小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的研發(fā)

[摘? 要] 項(xiàng)目化學(xué)習(xí)是一種開放性、多元化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要搭建“研究支架”“操作支架”“問(wèn)題支架”以及“表達(dá)支架”等，從而培養(yǎng)學(xué)生的研究素養(yǎng)、實(shí)踐素養(yǎng)、建構(gòu)素養(yǎng)和表達(dá)素養(yǎng)等。實(shí)施項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)，要打通學(xué)科壁壘，拓展研究范疇，突破課堂局限，讓學(xué)生在一個(gè)個(gè)具體項(xiàng)目的研究中，探索未知的世界。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);項(xiàng)目化學(xué)習(xí);研發(fā)設(shè)計(jì)

所謂“項(xiàng)目化學(xué)習(xí)”，是指通過(guò)項(xiàng)目、任務(wù)、課題等來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的一種方式。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是一種線性化、紙筆化、被動(dòng)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。而項(xiàng)目化學(xué)習(xí)是一種綜合性、實(shí)踐性、主動(dòng)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。同時(shí)，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)還是一種開放性、多元化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。聚焦學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知等，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從零散走向統(tǒng)整、從單一走向多元、從靜態(tài)走向動(dòng)態(tài)、從預(yù)設(shè)走向生成。作為教師，要為學(xué)生的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)打造平臺(tái)，為學(xué)生的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)賦予時(shí)空、權(quán)利等，要通過(guò)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、搭建“研究支架”，培養(yǎng)學(xué)生的研究素養(yǎng)

當(dāng)下，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往習(xí)慣于被動(dòng)接受，而缺乏相應(yīng)的研究素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生搭建“研究支架”，構(gòu)建“研究路線圖”，這樣的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生規(guī)劃、設(shè)計(jì)能力。實(shí)踐證明，當(dāng)學(xué)生擁有了研究支架，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向性、針對(duì)性等就會(huì)明顯增強(qiáng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師甚至要為個(gè)別學(xué)生、特殊學(xué)生“私人定制”。作為教師，要為學(xué)生最大限度地提供研究素材、資源等，也要最大限度地賦予學(xué)生研究的自由，催生學(xué)生的研究發(fā)現(xiàn)。

研究是一種高質(zhì)量的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是一種包括觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)在內(nèi)的綜合性學(xué)習(xí)活動(dòng)。研究活動(dòng)是一種包含感性認(rèn)知與理性認(rèn)知在內(nèi)的活動(dòng)，也是一種從感性認(rèn)知走向理性認(rèn)知的活動(dòng)。項(xiàng)目化的研究活動(dòng)，能促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、技能、情意等的發(fā)展。

比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”（蘇教版三年級(jí)上冊(cè)）這部分內(nèi)容，筆者設(shè)計(jì)、開發(fā)了這樣的研究性項(xiàng)目化活動(dòng)課題——“版權(quán)頁(yè)中的數(shù)學(xué)”。在研究的過(guò)程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生將研究聚焦于對(duì)“開本”的表述。筆者從兩個(gè)方面來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究：其一是研究“64開”“32開”“16開”“8開”“4開”，并且研究這個(gè)紙張的規(guī)格尺寸。在研究比較的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些開本的紙張都是以“全開本”作為單位“1”的量。有些書本盡管都是“32開”本，但大小卻不同，這是由于這些開本的紙張所對(duì)應(yīng)的單位“1”的量不同。由此，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，單位“1”的量發(fā)生了變化，其對(duì)應(yīng)的不同開本的紙張大小也會(huì)相應(yīng)地發(fā)生變化。其二，筆者引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“A4紙”“A3紙”“A2紙”“A1紙”等，并且認(rèn)識(shí)到“A2紙是A1紙的一半”“A3紙是A2紙的一半”“A4紙是A3紙的一半”，等等。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地測(cè)量、計(jì)算、觀察、比較，從而能發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題并提出一些有意義、有價(jià)值的問(wèn)題。通過(guò)研究活動(dòng)，學(xué)生能深刻理解“A0”紙的意義。通過(guò)這樣的項(xiàng)目化研究活動(dòng)，不僅能讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義，建構(gòu)分?jǐn)?shù)的概念，而且能增加學(xué)生的生活常識(shí)。

研究是一種具身性的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在項(xiàng)目化研究活動(dòng)中，教師要助推學(xué)生的研究走向成功。正如巴克教育研究所所要求的那樣，“項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的黃金法則之一就是重點(diǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí)以及成功素養(yǎng)的培育”。項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，要形成對(duì)核心知識(shí)的追求以及對(duì)數(shù)學(xué)大概念、高觀點(diǎn)的自覺追求。

二、搭建“操作支架”，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐素養(yǎng)

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)不同于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要特征就是項(xiàng)目化學(xué)習(xí)注重學(xué)生實(shí)踐素養(yǎng)的培養(yǎng)。實(shí)踐素養(yǎng)注重學(xué)生的感受、體驗(yàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生只有通過(guò)實(shí)踐體驗(yàn)、感受等，才能形成一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感悟。作為教師，要精心選擇相關(guān)的課題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作、實(shí)踐，從而幫助學(xué)生解決好“操作什么”與“怎樣操作”的問(wèn)題。

相較于研究型的支架，操作型的支架更具有實(shí)踐性、實(shí)用性、指導(dǎo)性等。作為教師，在引導(dǎo)學(xué)生操作的過(guò)程中，不僅要著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要著眼于知識(shí)背后的思想、方法等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能就題論題，浮于表面，而應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮素材的操作價(jià)值，拓展、延伸素材、資源的操作價(jià)值等。比如教學(xué)“圓柱和圓錐”（蘇教版六年級(jí)下冊(cè)）這部分內(nèi)容之后，筆者將之設(shè)計(jì)成“做畢業(yè)帽”的項(xiàng)目化活動(dòng)。在活動(dòng)中，學(xué)生從網(wǎng)絡(luò)上下載了很多的帽子款式，包括博士帽、碩士帽等。在項(xiàng)目化活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生首先相互合作，測(cè)量對(duì)方的頭圍大小，然后進(jìn)行設(shè)計(jì);接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)去做一個(gè)圓柱，有能力的學(xué)生挑戰(zhàn)做一個(gè)圓錐，然后再做長(zhǎng)方體、正方體，最后進(jìn)行組裝、裝飾等。在這個(gè)過(guò)程中，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)先做圓柱、圓錐的底面，再做側(cè)面，比較方便，而先做圓柱和圓錐的側(cè)面，再做底面，就顯得比較麻煩。最后，筆者鼓勵(lì)學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新，對(duì)學(xué)生的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行反饋、交流、展示、評(píng)價(jià)，從而將學(xué)生的項(xiàng)目化活動(dòng)引向深處。

東北師范大學(xué)史寧中教授認(rèn)為，“世界上有許多東西是不可傳遞的，只有依靠親身經(jīng)歷、實(shí)踐才能感悟到、體會(huì)到” 。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于將一些緘默性、內(nèi)隱性的數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)出來(lái)，善于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、層層感悟，從而不斷豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樣態(tài)，不斷拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)可能性時(shí)空。

三、搭建“問(wèn)題支架”，培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)素養(yǎng)

問(wèn)題解決是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。從某種意義上說(shuō)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是問(wèn)題的提出、分析與解決的過(guò)程。問(wèn)題解決是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常態(tài)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，也注重學(xué)生的問(wèn)題解決，但那種問(wèn)題解決往往注重的是一種模仿能力，創(chuàng)新能力相對(duì)比較薄弱。項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中的問(wèn)題解決，注重學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力的培養(yǎng)。在問(wèn)題解決的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師的問(wèn)題設(shè)計(jì)要增加挑戰(zhàn)性，要提供多元選擇，要能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)意想法。

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)中的問(wèn)題，往往是一些劣構(gòu)性的問(wèn)題。換言之，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)中的問(wèn)題，應(yīng)具有一定的開放性，它往往有著諸多的問(wèn)題解決策略和問(wèn)題解決結(jié)果。

比如教學(xué)“比的認(rèn)識(shí)”之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生開展了一次“樹葉中的比”的項(xiàng)目化問(wèn)題解決活動(dòng)。在活動(dòng)伊始，學(xué)生提出了一系列猜想，概括起來(lái)主要有：同類型的樹葉的形狀相同，也就是長(zhǎng)寬之比相同或者相似;不同類型的樹葉形狀不同，也就是長(zhǎng)寬之比不同;寬大的樹葉長(zhǎng)和寬的比應(yīng)當(dāng)非常接近1;狹長(zhǎng)樹葉的長(zhǎng)和寬的比應(yīng)當(dāng)比較接近0;形狀接近的樹葉長(zhǎng)寬之比應(yīng)當(dāng)非常接近，等等。學(xué)生在猜想的基礎(chǔ)上進(jìn)行有效的實(shí)踐驗(yàn)證，通過(guò)比較研究，他們得出了相關(guān)的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了樹葉中隱藏的數(shù)學(xué)奧秘。通過(guò)測(cè)量、計(jì)算和比較，學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)了“生活的眼光”“數(shù)學(xué)的大腦”等。在整個(gè)的問(wèn)題解決項(xiàng)目化活動(dòng)中，學(xué)生感受、體驗(yàn)到群體協(xié)作的力量。

四、搭建“表達(dá)支架”，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)素養(yǎng)

在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，我們不僅要搭建“研究支架”“操作支架”“問(wèn)題支架”，而且還要搭建“表達(dá)支架”。“表達(dá)支架”不僅能催生學(xué)生的表達(dá)，而且能促進(jìn)學(xué)生的展示。表達(dá)、展示是學(xué)生數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的重要組成部分。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往不注重學(xué)生的展示，這樣的教學(xué)不能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也不能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。而搭建“表達(dá)支架”，能讓學(xué)生的本質(zhì)力量生動(dòng)地展現(xiàn)出來(lái)。

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中的“表達(dá)支架”不僅僅包括學(xué)生用語(yǔ)言說(shuō)，更包括學(xué)生其他豐富的展示形式。比如在學(xué)習(xí)了“圓柱和圓錐”等相關(guān)問(wèn)題之后，筆者與學(xué)生一起研發(fā)設(shè)計(jì)了項(xiàng)目化活動(dòng)——“玩轉(zhuǎn)圓柱”，以4個(gè)項(xiàng)目推進(jìn)學(xué)生的深度探究。其一是“卷中求通”項(xiàng)目活動(dòng)。要求學(xué)生用一張長(zhǎng)方形紙卷成一個(gè)圓柱體的形狀，讓學(xué)生以4人小組合作的方式展開，通過(guò)卷一卷、畫一畫等活動(dòng)，記錄研究所得。這樣可引導(dǎo)學(xué)生探究同一張長(zhǎng)方形紙有多少種卷法，怎樣卷體積最大。其二是“切中求聯(lián)”項(xiàng)目活動(dòng)。要求學(xué)生在對(duì)同一個(gè)圓柱的多樣化切法中認(rèn)識(shí)到增加、減少的面積與體積之間的關(guān)系。這個(gè)過(guò)程主要借助多媒體課件，催生學(xué)生的想象，從而幫助學(xué)生解決問(wèn)題。其三是“削中求變”項(xiàng)目活動(dòng)。要求學(xué)生重點(diǎn)研究圓柱和圓錐，長(zhǎng)方體和圓柱、圓錐，正方體和圓柱、圓錐等之間的關(guān)系。其四是研究“圓柱的比”的項(xiàng)目活動(dòng)。這樣的項(xiàng)目化活動(dòng)展示，不僅拓展了學(xué)生的思維，而且催生了學(xué)生的想象。

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)以數(shù)學(xué)課程為基礎(chǔ)，直面數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)對(duì)教材的創(chuàng)造性使用，對(duì)相關(guān)素材、資源的開發(fā)、整合，助推學(xué)生的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)。實(shí)施項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)，既要發(fā)揮學(xué)生的主體性作用，又要發(fā)揮教師的主導(dǎo)性作用。要給學(xué)生打造一個(gè)相對(duì)開放的學(xué)習(xí)時(shí)空，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野， 改變學(xué)生的思維方式。要打通學(xué)科壁壘，拓展研究范疇，突破課堂局限，讓學(xué)生在一個(gè)個(gè)具體項(xiàng)目的研究中，探索未知的世界。

作者簡(jiǎn)介：靖梅（1983—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。