挖掘計算教學內涵　引領學生深度學習

熊斌

摘? 要：計算教學是小學數學中很重要的教學內容，計算教學的質量直接影響學生其他知識的學習，是學生學習其他知識的基礎。對于如何進行計算教學，文章認為教師要有全局意識，要有大概念統領下的大單元教學意識，統籌安排各學段計算教學的目標;要挖掘計算教學的內涵，促使學生的思維由淺層向深層發展，讓學生從消極被動地接受學習變為積極主動地參與學習，培養學生靈活的思維，助推學生數學素養的發展;要溝通聯系，整體構建認知結構，培養學生將已有的知識技能遷移到新的學習情境中，提高解決問題的能力，促進深度學習的真正實現。

關鍵詞：計算教學;深度學習;教學素養

在一次教研課中，一位年輕教師執教了一節教研課，其中一道習題（西師版三年級上冊第二單元“一位數乘兩、三位數的乘法”練習五第11題）的教學引起了我的反思。

一、教學再現

課件出示：

……

師：同學們，怎么判斷這道計算對不對呢？

生1：可以看豎式，重新計算一遍，看答案對不對？

生2：我認為在草稿本上再算一遍，答案與書上相同，就是對的;答案不相同，就不對。

師：請大家選用自己喜歡的方法判斷這些題做的對不對。

學生解答，匯報交流。

師：誰來說一說這道題對不對？為什么？

生：我經過計算發現這道題是錯的，正確的答案是2250。

師：大家同意他的判斷嗎？

生：同意。

師：這道題錯在哪里？

生：乘積少寫了1個0，所以是錯的。

二、教學剖析

課后，這道題成了討論的焦點。

焦點1：本題錯誤的原因是什么？

本題錯誤的原因，難道僅僅就是“少寫了1個0”嗎？還有沒有其他原因呢？經過討論發現：乘積“少寫了1個0”只是表面現象，其實背后隱藏著以下兩方面的原因：一是計算方法沒掌握，沒有用5依次從450個位上的“0”開始乘。二是沒有理解數的位置值。一方面學生沒有理解450每個數位上數的位置值，另一方面沒有理解豎式中每次相乘的位置值。即“450”中的“5”表示“5個十”，“5個十”乘5得“25個十”，也就是250，所以乘積中的“5”應該在十位上。作為一名教師，要從本質上去尋找錯題的原因。

焦點2：教材中習題安排的意圖是什么？

教材配套的《教學參考書》中的編寫意圖是：“第11題，鞏固因數末尾和中間有0的一位數乘三位數乘法的算理、算法。”顯然，編者的主要意圖是運用“判斷計算是否正確”來促進學生對一位數乘三位數的算理的理解，使學生強化正確計算方法，掌握正確計算的技能。

焦點3：借助本題還可以實現哪些教學目標？

教師教學課本中的習題，是不是只滿足于完成編者意圖呢？能不能超越編者意圖？經討論一致認為，計算題的教學，不僅要使學生掌握計算的基礎知識和基本技能;還要培養學生的數感、估算能力和推理意識。本題是學生學習“一位數乘兩、三位數的乘法”計算方法最后一個例題教學后的練習題，不能只滿足于使學生掌握例題同類型題目的計算方法，可以借助本題梳理本單元所學的乘法計算中的各種方法和學習策略，培養學生的數感、估算能力和推理意識;還可以借助本題設計富有挑戰性并且與算理、算法相關聯的習題，激發學生的學習動力，讓學生在動腦解決問題的過程中感受學習數學的樂趣。

焦點4：基于課程標準，怎樣改進本題的教學方案？

本單元前面已經學習了“一位數乘兩、三位數的乘法”的口算、估算和筆算。師生普遍都很重視對算理的掌握和筆算的正確率，忽略了乘法計算中對乘積的分析和推理。基于這樣的考慮，結合數學課程標準的要求，設計了借助本題梳理學生本單元所學乘法計算中的各種方法和學習策略，培養學生的數感、估算能力和推理意識的教學方案。下面是再次執教的教學實錄。

（一）梳理乘法計算中的策略

師：同學們，如果不計算，你能判斷 “450×5=225”是否正確嗎？

學生分小組討論，匯報交流。

生1：前面我們學過，不計算可以判斷乘積的個位是多少，450個位上的“0”乘“5”，積的個位一定是“0”，“450×5=225”中個位上是“5”，所以可以判斷是錯誤的。

師：你能給這種方法取個名稱嗎？

生1：看個位。

師：還有其他方法可以判斷嗎？

生2：如果把450×5的450看作400來估算，乘積應該大于2000;如果把450看作500來估算，乘積應該小于2500，但是這里等于225，肯定是錯誤的。

師：這種方法對450×5的積進行了大致的估計，也能判斷“450×5=225”是錯誤的。這里運用了什么方法？

生2：運用了估算。

師：還有其他方法可以判斷嗎？

生3：我先用450百位上的“4個百”去乘5，等于2000， 2000是四位數，由此可以判斷450×5的乘積一定是四位數，但是這里的225是三位數，所以“450×5=225”是錯誤的。

師：你能給這種方法取個名稱嗎？

生3：看位數。

生4：我是這樣想的，450×5的積肯定要比450大。而225比450小，所以是錯的。

師：為什么乘積肯定比450大呢？

生4：450×1的積是450，450×5的積比450×1的積大。

師：我們這里是用“1”做標準，再把結果與1比較。你能給這種方法取個名稱嗎？

生4：找標準。

師：我們一起回憶解決這道題的過程，運用了乘法計算中的哪些策略？

生：運用了“看積的位數”“看積的尾數”“找標準”和“估算”的策略。

師：運用“看位數”“看尾數”“找標準”“估算”的方法可以初步檢驗計算結果是否正確。

（二）巧設練習以引領學生應用策略

計算教學中，教師要引導學生深入探究知識本質，留給學生充分思考問題的時間和空間，促使學生的思維由淺層邁向深層，從而促進深度學習的真正發生，在每個知識點的教學中培養學生的數學素養。例如對本題進行了拓展：

師：不計算，根據你的經驗，哪個答案是正確的？課件出示：

（ ）×（）=17□0

A. 4□×9 B. 3□□×7 C. 2□□×5 D. 3□□×5

師：我們不能直接確定哪個答案是正確的，在這4個答案中，可以先找哪個答案不對嗎？

生1：我認為答案A不對。

師：為什么？

生1：“4□”是一個兩位數，4□×4的積是三位數，不可能是四位數。可以肯定答案A不正確。

師：贊成他的分析嗎？能給這種方法取個名稱嗎？

生：排除法。

師：我們暫時找不到正確的答案，先排除錯誤答案也是一種好的策略。

師：還剩下3個答案，怎么排除其他的錯誤答案？

生2：第二個答案“3□□×7”中，3□□這個數最小接近300，300×7的積是2100，比17□0還要大，可以排除這個答案是錯誤的。

師：贊成嗎？

生：贊成。

師：怎么分析答案C呢？

生3：第三個答案“2□□×5”中，2□□最大接近300， 300×5積是1500，比17□0還要小，可以排除這個答案是錯誤的。

師：答案D一定正確嗎？

生：只剩下一個了，肯定是正確的。

師：能分析一下嗎？

生4：3□□×5的乘積在1500到2000之間，其余三個已經排除了，所以這個答案是正確的。

師：這些學習策略是不是只有乘法計算中才有呢？是不是只有數學中才有呢？

……

三、教學思考

（一）統籌安排，助目標落實

計算教學時，教師的眼光不能只盯著教材中的一道例題，教師要有大單元意識，在整個小學數學計算教學目標的統領下統籌安排一個小單元、一個小節、一道例題的教學目標，大目標統領小目標。例如整數乘法的教學，西師版數學教材的編排順序是：一位數乘一位數（表內乘法）→一位數乘兩、三位數→兩位數乘兩位數→三位數乘兩位數。整數乘法總體的教學目標要統領每個階段的具體目標;每個階段的計算教學除了要引領學生掌握對應的算理和正確計算的方法以外，還要在不同的階段分別培養學生的數感、估算能力、探究意識和推理意識，逐步培養學生的數學核心素養。

（二）溝通聯系，引深度學習

計算教學時，要從學生發展的需要出發，整體思考計算教學。除了要讓學生掌握算理、能熟練地進行計算以外，還要溝通計算教學在算理、運算順序等方面的聯系，讓學生體會計算的一致性。例如教學用豎式計算整數加減法時，向學生強調要把相同數位對齊，確保相同的計算單位之間進行加減;計算小數加減法時把小數點對齊的目的也是確保相同的計算單位間的加減;那么遇到分數的加減法時不能寫豎式了，是不是就不用強調算理呢？顯然不是，異分母分數加減時要先通分再加減就是保證相同的分數單位相加減。教師要引導學生溝通整數加減法、小數加減法、分數加減法的本質，即計算相同計數單位的個數，算理是一致的;通過整數、小數、分數四則運算和混合運算體會、感悟運算順序的一致性，通過15+39、1.5+3.9、3/4+2/3、32-18、3.2-1.8、2-的計算來體會、感悟它們進位、退位的一致性。計算教學促進學生深度學習，要建好溝通學生認知結構的“承重墻”，溝通聯系，從而打通知識之間的“隔斷墻”。深度學習的目的就是讓學生能夠將已有的知識遷移到新的學習情境中去發現問題和解決問題。“承重墻”的建立與“隔斷墻”的拆除，是為了更好地實現知識的遷移，感悟運算的一致性，發展學生運算能力和推理意識。

（三）深度挖掘，促素養發展

計算教學在小學數學教學中占了很大的比重，學生掌握正確的計算方法是學習其他知識的基礎;學生掌握靈活的計算技巧是提高學習效率的重要手段;學生探究總結計算中的學習策略是培養數學素養的關鍵。教師在計算教學中不能只局限于訓練學生做題的速度和正確率，要時刻注意挖掘計算教學的內涵，培養學生靈活的思維。西師版數學（三上）有這樣一道習題：

判斷這些計算對不對，除了引導學生用列豎式計算的方法檢驗以外，還可以梳理前面所學的方法靈活地判斷。例如：判斷74÷2=34時，可以這樣想：74接近70， 因為70÷2=35，35比34大，顯然74÷2=34是不對的;也可以這樣想：34接近35，因為35×2=70，顯然34×2的結果比70小，所以74÷2=34是不對的;還可以這樣想：34×2中，用34的個位上的4×2得8，所以積的個位一定是8，而74的個位是4，所以可以判定74÷2=34是不對的。

總之，教師要整體把握計算教學內容的結構與要求，思考從“一道題”走向“一門課程”，形成課程意識;引導學生從一道題的探究到整體構建認知結構，促使學生的思維由淺層邁向深層發展，促進深度學習的真正實現。

參考文獻：

[1]馬云鵬. 深度學習：走向核心素養[M]. 北京：教育科學出版社，2019：13-48.

[2]張健. 小學數學發展性教學研究[M]. 重慶：重慶出版社，2013：123-156.

（責任編輯：羅? 欣）