核心素養下如何培養學生合情推理能力

陳雅琳

摘 要：“推理能力”是《義務教育數學課程標準（2022年版）》核心詞匯之一，“課程總目標”部分中“數學思考”方面明確指出使學生在“參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理能力和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法”。由此可見，發展學生的合情推理能力和演繹推理能力是“數學思考”這一過程性目標的重要組成部分。筆者從新課標出發對比各種推理方法的異同，并對如何在課堂中培養學生的推理能力提出了見解。

關鍵詞：小學數學；核心素養；推理能力

根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》（簡稱《課標》），推理分為合情推理和演繹推理。其中，合情推理是從現有的事實出發，憑借以前經驗和感官系統的直覺，通過歸納和類比等各種推理方式推斷。合情推理創始于大數學家歐拉，“合情推理是一種合乎情理的看起來為真的推理，猜想是其中最普遍最重要的部分”。朱智賢教授認為，小學兒童的推理能力是隨著掌握比較復雜的知識經驗和語法結構逐漸發展起來的。不管是課程的設置還是學生的心智特點，合情推理在小學課程中都占有比較重要的位置。本文著重介紹怎樣在課堂中培養學生的合情推理能力。

一、在培養觀察能力中發展合情推理能力

觀察是合情推理的第一步。觀察是人類認識客觀世界的重要手段，也是學習數學的必備能力之一，許多數學知識的獲得都來源于觀察。通過觀察，獲得豐富的感知材料并對這些材料進行分析和整理得到理性的認識，從而加深對事物的認識和理解。數學問題的解決也離不開觀察，敏銳的觀察能使學生盡快抓住問題的本質，產生聯想發現解決問題的能力和方法。因此，我們要把培養學生的觀察能力提到首位。觀察能力的高低會影響學習效果，而在要求學生進行觀察時，要明確觀察的步驟、要求、條件、對象，按照一定的目標和方向進行，才容易發現規律。

例如：結合下圖研究商不變的規律：從上往下觀察可以看到被除數和除數都乘以一個相同的數，商不變。而從下往上看，被除數和除數都除以一個相同的數（0除外），商不變。

通過這樣的精心設計，從學生已有的知識背景出發，為他們提供從事數學活動和交流的機會，讓他們暢所欲言，不斷交流，不斷提煉，不斷展現自己，既培養了學生的觀察能力，還掌握了商不變的性質，最后起到事半功倍的學習效果。

二、在培養歸納能力中發展合情推理能力

歸納是學習數學概念和定理，探索數學結論，尋求問題解決途徑常用的重要方法。歸納能力指讓學生學會從許多具體事例中歸納出一般規律，學會用所掌握的規律去解釋其他類似的情況。而數學歸納能力就是將眾多數學知識進行歸納，探求反映數學本質特征、內部聯系和發展規律的思維能力，小學數學中的公式定理大都是通過幾個特殊的例子引入的。

例如：乘法分配律的歸納推理：因為16×3+16×2=16×（3+2），178×8+178×2=178×（2+8），根據乘法運算的意義：16+16+16+（16+16）=16×5，即3個16加2個16等于5個16，這樣的合并無論相加的數（a）是多少，共有幾（b+c）個，可以寫成a×（b+c）的形式，這樣的結論總是成立的，即歸納出乘法分配律為a×b+a×c=a×（b+c）。教學生通過觀察、對比、分析、綜合、歸納的方法，得出數學結論且能進一步探索數學規律。

從這些例子容易看出，歸納能力在小學數學教學中可以有比較廣泛的運用，它對因果關系的解釋因內容而異，比較靈活，無論選用何種方法都應當從教學實際出發，抓住契機，符合學生的認知水平，盡可能地啟發他們在知其然的基礎上，知其所以然。

三、在培養猜想能力中發展合情推理能力

波伊亞認為，教師不但要教會學生嚴格演繹思維證明問題，而且要教會學生學會猜測問題。他甚至還向教師呼吁：“讓我們猜想吧。”學生在提出問題后，并沒有對知識進行內化，我們應當努力去證明或驗證猜想是否正確。只有驗證數學猜想還不夠，我們應當盡可能地修正它，讓數學猜想變得更加可靠。

如：在學了“商不變的規律”后，學習小數除法時，有個學生提出一個猜想：“商不變的規律是否也存在于小數除法中？”筆者不禁為這個學生叫好，同時也請其他同學再舉一些例子來證明，讓他們在課堂中自己動腦分析，并把大家的猜想在黑板上一一記下來，挨個了解他們的思路，提出猜想，研究猜想的合理性，逐步獲得商不變規律的條件，并發現這個規律適用于所有的除法算式計算中。鼓勵學生大膽猜想，不用怕犯錯誤，即使學生猜錯了，只要切入點好，同樣具有啟發意義。

在這一復雜的思考推理過程中，學生的推理方式是多樣化的，有個人獨立思考，也有小組合作交流，更有班級集體探究。這樣有利于學生自主探索，又能集思廣益、思維互補、開闊思路，給學生多一些自由探索思考時間，少一些指令性的操作程序，效果會更好。他們不但發現結論，還學會“猜想—驗證”的探究方法，會有一種“紙上得來終覺淺，心中悟出始知深”的感覺。

四、在培養思維能力中發展合情推理能力

數學是思維的體操，學習數學離不開思維，沒有數學思維就沒有真正的數學學習，數學教師不僅要傳授知識，更要啟迪學生的思維，教給學生一把思維的“金鑰匙”。數學教學就是數學思維活動的教學，因此在數學教學中要培養學生數學思維的能力，使學生的數學思維結構向數學家的思維結構轉化。

例如，經典的雞兔同籠的問題，這是初中二元一次方程才能解決的問題，但在教學時可以打破常規，制作精美的動畫課件來吸引他們的注意力，假設兔和雞都抬起兩只腳，站著的都是“兩腳兔”，用剩下的腿數（總腿數-頭數×2）除于2就是兔子的數量，再求雞的數量。這種解題方式讓人眼前一亮，既打破了學生固有思維的能力，又增添了課堂趣味。

在教學過程中，由于學生年齡小，抽象思維能力有限，可以借助實物和多媒體進行展示，使學生能夠運用視覺和聽覺進行聯系，這樣有目的、有針對性地訓練學生的思維能力，能夠讓學生在掌握書本知識的基礎上起到舉一反三的作用，是書本知識的鞏固和延伸，這種方法是依照思維遞進的程序性以及結合學生的認知水平，遵循了對學生思維能力的培養由淺入深、由易到難的原則。

五、在培養表達能力中發展合情推理能力

在推理的過程中，表達是必不可少的。數學課程標準中要求教師“在數學教學中必須充分發揮學生的主體能動性，增強學生的參與、交流、合作意識”，要求學生“在與他人的交流過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論和質疑”。數學語言的特點是準確、簡潔和嚴謹，具有較強的邏輯性，而學生的語言表達往往不夠嚴密，缺乏邏輯性、完整性，語言的組織能力比較弱，這樣就阻礙其對數學知識的正確表達，數學思維得不到培養。所以，教師在課堂應做好使學生由生活語言向數學語言過渡的引導。

在五年級下冊“確定位置（一）”的備課的過程中，筆者不只是將這節課的教學思路、教學過程備了下來，而是將整節課要講的每一句話都備了下來，然后反復斟酌，覺得有不準確的或有歧義的語言再反復修改，爭取做到每一句話都精辟到位，學生容易理解。例如這節課中這樣講到“確定位置時僅用東北方能準確指出熊貓館和獅虎山的位置嗎？”“為了更清楚地標出大象館和長頸鹿館的位置，你覺得還可以結合什么？”等語言，讓學生很容易明白問題的意思，達到教學目的。此外，在每一個環節結束后，筆者都適時總結。如：在確定位置時，我們一般先確定觀測點，再描述方向（角度：_____偏_____多少度），最后結合距離準確地確定物體的位置等階段性總結語言，全課總結又運用更簡潔的語言“確定物體的位置包括三要素一一觀測點、方向（角度）、距離”。讓學生通過表達整節課的知識點，使記憶更深刻。

數學語言表達能力的培養是教學工作中一項長期艱巨的任務，學生有很強的模仿能力，而教師的一言一行對學生起著潛移默化的作用，數學教師應當有意識地從多方面加強學生數學課堂的語言訓練，使學生的思維與語言同步發展，使學生表達推理過程更為清晰，從而達到提高推理能力的目的。

以上這幾種能力有一定的相關性和層次性，觀察能力是地基，歸納類比能力最常用，猜想能力、思維能力和表達能力也很重要。每一種能力的培養都不是孤立的，他們之間是相互聯系、互相依存的。“打鐵還需自身硬”，我們應當知道，小學數學中的合情推理能力整體水平不是很高，教師需要不斷地加強自身的科學素養，不斷地磨煉自身的推理能力，才能恰如其分地挖掘出教學內容所蘊含的推理因素，才能敏銳地發現學生推理的亮點，糾正偏誤，培養學生的能力，同時能把中小學生推理能力的培養滲透到教學中。

參考文獻：

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