從思維可視化到算理更明晰

唐瑩瑾

【摘要】《異分母分數加減法》作為人教版小學數學五年級上冊一節承前啟后的計算課，是在學生經歷了從具象思維到抽象思維的轉換，具備一定的抽象思維但還未完全形成抽象思維能力的基礎上展開的。作為一節計算課，如何更好地滲透算理，傳達數學思想是本節課特別值得探討的地方，本文將從教學重難點的突破、教學中心思想、教學感悟來探討《異分母分數加減法》的教學設計。

【關鍵詞】小學數學;算理;數學思想;計算

在小學階段，學生在學習計算整數、小數和同分母分數的加、減時能依靠直觀模型理解，也容易理解只有相同的計數單位才能相加的算理。而在《異分母分數加減法》中的計數單位的直觀部分被隱去，只留下不同的、抽象的計數單位。同時，計數單位又不那么明確和統一。因此，在教學過程中，學生很難真正地理解算理及計數單位的概念。

那么，這節課的教學的中心思想應該是什么呢？經過多次實踐略有感悟：應努力探尋算理與算法的融合，如果《異分母分數加減法》的教學僅僅是要學生記住計算法則，那就僅僅是記住了“死的規則”;若還能教學生歸納和感悟，無論是什么數量的加、減，都必須計數單位相同，本質上都是單位個數的加、減，使法理互通、相輔相成。這就升華到了數學的本質，抵達了數學的思想，實現了課堂的深度學習。根據教材編排的特點，形成以下思考：

一、教學程序設計

首先，以“知識技能—計算原理—數學思想”為螺旋上升梯度，以“情景引入—知識遷移—自主探究—內化算理—升華練習—抽象本質”為教學主線來建構一個知識體系。對于學生來說，知識點不是成體系的，而是相對孤立存在，知識點之間缺少串聯和融通。所以，教師引導學生回顧整理這個步驟是必不可少的。在梳理舊知回顧總結的時候，不應只是單一地羅列、提供知識框架那么簡單，最重要的是要理解和關注知識點背后的本質。因此，在梳理知識的同時也要提倡學生學會與思考掛鉤，比如，去了解學生的前認知，去提出問題來了解學生的知識儲備和辨別新知和舊知的異同。如此能夠溫故知新。比如，學生在學習中對“數的單位”有認知基礎和起點嗎？分數是否像整數、小數一樣有單位？什么是分數單位呢？只有學生結合自己的思考去串聯舊知，聯想新知，并指向數學本質的深度學習，才能引發學生深層建構，內化建構的知識才是學生真正學到的知識。

第二步，學生在自主采用多樣化的方式探索異分母分數加法的算法后，在交流、分享、比較和質疑中實現算法的優化，凸顯最通用的一般方法。學生在探索中既要經歷畫圖、折紙等方法的多樣性和先通分再計算的普適性，也應當體驗折紙、畫圖、化成小數的局限性和不普遍性，讓學生經歷豐富的自主選擇綜合優化的過程。

第三步就是計算課離不開的一個練習。異分母分數加減法中分母的關系可分為三種：倍數關系、互質關系和一般關系。一般關系的公分母稍復雜。因此，專項練習尤為重要。通過專項練習可以促進學生形成計算技能，同時通過歸納發現相關規律。本節課練習的設計，先進行同分母分數加法與異分母分數加法的對比練習，來加強學生對算法的勾連和算理的理解。接著安排專項練習，討論如何迅速找出算式中互質關系分母的公分母，并發現其中的規律。最后，在分類練習的基礎上，使學生進一步掌握異分母分數加減法的計算方法。練習的設計有層次、有梯度，才能符合學生的認知規律，又便于學生逐步形成計算技能。

二、教學重難點的思考

在突破重難點上，教師可以引導讓學生串聯起“計數單位”的舊知，并建構起知識網絡，在探究新知識的過程中從而可以借助“舊知轉化新知”的思想。同時，利用特殊的教學措施去引起學生的注意力。例如，情景教學是當前教學中常見的措施，能夠針對教學內容和學生的特征構建一個滿足教學內容的情境。如同本節課，教師可以創設出一個熟悉的情景，從錯誤示例引發認知沖突，使學生感知異分母分數加、減法和同分母分數加、減法的聯系與差異，然后在同一個情境中從異分母加法過渡到異分母減法，形成一個貫穿新知的過程，以此來激發思維，突破難點。同時，拋出一個新知識的問題，學生會根據認知起點和邏輯起點，自然而然地會思考接下來怎樣解決，將舊知遷移到情境中，自主探究問題，尋求問題解決的方法。學生在學習活動中，從認知沖突到明辨對錯，從方法比較到對比優劣、從由易到難的練習中去優化方法，逐步使認識聚焦到先通分再計算的方法上來。這樣去設計，既尊重學生的已有的知識和經驗，又在一定程度上激發了學生的探究欲望，促使他們在自主探究和合作交流中獲取新知，在互動生成中掌握計算方法。

三、教學思想的思考

在探究異分母分數加法過程中，學生借助折紙完成“2”“3”兩個分母的異到“6”的同，轉化成小數、通分法，這些解決問題的方式都不自覺用到了轉化的思想。通過從舊知轉化到新知的學習方法也是數學常用的數學思想。同時，通過知識的遷移和內化的建構，學生也會對轉化這一數學思想有了更深的認識與自我的思考。

學生在借助經驗自主探究異分母分數加法時，可以利用教材提供的直觀圖、折紙，教師提供的課件來感悟算理，這是借助的“形”。同時，理解算理還可以借助“數”。數形結合思想是數學慣用的思想，它能夠幫助學生直觀感受，建立表象，同時能夠更加深入地體會數學思想的實際運用。

在計算課類型中，通過梳理從整數、小數、同分母計算方法的聯系類比到異分母分數加減法，這也是對計算法則的類比思想的方法總結，而異分母分數加減法是小學階段數的加減法的最后一個學習內容。那么，學完此課，有必要對所有的加減法進行梳理、建構，引導學生思考“數與代數加減法的計算在本質上在哪些地方是有共通的？”以此對小學數學數與代數做一個概括性總結和計算方法的串聯。

四、計算類型課的教學感悟

像異分母分數加減法這一類計算課的學習，機械操作很容易導致學生學習生活的枯燥乏味。那么，如何創設一個不干癟和生硬的情景，使學生投入新的、現實的、有意義的、富有挑戰性的問題情境中;練習環節究競如何安排如何才能能夠激發學生的探究熱情？落腳點在哪？也許我們可以考慮將計算與操作有機融于一體，將計算題還原到實際生活的情境中。

學生會做、會寫，卻很少能把自己的思維過程有條理且完整地表述出來。那么，教師首先要在概念教學中的語言表述一定要準確嚴謹，要反復多次強調，不斷給學生灌輸概念的本質。同時也要讓學生多說，多表示，不斷重復。同時，教師在推導公式的過程中要將教學語言完整地表達出來，提出問題后也要不斷對學生的回答進行二次追問，平時也要訓練學生思路表述要簡明精煉，按一定的邏輯、一定的規律、一定的條理來表述應用題或者計算題的解題思路，通過培養學生分析問題、提煉信息、解答問題的能力來訓練他們的思維表達，發展學生的數學語言，將計算類型課也能做到不止是練，也有更多思維的碰撞和語言的表達。

參考文獻：

[1]周婕.入情入理學計算，深度學習提素養“異分母分數加減法”課例分析[J].華夏教師，2016（25）：12-14.

[2]劉友華小學數學名師工作室.“異分母分數加減法”教學研究報告[J].湖南教育（下旬刊），2017（6）.

責任編輯 ?楊 ?杰