初中數學概念教學的實踐與反思

殷德權

【摘要】數學概念是教材核心內容，教師需要有整合創新意識，對數學概念內涵做深入解讀，引導學生對概念做記憶、分析、應用，在實踐體驗中內化這些數學概念，促使學生學科核心能力的成長。學生對數學概念的理解往往存在認知偏差，還有些學生只知道死記硬背數學概念，這都不是合理的學習和操作。教師要做好教學指導，為學生規劃清晰學習路徑，將數學概念作為重要學習輔助手段，讓學生順利進入到探索環節，利用概念解決更多數學問題，以提升學科綜合能力。

【關鍵詞】初中數學;概念教學;實踐反思

概念有特定內涵，為學科學習形成理論支持，在數學學科教學中，教師對數學概念做重點研究，組織學生對數學概念做梳理、歸結、分析、解讀、討論、內化，能夠促使學生順利掌握學習方法，借助數學概念展開創新探索，在實踐性學習中建立學科認知基礎。教師展示概念、解讀概念、推出概念、對比概念、應用概念，都能夠對學生形成思維觸動，為學生進入學科學習創造良好條件。數學概念是解決數學問題的重要抓手和依據，教師重視概念教學，讓學生在概念應用過程中掌握學習要領，贏得學科學習主動權。

一、展示概念，引導學生透徹理解

數學學科有豐富概念內容，這些概念不是獨立存在的。教師要對概念信息做優化處理，引導學生找到這些概念，并對概念內涵做深度發掘，以提升其概念學習效率。學生對數學概念的認知還比較膚淺，教師對此需要有理性判斷，對數學概念內容做整合處理，讓學生自然進入概念學習環節，對概念應用范疇做梳理，對概念外延應用做研究，這樣才能讓數學概念成為學習的重要輔助動力。教師展示數學概念時，要做出思考設計，啟示學生對數學概念做深度研究，并在主動探索中形成透徹理解。

如教學人教版七年級數學上冊《有理數》，這個章節關涉的數學概念有很多，正數、負數、有理數、數軸、相反數、絕對值等，這些概念都需要熟練掌握。教師在教學過程中，將相關數學概念做重點展示，要求學生對數學概念內涵做深入理解，對概念關系做合理梳理，以便形成系統性學習認知。教師利用樹形分類的形式做概念展示，有理數分類標準不同，其分類也不同。有理數可以分為整數和分數;整數又可以分為正整數、零、負整數;分數又可以分為正分數、負分數。每一個分類都要關涉一些概念，教師在概念梳理時，要求學生對這些數學概念做解讀。如分數，教師不僅要求學生定義正分數和負分數概念，還要將分數與小數的聯系做分辨，利用一些課例做展示，對數學概念進行深度解讀。再如數軸，教師要求學生利用圖示方法做解釋，強調原點、正方向、單位長度等分項概念的內涵。教師對學生數學概念解讀歸結情況做觀察分析，及時做出糾偏指導，確保數學概念學習順利展開。

有理數概念很簡單，“整數和分數統稱有理數”，學生只是記住這個定義沒有任何意義，唯有對整數、分數相關分述的概念做細致解讀，才能理清整個概念體系，為解決數學問題做理論支持，教師組織學生從分類角度做概念分析和梳理，為學生提供直觀學習機會。學生對這些數學概念做分類處理，也能夠形成系統性認知。學生掌握數學概念的重要性是顯而易見的，教師要做好概念教學設計，為學生提供最科學的學習安排，這樣能夠為學生帶來更多學習輔助。

二、解讀概念，強化學生深刻記憶

學生對數學概念比較敏感，也知道這些數學概念的重要性，都能夠主動展開強化記憶，但因為操作方法存在一些問題，導致死記硬背現象的出現。教師需要高度重視學生的學習行為，對數學概念做對應解讀，讓學生自然理解這些數學概念，形成自然記憶、理解記憶、應用記憶，這樣才能將數學概念變成自己的知識。初中學生思想還不夠成熟，對數學概念的理解不夠深刻，教師對此需要有理性認知，借助一些輔助手段，對數學概念做形象解讀，以提升學生數學概念記憶效果。

教師對數學概念做梳理和解讀，需要對接學生學習思維，唯有建立更多學習共識，才能真正落實數學概念的學習目標。學生對數學概念存在許多模糊認識，教師在施教過程中有更多理性分析，能夠做出正確抉擇，引導學生展開創意學習。如教學《整式》這部分內容時，教師先對數學概念做解讀：這部分內容設計概念有單項式、系數、多項式、常數項、多項式、多項式的項、多項式的次數、降冪、升冪等，教師可以借助具體的課例做對接認知。如單項式，這是數字字母有限次乘法運算，單獨一個數或者一個字母也是單項式。如x，-a2b，mn/8等，都屬于單項式。再如系數，在單項式中，其數字因數叫做單項式的系數。如x，-a2b，mn/8的系數為1，-1，1/8.還有多項式中的常數項，是指不含字母的項，就叫常數項。如：x-2xy+3這個多項式中，“3”是常數項。學生進入到數學概念學習環節，結合例題自然形成概念記憶。教師要求學生自行尋找概念關涉案例，以強化概念記憶。學生都能夠積極做出回應，結合案例做梳理和歸結，形成清晰數學概念認知。

學生對數學概念進行記憶時，需要對概念形態做觀察，還要對其內涵進行梳理，這樣才能形成有效認知。教師借助案例做直觀引導，讓學生知道數學概念的真實模樣，自然能夠強化學生數學概念記憶。數學概念不能靠硬性記憶。如“整式”概念，就是典型的例子，如果只是記住單項式和多項式組成整式，其實踐應用價值不大，需要對更多細化的概念做分類解析，這樣才能建立概念認知體系。學生直觀思維比較敏感，教師推出更多案例做展示和對應解讀，能夠為學生帶來更多學習啟示，以有效激發學生學習靈性，讓學生在主動性學習中建立學科認知基礎。

三、討論概念，鼓勵學生準確表達

教師組織學生對數學概念做集體討論，能夠為學生帶來深入學習機會，學生對數學概念的理解還存在諸多短板，教師在引導學生展開概念討論學習時，要及時做出提示和輔助，讓學生順利找到學習切入點，在深度研究中建立概念認知。數學概念是解決數學問題的基本依據，學生應用數學概念時，需要對其內涵和外延有清晰梳理，這樣才能做到靈活運用。為此，教師組織學生對數學概念做集體討論，還要讓學生對數學概念做具體講述和解讀，以促進數學概念的自然內化，成為解決數學問題的重要抓手。

學生對數學概念的理解需要一個過程，教師不僅要做理論講述，還需要結合一些操作展示手段做輔助，這樣才能給學生帶來更豐富學習體驗。如教學《直線、射線、線段》這部分內容時，對直線、射線、線段等概念的解讀，教師沒有直接用文字做表述，而是借助生活案例做推演處理：這里有一條細線，大家做仔細觀察，將線拉直，可以看到什么現象。學生根據教師指導展開觀察和討論：細線拉直，就得到了一個線段，這個線段有兩個端點，線段長度是有限的，可以測量出來。教師繼續設計：如果將這條線段的一端固定住，另一個端點向前面無限延伸，會得到什么呢？學生繼續思考：如果將線段的一端無限延伸，就可以得到一條射線，這個射線只有一個端點，其長度是無限的，不可測量。以此類推，教師要求學生從線段兩端無限延伸展開思考，對直線概念做認知。學生在反復思考和討論中，對直線、射線、線段概念有了清晰認知，對相關特點也產生新的理解，為下一步學習創造良好條件。為強化學生概念記憶，教師要求學生借助案例做概念表述，學生進入學習小組做概念展示，學習內化目標順利實現。教師展開延伸設計：在我們生活中有不少鮮活的案例，對直線、射線、線段做直觀呈現，深入觀察身邊的現象，看誰能夠找到更多相關案例，對這些概念做全面解讀。

教師利用現實案例做現場操作，逐漸滲透數學概念內容，為學生提供直接內化的機會。從師生互動情況能夠看出，教師教學設計是比較科學的，將學生帶入特定學習探索環節。學生對數學概念做直接解讀，強化了概念認知轉化。特別是讓學生深入生活尋找一些現實案例，對相關數學概念做對應認識，給學生帶來更多實踐機會。學生對生活中的數學現象比較敏感，教師組織學生做深入觀察和學習，學生進入到生活實踐環節，在深度參與過程中建立數學概念認知系統，對后面學習形成強力支持。學生應用數學概念解決數學問題，需要從本質上掌握概念內涵，教師圍繞學生生活認知展開設計，其助學效果會更為豐富。

四、對比概念，啟示學生深度鑒別

學生進入數學概念學習環節后，教師及時跟進觀察，對學生學習情況做科學判斷，針對性做出學習指導。數學概念呈現系統性、貫穿性、關聯性，教師有意識組織學生對數學概念做對比分析，能夠給學生帶來更多學習啟示，促使學生主動進行相關概念的歸結對比，理清學習思維，形成完善認知系統。數學概念內容豐富，學生在具體積累時，很容易出現一些混淆現象，如何幫助學生規避認知誤區，這是教師需要考慮的重要問題。

教師組織學生展開概念學習時，要注意整合相關概念信息，從更多角度進行對比分析，以提升其認知水平。如教學《角》，在概念教學環節，教師對“角”的定義做兩種解讀：其一，有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;其二，一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形叫做角。教師利用圖示做演示操作，對角的概念做確認處理。學生繼續研讀教材內容，對“角的頂點”“角的邊線”“角度大小”“角平分線”，以及角的和、差、倍、分關系做梳理，形成完整的概念認知體系。學生進入概念學習環節，利用圖示做觀察，借助畫圖做確認，對概念做系統梳理。教師繼續組織學生對角的表示法做分解，利用圖表的形式進行展示，為學生提供進一步的學習。學生與教師展開多重互動，與其他同學進行交流討論，對相關概念有了更深入的研究。為強化學生學習認知，教師組織學生做對比分析。如“角”的兩種定義進行對比、“平角”和“周角”的對比、“角的大小”對比、“角的畫法”對比，學生都能夠積極回饋，在主動參與過程中建立概念學習認知。數學概念包含諸多內容，而且呈現系統性，教師組織概念學習活動，為學生提供更多深度學習的機會，能夠有效提升其學習品質。

學生進入學習環節后，需要利用概念解決一些實際問題，教師引導學生做對比分析，對數學概念進行優化處理，可以為學生帶來更多學習觸動，也能夠激發學生研究思維，在深度探索中建立學科認知基礎。教師對概念進行圖示、圖表化處理，給學生帶來更直觀的觀察理解機會，學生借助實踐操作機會內化概念，順利構建學科認知。數學概念的邏輯構建，為學科學習帶來更多助力支持，教師科學設計教程，組織學生進行創意探索，都能夠帶來豐富學習啟示。

五、應用概念，促使學生靈活實踐

解決數學問題需要更多方法支持，數學概念是重要理論依據，學生利用數學概念解決數學問題時，會遇到許多意想不到的困難，教師要做出科學的預判，及時做出干預和提醒，讓學生能夠在數學概念應用時冷靜思考，正確運用數學概念解決一些實際問題。數學概念用途廣泛，學生應用數學概念的經歷存在差異性，教師要做好學情調查，針對學生應用現實做設計，推出一些專項訓練任務，以強化學生數學概念應用能力。

教師指導學生展開概念學習時，要對概念信息做梳理，還要進行歸結構建，形成完整的概念系統，能夠為學生帶來清晰學習感知和體驗。如教學《解一元一次方程》，這部分涉及概念有：等式、方程、方程的解、解方程、同解方程、等式的性質，以及解方程中運用到的去分母、去括號、移項、合并同類項等。教師對這些概念的應用范疇做介紹，推出具體應用題目展開概念應用，為學生提供直接學習的機會。如：小米第一天讀書，讀了1/10，第二天讀了10頁，已經讀的是沒有讀的1/4，設問這本書有多少頁？教師從等量關系角度展開梳理，已經讀的和沒有讀的加起來等于總頁數，也可以列出其他算式，已經讀的等于總頁數減去沒有讀的頁數。如設總頁數為x，那么便可以列出方程：1/10x+10+（1-1/4）x=x.解這個方程，通過去分母、去括號、移項、合并同類項等操作，最終完成方程的求解。為調動學生概念應用主動性，教師設計一元一次方程應用題目的創編任務：方程關涉內容眾多，差倍問題、行程問題、工程問題、利潤問題、分配問題、航行問題等，隨意選擇一個角度展開方程設計，將題目提交到學習小組，讓其他學習小組成員選擇一道題目進行解讀。學生領受任務后，開始研究和討論，對不同方面問題做深入思考，對概念應用做具體評估。教師深入到學生群體之中，對學生學習情況做觀察，及時做出對應指導，確保訓練順利展開。

教師先做概念梳理，為學生深入學習奠定基礎。學生進入題目設計環節，運用相關概念進行對應組織，推出不少數學題目，為學生進一步操作提供機會。學生設計數學訓練題目，這是最為常見的學法應用，考驗學生的概念積累情況。題目設計需要邏輯構建，如果概念掌握不到位，很容易出現設計問題，教師利用題目設計組織學生展開概念學習，為概念認知內化創造條件。

數學學科有豐富概念內容，教師對這些概念做整合處理，推出一些概念學習活動，讓學生在實踐應用中內化數學概念，能夠為學生學科學習帶來更多啟示，培養學生良好學習習慣。學生對數學概念重要性是比較清楚的，在實踐應用時，不能深度理解，也不會靈活應用，說明學生對這些數學概念的理解還存在一些問題，教師要針對數學概念學習存在的問題做矯正設計，為學生準備更多適合的學習活動，促使學生自然掌握數學概念內涵，以提升學習效率。

【參考文獻】

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