淺談初中數學一元二次方程的解法及其應用

姜文斌

摘要：使同學們培養學習興趣、養成自我學習的習慣、擺脫掉被動學習的狀態，化被動為主動的進行學習，是初中教育給予孩子最大的幫助，也是我們在進行初中教育時的首要考量。探討初中數學一元二次方程的解法以及應用的教學方法，中提高學生對于知識的運用能力以及興趣是本文的宗旨，為一線教育工作提供積極的理論基礎。

關鍵詞：初中數學;一元二次方程;解法以及應用

前言

初中數學教學往上承接了小學數學教學的基礎，往下開啟了高中數學的學習。與這兩個階段的數學教學相區別，初中數學教學有其獨特的性質和特點，最為突出的是相較于小學數學教學來說，初中數學教學的難度有很顯著的提高，其原因在于，初中數學的組成則是更加的進入了數學的專業化程度中，開始有脫離基礎現實生活的傾向，其中一元二次方程就是典型的代表，解決一元二次方程的問題需要運用到抽象思維能力和邏輯思維能力。因此，初中數學教育中抽象思維和邏輯思維的培養是重中之重，如何通過對初中數學教學中一元二次方程的解法研究來探討初中數學教育的提高方法，是本文的宗旨。

一、問題抽象法

興趣是教育的關鍵，作為面向低年齡層兒童的基礎教育更加是這樣。是否能吸引學生的注意力、引起學生的興趣，是作為基礎教育成功與否的關鍵考量標準，對于公認的難度相對較大的數學教育來說更是如此。數學由于其思維量相對較大、思維方式更加抽象、邏輯關系更加復雜等原因，成為了九年義務教育中，特別是初中教育最為難啃的一塊“硬骨頭”。學生往往會在復雜的學習之路上慢慢的被磨滅自信、消除興趣，從而產生厭學、棄學的心理，最終使得整個初中的數學教育落得極其不好的成效。而問題創設法就是使學生理解問題從具體到抽象的最好方法。

問題抽象法多應用于一元二次方程的教學階段，用于把具體的問題情景變成一元二次方程。這樣的優勢在于，首先，合理的把數學問題通過情境創設的方式進行教學，會引入和創造很多新穎的元素，消解課堂濃重的氛圍，吸引學生的注意力。其次，把數學問題進行情境的創設會把原來抽象的關系變得具象化和可以思考，降低問題的抽象難度和思考容量，使問題變得簡單，從而降低學生解決問題時的難度，這對于剛接觸一元二次方程的初中生來說更加能夠有方便理解方程的意義。

二、數形結合法

前文已經提到過，初中數學相較于小學數學不同之處和難度在于抽象的部分，無法思考和適應抽象的邏輯關系是初中學生面對數學的一大難題。而把初中數學問題進行問題的形象化則可以很好的建立學生日常思維和抽象思維之間的聯系，使學生慢慢的適應和掌握抽象思維的方法。

在解一元二次方程的時候進行畫輔助的坐標系圖就是很常見的一種數形結合的方法，把一元二次方程的圖像在坐標系中展現，然后通過直接觀察函數與y=0的焦點位置從而直接的看出函數解的個數以及分別的值。值得注意的是，這種教學方法不僅在初中適用，在高等數學的“微元”等概念的講解中也頻繁的用到，合理的運用數形結合的方式能夠建立起日常生活邏輯和抽象思維之間的關系，成為學生跨越日常邏輯和抽象思維之間的那道橋梁，提升初中數學教學的質量，打好后面進階數學學習的底子。

三、分類求解法

初中數學中使用分類求解法就是指直接使用代數的方法來解決一元二次方程組，其中主要的方法有配方法、分解因式法、開平方法以及公式法。分類求解法多應用于學生已經基本掌握一元二次方程的相關知識之后，在做題以及提高的時候使用的高效率的方法。但是需要主義的是，培養學生應用公式解題的前提是學生對于初中數學已經有了基本的學科框架，即代數與幾何的劃分，可以很清晰的拉出復習的流程線和階段，而且作為專業性的輔助，在教材的編寫上面也有有著很清晰的課程安排。初中階段的數學的知識構成不復雜，初中數學的教學內容相較于高中甚至是大學來說難度并不高，對于初中的接受程度來說理解起來并不復雜。從某種意義上來說，理解了初中數學的學科構成框架才能提高課程的學習質量，對學科體系沒有概念的學生往往學習的質量也很差，讓學生有著清晰的學科構成思維也是我們的教授要求。

總結

綜上所述，我們從初中學生接受能力的角度，首先論證了對于適齡的青年來說，我們有需要在進行初中數學中一元二次方程組的教學的時候對于不同教學階段的學生采用不同的教學方式。 對于初學階段的學生來說，我們需要用問題抽象法來引導學生理解一元二次方程的實際意義，對于進階一點的學生來說，我們需要用數形結合法來建立出一元二次方程與集合圖像的關系。最終，對于基本掌握方法的學生來說，我們要運用分類求解的方式來提高學生的做題效率。通過這三個階段的教育來使得初中數學中一元二次方程的教學達到立體化的效果。

參考文獻

[1]毛露佳. 技術支持下基于認知發展的個性化學習研究[D].上海師范大學，2021.

[2]唐壽.淺談初中數學一元二次方程的解法及其應用[J].基礎教育論壇，2019（20）：40-41.

[3]呂延濤.一元二次方程的解法（二）配方法[J].數學大世界（中旬），2019（03）：41.

[4]羅遠聰.初中數學一元二次方程的解題教學分析[J].讀寫算，2018（17）：209.

[5]楊海英.例談一元二次方程的解法及其應用[J].中國科教創新導刊，2011（33）：63.