O-AMAS教學模式下的離散數學課程教學設計與創新

李潤鑫 李曉武 齊敏 丁家滿 賈連印

【摘要】基于南開大學有效教學團隊（Nankai Effective Teaching）提出的“O-AMAS”有效教學模型，以工程教育認證及思政教育為背景，介紹了一套完整的高校離散數學課程的多元、多視角、多目標的課堂教學設計模式及評價方法。教學設計從傳統的過分注重知識目標的達成向提升學生素養，強調知識遷移和轉化能力，培養學生主動學習、獨立思考的方向轉變。實踐表明，該教學模式能較好地激發學生的學習熱情，提高課堂效率，使學生“課下忙起來，課上活起來”，全面提升學生能力。

【關鍵詞】O-AMAS有效教學模式? 離散數學? 教學設計? 教學評價

【中圖分類號】G642 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2022）08-0175-04

1.引言

“O-AMAS”是南開大學有效教學團隊（Nankai Effe?ctive Teaching）于2017年提出的一種多元、有效的教改模式，即以教學目標（Objective）為導向，以師生互動教學學習活動為驅動力，通過快速激活（Activation）、多元學習（Multi?learning）、有效測評（Assessment）和簡要總結（Summary）四個教學環節，引導學生主動學習、深度學習，提升學生積極學習體驗，實現學生學習忙起來、教學活動活起來、過程管理嚴起來的有效教學模型[1-2]。自2017年以來，O-AMAS有效教學模型已逐步推廣到全國各高校各專業各類型課堂中。

離散數學是計算機相關專業的一門專業核心基礎理論課程，是現代數學的重要分支，是計算機科學與技術一級學科的核心課程。它以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標，充分描述了計算機科學離散性的特點。離散數學的教學不僅可以教給學生離散問題建模、數學理論、計算機求解方法和技術知識，同時也培養了學生的數學抽象能力與嚴密的邏輯推理能力，為后續課程，如數據結構、編譯原理、數據庫系統原理、人工智能等提供必要的數學基礎。本文以離散數學為例，探討如何將O-AMAS教學模型引入課堂教學中，以學生為中心重塑教學設計，提高學生的自主學習能力及畢業要求達成度。希望對計算機科學類同行的教學工作起到一定的啟發和幫助作用。

2.傳統教學方式存在的問題

離散數學屬于數學類課程，理論性較強，概念、定理多且抽象。傳統的教學模式通常是以上課期間教師一言堂，學生課后完成相關作業，教師批閱作業并講解的方式進行。由于缺乏有效的學習監督措施、學習效果評價方法以及過程實施手段，導致學生缺乏學習主動性和積極性，課堂氣氛僵化，作業完成質量差，教學目標和畢業要求達成度難以實現。具體地說，傳統的教學方式存在的主要問題如下：

2.1教學模式強調以知識灌輸為主，忽視學生的能力培養

大部分高校離散數學課程學時為48～64課時之間，而該課程理論知識較多，教師為了在既定課時內完成教學計劃，只能關注于知識的講授和學生對課堂知識的掌握情況，忽視了對學生學習能力達成的考核，以及知識拓展和自主學習能力的培養。學生往往對知識的理解是“只知其然，不知其所以然”。

2.2教師教學手段單一，學生缺乏多元化學習模式

傳統的離散數學課程因其理論性較強，所以使得教師往往以幻燈片展示概念和定理，以板書加以詳解和證明的形式開展教學。學生以課堂上聽，課下完成課后作業的方式進行學習。導致教師的教學效果和學生的學習效果只能通過作業質量片面反映，學生的主觀能動性得不到有效激發和調動，學生沒有學習緊迫感，對知識點的理解不透徹，缺乏系統性的認知。

2.3注重理論教學，忽略實踐性環節

離散數學課程為計算機相關專業最核心的基礎必修課之一，對后續專業課程，如數據結構、編譯理論、操作系統等產生著重要影響。在傳統的教學過程中，教師過分注重知識目標的達成，忽略了學生素養的提升及知識遷移的能力，缺少實踐環節，忽視了知識點的應用。

2.4缺乏有效的教學評價和學生學習的評價機制

以往的大學數學類課程多以期末考試成績來評價教學和學生學習達成度，評價方式停留在基本知識掌握層面，沒有融入學生能力達成的考核，評價方式過于簡單、片面。

3.基于O-AMAS教學模式的離散數學課程教學設計

為了適應當前的教學改革和創新，筆者結合多年高校離散數學課程的教學實踐經驗，以工程教育認證和思政建設為背景，將O-AMAS的教學模式引入離散數學的課程教學中，就整個離散數學的教學設計做詳細闡述。

3.1 教學模式

基于“AMAS”四個教學環節，我們在離散數學課程的課堂教學中加入了嚴格的過程管理措施，探索發展出多元化、多視角、多目標的教學、學生學習和過程考核方式。課前通過碎片化的視頻資源、知識圖譜等布置學生的預習任務;課間預留時間，通過翻轉課堂，以生講生評、生講師評的方式考核預習及作業完成情況;課上每一章節融入思政元素，注重與時俱進，以前沿案例引導的方式教授課程內容;課后以宿舍、班級學習討論群對知識進行深度加工，并利用晚自習時間，由班主任監督，開展相關前沿技術知識的閱讀;增設課堂實踐環節，對部分知識設置實驗內容。下面以64學時的教學計劃為例，我們詳細闡述教學設計過程如下：

（1）增加課堂作業完成情況考查（課前10～15分鐘）。為了督促和監督學生學習，有必要增設課后作業和課下的課堂考查環節。具體地講，每次課程講授前預留10～15分鐘時間，隨機抽點學生，只帶書本，將上一次布置的課后作業在黑板上完成、講解，老師點評，并回顧上節課知識點。在平時成績中設置課堂作業考查及預習考查分數（比如20分），對考查未達到要求的學生，給予相應部分的扣分，直到扣完為止。該環節教師可根據教學進度選擇性開展。

（2）課堂激活。課堂的有效激活對上好一堂課非常重要，就像士兵聽到哨聲一樣，能讓學生迅速把注意力集中到課堂上。O-AMAS教學模式要求有效激活應有的特點是[1]：需要全體學生參與，手段生動有趣，激活工具與學習內容緊密相關，激活的對象是多維的——身體、情感和認知。受文獻[1]中的“back to board（背向黑板）”活動所啟發，教師將學生分為兩組，每組首先派1位代表在黑板上寫兩個詞與上節課的學習重點有關，在規定時限內另一位學生作解釋和說明，然后換本組另一位同學在黑板上寫兩個與本節課內容有關的詞，之前的同學作解釋和說明，按順序輪流完成。對于表現不佳的組給予警告或在平時成績中預習和復習部分扣相應平時分。這樣的活動既讓學生復習了上節課的知識點，又能督促學生作課下預習，同時達到了激活課堂的效果。此外，可以應用案例引入和相關人物傳記的方式作為開場，激發學生的學習興趣。例如，在講邏輯推理時，教師可先拋出邏輯謎題——海盜的報酬[3]（作為把公主從海盜那里營救回來的報酬，國王給你機會來贏得隱藏在三個箱子中的寶藏，但只有一個箱子有寶藏。要想贏，必須選對箱子。第一和第二個箱子上都寫有“這個箱子是空的”，第三個箱子上寫著“寶藏在第二個箱子中”。從來不撒謊的皇后告訴你只有一個提示是真的，你會選擇哪個箱子？），讓學生帶著思考進入課程，新內容講完后學生解答問題。又如，講解彼得森圖、歐拉回路、哈密頓回路以及最短路徑問題時，可介紹相關人物彼得森、歐拉、哈密頓和迪克斯特拉（Dijkstra）的相關事跡，激發學生的學習熱情。

（3）多元化教學模式。除了傳統的課堂知識小組討論、專題匯報和頭腦風暴等教學模式外，增加翻轉課堂教學模式和課堂實訓環節[4]。①結合學生的實際情況和課程進度，對課程中的簡單內容，如命題邏輯、集合論、二元運算、圖的基本概念等內容創造性地開展翻轉課堂授課。課前引導學生通過手機、電腦等平臺觀看在線視頻、相關數學家傳記，進行課前預習及在線交流。課上預留30～35分鐘時間隨機邀請1～2名同學上臺給全班同學講解，結合現場答疑、小組討論、教師點評、強化知識點的方式開展翻轉課堂教學。這種方式能引導學生帶著問題來上課，培養學生對新事物和新知識的探究精神、獨立思考的意識，鍛煉學生的自我展現及溝通能力，同時，還能讓老師動態變換角色，成為學習的參與者。②教師可根據學生的實際學習水平，考慮在課程進度中余出2～3個學時，節選課本中幾個主題供學生利用C語言、Matlab等編譯軟件進行實驗，比如邏輯聯結詞的編程實現、最優二叉樹的構造與應用、Dijkstra算法的編程實現與應用等。提高學生學習興趣的同時，培養學生將理論轉化為實踐的能力。

（4）多元化學習模式。除了課后以宿舍、班級學習討論群對課堂知識進行深度加工以外，增加碎片化的在線資源及案例的課下學習，開展相關前沿技術知識的閱讀。①結合學生現實情況以及授課特點，根據教授內容的重點和難點錄制碎片化的教學視頻，供學生進行個性化的課前預習。建立多視角的反映學科前沿的教學案例庫，包括概念型、專業型、故事型的案例庫[4]。如二元關系在數據庫設計中的應用，最小生成樹在城市改造中的應用，通過“雨課堂”“網絡教學平臺”等教學平臺發布給學生課后學習，幫助學生理解課程知識，提高學習興趣，培養學生有意識地將所學數學知識和計算機知識應用到實際問題，并解決問題的能力。教師可參考羅森（Rosen）教授編著的離散數學及其應用[3]書中的例題和應用建設案例庫。故事型的案例可節選中國計算機學會每一期的《計算機發展動態》和CCF（中國計算機學會）數字圖書館里的與授課內容相關的計算機領域最新發展及動態的文章和特邀報告供學生閱讀，提供學生了解世界的窗口，培養學生的專業興趣。②指定《數學之美》[5]等信息領域優秀科普性書籍為學生課外必讀書籍，每次課后指定2～3名學生作為主持人，利用晚自習時間主持學習和討論，班主任輔助完成。目的在于，使得學生大一開始就意識到學習數學相關課程的重要性，并學習計算機科學家思考問題和解決問題的方式和方法。

（5）充分滲透課程思政理念。堅持立德樹人這一根本標準，將思想政治教育工作貫穿整個教學過程中。教師可通過三種思政教學模式（即：案例的思政導入模式、結合發展史的思政導入模式以及專業內容自然升華產生的思政導入模式）對每一章的內容融入思政元素。結合時事新聞要素，深入挖掘課程和教學方式中蘊含的思想政治教育資源，建立思政案例庫，將思政理念充分滲透到課程講授中，以樹立學生強烈的愛國主義使命感與責任心，培養學生的工匠精神及對新知識的獨立思考意識，提高學生個人的愛國、敬業、誠信、友善修養，幫助學生塑造正確的世界觀、人生觀和價值觀。例如數理邏輯部分，介紹數理邏輯在計算機科學中所奠定的理論基礎和積極推動作用，引出華為主導的5G網絡技術和Polar碼，以及諸如芯片問題等“卡脖子”案例，讓學生認識到祖國的飛速發展，但與發達國家仍有較大差距，由此提升學生銳意進取、勇攀高峰的探究精神。集合論部分，以數學發展史引入思政元素。介紹德國數學家康托爾突破傳統思想束縛，用巧妙的“對角線”方法證明了可數集和不可數集存在的故事，引導學生認識到科學的發展不是一帆風順的，是幾代人共同努力、逐漸積累的結果;新事物產生之初總要遇到層層阻力，不要輕言放棄;應尊重科學，遵守學術規范道德，樹立正確的價值觀，杜絕抄襲;學習數學家康托爾不畏傳統勢力，敢于求實創新的意志品質。圖論部分，引入案例“中國郵路問題”：郵遞員送信，要走完他負責投遞的所有街道，應按怎樣的路線走，他所走的路程才會最短？這個問題由我國數學家管梅谷用圖論知識，于1962年最先解決，為國人爭了光，于是在國際上被稱為“中國郵路問題”。中國郵路問題是最短路徑最具代表性的實例，也是我們中國人在近代數學史上的驕傲。最短路徑的求解和“一帶一路”建設有一個共同的本質——追求效益最大化，從而自然引出“一帶一路”戰略，通過觀看“一帶一路”視頻，讓學生了解為什么要實施“一帶一路”，體會“一帶一路”的精神：和平合作、開放包容、互學互鑒、互利共贏。提出問題：當代大學生應怎樣在祖國的建設中貢獻自己的力量？由此增強學生的愛國主義情懷，提升學生的社會責任感和歷史使命感。

（6）增加彈性化的過程考核方式。在平時成績中增加彈性考核部分，教師挑選難度較大的題構成附加題列表，學生每完成一道附加題平時成績相應部分可增加5～10分，直到這部分的成績滿分為止，讓每一個學生在原有的基礎上都有所提高，而且便于發現學生中的偏才，進行有針對性、個性化的培養。

（7）答疑時間的重構。從多次的教學經驗和探索中，我們發現成績較好的學生往往在每次課后都喜歡和老師探討問題，為此，教師可根據實際情況增加當堂課程答疑時間，即每次課程結束后留15～20分鐘時間作為本次課程的答疑時間，引導學生趁熱打鐵，當場解決問題。

3.2 學習的有效評價

（1）教學評價的改革。基于OBE理念（基于學習結果的教育模式Outcomes?based Education，簡稱 OBE），課程教學目標的達成與畢業要求達成度相對應，采用多種評價方式（學生問卷、學生互評、考核結果等）對教學做出評價。針對不同的教學目標，教師可選取對應的平時成績的觀測點及期末試卷題目觀測點，加權計算平均達成度（參見表1），以此為基線考查學生的學習達成度并寫出課程目標達成度評價報告，對教學方法做持續改進。對于思政育人預期效果的評價可通過設計相關課程思政案例的調查問卷或小組討論的方式開展。

[期末總評成績=平時成績40%+期末試卷成績60%，其中平時成績包括平時表現50%（考勤+課堂表現）及學習情況考核50%（課堂討論+預習考核+作業考核及答辯+作業批閱成績+實訓成績得分）。]

（2）學生學習評價的改革。引導學生在每章節內容結束后，做自我學習評價。課間開展同宿舍同學間關于學習態度、學習時間的投入、課下預習和復習情況及作業完成情況做批評和自我批評，從而引導學生對自我學習是否有效、充分，是否有改進的余地;學習方法是否得當，進一步還需做怎樣的努力等問題開展評價。要求寫成書面報告，對照改進。通過旁敲側擊的手段讓學生打消懈怠心理，激發學生保持用心、上心的學習態度。

3.3 知識內容的簡要總結

在每堂課程結束后，教師對教學內容的重點和難點作簡要總結是有必要的，總結可以幫助學生梳理知識脈絡，強化知識點的記憶，對知識點的掌握情況進行反思。許多文獻中已提出開展O-AMAS教學模式中的總結方法，如使用“Find someone who …（找……的人）”“出門票”“飛行旗”[1-2]，但開展這些活動對學生的要求非常高，需要學生非常自覺，學習態度認真，并且需要占用課堂時間。這對學生質量相對一般的高校，以及課時少內容多的課程不適用。那么，我們的方法是采用類似“檢查小學生背書”的方式開展，即每堂課結束后，教師在黑板上寫出2～3個重要知識點，抽選3～4個學習小組，由組長負責監督，組內成員輪流對其他同學講解知識點內容。沒達到要求的組，組長課后監督鞏固、復習相關知識內容，下次可上課前教師抽查。該活動可融入課后答疑環節，利用下課后的10～15分鐘時間開展。通過這樣的活動，不僅能讓學生及時“查缺補漏”，還能及時向任課教師反饋教學效果以及需要關注的學生。

4.結束語

綜上所述，本文在工程教育背景下，基于O-AMAS教育模式探索和介紹了一套完整的離散數學課程的教學設計方案。以期通過思政元素融入、嚴格的多元化過程考核及多視角、多目標的教學和評價機制，將價值塑造、知識傳授和能力培養融為一體，全面提高學生的培養質量。

參考文獻：

[1]張春玲，杜雨津，何瑋，等. O-AMAS有效教學模型及其在大學物理實驗課程中的應用[J].物理實驗，2020，40（1）：24-29.

[2]潘皎，李霞，李登文，等. O-AMAS有效教學方法在“微生物生理學”教學中的應用[J].高校生物學教學研究（電子版），2019，9（5）：17-20.

[3][美]Rosen K. H.徐六通，楊娟，吳斌譯.離散數學及其應用（原書第8版）[M].機械工業出版社，2021.

[4]林晶.應用型高校一流本科課程的建設探索——以離散數學教學改革為例[J].大學，2021（39）：55-57.

[5]吳軍.數學之美（第三版）[M].人民郵電出版社，2020.

作者簡介：

李潤鑫（1984年-），男，漢族，云南昆明人，博士，中國計算機學會（CCF）會員，講師，碩士生導師，研究方向為數據挖掘、機器學習。

賈連印（1978年-），男，漢族，河南沈丘人，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為數據庫技術、大數據處理。