實施有效教學設計　提高數學課堂效率

鄭桂斌 張雯雯

摘要：教學設計是由目標設計、達成目標諸要素的分析與設計、教學效果評價所構成的有機整體。教師在進入課堂之前必須弄清楚要教什么，怎么去教，如何評價教學效果。教學中，教師要清晰“立序”，深度解讀教學目標;要科學“選材”，精心設計教學內容;要多元“關注”，全面評價教學效果。

關鍵詞：教學設計;小學數學;課堂效率

教學設計，也稱教學系統設計，指的是面向教學系統、解決教學問題的一種特殊的設計活動，是運用現代學習與教學心理學、傳播學、教學媒體論等相關的理論與技術，分析教學中的問題和需要，設計解決方法，試行解決方法，評價試行結果并在評價基礎上改進設計的一個系統過程。教學設計不僅是一門科學，也是一門藝術。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，教學內容是落實教學目標、發展學生核心素養的載體。在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。教師是學習組織者，引導者與合作者。教師作為課堂教學的設計者，需要融入其個人經驗，根據教材和學生的特點對教學內容進行再創造，同時靈活、巧妙地運用教學設計的方法與策略。那么，如何進行小學數學教學設計，才能使其遵循學科規律，更加充分地體現教師的教育智慧呢？

美國著名的教學設計研究專家馬杰指出，教學設計應由三個基本問題組成：一是“我去哪里”，即教學目標的制訂;二是“我如何去那里”，包括學生起始狀態的分析、教學內容的分析與組織、教學方法與教學媒介的選擇;三是“我怎么判斷我已到達了那里”，即教學評價。

由此可知，教學設計是由目標設計、達成目標諸要素的分析與設計、教學效果評價所構成的有機整體。教師在進入課堂之前必須清楚要教什么，怎么去教，如何評價教學效果。結合這三個基本問題，我們以北師大版《義務教育教科書·數學》四年級下冊“字母表示數”一課為例，探索如何實施有效教學設計，提高數學課堂效率。

一、清晰“立序”，深度解讀教學目標

新課程背景下，教師對教學目標表述的研究對課堂教學來說十分重要。教學目標不能只是簡單地陳述教師需要做什么，而是應陳述學生的學習結果，包括語言信息、智慧技能、認知策略、動作技能及情感態度等。教師應在學習開始時就向學生出示學習目標，用這些目標指引學生的學習。教學目標的陳述應力求明確、具體，可以觀察和測量，應盡量避免用含糊的、不切實際的語言陳述。因此，教學目標的特點是：主體是學生，具體可測量。

教師首先要明確課堂上“教什么”，即明確教學目標。教學目標既是教學活動的出發點，也是教師預先設定的、可能達到的結果。《義務教育數學課程標準（2022年版）》在教學建議中指出，要制訂指向核心素養的教學目標。小學數學教學目標要以學生發展為本，以核心素養為導向，不僅要強調基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱“四基”），也要強調運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），要使學生形成正確的情感、態度和價值觀。

在實施教學設計時，確定恰當的教學目標并不是一項容易的工作，教師要以《義務教育數學課程標準（2022年版）》為依據，研讀教材的知識結構，使之與學生的認知水平達到和諧統一。其中，《教師教學用書》能夠起到較好地指導作用。在“字母表示數”一課中，《教師教學用書》給出兩個教學目標：一是結合具體情境，會用字母表示數和數量關系，能用字母表示運算律和相關圖形的計算公式;二是經歷探索用字母表示數的過程，體會用字母表示數的必要性，發展抽象概括能力，滲透函數思想。

一個好的課堂教學設計一定是“循序漸進”的，如果直接按照《教師教學用書》中的目標進行內容設計，“序”的味道就會大大減弱。因此，教師要在此基礎上深度解讀教學目標，使之變成“有序”的教學目標。“有序”的教學目標應該是體現數學本質的，關于“字母表示數”一課的數學本質，在《教師教學用書》中把其表述為“是人類認識由具體到抽象的一次飛躍”，除此之外并沒有更具體、更細化的解釋。因此，教師只有扎實地做好對教材、《教師教學用書》、重點文章等內容耐心細致地研讀，才能深刻理解數學本質，清晰“立序”。在“字母表示數”一課中，“序”的建立應重點研讀、思考、明晰三個方面的內容。

（一）理清表示功能

教師在解讀和確立本節課的教學目標時，要先分析兩個問題：一是為什么要引入用字母表示數？二是字母表示什么樣的數？任何數學新體系的建立都要體現它的“包容性”。這個“包容性”體現在：一是新的問題得到解決;二是新的內容還能繼承原有研究的內容，沒有矛盾。“字母表示數”一課就是一個新的內容，且引入用字母表示數一定是因為學生之前學習的各種數，在需要新的表示功能時，原來數的功能不夠用了。這就說明，字母比數有更多的功能，同時還能表示原有的數。實際上這個功能就是：字母可以表示不斷變化的數、不確定的數，字母還可以表示特定的未知數。

（二）理清思想方法

在分析出“字母表示數”的兩種功能之后，教師還要思考另外兩個問題：一是“字母表示數”功能背后所蘊藏的思想方法是什么？二是當字母表示變化的數時，學生從中體驗到的是什么？實際上，用字母表示數其背后蘊藏的是數學抽象的思想方法，學生要通過用對字母表示數的體驗和理解，從而建立、發展起符號意識。用字母表示學生學過的、已知的對象和規律，是一個從具體走向一般的歸納推理過程，學生從中可以逐步理解符號的表達具有一般性，而公式、計算法則表示的則是抽象的結果。

當字母表示特定的未知數時，直指代數法是最重要的思想方法，即方程的思想方法。方程的思想方法作為特殊的思維方式，是為了尋求未知數，在從字母所體現的數量關系中，經過各種運算、變換、最終找到答案。

（三）理清教學重點

每一節課都有教學重點，那么本課的教學重點是什么？通過上述分析，顯然“方程的思想方法”應是這一課的重點教學內容，它是學生從算術向代數思維過渡的開始，也是學生形成抽象思維、建立和發展符號意識等代數思想的基礎。在這一過程中，學生可以發展從具體到抽象、從特殊到一般的歸納概括能力。因此本課內容具有極其重要的價值，其重要性不亞于理解方程的思想方法。教材中也是把“字母表示未知數”“認識方程”作為獨立學習的內容在“字母表示數”之后展開。因此，體驗數學抽象、建立發展符號意識是本課的教學重點。

有了以上認識，教師就可以梳理“字母表示數”一課教學目標的“序”，其應包含以下六個方面：一是字母的功能有哪些？即字母可以表示已知數（撲克牌）、運算律、特定的含義等。二是認識數的新狀態，即字母還可以表示不確定的、不斷變化的數。三是完善字母的功能，即讓學生接受“確定的，變化的數在數學中可以用字母來表示”的數學規定。四是明確用字母表示數的方法，即在同一問題中，通常用不同的字母來表示不同的數;在同一問題中，表示不同數的兩個字母間存著“>”“<”或“=”三種比較關系;同一個問題中，在明確兩個數之間存在相差或倍數關系時，用一個字母表示;在已經存在一個數的前提下，另一個數可以用字母式表示。五是體會字母式與字母的區別，即字母式既可表示數的大小又可表示與另一個數之間的關系;因此，同一個問題中兩個數若有聯系，盡量用字母式表示會比較方便。六是體會不僅可以在抽象概括的水平上運用字母，還可以在符號的水平上運用字母。

只有清晰“立序”，深度解讀教學目標，教師才能真正明白這節課要教什么，教學重點是什么，為接下來設計教學問題和教學內容打下堅實的基礎。

二、科學“選材”，精心設計教學內容

教師進入課堂之前除了要弄清楚“教什么”，還要清楚“怎么教”。分析、設計教學內容，既要根據目標循“序”漸進又要因“材”施教。這里對“材”的理解是寬泛的，其包含學生、教師、媒體、問題等各個要素。因此，教師應著重分析學生已有的知識、能力和經驗，重組和設計教學內容，選擇適合的教學方法進行教學設計。

（一）分析學生經驗，把握學習起點

1.學習經驗分析

學生在以前的學習中已經初步接觸過用字母表示數，如用字母表示運算律等。但是，對于具有普遍意義的用字母表示數及用含有字母的式子表示數量關系，學生的學習需求仍然是潛意識的，是沒有被激活的。基于這樣的知識背景，在“字母表示數”一課中，教師先要從學生的生活經驗出發，讓他們想一想“生活中字母可以表示什么”“面對今天的話題你有什么問題嗎”等。其中，“生活中字母可以表示什么”是比“字母表示數”更為普遍的問題，學生弄清楚這個問題后，就可以進一步了解“字母表示數”是字母功能的一種，從而明晰它的地位。這樣，就在激活學生已有知識經驗的同時，引發了新問題，使學生明確了新目標。

2.能力和思維經驗分析

美國教育心理學家加涅曾把學習的結果分為智慧技能、認知策略、言語信息、動作技能及態度這五個類型。其中，智慧技能可分為辨別、概念、簡單規則和高級規則（解決問題）四個階段。辨別是概念學習的基礎，概念是規則學習的基礎，運用若干個簡單的規則是獲得高級規則的基礎，即獲得解決問題的能力是知識技能領域學習的最終目標。加涅的學習理論為教師對學生學習起始能力的診斷提供了理論基礎及基本思路。

“字母表示數”一課屬于概念學習課，結合加涅的學習理論我們可以知道，概念學習的前提是需要具備一定的辨別能力。因此，在“字母表示數”這一節課里，無論運用 “數青蛙” “年齡” “數圖形小棒的根數”中的哪一種主情境，很多教師都會出現一個誤區：在從直觀具體的量1個、2個、3個入手之后，教師會直接提出“既然這些算式寫不完，那你們能不能想一種方法將已經寫的和還沒有寫的算式都包括進來”的問題。有調查研究表明，能夠讀懂這句話的學生在全體學生中的占比非常小，這表明學生辨別理解的能力還不夠。由此可見，教師只有了解學生的能力水平，才能將知識的發生、發展落在學生學習的“最近發展區”中，從而使他們實現有效學習。

（二）結合數學本質，重組教學內容

同一教學內容，可以有多種教學設計流程，但教學設計流程中最關鍵的是要體現出數學學科的本質，而教師要做的就是將這一設計變得生動和形象起來。結合對教學目標的深度解讀，“字母表示數”這一課的教學，教師要先將其新的意義融入學生已有的認知結構中，使學生深入交流新意義和舊經驗之間的區別。然后，教師再從具體的數量關系入手，用字母表示變化的數和數量關系，并將這一過程充分展開，讓學生在體會“數”變化的同時，理解用符號表達的一般性，從而建立起符號意識。

在教學中，對于 “數青蛙”這個情境，北師大第四版的數學教材對比第一版已經發生了較大變化，其雖然更貼近了數學知識的內涵，但在變化的同時也使這首兒歌的趣味性相對變低。同時，教材中將關于用字母表示數與數量關系的諸多方法呈現在一個問題中，也使得學生學習的難度增加，不利于學生的理解和掌握。針對這一問題，教師首先可以使用“年齡問題”這個主情境導入教學，因為“年齡問題”與學生的實際生活聯系更為密切，而“比較”教師和女兒的年齡，更容易幫助學生理解其中的數量關系。其中，教師要使學生結合對“年齡問題”情境的理解，逐層探究用字母表示數的方法，組織學生在問題的關鍵處展開深度對話，以達到分散難點、突出重點的目的。其次，教師可以將問題遷移到“數青蛙”的情境中，使學生再次抽象出“4×n”。教師可以提出問題：“n還可以表示什么？”引導學生在多樣化情境中建立共同的本質聯系，感受符號化的數學思想。最后，教師可以引入數學史，再現人類一千二百年以來對數學認識的提升過程，讓教學設計體現數學化的學習過程，使數學課程富有科學性、趣味性、創造性。

（三）優化教學方法，打造生本課堂

教學目標能否實現，很大程度上取決于教師對教學方法的選擇。教師要依據教學目標、教學內容、學生生活經驗和學習經驗來選擇適合學生的教學方法，最大限度地調動學生學習的積極性。有效的教學方法要真正凸顯學生的主體地位，要使學生在自主探究、合作交流中經歷知識的形成過程，理解知識產生的原因，深化對知識的表達，了解知識的應用。

1.創設生活情境，引發學習興趣

數學知識是從現實生活中抽象出來的，創設生活情境，能有效解決數學的抽象性和學生思維的形象性之間的矛盾。在教學設計中，教師可利用學生所熟知的“年齡問題”情境，讓數學知識與生活實踐相融合，激發學生參與的興趣，降低學習難度，提升教學實效。

2.設計關鍵問題，激發學生思維

提問是課堂教學的重要組成部分，它貫穿于課堂活動的各個環節。設計有效的課堂問題可以實現師生之間相互溝通、交流和理解，從而激發學生的思維。教學目標會促進教學過程中問題的形成，教師要根據學生的認識水平和目標達成情況，在課堂中設計和提出關鍵問題。如為了檢驗學生對用字母表示數意義的理解，教師可提出關鍵問題：“能不能用一句話把教材圖表格中所有的內容都表示出來？”在此基礎上，教師還可以提出一個后續討論問題：“當老師的年齡用a表示時，b和（a-27）哪個表示女兒的年齡更好？”針對學生的不同回答，教師還應該提前預設更多的問題回應方式。通過設問、追問和轉問，能有效發展不同水平學生的思維能力。

3.開展有效交流，提升學習能力

運用數學語言進行交流與表達，對學生數學素養的提升有著重要作用。在教學中，教師讓學生相互間進行交流與評價，在一定程度上可以激勵他們相互學習，發現自身的不足，讓他們由“學會”轉為“會學”。交流和評價的形式應是多樣的，如本節課中學生對后續問題“當老師的年齡用a表示時，b和（a-27）哪個表示女兒的年齡更好”產生不同的意見時，教師可以把他們分成兩組，通過爭辯和討論來解決問題。這樣師生之間、生生之間的互啟、互辯，能有效促進課堂上教與學的深度對話，最大限度地凸顯學生的主體地位，使數學課堂真正煥發活力。

三、多元“關注”，全面評價教學效果

教學設計中的目標是否達成、教學過程是否有效，都離不開對教學效果的評價。《義務教育數學課程標準（2022年版）》在評價建議中指出，發揮評價的育人導向作用，堅持以評促學、以評促教。教學中，教師既要關注學生學習的結果，又要關注他們學習的過程;既要關注學生的學習水平，又要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度和學習策略，還要從探究活動中了解學生獨立思考的習慣和合作交流的意識。在“字母表示數”一課的教學設計中，教師應力求做到通過教學評價來關注學生的學習結果與學習狀態。

（一）評價學生對知識內涵的理解情況

在評價教學效果時，教師要關注學生是否真正理解了“字母表示數”的內涵。教師可以通過問題的形式，使學生充分展示課堂中所理解的知識，進而評價學生對內涵的理解情況。當學生學會“教師的年齡用a表示”“女兒年齡用a-27”表示之后，教師可提出問題：“今天老師又帶來了一位神秘人，你能猜到是誰嗎？如果他的年齡是a+2呢？”這樣，教師就可以在追問中評價學生是否理解了“字母表示數”的內涵。

（二）評價學生對知識點的掌握情況

在評價教學效果時，教師還要關注學生對知識點的掌握情況，要通過練習的形式，全面考查“字母表示數”的相關知識點，發現學生的問題，找到知識掌握的薄弱點，并進行有針對性地彌補。教師可以設計關于“和差關系”“倍數關系”的用字母表示數的習題，完善學生用字母表示數的方法，幫助學生及時查缺補漏。例如，四年級二班參加學校運動會的學生有b人，比四年級三班參加學校運動會的學生多5人，四年三班參加學校運動會的學生有多少人？怎么表示？再如，養豬場要出售一批生豬，甲肉聯廠預訂購買了a頭，乙肉聯廠預訂購買的數量是甲肉聯廠的3倍還多20頭，乙肉聯廠預訂購買的生豬是多少頭？怎么表示？

（三）評價學生數學素養的達成情況

在評價教學效果時，教師還應關注在教學過程中是否培養了學生的數學素養。數學素養主要表現在觀念、能力、語言、思維、心理等方面，包括數學意識、解決問題、數學推理、信息交流、數學心理素質五個部分。教師可以通過設置數學游戲的形式，使學生充分展示課堂中所掌握的數學知識、技能與能力，通過觀察學生的數學意識、解決問題、數學推理、信息交流、數學心理素質等，評價學生的數學素養達成情況。例如，可以借助“數青蛙”的情境，請學生和教師一起玩一個游戲：教師說青蛙的只數，學生說青蛙腿的條數。在快速搶答的熱烈游戲氛圍中，學生逐漸產生疑問：這游戲玩不完怎么辦呢？n還可表示什么？這樣，學生主動開始思考并利用本節課所學的知識來解決問題。通過學生之間、師生之間的信息交流，學生在“數青蛙”情境中主動使用字母表示數，最終抽象出“4×n”。在解決問題的過程中，學生體驗了數學游戲的樂趣，提升了數學素養，也為接下來的學習做好了鋪墊。

教學設計是由教學目標的確定、教學諸要素的分析與組織、教學效果評價等組成的一個系統工程。它讓教師進入教室之前明確要教什么、怎么教、如何評價目標完成情況。教師需要清晰“立序”，深度解讀教學目標，理解數學本質;需要科學“選材”，合理分析各要素，精心設計教學內容;還需要多元“關注”，全面評價教學效果。只有這樣，才能循序漸進、因材施教，促進學生全面發展。

參考文獻：

[1]何鋒紅.優化數學課堂教學設計，促進有效教學[J].中學教學參考，2012（29）.

[2]王翠花.小學數學教學中實施數學理趣課堂的策略研究[J].天津教育，2020（28）.

[3]楊艷麗.基于單元整體理念下的主題教學設計——以人教版小學數學教材四年級上冊“角的度量”為例[J].遼寧教育，2021（11）.

（責任編輯：楊強）

作者簡介：鄭桂斌，沈陽市于洪區教育研究中心高級教師。張雯雯， 遼寧省實驗學校赤山校區教師。