淺談初中數學易錯題的糾正措施

何輝祥

摘? 要：在初中數學練習中，部分題目很多學生容易做錯，但是學生卻找不到出錯原因，很多時候只能歸結為太粗心了，若是教師能及時幫學生分析導致錯誤的原因，對這部分易錯題給出糾正措施和意見，并讓學生加以練習，同時通過學生的易錯題反饋教學問題，及時調整自己教學的方式方法，提高學生做題的準確率，提升教育教學效果。

關鍵詞：初中數學;易錯題;糾正措施

一、初中數學易錯題的成因

（一）前攝干擾

眾所周知，每個人都具備學習遷移能力，在學習了一個概念后，對于之后遇到的類似概念，可以利用過去學習的經驗，舉一反三，輕松找到學習的方式，掌握相應知識，這是學習的正向遷移。然而還有一種情況，就是之前的學習內容與新接觸的知識點高度相似，讓人難以分辨，產生模糊不清的感覺，干擾新知識點的學習，這是一種負面的學習遷移，被心理學稱為“前攝干擾”。初中生在接觸初中數學時已經具備了一定的數學基礎，積累了一定的數學經驗。若是以前學習的內容與新接觸的知識點存在概念、方法上的高度相似，學生很容易在做題時產生前攝干擾，在新知識的學習和運用上產生思維慣性，干擾做題思路，導致錯題的出現。例如在多項式乘法中，在計算完全平方公式時，可能會出現將（a+b）2=a2+2ab+b2的公式寫成（a+b）2=a2+b2的情況，這是因為之前學習過平方差公式，學生產生混淆，進而導致這方面的錯題。

（二）數學概念理解不夠清晰

對數學概念的理解是幫助學生分析題目，進行推理、證明和運算的重要條件，對概念的正確理解是學生做題的第一步，運用概念是學生解題的第二步，但學生在解題的過程中，經常容易出現對概念理解不清晰、不準確的情況，分析題目方向不正確，導致錯題出現，這也是初中數學錯題出現的主要因素之一。尤其是學生學習和掌握的數學概念知識越多，他們就越容易產生概念上的混淆，還有部分學生本身就對一些概念一知半解，在學習了新的概念后，就更容易出現這種情況。在數學題型中的運用題、思考題等，考察的是學生數學知識的綜合運用能力，題目中可能出現多個概念，需要學生自行分析和判斷，若是對概念理解不準確，就會出現錯誤。

例題：以下說法正確的是（? ? ）

A. 角是軸對稱圖形，角平分線是它的對稱軸;

B. 從直線外一點到已知直線的垂線段叫作這點到已知直線的距離;

C. 正數的相反數一定是負數，正數與負數互為相反數;

D. 正數的絕對值是它本身，絕對值等于它本身的數就是正數或零。

這是一道比較典型的考察數學概念理解的選擇題，很多同學選擇A、B或者C，可以對每個選項的概念進行逐一分析：A選項中對稱軸是直線，而角平分線是射線，所以不能做對稱軸，這考查學生對對稱軸和角平分線概念的理解。B選項中距離指的是某條線段的長度。垂線段是幾何圖形，不能作為距離。這考查學生對垂線段概念的理解。C選項中相反數不僅要符號相反，還要絕對值相等。正數與負數雖然符號相反，但不一定能保證絕對值相等。這考查學生對于相反數、正數、負數概念的理解。正確答案為D。這道題涉及的數學概念眾多，學生在分析時很容易出現記憶混淆選錯答案的情況。

（三）忽略隱藏條件

初中生在審題和解題的過程中，很容易注意到顯性條件，即題干中明顯給到的條件，而沒有認真審題，對題干中的隱藏條件進行深入挖掘，或者學生缺乏深入分析題目的能力。尤其是對一些綜合性較強的考察點，學生很容易因思考不周全、挖掘深度不夠而出現錯題，對題目的解讀不夠細致，無法通過表面條件認識題目的本質，大大增加了解題出現失誤的情況。保證正確審題是減少失誤、提高準確率的有效措施，還有部分學生性格急躁、馬虎，審題意識不強，往往拿到題目粗略看了已知條件和問題就開始作答，最后失之毫厘，謬以千里，很多易錯題都是因為這樣的原因產生的。

例題：已知三角形的兩個角分別是50°和70°，另外一個三角形的兩個角分別是60°和70°，請問這兩個三角形相似嗎？

很多同學看到這些已知條件，兩個三角形的兩個角并不相對應，就匆忙審題得出結論，兩個三角形并不相似，卻忽略了題干中的隱含條件：三角形的內角和等于180°。若是審題時深入挖掘題干中的隱含條件，再通過簡單計算就可以發現，兩個三角形有兩個對角對應相等，因此兩個三角形是相似三角形。

（四）公式的運用不夠熟練

初中數學很多知識都會涉及公式的學習和記憶，只有將公式牢牢記住，才能在做題時快速解題，并提高解題的準確性。可以說公式是解題的基礎，學好數學學科必須靈活掌握和運用公式。而數學公式往往比較抽象，若沒有建立在理解的基礎上，僅通過死記硬背，很容易遺忘，尤其是公式越學越多，很容易產生前后干擾，進而出現錯題。例如在考查學生對公式的掌握情況時，會出選擇題、計算題、運用題，學生需要判斷公式正誤、熟練運用公式，進行解題。但凡學生記錯公式，那必然會出現錯誤。

二、初中數學易錯題的糾正措施

（一）提前干預

應對學生可能會出現的前攝干擾，初中數學教師可以采取一定的措施進行提前干預，讓學生能夠分辨概念相似但有些許不同的知識點，提高做題的準確率，糾正因先入為主思想導致的易錯題。在講授新課之前，教師可以預測一下學生在學習新內容時可能出現的錯誤，根據錯誤的類型進行歸類，總結易錯題，并著重跟學生強調在新內容的學習中可能會涉及哪些概念相似的知識點，并教會學生如何有效區分兩者，并配合習題練習，檢驗他們是否清楚掌握知識點之間的不同，避免在之后的作業、考試中出現錯誤，做到提前預防和干預。教師可以在概念教學中多舉一些具體的例子，讓學生通過例子了解概念的意思，讓他們對抽象概念有具象的認知。在此基礎上，再通過一些反例，提前告知學生哪些地方容易出現錯誤，糾正學生頭腦中錯誤的信息，從而加深他們對數學概念的認知和理解。

例如教學等腰三角形和等邊三角形性質時，兩者的形態、概念和內涵都比較相似，也存在內在聯系，教師在教學時就應當提前告知學生在練習時要注意對號入座，切忌將不適用的定理套用到題目中，等邊三角形最為突出的特征是“三線合一”，等腰三角形不具備這個特征。對于“等邊三角形是特殊等腰三角形”這一說法一定要講解清楚，讓學生認識到這是在強調等邊三角形具有等腰三角形的性質，但不能反推為等腰三角形也具備等邊三角形的性質。因此，學生在做練習解答相關問題時，需要明確底邊、高長度已知條件下，是無法直接對中垂線的長度進行解答的，仍然需要畫圖計算;而等邊三角形中，兩者相等，可以直接求取答案。教師在教授新課時，一定要將兩者的區別作為重點進行講解，讓共同點和不同點在學生腦海中留下深深的印象，這樣他們在做題時，能夠做到心中有數，才不會被相似概念干擾。

（二）加強學生對概念形成的準確認知

對概念認知不清楚是各種初中易錯題中比較常見的因素，概念混淆導致做題時的錯誤，很多學生都曾經出現過這種情況。隨著學生數學知識的不斷積累，接觸到數學的概念也越多，對于各種有內在聯系的概念或者互通的知識，學生往往容易混淆不清，在解決實際問題時就會出現各種錯誤。為了有效避免學生因概念認知不清導致解題錯誤的情況，教師需要經常性引導學生就知識點進行梳理和總結。教師可以在一個單元或者一個章節教學結束后，進行有針對性的教學回顧，尤其是一些相互關聯、概念相近的知識，對其進行比較教學，讓學生在看到知識點之間的關系的同時更要正確區別兩者之間的差異，通過強化差異，讓學生弄清楚知識的概念，也讓學生在做題時面對同樣的問題能夠快速應對，并提高準確率。

另外，教師可以讓學生準備錯題本，要求學生按照概念類型、定理類型以及計算類型等不同的錯誤進行分類，記錄自己在課堂練習和課后練習中出現的錯題，并標記正確的解法和出錯的原因，經常回顧自己的易錯本，重新研究這些曾經出錯的題目，不斷溫習，加深自己的記憶，對彌補薄弱環節有著重要的作用。同時教師也可以對學生解答時出現的錯題進行分類，分析出錯的原因，詳細記錄他們課堂作業、課后作業出現的共性錯誤，及時進行糾正，對錯誤率較高的題目進行課堂內跟蹤糾正，讓學生清楚認識到解答出錯的原因，明白如何正確解題，在課后還可以要求學生再重新回顧錯題，并重新解答一遍，加深自己的印象。

（三）強調審題，培養學生思維的嚴謹性

很多練習題并不是特別復雜、難度特別高，只要仔細閱讀題干，充分分析隱藏條件，都能夠讓問題迎刃而解。但很多學生在這類題目上的出錯頻率反而比較高，這是因為學生審題不嚴謹，沒有深入挖掘題干中的隱含條件。對此教師可以采用一題多解的方式，鍛煉學生思維的靈活性和嚴謹性，讓他們在拿到題目時先認真審題，仔細思考題目中的已知條件、隱含條件、未知條件以及問的問題。在不同的條件設置下可以得到不同的答案，引導學生采用分類討論法進行解題，如已知兩個三角形的兩個角度數，請問兩個三角形是否相似？然后轉變已知條件，已知一個三角形是等邊三角形，另一個三角形知道其中一個角的度數，請問兩個三角形是否相似？通過這樣的方式培養學生仔細閱讀題干的習慣，讓他們拿到題目后先學會認真思考，而不是粗略讀一遍題目后就開始做題。做題時更要全面考慮，充分挖掘隱藏在題目中的隱含條件。

（四）利用課堂練習，提高學生做題準確率

在初中數學教學中，多多進行課堂練習是教師了解學生掌握知識情況，提高學生知識運用能力的有效方式。過去受到應試教育的影響，教師恨不得整堂課都教授新的知識，完全沒有給學生留下吸收和練習的時間，都是將練習留到課后，增加了學生的負擔，在他們遇到不同的問題時也沒有辦法及時問教師。而由于教師工作量巨大，很多課后作業的批改也不夠用心，自然也沒辦法通過作業了解學生的掌握情況。而在“雙減”政策的影響下，教師和學生都有了足夠多的時間展開課堂練習，教師就可以利用課堂練習，對易錯題進行糾正，提高學生做題的準確率。教師可以嘗試在課堂上批改學生的作業，一對一有針對性地指出學生在練習中存在的問題。這不僅可以讓學生清楚自己的錯誤在哪里，還可以請教教師解決的辦法，讓他們對自己的錯誤印象深刻。一些百思不得其解的題目，在教師的引導下，學生也能快速認識到自己思維上的不足，或者在知識掌握上的漏洞，進而查漏補缺，提高自己解題的技巧和方法。針對課堂練習，教師也要注意方式方法，有些學生自尊心比較強，他們害怕在教師、同學面前“出丑”，教師需要照顧他們的情況，告知學生出現錯誤的原因，讓他們正視自己的問題，并鼓勵他們積極改進，不要用尖酸刻薄的語言侮辱和傷害學生，這樣他們才會不怕出錯，敢于改錯，進而完善自己的解題能力。

（五）重視范例教學，重視公式推導過程

對很多學生來說，記憶數學公式對他們來說絕對是有難度的事情，因為從表面來看，公式由數字和字母組成，比較抽象，缺乏規律，很難記憶，即使記住了也很難熟練運用，因此在易錯題中，經常能夠看到學生因公式記憶出錯，或者運用公式不當而產生的錯誤。對此，教師需要客觀分析學生出錯的原因，在教學時，絕不能重結果輕過程，而是要將公式的形成過程，通過推導、數形結合等方式展現出來，引導學生理解公式的本質特征，知曉如何一步步將公式推導出來，加深他們對公式的記憶，從而加強運用公式的能力。

另外，學生對公式推導過程的充分掌握還能幫助他們進行知識的正向遷移，如平行四邊形和三角形的面積公式推導過程十分相似，學生在學習了平行四邊形的面積公式推導過程后，再推導三角形的公式就顯得簡單很多。最后，在深入了解相關法則、公式后，還要配合一定的練習量，讓學生達到可以熟練運用的程度，并鼓勵學生積極總結、提煉解題技巧，最終提升他們做題的準確率。

三、結語

綜上所述，初中生在數學知識練習時出現的易錯題型都是可以究其原因的，初中數學教師需要對學生的易錯題原因進行分析和歸納，引導學生正視錯誤并改正錯誤，積累更多做題經驗和技巧，糾正易錯題，提高做題效率。同時教師也需要反思自身教學存在的問題，通過改善易錯題反饋的教學問題，提高自身的教學質量。

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