如何在初中數學教學中滲透數學文化

摘 要：初中數學教師要使學生在掌握數學知識、技能、方法的基礎上，處理好這些內容和數學學科核心素養之間的關系，增進數學和其他學科之間的聯系，并以此將數學知識應用到更多實際問題的解決中，提升學生的數學文化素養。根據這一要求，教師要在向學生講授數學理論知識的同時，加強對其文化性內容的滲透，加深學生對數學服務生活的理解，激發學生數學學習的興趣和社會責任感，使其通過深入學習數學，更好地運用所學來回報社會。

關鍵詞：數學文化;初中數學;教學策略

中圖分類號：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2022）23-0091-03

引? 言

我國的研究學者從哲學角度對數學文化進行了分析，并提出“沒有現代數學就沒有現代文化”的觀點。隨著現階段教育改革的不斷推進，數學文化也逐漸進入人們的視野，受到了大家的重視。數學文化被認為是一種內在的動力，能推動學生數學能力的提升[1]。教師應加強對這一觀念的認識，結合學生學情，明確其在初中數學教學中的滲透意義和方式，總結具體的滲透路徑，為數學文化的推廣助力。

一、數學文化的概念和特點

（一）數學文化的概念

文化是指人類社會發展過程中所創造、沉淀的精神財富，雖然看不見、摸不著，但是為人們的社會生活、思想帶來了很大的影響。數學文化概念的提出是在20世紀的后半葉，數學家克萊因在其三個著作中對數學文化進行了系統的闡述。目前，國外對數學文化的研究主要圍繞兩個方面展開，一是將數學界定為一種文化，這一文化在數學家身上體現出相同的文化內涵，人們研究數學文化需要從認知角度著眼;二是認為數學是文化組成中的一部分，人們應將其作為一種文化現象來理解。南開大學教授顧沛在《數學文化》一書中這樣定義數學文化：包含數學的精神、思想、觀點與方法，與數學家、數學史、數學的美感即教育、數學與社會的關系有著千絲萬縷的聯系，是數學與各種文化之間關系的提煉，代表了數學發展中的人文成分。雖然現在對數學文化仍沒有嚴格的定義，但基本可以確定的是數學文化就是指數學本身所存在的文化，它不是一個既定的一成不變的內容，是一個集精神與物質功能于一身的動態系統。

（二）數學文化的特點

隨著社會的進步與發展，數學文化的特點也體現得愈加明顯。數學是相對獨立的一個開放性信息系統，其發展在很大程度上由其內部特點所推動[2]。有學者將數學文化的特點歸納出來，主要有以下幾個方面：

（1）抽象性和邏輯性。數學理論、公式都是對事物規律的高度抽象，并依靠一定的邏輯串聯，用于解決各種實際問題。（2）理性精神。相對于語文、英語等語言學科，數學更看重對客觀規律的呈現。（3）實用性與發展性。即數學終究服務于實際問題的解決，且會隨著環境、條件的變化而有所發展。（4）穩定性和傳承性。我們今天所學的數學知識都是前人發現，并一直運用到現在的;（5）開放多元性。運用數學知識解決問題時，不論方法還是答案都不是唯一的。（6）整合性和過程性。數學知識的應用往往融合了較多的知識點，是對不同知識的高度整合，而對知識點的應用主要體現過程環節。《數學文化》一書中對數學文化特征的描述為：（1）傳承人類思想的一種形式;（2）包含了人類所創造語言的特殊形式;（3）是人與自然相連接的工具;（4）具有連續性和穩定性;（5）具有高度滲透性。即便不同的學者對數學文化的解讀不同，但數學文化如今已成了一種符號，人們在對其進行運用時就是在對其進行轉化和表達。

二、在初中數學教學中滲透數學文化的價值、方式和思路

（一）滲透數學文化的價值

在初中數學教學中滲透數學文化可以激發學生的學習興趣。近年來熱度很高的莫比烏斯環向人們展現了二維與三維的連接，將三維空間“內”與“外”、“有限”與“無限”等數學概念淋漓盡致地展現出來，讓許多學生為之著迷，想要通過數學學習對其中的原理一探究竟，這就是數學文化對學生吸引力的表現。同時，莫比烏斯環所呈現的藝術美感也激發了學生對這一現象的探索熱情。數學中像莫比烏斯環這樣有趣的現象還有很多，將這些內容導入教學無疑可以調動學生數學學習的主觀能動性。

在初中數學教學中滲透數學文化能啟迪學生的數學思維。眾所周知，數學思維是學生分析、解決數學問題的核心，決定著學生如何串聯、應用已學的數學知識，能夠展示出數學的開放性和可發展性[3]。數學思維的本質是驗證和計算，即對解題邏輯進行演繹和證明，確保所列的解題公式成立，根據解題邏輯展開計算，保證解題結果的精準。其對人思維的發展具有一定的促進作用，而這也正是數學文化傳承性與穩定性的證明。

在初中數學中滲透數學文化能夠有效提高學生的數學素養。例如，在“平行四邊形”的講解過程中，教師就可以借助數學與其他藝術學科的聯系向學生引入“伊斯蘭鑲嵌藝術”等知識，通過讓學生體會鑲嵌藝術之美，自己動手繪制鑲嵌圖案，使他們掌握平行四邊形的繪制與“切割”技巧，進一步提升數學素養。

（二）滲透數學文化的方式

以數學語言滲透數學文化，是最為直觀的一種方式，而其中的語言又包含符號語言、圖形語言、文字語言等，教師可以通過對數學語言的使用，加強與學生之間的互動，從而引導學生發現數學之美，并以此加強對數學知識的探究。符號語言即利用符號將原本復雜的數學問題簡約化，具有抽象性和便捷性的特點，且一個符號包含豐富的內涵，可讓學生在使用的過程中探索其蘊藏的美感，形成對符號的感性認知，從而促進數學文化的滲透。圖形語言區別于文字語言，較符號語言更直觀，有利于學生觀察實驗，對學生挖掘數學美感有促進作用，亦是數學文化滲透的一種體現。此外，以數學史滲透數學文化也是比較常用的一種方式，且一般數學史包含歷史、文學、哲學等內容，將其融于數學教學中會為教學帶來豐富的文化素材。如開展“一元一次方程”的教學時，教師就可以通過推導一元一次方程的產生發展史來豐富學生的認知，調動學生的學習積極性。

（三）滲透數學文化的思路

數學是歷史發展下產生的一種文化，其中黃金比例分割等知識雖屬于數學范疇，卻也透著濃濃的人文藝術性。教師在教學前可通過對這些數學小知識的介紹，引導學生走進數學，使其看到數學的魅力，如此可以為后面的數學文化滲透做好鋪墊[4]。教師可以將數學史與課程內容結合起來進行講解，如勾股定理教學，可以讓學生在自己操作過后感受一下趙爽的證明法、劉徽的證明法、加菲爾德的證明法，讓學生在這些數學史中探索答案。在數學問題求解的教學環節，教師要避免直接告知學生解題技巧、方法，而要想辦法引導學生思考，通過問題設置，為學生滲透數學思想，這也不失為一種加深學生對數學文化理解的方式。如在講解“二元一次方程”時，教師可引導學生一步步消元。如果問題的設置綜合性較強，教師還可以利用輔助教學設備（如交互式白板）幫助學生構建解題模型，促進其形成建模思想，進而使其發現數學學習的樂趣。

三、在初中數學教學中滲透數學文化的路徑

（一）挖掘數學中的美學

數學文化中交織著哲學和美學，而美學作為能對學生產生視覺刺激的人文科學，能夠激發學生的學習興趣，加深其對數學文化的理解。教師可抓住數學中包含美學的這一特點，通過對數學知識中美學內容的挖掘，讓學生在走進數學知識的同時，加深對數學文化的認識。如在對“幾何圖形的認識”的教學中，以往筆者慣于讓學生自主理解教材中的知識點，忽略了學生對抽象內容的理解水平，導致學生容易對這種硬性理解感到厭煩。后來，筆者從美學角度出發，借助微課為學生呈現多變的幾何圖形，以及幾何圖形在三維空間的運動，讓學生感受到了幾何圖形神秘而奇幻的美感，再將視頻切換到生活中常見的建筑物上，經過軟件處理的建筑物圖片變成了各個角度的幾何圖形透視圖，令學生大呼“原來奇妙的幾何圖形就在我們的身邊”。有了前面的視頻示范，筆者又組織學生開展了“身邊的幾何圖形”的討論，讓學生自主挖掘幾何之用與幾何之美，為其數學文化的形成做好鋪墊。這樣的教學滲透不僅促進了學生學習意愿的形成，還通過美學挖掘的形式加深了學生對數學文化的了解。

（二）滲透數學歷史

教師對數學內容進行講解時，可結合知識點對應的數學史，透過數學史的介紹引入知識點，或者在講解過程中穿插數學史，幫助學生從多角度認識數學理論，通過追溯理論的產生與發展，進一步掌握其應用規律。在以往的數學教學中，教師和學生對數學史的重視度不夠，很多時候學生只是簡單地翻閱教材上的“小知識”，不能將其與知識點進行有效連接，導致學生對數學文化的認識不足。隨著教學改革的推進，數學教學越發強調對學生學科素養的培養，筆者在教學中一般會將教材上的史料與教學內容相結合，有時還會在互聯網上拓展相關知識，以豐富學生對數學文化的認識，調動其感性認知，使其在深入學習知識的同時建立有關數學文化的認知。如開展“勾股定理”的教學時，筆者向學生引入了偉大的數學家、哲學家畢達哥拉斯的故事，并用視頻動畫的形式向學生介紹了其發現勾股定理的過程。學生在得知畢達哥拉斯是在朋友家的地板上偶然發現圖形切割、拼接關系后大受啟發，紛紛表示以后要細致觀察生活，說不定會從中提煉出絕佳的解題方法。在了解數學史和討論數學史的過程中，學生們各抒己見，活躍了課堂氣氛，同時對數學概念的掌握也更加多元、全面，提高了自身的數學文化素養。

（三）促進理論與實踐的融合

要想在數學教學中滲透數學文化，培養學生的數學思維，教師就需要促進理論與實踐的融合，為學生提供實踐鍛煉的平臺，使其逐漸形成數學思維。本著以人為本的原則，筆者在教學中一般不會將解題方法直接列出，或是過多干預學生的實踐，而是引導學生形成正確的解題思路，建立解題模型。如此，數學理論可以作為模型建立的依據，而實踐環節則是對模型的驗證。如在“相反數問題的研究”的教學中，筆者邀請了一名學生到講臺前為大家構建“模型”，先是讓該學生向前走三步，之后又讓該學生向后走三步，在“向前為正，向后為負”的規定下引導學生對由該名學生建立的“模型”進行討論。學生在討論中認識到了數軸的直觀性，明確了“零沒有相反數”的這一性質，并掌握了利用模型繪制解決數學問題的方法，為其數學學習打開了新路徑。如此，學生認識到了建立數學模型的便利，提升了自身的學科素養，對數學文化的理解和應用能力也會因此而有所增強。

（四）聯系生活編制綜合試題

要想讓學生從對數學文化產生興趣，到認識數學史，利用自身對數學文化的解讀來解決數學問題，教師需要逐步引導學生，并對此前滲透的內容進行夯實、鞏固。而這一環節，筆者一般會選擇結合生活實際，編制綜合性試題，以此來激發學生對數學文化的應用意識，掌握學生對數學文化的理解水平。如筆者利用學生都喜愛的春游主題設計了一個一元一次方程的綜合試題：五一小長假，學校組織各班去春游，春游地點選在城郊的濕地公園，學校為此制訂了租車方案。方案一：租45座的小客車，剛好能坐滿;方案二：租60座的大客車，會有15個座位空缺，但能省下一輛車的租金。問參加春游師生的總人數是多少？已知小客車租金為260元/天，大客車是330元/天，如果采取混合租車的方式，怎樣分配大小客車的數量最省錢？學生看到這樣的問題會不由得將自己帶入情境中，通過提煉題目中的主要條件來構建解題模型，而這一題的考查點雖然是學生對一元一次方程的掌握情況，但學生不僅需要考慮題解，還要從生活角度思考分配的合理性和藝術性。同時這類試題對學生數學文化的考查也十分深入，加深了其對數學文化的理解。

結? 語

數學文化對學生形成正確的數學學習觀、社會責任感具有促進作用，而課堂教學能給學生數學文化的形成帶來指導。所以，教師要對數學文化的滲透引起重視，通過提升自身對數學文化的理解能力，引導學生對數學美學進行挖掘，向學生展現數學歷史，激發學生對數學文化的興趣，借助理論與實際的聯系培養學生數學文化意識與創新精神，通過對聯系生活的問題的設計，提升學生吸收、轉化數學文化的能力，使其更好地探索數學知識。

[參考文獻]

[1]閆梅蘭.淺談初中數學教學中數學文化的滲透[J].科技資訊，2020，18（04）：179，181.

[2]趙倡，孟竺，劉艷嬌.淺談如何在初中數學教學中滲透數學文化[J].科學咨詢（教育科研），2021（03）：263-264.

[3]金苑琦.數學文化在初中數學教學中的滲透研究[D].南寧：廣西民族大學，2017.

[4]辛欣.在初中數學教學中滲透數學文化的案例研究[D].濟南：濟南大學，2019.

作者簡介：吳素華（1985.10-），女，福建閩清人，任教于福建省南平劍津中學。