核心素養下小學高年級數學思維訓練淺析

劉麗霞

摘 要：數學思維通常是通過解決問題來得以訓練。小學高年級數學解決問題通常學生都感覺比較棘手，在解決問題時總是會出現偏差，歸根結底都是思維訓練不到位。數學課堂教學的主要目的在于幫助學生分析和解決問題，這一過程就是學生思維得以訓練和發展的過程。

關鍵詞：核心素養;小學數學;思維訓練

學生核心素養的形成對教師提出了比較高的要求。課堂作為主陣地，教和學兩方面的諸多問題大部分都需要在課堂上得以解決。

一、提倡一題多解，訓練學生思維

六年級數學上冊第一單元“分數乘法”和第三單元“分數除法”中的解決問題，學生理解起來有一定的困難，現就遇到的兩個例題加以分析。

（一）例題1

用汽車將一批物資運往災區，第一次運走總量的，第二次運走余下的，這時還剩下24噸，這批物資一共有多少噸？

（三）攻略

1.畫出關鍵語句并找出標準量單位“1”，如例題1中出現兩個有分率的句子：“第一次運走總量的”，“第二次運走余下的”，這是首先需要畫出的句子;其次涉及的單位“1”分別是“總量”和“余下的”，“總量”是本題的未知量，所以“余下的”量相對也未知，需要和總量建立聯系。

2.根據分析畫圖標明數量之間的關系（如案例1中的圖解1和圖解2），寫出本題的數量關系：總量-第一次運走的-第二次運走的=剩余的量。

3.根據單位“1”未知，采用方程或者分數除法，單位“1”已知用分數乘法解決的大原則，例題可采用案例1中學生的解法3和解法4來解決，這也是此類問題最常規的操作方法。

總之，對于分數問題的解決，歸根結底是教給學生分析問題的方法，培養學生解決問題的能力，從眾多紛繁的頭緒中理清思路。題目中關鍵信息的提取考查的是學生的閱讀理解能力，提醒學生去多次讀題、仔細審題是重中之重。

二、代入代數思想，訓練學生思維

在教學生解決諸如“已知一個數比另一個數的幾倍多幾（或者少幾），求另一個數”的問題時，如果不提出用方程去解，大部分學生會采用算術解法，且錯誤率非常高，如用算術方法去解時關于“多”“少”到底是“加”還是“減”，相當一部分學生搞不清楚。學生不習慣用方程解，不僅是因為用方程解格式比較麻煩，更重要的是學生在五年的數學學習中，思維方式習慣了直接指向未知量的算術思維，在學習方程之前從未有過將未知量與已知量融合于等量關系中進行分析的經驗。

（一）題例解析

現借助人教版五年級數學上冊第四單元第74頁例2中的一題，設計教學“正逆對比題”，讓學生通過“實戰”體會到用方程解決問題的好處，即代數方法解決問題的優勢。

1.足球上黑色皮有12塊，白色皮比黑色皮的2倍少4塊。白色皮有多少塊？

2.足球上白色皮有20塊，比黑色皮的2倍少4塊。黑色皮有多少塊？

我設計了這樣兩個問題對比，第一個問題中，已知量是黑色皮的塊數，問題直接指向未知量白色皮的塊數，學生很容易用算術方法列出算式：12×2-4，也就是說順著題意就做下去了。第二個問題是書上的例題，已知量是白色皮的塊數，未知量是黑色皮的塊數，學生順著題意列式，一部分學生發現受阻，而另有一部分學生列出（20-4）÷2=8（塊）這樣的算式，思維敏捷的學生發現這個算式的答案并不符合題意。學生提出一個疑問：“為什么算術解法會出現錯誤？”我趁機告訴大家這里就是一個逆向思考的問題。有學生回答，既然白色皮的數量比黑色皮的2倍少4塊，那么就應該給白色皮的數量“加”4塊變成黑色皮的2倍，正確列式為：（20+4）÷2=12（塊）。

于是我讓大家用方程解決這個問題，大家設黑色皮有x塊，經過分析得出“黑色皮的塊數×2-4=白色皮的塊數”，根據這個等量關系式列出方程2x-4=20，從而正確解答了這個問題。我讓大家討論用方程解的時候是否不需要考慮這里的“少”是“加”還是“減”這么傷腦筋的問題，大家齊聲說“不用”，順著題意“少”即“減”，“多”即“加”。于是我帶領大家得出結論：一倍量已知時，也就是順題意用算術方法解很容易，而一倍量未知時，順題意用方程解比較容易。即說一倍量未知時可以根據基本的等量關系式列方程進行順向思考，而用算術方法解時則需要進行逆思考。

（二）攻略

五年級上冊課本引入用字母表示數，本身就知識發展而言有了縱深，加上一部分學生慣性思維，從而使用方程解決問題變成一個跨越式的高難度階梯。所以在教學中，一定要注意以下幾方面。

1.注意新舊知識的對比，從而形成新知的遷移。

2.通過數量關系的分析，如果順著題意就能直接列出算式，用算術方法解答比較合適;如果順著題意不能直接列出算式，但容易找出題里的等量關系，列方程解答比較合適。

3.克服固有思維的限制和束縛，積極代入字母，用字母表示數，讓思維趨于靈活和開闊。

代數方法是學習數學的必經之途，也是便捷之路，更是縱深學習數學的基礎。用方程解決問題屬于順向思考，在小學高年級階段的解決問題中不容易出錯，也易于理解。

三、把握課堂節奏，訓練學生思維

（一）課例

六年級數學下冊正反比例這個單元判斷兩種成正比例的量這類問題，對于實例，只需要找相關聯的前兩種量所隱含的第三種量是不是它們的比值，且對應的比值是否一定。每舉一個例子，讓學生集體判斷，就算是單兵訓練，也回答準確。課堂節奏出奇得穩，效果非常好。

教學中，學生一個個臉上寫滿自信，眼中自帶驕傲。但是下午作業交過來后，我傻眼了。之前的那個單元計算居多，對課堂的后遺癥并無太過明顯的暴露。而這次的作業文字敘述較多，即使是課題上判斷過的，作業本上也是一塌糊涂。首先關系判斷錯誤，其次敘述邏輯混亂。面對這些作業，我的心情跌至冰點，“沸點”的課堂交給我“冰點”的作業。

首先，課堂氣氛為什么那么活躍？發現問題出在有幾個喜歡發言的孩子身上，他們思維敏捷，能快速、準確地得出結論。其次，個別提問為什么準確率也很高？最后，為什么錯誤的答案也會有人跟著回答？

（二）攻略

對于課堂，一定要有準確的判斷。“任爾東南西北風，我自巋然不動。”

1.放慢自己的節奏，如果氣氛過于活躍，可以適當“降溫”。

2.引導學生多思考，這一點至關重要，數學學習本身就是一個思維訓練的過程，若無明晰判斷，最好不要輕易發言。

教無定法，課堂也無固定模式，找到適合學情的方式才是最好的模式。駕馭課堂是門藝術，應當精益求精，自然藝無止境。所以，一個正確引導學生緩緩推進課堂的方式便是積極尋求“沸點”與“冰點”的平衡，且沉著冷靜應對學生的熱情高漲。

四、將課堂交給學生，訓練學生思維

（一）課例

記得聽過一節名師的課：這位教師先用20分鐘讓學生完成前一天在家里已經自主學習過的學習單，這個過程由組長引導，在組內交流之后并針對當天內容提出有價值的問題，這里沒有常規意義上的展示匯報，一是為了節省時間，二是為了避免重復。之后再利用15分鐘針對這些問題答疑解惑，也不是由教師“一言堂”或“獨角戲”，同樣更多的是讓學生完成解答。最后利用5分鐘進行練習反饋。組長的引導性話語都是經過刻苦長期訓練的結果，課堂上針對某一小組做了特寫，時長就是20分鐘，全程展示了這個小組的分工合作，組長先宣讀學習單上本節課的學習目標，在宣讀中讓組員畫出重點需要關注的字眼，之后經過共同探討“我的研究”這個環節，并提出問題。這位教師就如同一個看著自己孩子在蹣跚走路，適時去扶一把的父母。

愛因斯坦曾經說過，提出一個問題往往比解決一個問題更重要。因為解決問題也許僅僅是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看待舊的問題，卻需要有創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。

課堂交給學生，課堂生成就會豐富，學生會層出不窮地提出各種問題，在提出問題的過程中，學生的思維就會異常活躍，提高課堂參與度。而不敢大膽放手讓學生施展手腳，這是大部分教師的做法，無形之中扼殺了學生思維的縱深發展。

（二）攻略

1.將學生按層次合理分組，如每4人一組，組長由學有余力的學生擔任，一名學困生，另兩名為中等生，以好帶差。

2.訓練組長的傳幫帶能力，讓組長如同小老師，組織、管理好本組學生的學習。

3.鼓勵組內每一個學生踴躍提出問題，能解決的組內解決，不能解決的班內解決。

每個小組就是一個小單元，其實從人性的角度去看，人人都有渴望被認可的需求，所以讓組長鼓勵每個組員積極發言，發表見解，久而久之，學生的思維一定會有一個質的飛躍。

前兩種方式是從學生個體發展方面訓練，后兩種是從學生整體發展方面訓練，這些都不是單一存在的，是互相滲透、互相促成的。在教學過程中，學生始終處于主體地位，教師主導整個教學的各個環節，教師是一根線，學生需要被這根線串起來。走向核心素養需要學生的深度學習，學生的深度學習更加依賴于教師的引領，深度學習也是學生數學思維賴以發展的基礎。教師的引導方式、駕馭課堂的能力、對學生的態度、對待工作的熱情都足以影響每一個學生的成長，我們會在不忘初心、賦予情懷的從教路上孜孜以求。

參考文獻：

[1]趙永福.核心素養下小學數學解決問題教學中的學生思維的培養[J].數學教學通訊，2019（22）：74-76.

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[3]高娜.小學生數學思維培養存在的問題及解決策略[J].新課程，2021（24）：124.