過除法，但是可以借助學具錢來進行操作。先換錢，把一張10元換成兩張5元，一張5元換成五張1元。兩張是雙數，可以分成兩個一半;五張是單數，不能分成兩個一半，拿出其中的一張1元繼續換錢，一張1元可以換成兩張5角。現在5元、1元、5角的張數都是雙數，都能分成兩個一半了。在操作中，學生們經歷了換錢，調用了單雙數知識，弄清了每人吃了價值7元5角的爆米花。最后進行單位換算和計算，解決了該還多少錢的問題。這樣的實踐作業，既解決了真實的生活問題，又提升了學生的問題解決能力和數學思維水平。

（三）關注熱點，設計時政性作業

每一門學科都承載著育人功能，數學作為基礎教育中的一門重要學科，不但要使學生掌握最基礎的數學知識，重視發展智力、培養能力，還要結合學科特點對學生進行潛移默化的思想品德的教育。在設計數學作業時，教師可以結合社會熱點設計一些時政性作業，幫助學生逐漸形成關心國家大事、關注社會熱點的意識。

例如，結合社會熱點“孟晚舟事件”設計數學作業，有的學生通過調查收集數據，計算出孟晚舟從2018年12月1日在加拿大溫哥華被拘留到2021年9月25日回到祖國的懷抱經歷的天數;有的學生根據此事件的進展畫出時間軸;有的學生用手抄報的形式展示自己的研究和想法。不管哪一種方式，學生都在完成作業的過程中了解到該事件背后的政治原因，激發了愛國情懷。

二、分層設計內容，滿足不同需求

（一）課時作業層級設置，激發挑戰欲望

每節數學課之后都會有配套的課時作業，如果采用一刀切的方式，學生都做同樣的內容，就會出現學優生吃不飽、學困生吃不了的現象。因此，教師可以根據學生學業水平層次，優化作業結構，設置“三星”層級作業，這樣既能充分激發學生的挑戰欲望，又能實現“減負增效”的效果。

課時作業分為一星基礎題、二星提升題、三星拓展題。基礎題是每個學生都要做的作業，可以達成鞏固基本知識和形成基本技能的目標。提升題以變式練習和綜合應用為主，是大部分學生可以做的作業，旨在提升學生思維水平，掌握靈活解題的方法。拓展題需要多角度分析思考，答案可能多樣化，學生根據個人的實際情況選擇做或者不做，也可以跟小伙伴討論之后再完成。

（二）假期作業套餐組合，保持作業興趣

每到假期，各年級的數學作業可以進行整合，設計成作業“套餐”模式，供學生自由選擇。學生可以在“套餐”中挑選適合自己“口味”的作業。

比如，長假作業可以設置“習慣養成”套餐、“實踐體驗”套餐、“歡樂學習”套餐，每一個套餐中再設置若干個小欄目。“習慣養成”套餐可以設置每日數學閱讀、體育運動中的數學等內容，一靜一動，相得益彰;“實踐體驗”套餐可以設置實際測量、綜合與實踐等內容，動手、動口、動腦，提高學生的綜合素養。合情合理的作業分層，給學生提供了選擇的權利，有選擇權就意味著“作業主動”，也就意味著更多的“參與性”。當學生根據自己的興趣和能力去寫作業時，作業就不是負擔，而是一種快樂的學習活動。

三、凸顯作業過程，突出數學思考

（一）設計說理表達型作業

傳統的數學作業，習題出現在作業本上，學生單一做題，教師批改的時候往往只關注學生做得對不對。長此以往，學生頭腦中留下的只有一個結果，而對知識的形成過程很少關注。說理表達型作業則能變靜為動，充分調動學生的思維，讓思考有跡可循。

比如：把84-49設計成一道選擇題，需要設置A、B、C、D四個選項。

（1）請你算一算84-49的結果是多少。

（2）如果35放在選項B，那么選項A會是多少，為什么？

（3）請你繼續給選項C和選項D設計錯誤答案，你是怎么想的？

選擇題中的每一個選項是精心設計的結果，正確答案以外的其他選項都帶有一定的迷惑性。讓學生設計四個選項，除了其中一個正確選項“35”之外，其他的錯誤選項都要基于一定的理由進行設置。有的是個位不夠減，倒過來用9減4得到錯誤選項“45”;有的是減法算成加法，得到錯誤選項“133”;有的是14減9算錯，得到錯誤選項“36”;等等。這樣的作業，充分體現出學生的思考過程，而不僅僅是一個結果。

再如：有兩根繩子，第一根長39米，第二根長21米，把兩根繩子系在一起大約長多少米？設置A、B、C三個選項，并說明理由。

給這道題設置選項，除了要考慮兩根繩子的長度之外，還要聯系生活經驗，考慮打結的長度。所以，其中一個正確選項設定為比60米短一點，另外兩個錯誤答案則可以正好是60米和比60米長一點（A.60米 B.59米 C.61米）。學生經常做這樣的說理表達型作業，以后做選擇題時，就會去理解每一個選項背后的原因，從而進一步深刻理解數學知識。

（二）設計深度探究型作業

紀德曾說過：借蘆葦的擺動我們才認識風，但風還是比蘆葦更重要。數學的現象和本質就好比蘆葦與風的關系，數學教學始終應該更多關注數學的本質。深度探究型作業可以引導學生透過數學現象去探究數學的本質。

例如，在學習完“平行四邊形的面積”一課后，教師可以設計一次深度探究型作業。“有限可加性”是圖形計量的重要原理之一，以長度為例，用米尺測量黑板的長度，不能一次性測出結果，這時可以分成幾次測量，每次測量時相互銜接又不重疊。那么，黑板的長度就是幾次測量相加的結果。平行四邊形面積也可以分成幾次進行測量，關鍵是找到合理的分法。教師可以如下操作：

（1）觀察現象：教師用一沓A4紙演示下面的過程，學生觀察到這沓紙的側面原來是長方形，后來變成了近似的平行四邊形，但是面積沒有發生變化。

（2）深度探究：你能根據這一現象用不同的方法探究平行四邊形的面積計算方法嗎？請你利用畫圖和說明的方法展示探究過程。

學生在觀察中得到啟發，把大平行四邊形平均分成若干個小平行四邊形，然后將分成的圖形剪開，位置微移拼一拼，拼成一個近似的長方形。如果把大平行四邊形平均分成16個、32個、64個……小平行四邊形，那么當分成的個數無限多時，拼成的圖形就變成了長方形。平行四邊形的底就是長方形的寬，平行四邊形的高就是長方形的長，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

在上述作業中，學生透過數學現象洞悉數學本質，從不同的視角探究平行四邊形的面積計算公式。探究過程展開充分，綜合運用畫圖、動手操作、說理等學習方式;探究結果富有內涵，初步滲透了極限思想，培養了學生的數學核心素養。

總之，數學作業設計要摒棄難、繁、偏、舊的弊端，以批判性思維繼承與發揚傳統數學作業的優點， 以創新性思維優化和創設最合適的數學作業。教師要在作業的形式、內容、過程設計等方面進行綜合探究，不僅要落實作業“減負”，而且要探究作業“提質”，讓一份份優秀作業成為學生自主學習和主動成長的“跳板”，讓作業成為學生在數學學習中最美好和快樂的體驗。