基于數學核心素養的高中數學教學設計

胡娜　王曉　楊靜宇

摘 要：《普通高中課程標準（2017年版）》的頒布與實施，切實推動了高中教育階段數學課程教學進行全方位的改革。新課標實施以來，數學的教學過程逐步從“灌輸式”向“啟發式”和“體驗式”轉變。如何在教學過程中將數學核心素養融會其中成為研究熱點。本文基于核心素養的理念，以三角函數的性質課程教學設計為例，探索高中數學課程的教學設計。

關鍵詞：核心素養;教學設計;三角函數

中圖分類號：G633.6? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2022）04-0018-02

1 引言

我國的教育改革自20世紀70年代以來從未間斷過。特別是在2005年，聯合國教科文組織對基礎教育的教學質量問題進行了系統地研究，明確了基礎教育的教學質量體系與框架[1]。黨的十八大召開后，在教育改革的過程中，教育部明確提出發展學生的核心素養[2]，這也是核心素養首次出現在大眾的視野。立德樹人培養民族復興的時代接班人，離不開新思想下的核心素養教育，離不開以核心素養為導線的教學方法。以核心素養為導向的教學模式相關的教育理論一經面世，便引起了教育專家和一線教師的廣泛關注，也成為當前國內各學科教學領域的研究熱點。

關于數學核心素養，馬云鵬[3]認為數學核心素養不僅培養了學生的數學思維方式，還提升了學生學習數學的數學精神和數學文化知識。史寧中教授[4]指出，數學核心素養是數學的基本特質，關系著每個個體在終身發展中的思維品質和在社會發展中應具備的能力。在《普通高中數學課程標準（2017年版）》中，數學核心素養的六方面內容是數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析[5]。在數學學習過程中，學習者的數學核心素養應該具備適應自己終身發展和社會發展中所必需的數學品格以及掌握數學關鍵能力[6]。

如果說數學課程目標的聚焦點在于數學核心素養，那么實現課程目標的前提和重要基礎理所當然是教學設計。教學設計是通過程序化步驟來分析教與學問題的過程，是教師教學過程的引導線，是教學預設與生成的核心樞紐。在新課標中的“以學生發展為本，立德樹人，提升素質”等理念，對數學核心素養下教師的教學設計具有推動作用。如何在課堂上讓數學核心素養落地生根，這需要教師在課前做合理的教學設計。

2 基于數學核心素養的教學設計

本文以數學核心素養為導向，給出人教A版“三角函數的性質”的教學設計。

2.1 教學目標

（1）根據y=sinx，y=cosx的圖像，掌握其定義域、值域、單調性等性質的推導過程，應用性質解決實際問題。

（2）通過討論交流、探究y=sinx，y=cosx的圖像，加深對于其性質的理解，從而提升抽象概括的能力，體會數形結合、轉化與化歸的思想。

（3）通過本節課，學生學習數學的興趣得以提高，培養學生合作意識與探索興趣。

2.2 教學過程

（1）復習引入

教師通過PPT要求學生根據所學的內容，獨立畫出y=sinx，y=cosx的圖像;學生完成老師的留下的作業;教師巡查學生的完成效果，評價后并引出本節課的教學主題，即正余弦函數的性質。

設計意圖：通過對y=sinx，y=cosx圖像的復習，有利于檢驗學生對y=sinx，y=cosx圖像的掌握情況，同時為本節課的教學內容打下扎實的基礎。

（2）新課講授

教師用課件展示y=sinx，y=cosx的圖像，如圖1和圖2所示，請學生進行組內探究合作，在規定時間內解決問題。

問題一：y=sinx，y=cosx的定義域、值域分別是什么？

問題二：你能依據圖像找出y=sinx，y=cosx的周期嗎？

由函數圖像可知，y=sinx，y=cosx的定義域都是（-∞，+∞），即R;在y=sinx中x=+2k？仔時，ymax=1;當x=-+2k？仔時，ymin=-1;y=cosx中，當x=0+2k？仔時ymax=1;當x=？仔+2k？仔時，ymin=-1，故值域都為[-1，1];其周期都為2？仔。

教師針對學生的回答，給予鼓勵與評析，并對函數的周期性進行詳細地講解，由sinx=sin（x+2？仔），cosx=cos（x+2？仔），則正余弦函數的周期都為2？仔，也為最小正周期。

設計意圖：利用多媒體直觀地展示問題，營造輕松的學習氛圍，有助于促進學生的合作交流，吸引學生的注意力。

教師請同學們依據所學知識及函數圖像，判斷并計算y=sinx，y=cosx的奇偶性，且找出其單調遞增、遞減區間，如圖3和圖4所示。

方法一：由函數圖像可知，奇函數關于原點對稱，偶函數關于y軸對稱;方法二：若存在函數f（x），當f（-x）=-f（x），f（x）為奇函數，當f（-x）=f（x），f（x）為偶函數。經計算，y=sinx為奇函數，y=cosx為偶函數。

y=sinx在閉區間[-+2k？仔，+2k？仔]（k∈Z）單調遞增，在閉區間[+2k？仔，+2k？仔]（k∈Z）單調遞減;y=cosx在[2k？仔-？仔，2k？仔]（k∈Z）單調遞增，在閉區間[2k？仔，2k？仔+？仔]（k∈Z）單調遞減。

設計意圖：通過提問和引導學生思考問題，不僅體現了教師是教學過程的引導者，將課堂交給學生探索發現并解決問題，而且有利于學生快速獲取知識，遠大于教師直接講課的效果。

（3）鞏固練習

教師通過多媒體展示正余弦函數性質不同類型、層次的題目。

例1 計算下列函數的定義域和值域。

（1）y=? （2）y=3-sinx

例2 計算函數y=sin6x的最小正周期。

例3 計算函數y=2cos3x的單調區間。

教師安排學生代表到黑板上做題，其余同學在演草紙上寫，完成后教師對學生的做題情況，進行評析并總結。

設計意圖：設置階梯形的題目，思維層次不同的學生能力都能得到鍛煉，對學生的表現及時評價，不僅能激勵學生，還能增進師生間的交流。

（4）課堂總結

教師引導學生從y=sinx，y=cosx的圖像出發、從圖像中一步步歸納總結y=sinx，y=cosx的性質，說出具體的共同點和區別，并總結自己在本節課的收獲。

通過學生獨立思考和小組間的討論，教師或學生對學生的回答給予評價。

設計意圖：教師和學生在一起總結的方法，可檢驗學生對本節課知識的認知，進一步增強學生對學習數學的自信心，從而更加熱愛數學。

（5）課后作業

畫圖表整理正弦、余弦函數的性質;完成配套練習。

設計意圖：加深、鞏固學生對知識的理解，培養學生勤于總結知識的習慣。

3 總結

在立足高中數學課堂實踐的基礎上，本文通過對三角函數部分內容進行教學設計，進一步探索在數學核心素養下高中數學課程教學設計模式，其目的是在數學核心素養、數學基本思想、基本能力與教學實踐的交融中，使核心素養下的教學設計能落地生根，并抓住其生成點和發展點，為高中數學的教學探索一條適合的路徑。

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參考文獻：

〔1〕董建紅.聯合國教科文組織教育質量框架探析[J].教育發展研究，2007，28（21）：19-22.

〔2〕全面深化課程改革落實立德樹人根本任務[N].中國教育報，2014-06-23（008）.

〔3〕馬云鵬.關于數學核心素養的幾個問題[J].課程.教材.教法，2015，35（09）：36-39.

〔4〕史寧中.學科核心素養的培養與教學[J].中小學管理，2017，31（01）：35-37.

〔5〕中華人民共和國教育部制訂.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

〔6〕孔凡哲.數學學科核心素養：為什么、是什么[J].湖北教育（教育教學），2020，71（03）：38-40.

收稿日期：2021-12-19

通訊作者：楊靜宇，教授，博士，碩士生導師，研究方向：函數空間上的算子理論，數學教育。

基金項目：赤峰學院教育教學研究項目（JYXMY202114）