探析高中數學實施研究性學習的有效途徑

摘 要：研究性學習與傳統式學習有著顯著差別，使學生能夠主動發現與探索相關數學知識。文章介紹了高中數學實施研究性學習的情況，為今后高中數學教學活動提供了指導，進而不斷提高學生的綜合素質。

關鍵詞：高中數學;研究性學習;有效途徑

中圖分類號：G633.6?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2022）11-0066-04

一、 引言

高中數學學科在提升高中生對問題自我解析能力方面起到了極為積極的影響價值。同時，用于高中數學教學的許多課題和項目是高中數學研究性學習的重要工具。學生學習方式是新課程改革的重要組成部分。對這種新的學習，必須準確地了解學習內容和精神等，充分發揮教師在實施具體學習戰略方面的作用，下文進一步闡述高中數學研究性學習方面的有效發展途徑。

二、 研究性學習的簡介與其特點

研究性學習在當下的學科教學領域中十分常用，這一方式的引入，符合新時代教育教學改革的要求，因為在推行這一教學方式時，尊重了學生的主體地位，學生為研究性學習的主體，教師僅僅在其中扮演著引導作用，從根本上看，研究性學習側重于強調學生的策劃、執行和評估能力，在對對象開展研究和學習的過程中，利用自己在前期學習階段已經掌握的技巧和能力，反映的是學生發現問題、解決問題的綜合能力。高中生在小學階段、初中階段的學科學習中，已經積累了一定的學習經驗與技巧，最適合采用研究性學習的方法。

高中數學的學習難度大，通過研究性學習在課堂中的引入，可給學生營造一個自覺探索、相互學習的氛圍，引發學生對知識的獨立思考，使得學生可以掌握獨立思考、自主學習的技巧。但在研究性學習下，所研究的問題結果并不單一，對結果的關注較小，更為側重于對學習過程的關注。研究性學習表現出以下幾個特點：

（一）開放性

當在學科學習的過程中，教師在為學生提供了研究課題后，學生就可圍繞該課題進行相關資料的收集，可采取查閱書籍、報刊或者網絡搜索的方式，在收集了足夠多資料并對這些資料加以閱讀和整合以后，得到一個相對可靠的結論，但此結論不應對后續的研究造成限制。在開展研究性學習的過程中，需圍繞該結論進一步進行結論的驗證，也可進一步進行知識的延伸，在圍繞課題開展研究時，每個學生都可提出自己的意見，可培養學生的創新思維。因此，研究性學習表現出巨大的開放性特征，在利用這一方式開展問題研究時，出發點應該是學生前期所積累的知識和學習技巧。

（二）探索性

研究性學習下也表現出明顯的探索性，教師對學生的研究和探索有著指導作用，鼓勵學生可針對問題從多個角度，采用多種方式來得到相應的研究結論。研究性學習從根本上是一個不斷發現問題、解決問題的過程，當發現了問題后，學生可立足于問題本身，選取有效的方式來解決問題，學生在尋求問題解決的同時，探索欲被激發，可逐步培養學生的思維能力，積累更多的探索技巧。

三、 高中數學研究性學習的現狀

（一）教材為高中數學研究性學習提供了素材

隨著高中教學改革工作的全面推進，研究性學習在高中數學學科中很受學生的歡迎，不論是教師還是學生，都需要依據相應的教材和教輔，確定探究課題。現階段的市場上，一些高中數學教材在編寫時就考慮了研究性學習實施的可能性，教材中的部分內容，為在教學中的研究性學習實施提供了豐富的素材。但部分高中數學教材，教材內容編寫方面存在著一定的不足，比如，數列章節中關于等差、等比數列的有關內容，有著明確的教學目標規定，但卻未指明關于遞推數列的相關要求，如果教師可在教學活動的組織中引導學生對遞推數列開展研究性學習，就可以使得學生能夠在此知識的研究過程中，對等差、等比數列的相關知識加深理解，具有更高的應用能力，更能夠在關于數列處理方面有一定的轉化或者變換思維。高中數學教材中的一些內容，側重于對學生思維能力的培養，比如，在“直線和圓”“圓錐曲線”的教學中，可針對平面向量開展研究性學習，以通過這一方式來引導學生可以在相關問題的處理上，注重平面向量方法的應用，使得學生可在研究性學習的實施中，了解不同知識體系之間所存在的緊密聯系，進而在解決數學問題時，靈活應用不同的數學知識。教師在開展教學設計的過程中，可引導學生在知識的發生發展、概念形成、例題和解法的探究方面，都展開研究性學習，比如，在專門的習題課上，教師可對題目開展相應的改造，引導學生對不同類型的題目開展研究性學習，掌握不同題型的解題思路。

（二）研究性學習在全國各中學開展得很不平衡

因為我國的地域遼闊，在不同的區域中，存在著經濟發展水平、教育水平等的差異，在一些教育資源分布較多且經濟水平較高的地區，研究性學習的覆蓋實施范圍較廣，學生的研究性學習能力也相對較強。但對一些教育資源有限且經濟滯后的地區，研究性學習的推廣存在很多的阻礙。

四、 研究性學習實施的有效途徑

（一）與基本概念有關的研究性學習研究

基本概念和基本定理是高中數學學習的起點，在學生獲取知識方面發揮著重要作用。在實踐中，一些教師直接告知學生相關知識以及題目答案等，這不符合學生的認知需求，同時也是對探究認知過程的一種敷衍。因此，教師應積極制定研究性學習戰略，使學生能夠作出合乎邏輯的結論，發揮想象力，自主查明、研究和分析問題，并提高自我學習水平。例如，指數函數的教學，從函數概念開始，通過圖象、性質認知指數函數的變化規律以及應用，教師隨后運用教學材料傳授有關這一方面的知識，教師可以在多媒體設備上展示y=log2x的函數圖像，激發學生的研究興趣，通過研究指導學生充分交流和討論，利用共享資源優勢，相互幫助，取得共同進步和更好的成果。對基本概念和基本定理的研究不僅豐富了學生對其基本需求的認識，而且促進了合作精神和集體意識，促進了學生的社會發展。

（二）將基礎知識納入研究性學習進程中來

高中數學教學的基本原則和內容必須把基礎知識教學放在中心位置。課程內容教學的順序和內容是固定的，但數學思維廣泛，教師應把課程的開放性和靈活性與相應的課程互補性、制度的擴大和支持發展全面的數學知識體系結合起來。作為新知識的一部分，學生通常利用教師發的資料來指導學習過程，但是，由于各種制約因素，教學材料仍然不完整或不足，這無法有助于學生的學習。例如，在學習數列相關知識及概念的階段中，則需要更為周密地闡述等差數列與等比數列等相關內容，但是，很少有學生知道如何進行遞推數列。在這種情況下，任課教師可以借助相關等比例的具體屬性知識來對學生展開有針對性的指導，并進一步研究它們。這不僅改善了學生的等差數列與等比數列學習，而且提高了對材料的理解和處理，從而組織和改進了學生的思想和方法。

（三）開展研究性學習活動和做法研究

任務練習是高中數學不可分割的一部分，它可以幫助學生有效地吸收知識，獲得新的經驗，取得更大的進步，而在實際的教學與學習過程中也使學生能夠忽視一些小的教學活動，進入到一個不利于他們思考的困境。因此，高中數學教師應該能夠把課程和實踐活動結合起來學習，不斷豐富學生的數學思想，拓寬數學視野。例如，教師在確定任務時，可以提出開放式問題，鼓勵學生引導學習，鼓勵他們通過各種手段解決問題，充分利用現有的學習工具，重新思考研究問題，進而得出不同的結論。

（四）在社會實踐中對學習進行研究

在數學研究中，社會實踐是學生通過觀察、理解和親身參與事物，相關研究都充分凸顯出了理論與社會、生活之間的緊密關聯，尤其是較為關注環境情況、當代技術對如今生活的影響等重要的課題。為了進一步提升高中學生對當代生活的深刻認知，以更好提升其參與社會活動的積極性。與此同時，探究性學習的規劃與運作核心目標在于為高中生參與社會活動給予優質的條件。高中生必須擴大知識學習研究范圍才能進一步加深數學領域的研究。其中包括識別、分析和解決問題的能力以及參與社會活動的能力。例如，假設學生應嘗試研究“銀行賬戶利息和稅收研究”，讓學生開發研究課題，從教科書、課外書籍和在線網絡中查找銀行賬戶利息和稅收的內容，并通過收集原始數據，根據需要將數據分組到建設銀行、農業銀行、農村信貸公司、國稅和其他相關部門。學生在研究過程中的動機和創新能力表明，他們在研究中既有樂趣，也有成功的喜悅。

（五）必須重視教師作用

研究性學習強調了學生的主觀作用，同時也重視教師的作用。在實施研究性學習時，教師應將學生作為學習過程的主體進行研究，并考慮如何改變他們的數學思維。研究性學習是教師主導的自主學習工作之一，學生通過實踐經驗直接學習，培養科學精神和科學思維方式，發展基礎科學方法，提高學生整體素質和能力。作為此活動的組織者，在學習過程中不能按照現有教學模式自行學習。為了達到學習的目的，教師必須有一定程度的指導。任課教師的有效指導有著極為關鍵的教學作用，從自然、社會與生活中挑選與確認課題，開展探究，以方便在今后的學習階段中更好實現學生的主動學習與解決相關問題。

學生在學習開始時應盡可能熟悉各種研究模式，例如，觀察、實驗和調查等。此外，還需要知道哪些課題適合哪種方法。在研究性學習中，必須明確參與者、導師與組織者，而教師應在平等的基礎上積極參加學生的研究過程，交流想法，與他們合作。

（六）制定和設計綜合課程

為了更好地學習高中數學課程，教師必須制定綜合課程，并在教學過程中進一步闡述課題。首先可以為提高學生的數學學習能力做好準備。隨著時間的推移，教師可以通過鼓勵交流、討論和講座來豐富學生的理論經驗。然后，教師可以結合課程，根據從教科書中吸取的經驗教訓，教授出更有趣的科學內容，并擴大其他內容。這不僅使學生更容易學習，而且還能發現樂趣，把休息時間聯系起來，在課堂上加強學習。

（七）協調研究中的具體問題

該研究的最終目的是提高學生解決某些問題的能力。例如，教師可以將數學練習題的答案與知識結合起來，特別是學生可以通過更好地理解問題的根源來進一步應用數學知識。數學中的問題是科學知識的廣泛研究方法，數學中的問題是滲透研究的重要手段。數學應用不僅是應用數學知識解決問題，而且可以提高學生解決實際問題的能力，在實踐中研究數學問題，使學生有機會用數學基礎解決問題，也是解決開放式設計中問題。同時也可以使用教學材料的內容。例如，平面向量，用于研究“直線和圓”和“曲線段”部分。它有助于學生改變數學思維，學習邏輯能力和想象力，按照一定的規則連接知識的要點，闡明知識與知識在一定條件下的關系，并將其應用于未來的實際解決方案。

（八）讓學生參與能夠提高集體能力的實踐

新課程改革注重學生發展綜合數學能力，老師可以把日常教學與生活相關聯，把學生的學習帶入學生的生活。教室是開放的，學習不僅僅局限于教室。例如，教師可以利用在現實世界中出現的問題，鼓勵學生在社會生活中思考數學，并在學習過程中用正確的材料解決這些問題。老師可以分析折扣對商人和顧客的影響，學生自己收集相關信息，分析數據和理論知識，研究這些問題，實施數學知識的應用。學生可以在研究基礎上學習解決問題的實踐，并適應這種學習過程。

（九）進一步培養學生的數學能力

雖然研究性學習是為學生設計的，鼓勵學生獨立自主，但這并不一定意味著教師不必指導學生，而是意味著教師必須能夠在學生學習過程中引導學生學習，并著重提高學生的數學分析能力。注意，初中數學知識可能與高中數學稍有不同，后者更深更難，學生如果不充分理解，就會感到壓力，從而無法進行深入研究。在這方面，教師應確保高中數學知識與初中數學相協調，以幫助學生鞏固數學基礎，例如，分析統計數據，要綜合考慮學生所掌握的基礎知識，使得學生更好地了解和吸收新知識。此外，初中階段從未有過這部分數學知識，學生們感到有所恐懼，在這種研究性學習過程結束時，教師們應該集中精力提高學生的數學分析能力，清除學生學習數學所產生的障礙，進而發展良好的數學思維方式。比如說在集合分析過程中，學生閱讀、研究和分析集合本身的關系，以熟悉集合的三個主要特征。以簡單有趣的方式向學生展示一組對象是否可以組成一個集合，并告知學生，這一點很重要，指示是否找到特定條件來確定其中一個對象是否為特定集合中。最后，提出了共同學習和討論的問題，學生回答問題后，老師總結，研究性學習有助于學生獲得新的知識，同時使他們能夠分析和共同學習。

（十）實現新課改的目標和研究性學習的實際價值

教師應努力加強數學與現實生活之間的聯系，使學生能夠從生活角度學習，加深知識理解，鼓勵學生將知識付諸實踐。一方面，教師可以向學生提供足夠數量的實例，以提高知識的利用和學習實踐的價值。另一方面，教師應堅持一貫的原則，積極促進將研究和學習活動納入不同的知識單元，使學生有機會擴大知識和經驗。例如，在講解數列時，教師可以創建一個數列模板，通過創建一個數列模板來指導學生，使他們也能夠創建相關模板，并根據已知條件和相關公式研究和解決相關數列問題。

（十一）舉辦研究討論會和提交交流研究報告

在對確定的研究課題進行深入研究后，鼓勵學生在教師的指導和組織下編寫研究報告和開展學習活動。學生開展自己的研究和成果交流進程，教師平等參與合作討論，允許學生自由發表意見，參與討論，提出問題，積極表達意見和看法，完成并成功解決問題，還可以通過舉辦相關的研討會以改進這方面的研究，當然這也是我國高中數學課程研究學習的基本途徑之一。

（十二）使用相關材料進行研究性學習

通過學習課本，確定深度研究的具體方向。經過新的改革，新的課本為學生們提供了大量可供深度研究的內容，例如，線性規劃在實踐中的運用、向量的運用等。此項措施的主要目的在于：（1）讓學生確定自身學習的主要方向;（2）積攢一定的數學活動經驗;（3）培養創新精神和執行能力;（4）通過研究探討或是小論文的方式來反映出研究成果，提高溝通和總結能力。

五、 結語

一般而言，“研究性學習”一詞是指學生在教師指導下主動學習并應用類似知識解決問題的活動。這是一種對傳統學習改革和新的教育態度，有利于提高學生的創新能力。它建立在傳統學習的基礎上，學生可以在其中選擇他們感興趣的研究課題，并在個人或集體合作的框架內進行研究，以便向學生提供基本的學習方法，培養他們的能力，以便為他們今后學習奠定堅實的基礎。

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作者簡介：景光璧（1982～），男，漢族，甘肅平涼人，甘肅省靈臺縣第一中學，研究方向：高中數學。