“錯(cuò)”亦有道

侯衛(wèi)東

摘要：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是正常的，也是不可避免的，教師要允許學(xué)生犯錯(cuò)，把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)成一種課堂生成，促使學(xué)生在犯錯(cuò)、糾錯(cuò)的過(guò)程中不斷地深入掌握和理解知識(shí)，發(fā)展思維，鍛煉能力。本文簡(jiǎn)要論述了初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題的類型、產(chǎn)生的原因和應(yīng)對(duì)策略，以期能夠讓以人為本的數(shù)學(xué)課堂更加精彩。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 易錯(cuò)題 教學(xué)分析 應(yīng)對(duì)措施

布魯納有一句名言：“學(xué)生的錯(cuò)誤是有價(jià)值的。”因?yàn)橹R(shí)儲(chǔ)備、認(rèn)知水平與生活背景不同，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免。教師要認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤既是學(xué)生內(nèi)化知識(shí)的象征，又是一種難得的實(shí)踐性的學(xué)習(xí)體會(huì)，在教學(xué)中應(yīng)該具備發(fā)展的眼光，抓住錯(cuò)誤產(chǎn)生的教育契機(jī)，讓學(xué)生在犯錯(cuò)、糾錯(cuò)、改錯(cuò)中感悟知識(shí)，學(xué)會(huì)方法，發(fā)展思維水平，提高解題能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此如何有效應(yīng)對(duì)，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高課堂效率，值得每一位教師去探索。

一、常見易錯(cuò)題的類型

（一）知識(shí)類錯(cuò)誤

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)理解不透徹、掌握不扎實(shí)而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。

（二）運(yùn)算類錯(cuò)誤

學(xué)生在運(yùn)算題過(guò)程中，由于對(duì)算理的理解與運(yùn)用出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致某一環(huán)節(jié)出現(xiàn)問(wèn)題，從而造成了整個(gè)運(yùn)算結(jié)果的錯(cuò)誤。

（三）邏輯類錯(cuò)誤

有些學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、能力、方法儲(chǔ)備不足，思維發(fā)展水平低，思維品質(zhì)差，概括能力、推理能力弱，推理思路不嚴(yán)密周全，導(dǎo)致得出的結(jié)論不準(zhǔn)確。

（四）心理類錯(cuò)誤

1.審題性錯(cuò)誤。有些學(xué)生在審題時(shí)不嚴(yán)謹(jǐn)，沒(méi)有把握住題目隱含的條件、考查方向與考查點(diǎn)、出題者想要的答案是什么，從而出現(xiàn)答非所問(wèn)的情況。

2.思維性錯(cuò)誤。由于在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中形成了思維定式，甚至還存在以偏概全的情況，很多學(xué)生看到某一類的題目或者條件時(shí)，想當(dāng)然地利用相關(guān)的結(jié)論和求解問(wèn)題的方法，而完全忽略了其中隱藏的真正含義。

3.主觀性臆測(cè)。這一類的易錯(cuò)題，往往給出的條件比較簡(jiǎn)單，很多學(xué)生掉以輕心，未經(jīng)嚴(yán)密運(yùn)算和思考，只根據(jù)自己的直覺和主觀臆測(cè)，就輕易下結(jié)論。

二、易錯(cuò)題產(chǎn)生的原因分析

（一）教師原因

有的教師在教學(xué)中沒(méi)有深入研究學(xué)生學(xué)情，課堂預(yù)設(shè)不夠;對(duì)習(xí)題、試題的講評(píng)不及時(shí)，錯(cuò)過(guò)最佳解決問(wèn)題的時(shí)機(jī);講題時(shí)缺乏深入思考，輕拓展、少變化，忽視必要的方法指導(dǎo)及思維訓(xùn)練;教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的主體地位沒(méi)有得到落實(shí);講評(píng)后沒(méi)有及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鞏固。

（二）學(xué)生自身原因

1.知識(shí)水平因素：主要是對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握出現(xiàn)偏差，沒(méi)有建立起合理的知識(shí)體系。

2.固定思維因素：主要是指原有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)對(duì)新知產(chǎn)生逆向干擾。

3.綜合能力因素：主要是缺乏發(fā)散思維，分析問(wèn)題的能力較弱，不能整合題目中的相關(guān)信息，對(duì)某些知識(shí)缺乏靈活運(yùn)用。

4.心理素質(zhì)因素：主要表現(xiàn)在平時(shí)的學(xué)習(xí)中沒(méi)有形成良好的解題習(xí)慣，缺乏主動(dòng)鉆研精神，遇到難度大、靈活點(diǎn)的題目不認(rèn)真思考，急于求成，或者輕易放棄。甚至考試時(shí)心理緊張，看錯(cuò)、看漏條件、抄錯(cuò)數(shù)據(jù)等。

三、應(yīng)對(duì)措施

（一）加強(qiáng)概念教學(xué)，構(gòu)建知識(shí)體系

概念是數(shù)學(xué)的基石，很多學(xué)生有一種誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)僅僅是會(huì)做題就可以了，數(shù)學(xué)不是文科，是不需要記憶的，從而忽略對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。

教師要善于抓住錯(cuò)誤本身蘊(yùn)藏的教育契機(jī)，并加以合理利用，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)、提取錯(cuò)誤中的合理成分，進(jìn)而主動(dòng)參與找錯(cuò)、議錯(cuò)、賞錯(cuò)，激發(fā)學(xué)生思維，讓錯(cuò)誤綻放出智慧之花。

（三）開發(fā)典型例題，培養(yǎng)應(yīng)變能力

教師要重視典型題教學(xué)，認(rèn)真鉆研，適當(dāng)拓展延伸，類比遷移。

案例3：原題：已知函數(shù)y=（1-k）x-3k+6是一次函數(shù)，求k的取值范圍。

一變：當(dāng)k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=（1-k）x-3k+6的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？

二變：當(dāng)k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=（1-k）x-3k+6中y隨x的增大而增大？

三變：當(dāng)k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=（1-k）x-3k+6的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限？

四變：當(dāng)k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=（1-k）x-3k+6的圖象與直線y=-2x+1平行？

五變：如果兩條直線y=（1-k）x-3k+6與y=4x+3相交于點(diǎn)M（-1，m）。

（1）求k的值;

（2）x為何值時(shí)，y<y？

（3）求直線y=（1-k）x-3k+6、直線y=4x+3與y軸圍成的三角形面積。

在本例中，對(duì)一次函數(shù)y=（1-k）x-3k+6的問(wèn)題進(jìn)行多角度變式，層層遞進(jìn)，滲透了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)問(wèn)題解決發(fā)展學(xué)生的思維和能力。典型題的選擇與處理非常重要，教師在平時(shí)要充分研究教材，挖掘典型習(xí)題的內(nèi)涵，善于將典型習(xí)題及其解法加以改進(jìn)、優(yōu)化、重組與拓展，在深入探索和研究的基礎(chǔ)上精心設(shè)計(jì)，編排有層次、有針對(duì)性的練習(xí)，組織和開展變式訓(xùn)練，從而達(dá)到使學(xué)生“解一題，帶一串，通一類”的目的。

（四）尊重學(xué)生差異，加強(qiáng)課堂干預(yù)

數(shù)學(xué)知識(shí)前后聯(lián)系非常緊密，互相制約，同時(shí)學(xué)生的知識(shí)掌握程度、思維發(fā)展水平存在差異，導(dǎo)致對(duì)于新知識(shí)的學(xué)習(xí)結(jié)果出現(xiàn)較大的差異現(xiàn)象。比如，有些學(xué)生對(duì)三角形的相關(guān)知識(shí)掌握不好，在學(xué)習(xí)四邊形與相似形時(shí)就會(huì)產(chǎn)生了困難，聽不懂、做不來(lái)。對(duì)于這類知識(shí)銜接問(wèn)題，可以采取以下措施：首先，每節(jié)課前，先利用面談、大數(shù)據(jù)等有效手段了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課所涉及的學(xué)習(xí)內(nèi)容或生活實(shí)踐的掌握程度;其次，在課堂教學(xué)中，要重視復(fù)習(xí)提問(wèn)環(huán)節(jié)，注意新舊知識(shí)的銜接，在練習(xí)題中穿插一些類似的題目;最后，關(guān)注學(xué)困生的感受和情緒體驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功契機(jī)，逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，真正踐行新課標(biāo)提出和倡導(dǎo)的“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

（五）注重錯(cuò)題收集，加強(qiáng)課后鞏固

錯(cuò)誤往往是最好的老師，每位學(xué)生都應(yīng)該養(yǎng)成錯(cuò)題收集的習(xí)慣和自我反思的品質(zhì)。教師要引導(dǎo)學(xué)生將講解過(guò)的、在平時(shí)的作業(yè)和考試中容易出錯(cuò)的題目，及時(shí)摘抄在錯(cuò)題本上面，學(xué)會(huì)自我分析做錯(cuò)的原因，并及時(shí)整理記錄。對(duì)錯(cuò)題要不定期地進(jìn)行復(fù)習(xí)、鞏固，確保下次再見到此類題目的時(shí)候，不再犯類似的錯(cuò)誤。

長(zhǎng)期以來(lái)，易錯(cuò)題都是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中難以跨越的一塊“絆腳石”，讓教師與學(xué)生為之苦惱，也制約著學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與水平的進(jìn)步。教師應(yīng)該通過(guò)各種方式加強(qiáng)對(duì)干預(yù)與探索的研究，并不斷地將其落實(shí)到教學(xué)中上，從而使得學(xué)生容易出現(xiàn)的問(wèn)題可以減少到最少，保證教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

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[2]林萬(wàn)湖.初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題類型及應(yīng)對(duì)策略研究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2018（14）.

責(zé)任編輯：黃大燦