應用型本科院校大學數學課程教學改革的若干思考

徐金平 陳特清

［摘 要］針對大學數學教學面臨的一些問題，文章對應用型本科院校的內涵、教材改革和課堂教學方法改革三個方面進行了初步探討，介紹了應用型本科院校大學數學課程教學改革的相關問題，并結合相關教師的教學經驗和教學反思，對課堂教學方法改革提出了相應措施。

［關鍵詞］應用型本科；大學數學；教學改革

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2022）11-106-03

一、大學數學課程的地位及教學現狀

在國內高等教育大眾化不斷推進的背景下，應用型本科院校發展迅猛，社會對應用技術型人才提出了更高的要求。大學數學是本科院校非常重要的基礎課程，在應用型人才培養過程中扮演著非常重要的角色，它主要包括高等數學、線性代數、概率統計、復變函數與積分變換等多門課程。這些課程不僅包含了豐富的數學知識，而且對學生空間想象、邏輯推理、抽象概括、分析問題和解決問題以及創造性思維等各種能力的培養都有很大幫助，為后續課程的學習奠定了重要的基礎，在提高學生綜合素質方面有重要作用。但是，大學數學的教學效果卻往往不盡如人意。一方面，大學數學的教學方式很多仍是傳統的“填鴨式”灌輸教學，以教師講授知識、學生被動接受知識為主，師生互動環節有所欠缺，課堂氣氛不夠活躍；教學內容過于注重數學理論的系統性與嚴謹性，對基本概念產生的背景以及基本理論在其他學科的應用討論較少，與學生所學專業的聯系不夠緊密；教學評價過于偏向結果，對知識的生成過程重視不足[1]。另一方面，在應用型本科院校中，不少學生數學基礎薄弱，認為數學抽象、難學而且枯燥無味，對數學存在恐懼心理，消極對待，似懂非懂，缺乏自主學習能力和積極主動探索的精神，只求通過期末考試，沒有真正領會大學數學思想和方法的精髓，知識遷移能力比較弱，難以達到融會貫通和學以致用的目的。針對這些現象，筆者認為應用型本科院校大學數學課程的教學改革勢在必行，對相關教育教學方面的探討具有深入研究的價值和極大的現實意義。

二、加深對應用型本科院校內涵的認識，做好大學數學課程的教學定位

作為普通本科院校重要的一部分，以培養面向生產、建設、管理和服務一線的高級應用技術型人才為主要目標的應用型本科，兼具普通本科“重基礎”和高職高專“重應用”的特點。“具備一定的專業知識面和較扎實的理論功底，并有較強的實踐能力，創新意識和科技運用、轉換、推廣能力”是其人才培養總的特征[2]，因而應用型本科人才的培養既要體現本科人才培養的特點，又要突出應用性和技能性，還要大力培養學生的綜合實踐能力。

從人才的培養目標看，應用型本科與“研究型”大學有明顯的區別；從辦學層次看，應用型本科與高職高專也有一定的區別；應用型本科院校之間在生源情況等方面也存在較大的差異。因此，應用型本科院校大學數學課程的教學定位應該與應用型本科院校的內涵相協調，充分考慮學校的情況，堅持滿足不同專業的實際需要，以應用為目的，服從于應用型人才的培養目標，以“適度、夠用”為基本原則，凸顯數學的工具性。

三、教材應當根據專業的不同需求，以培養應用型人才的數學素養和創新能力為目標

教材是學生獲取知識的直接手段。目前國內很多大學數學教材對基本概念產生的背景和基本理論的實際應用闡述較少，反而對理論的系統性和嚴謹性過于強調。在內容與專業需求方面存在較大的差距，有些內容學生學了卻不懂得如何應用，有些專業課要用的數學知識卻又學得很少。所以，大學數學的教學內容必須改革。

首先，中學數學教學改革的力度不斷加大，導致現有大學數學與中學數學在內容上有些脫節和重復。比如，中學數學對“極坐標”“映射”“三角函數與反三角函數”等內容弱化了不少，卻介紹了一部分“極限”“導數”“積分”等內容。所以，在教材的選取或編寫中，要注意大學數學與中學數學的有效銜接。其次，本科院校多數專業選用的大學數學教材一般只分文科和理科兩大類，教材內容基本是在數學領域中研究數學，而很少進一步考慮各專業的具體需求，從自然科學、工程技術、經濟管理等其他領域的角度來研究數學[3]。于是，學生不甚了解數學在專業學習中所起到的作用，甚至產生“會的沒用，用的沒學，數學用處不大”的心理，導致學生學習數學的動力不足。因此，我們可以先分析各專業的實際背景，創設問題情境，再引入相關的數學模型，最后回到解決該專業的實際問題這一目標。數學作為工具，應為解決各專業的實際問題服務，按照專業不同需求，篩選教學內容，突出應用性和技能性，著力解決實際問題。

四、在課堂教學中努力培養學生對數學的興趣，充分調動其積極性

常言道：“興趣是最好的老師。”設想一個人對數學有著濃厚的興趣，那么他在學習的過程中將干勁十足，主動出擊，勤于思考，勇于探索，并能從中獲得充實感和成就感。因此，培養學生對數學的興趣，充分調動他們的積極性就顯得尤為重要，一定要將興趣培養貫穿于整個教學過程。

（一）備好、上好每門課程的第一堂課

每門課程的第一堂課，是師生的第一次見面，學生對新課程和教師往往都有一些好奇與期待。備好、上好第一堂課，不但可以增進師生的相互了解，而且可以讓學生對教師更加信任，進而對該課程產生興趣甚至愛上它[4]。第一堂課，教師一般可以先介紹這門課的特點和歷史、各個章節之間的聯系、這門課程的應用以及與其他課程的聯系，突出這門課程的重要性。

比如概率統計這門課程的第一堂課，教師可以先舉例說明這門課程的研究對象主要是隨機現象，這跟其他研究確定性現象的課程是有區別的，這也是這門課程鮮明的特點之一。這門課程起源于博弈活動，有著悠久的歷史，同時跟我們的生活也很貼近，可以舉一些實際生活中的問題，比如抽簽過程中，到底采取“先下手為強”還是“后發制人”更好呢？再比如體育賽事中的“三局兩勝”與“五局三勝”對選手雙方完全公平嗎？如果一方實力弱一些，哪一種賽制對他更有利呢？等學生討論后，教師再跟他們簡單分析怎么用這門課程來解決這類問題。同時告訴學生這門課程跟高等數學有不少聯系，將用到很多微積分的知識。這樣一堂課下來，學生對這門課有了整體的宏觀認識，從而產生興趣。

（二）善于設計懸念，激發學生的求知欲

好奇心人人都有，它往往能夠讓人帶著迫不及待的心情去積極探索事物的前因后果與內涵外延。這是激發學生求知欲的一個重要來源，于是針對每一節的內容，巧妙地設計一些懸念，可以產生積極的效果。

比如高等數學這門課，在講無窮級數之前，如果先介紹芝諾悖論中的“阿基里斯追不上烏龜”，按照芝諾的邏輯逐步展開，學生基本上都會認為邏輯推理好像沒問題，但結論卻與我們的經驗常識完全不一樣。很多學生就會思考問題出在哪。接下來分析芝諾悖論涉及的無窮個數的“和”這個問題——無窮個“和”與有限個“和”又有什么聯系與區別呢？常見的加法交換律、加法結合律等性質在無窮個“和”中是否還成立？這些都屬于無窮級數要討論的問題。

再比如在介紹“零點定理”之前，先寫一個高次方程如[x6-2x5+4x2-7x+3=0]，讓學生思考怎么求解，如果無法寫出精確解，能否得出近似解的范圍，帶著這個問題學習“零點定理”，學生自己能得出一個解[x0?（0，1）]。如果借助計算機，繼續反復利用“零點定理”，可以把這個解的范圍不斷縮小。

帶著問題去學習，讓學生更多地參與到分析問題和解決問題的過程中，可以極大地調動他們的積極性，這也是我們喜聞樂見的。

（三）對比教學，“溫故”又“知新”

大學數學的課程內容往往是前后相承的，在微積分這部分內容里面，首先介紹的是一元函數微積分，多元函數微積分則是一元函數微積分的自然推廣，它們之間有很多性質是相似的，比如可以借鑒一元函數極限的求法來求解二元函數的二重極限，同時要提醒學生注意二者之間也有一些本質上的區別，如二重極限自變量的變化方式比一元函數自變量的變化方式要復雜得多，這也使得在一元函數里面諸如“函數在某一點可導，則函數在該點連續”這樣的命題，在二元函數里面不再是真命題了，這樣前后融會貫通，實現既“溫故”，又“知新”。

在講解“復變函數與積分變換”中“初等函數”這一節時，可以跟實初等函數作比較，實指數函數[y=ex]與復指數函數[w=ez]都具有相似的性質（如導數等于本身、可加性），但前者是單調函數，是一對一的，而后者則是周期函數，基本周期為[2πi]，是典型的無窮多對一情況。利用復指數函數可以借助反函數的知識引申出復對數函數，進而再引申出復冪函數、復三角函數與反三角函數、復雙曲函數與反雙曲函數等復初等函數，這樣幾類復初等函數完全可以串起來，這在實初等函數里面未曾涉及。當復變量Z取實數的時候，復初等函數就回到了實初等函數，故實變量函數是復變量函數的特例，同時借助于實部和虛部，又可以把復變量函數轉化為兩個實變量函數加以討論。基于這些情況，有些學生就會感到復變函數還是很神奇且很有意思的。當然，這門課程很多內容可以與高等數學采用對比教學法，在這一過程中，學生的注意力得到了提升，也開闊了視野，做到更全面地考慮問題了。

五、在課堂教學中，適當拓展知識面，提高學生的數學素養和綜合素質

（一）適當介紹數學史和數學家的故事，可以給課堂添加調味品

數學有著非常悠久的歷史，是人類文明的重要組成部分，其中有些重大的事件對數學乃至其他學科影響深遠，有必要讓學生適當了解這方面的知識。歷史上有些數學家在解決一些實際問題時采用巧妙的思維和方法，對我們分析問題和解決問題仍然具有積極的借鑒意義。當然，數學在前進和發展的道路上往往充滿著曲折與磨難。數學家們為了追求真理，披荊斬棘，攻堅克難，嘔心瀝血，有的甚至還獻出了寶貴的生命。課堂上教師可適當介紹一些數學家是如何面對挫折，如何堅持不懈的故事，引導學生正確看待學習和生活中遇到的各種困難與挫折，增強其學好數學的信心[5]。

比如講圖論這部分內容時可以先談談瑞士數學家歐拉與哥尼斯堡“七橋問題”，回顧他的光輝歲月。他是科學史上最多產最杰出的一位數學大師，他的一生有50多年創作期，撰寫的書籍和論文的數量達到880多本/篇，其中很多具有開創性，幾乎涵蓋數學的各個領域和力學、物理學、天文學等許多學科，彼得堡科學院人員足足忙碌了近半個世紀來整理他的著作。雖然他在31歲的時候右眼失明，到了晚年，視力更是差到極點，并最終雙目失明，但是他從未放棄，以超乎常人的頑強毅力繼續研究，口述了400余篇論文及多本書籍，這期間創作的速度比之前有過之而無不及，讓人嘆為觀止。難怪法國大數學家拉普拉斯曾說過：“讀讀歐拉，他是所有人的老師。” 遇到“七橋問題”時，歐拉十分巧妙地將其轉換為“一筆畫問題”，并圓滿地解決了這個問題，由此開創了圖論和拓撲學這兩個數學分支。

再比如介紹微積分中的無窮小量時，可以適當介紹“第二次數學危機”及眾多數學家經過努力才使得這次危機得以解決，并極大地促進了數學的發展，這對我們更深刻地認識無窮小量很有幫助，從而可以更好地領會微積分思想。正如籃球運動，盡管并非人人都能有運動員的才能和成就，但人人可打。數學不是少數人的專利，而是人類的一種文化活動，人人可學，人人可用，在學習過程中難免會遇到這樣那樣的困難和挫折，但我們要有戰勝困難的勇氣和決心，決不能輕言放棄。

（二）適當介紹數學的前沿知識、交叉學科以及數學在其他學科領域中的應用

眾所周知，大學數學課程的內容基本上都是比較成熟的，與此同時，數學也是一直處在發展的過程中。因此，我們一方面要把大學數學這些內容講好、講透；另一方面我們還可以適當介紹一些數學前沿知識和數學界重大新聞，比如模糊數學、分形幾何、混沌等，這可以讓學生了解數學的發展從來沒有停止，仍然活躍在廣闊的舞臺，而且這些新興學科在很多其他學科領域也有著廣泛的應用。

此外，還可以讓數學與其他學科聯合走進課堂。既可以從數學出發，為其他學科“解問題”，也可以從其他學科出發，通過建立模型，向數學“提問題”，再引出相關的數學知識[6]。應用型本科院校還可以充分發揮多學科、多功能的優勢，不斷尋找數學與自然科學、工程技術、經濟管理等領域的諸多結合點，把相關知識進行有機整合，以實際需求為出發點，采用典型案例和任務驅動等方法組織教學[7]。比如，連續函數與“一筆畫”、導數與瞬時速度、導數與邊際分析、矩陣與統計表格、概率論與質量控制、傅里葉變換與信號處理等，這些內容能很好地反映學科之間的聯系，讓學生體驗到數學的廣泛應用。

六、結語

應用型本科院校大學數學課程教學改革是一項浩大的系統工程，對教學方面改革的探討是沒有終點的，這是一個永恒的話題。本文從應用型本科院校的內涵、教材改革和課堂教學方法的改革等三個方面進行了初步探討，特別是對課堂教學方法的改革進行了一定的嘗試和反思。在往后的教學實踐中，我們還要不斷地積極探索、深入研究，為祖國培養更多更優秀的高素質應用技術型人才。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 楊文海.應用型本科院校大學數學課程開展研究性學習芻議[J].大學教育，2017（2）：76-77.

[2] 楊慧卿，李慶宏.應用型本科大學數學課程的教學定位分析[J].宿州學院學報，2011（11）：91-93.

[3] 蔡茜.關于應用型本科院校高等數學教學改革的幾點思考[J].考試周刊，2010（42）：9-10.

[4] 高卓.關于大學數學趣味教學模式的探索與實踐[J].考試周刊，2011（15）：50-51.

[5] 張曉兵.文化性：數學教學中不可忽視的部分[J].江蘇教育學院學報（自然科學版） ，2009（4）：98-99.

[6] 陳繼理.讓數學文化走進課堂[J].麗水學院學報，2006（5）：88-90.

[7] 方璽，陳慧林，郭永琪.面向工程應用的高等數學課程教學方法改革研究[J].大學教育，2016（1）：104-105.

［責任編輯：劉鳳華］