初中數學教學中錯誤資源的有效利用

黃軍才

【摘要】眾所周知，初中階段學好數學至關重要，但數學具有較強抽象性、邏輯性和應用性，學生難免會在學習過程中出現各種錯誤，而從不同角度去思考，錯誤既可能成為幫助學生進步的“墊腳石”，也可能成為阻礙學生進一步學習的“絆腳石”。教師應抓住學生知識與能力提升的最佳契機，在初中數學教學過程中給予學生正確的引導，有效利用這些錯誤資源，避免學生一錯再錯。

【關鍵詞】初中;數學教學;錯誤資源;有效利用

引言

在數學學習過程中，學生難免會產生錯誤，對于學生出現的錯誤，如果運用有效策略將這些錯誤資源加以整合利用，引導學生分析錯誤原因、建立正確的錯誤認識、進行變式訓練等，可以給學生今后學習數學知識施以正向、積極的影響。由此可見，錯誤資源在初中數學教學中具有非常重要的借鑒意義。教師應轉變自身傳統教學觀念，抓住“錯誤”這個突破口，發現錯誤、分析錯誤、反思錯誤，將“絆腳石”轉化為“墊腳石”，助力學生初中數學學科的學習。

一、初中數學教學中錯誤資源利用意義

事實上，在任何一個學習階段學生學習過程中都會出現這樣那樣的錯誤，但錯誤的出現并非只是給學生帶來負面影響。如果有效整合、合理利用，錯誤同樣能夠成為學生學習的推動力量。筆者認為，在初中數學教學過程中“錯誤資源”的有效利用具有較強的現實意義。一方面，學生若能正視錯誤，深入分析自身錯誤產生的原因，及時調整學習方式，提升對錯誤知識的認知，打破自己的思維定勢，必定能提高數學素養和做題的正確率;另一方面，“錯誤資源”的合理運用有助于教師設置更具針對性的教學內容，構建以生為本、富有啟發性的高效數學課堂。

二、初中數學教學中錯誤資源有效利用的策略

（一）錯因分析

從某種層面來說，數學知識對認知、思維等各方面能力尚處于發展中的初中學生來說確實有一定難度，在學習過程中出現錯誤在所難免。錯誤讓我們發現學生知識的缺陷，如果能進行錯因分析，深入分析其產生的原因，找到產生錯誤的根源，對癥下藥去糾正錯誤，能產生良好的效果。值得注意的是，錯誤的根源不一定是出現在學生身上，也有可能是根源于教師方面，是教師課堂的教學方式方法出現了問題導致學生后續的錯誤，具體問題具體分析，不能一概而論。比如，教學算術平方根時，題目：的算術平方根是______，做題時不少的學生答案是4，是典型的沒仔細審題造成的丟分，原因可能是跟學生平時做題的習慣有關，急于求成，粗略看下題目就提筆寫答案，沒有養成做題時仔細審題的習慣。教學無理數時，不少學生對數0.1010010001…、22/7是不是無理數判斷錯誤，原因是對概念的內涵把握不準，對無理數概念的本質特征是無限不循環小數沒有理解透徹，解題時根據局部特征導致的錯誤。教學乘法公式時，學生常出現：（x-3）=x-9 這類錯誤，不少教師認為學生對公式不熟或粗心大意造成，其實深層原因更多的是出現在教學上，教學乘法公式時沒有逐步去引導學生得出乘法公式，只簡單通過幾個多項式乘多項式習題后就很快得出乘法公式，學生沒有深刻體驗乘法公式的形成過程，對公式只是簡單記憶，沒有很好的內化知識，導致后續做習題時常出現問題。 總之，出現錯誤，要深入分析其原因，追本溯源，優化學習方式，創新教學方法，可以提高學習效率和教學效果。

（二）變式訓練

眾所周知，數學是一門抽象性、邏輯性、應用性較強的學科。在實際教學過程中，常常會出現教師講授的例題學生聽懂了，獲得了明確的解題思路，但是稍微將題目中的條件加以變化學生就又陷入困境做不出來。針對這種情形，教師可以采用變式訓練的方式幫助學生加深對數學知識點的理解，變式訓練的目的是使學生在練習過程中把握題目的特征，在形式變化中把握不變的東西，將程序性知識內化，從而促進技能向縱深方向遷移，幫助學生在解答問題過程中尋找解決類似問題的思路、方法。如教學用整體法代入法求代數式的值時，已知x+3x=2，則式子2x+6x-1的值為__.可進行變式訓練，如變式一：若x-3x-4=0， 則式子-3x+9x+10的值為_______;變式二：若代數式x-3x-4的值為-3，則5+6x-2x的值為_________;逐步鞏固學生對整體代入求值的方法的理解。如教學結合數軸探究：|x+2|+|x-2|的最小值時，完成后再變式訓練，變式一：求|x+2|+|x-2|+|x-4|的最小值;變式二：求|x-3|+|x-2|+|x+1|+|x+2|的最小值，從而讓學生更好的體會如何利用數軸求此類題的最小值。變式訓練可以幫助學生多角度地理解解題方法和化歸數學方法，能提高學生的數學綜合技能。在由淺入深、逐層拓展的訓練過程中，學生能夠感受到解題的樂趣，也能進一步強化對這類數學知識點的理解，達到學一題會一類的效果。

（三）錯題集錦

如何培養學生解決問題的能力、提高學生解決問題的正確率是每一位數學教師都比較關心的問題。針對學生在數學學習過程中經常出現審題馬虎、概念模糊或者思路錯誤等問題，可以采用“錯題集錦”的方式引導學生不斷反思，在反思中慢慢發現自己的問題所在，并通過比較、分析等加深對數學知識的認識，避免在后續學習過程中重復出現同類錯誤。鼓勵學生建立“錯題集錦”并在錯誤題目旁邊詳細寫明錯誤原因。如果是公式混亂可以在錯題旁邊補充相應的公式;如果是對于某一數學概念不清晰，則可以將相關概念標注在錯題處。學生在剛開始建立“錯題集錦”時可能并不清楚自己哪一部分知識掌握存在漏洞，但隨著錯誤題目逐漸增加，學生便可以慢慢發現自己的問題集中在哪一個知識點，再在分析比較、前后聯系的基礎上將錯誤的知識點進行串聯，從而形成知識體系。

結語

簡而言之，在初中數學教學過程中，學生的錯誤難以避免，但是錯誤又可以成為提高數學教學實效的重要教學資源。教師應給學生打造分析錯誤、改正錯誤、反思錯誤的探究性數學課堂，讓學生在出現錯誤、深入思考、重新認識的過程中獲得發展與成長。除上面所述分析錯誤原因、進行變式訓練、運用錯題集錦三種策略之外，教師教學時還可以通過啟發式提問和易錯點的解析來提高學生對錯誤的認知，讓學生在糾錯、思錯、改錯中提高學習能力，發揮錯誤的積極作用，讓錯誤發揮最大的育人功效。

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（責任編輯：黃潔梅）