培養高中數學建模素養的教學探究

陳輝忠

【摘要】現階段，高中數學越來越注重培養學生數學建模的能力，數學建模是數學科目的重要素養.通過數學語言把實際現象描述下來，對于培養學生的邏輯思維能力和創新能力有著十分重要的作用.可推動學生建模意識的形成，有助于數字應用教學的發展，促進教育改革的改善和進行.

【關鍵詞】高中數學;數學建模;課堂教學

1 引言

數學抽象、直觀想象、數學建模、邏輯推理、數學運算和數據分析為數學的六大核心素養.其中，數學建模是學生在學習數學過程中需要掌握的能力之一，通過一些簡單的數學模型讓學生解決實際問題，掌握數學解題思路，認識數學規律.對于學生的數學學習有著重要作用，促使學生靈活面對高考，擺脫數學固有的思維，推動學生綜合能力的提升以及核心素養的提升.

2 數學建模理論的概述

數學建模是通過數學科目的工具來對日常生活問題進行分析，在給學生講解知識的基礎上，讓學生能夠靈活運用知識并應用到實際生活，解決實際問題.

數學建模的過程包括模型的準備、模型的假設、模型的建立、對模型進行求解、對模型進行分析、對模型進行檢驗以及最后的模型的應用和推廣幾個階段.

數學建模是實際生活和數學二者相連接的橋梁，使用數學語言來描述實際問題，這就需要教師充分了解理論知識，靈活利用數學建模理論，為學生搭建一個良好的學習方法和學習手段.在數學概念的構建方面、數學規律的探究方面、數學知識的論證和應用方面做好準備，促使學生更好理解概念，學會總結規律，學會分析和驗證理論，培養學生的思考能力和創新能力，提高學生學習數學的學習效率.

3 高中數學“數學建模”素養深入課堂的重要性

3.1 培養學生的應用意識

由于教師和學生受應試教育的影響，大多數教師和學生都認為學習數學是為了取得一個好成績，并不會與實際生活相聯系，更不會想到與未來發展相聯系.然而，這種想法是不對的，并且展現出了許多問題，需要教師和學校共同努力將其改善.

為使數學的學習具有現實意義，數學建模的作用是很有必要的.通過運用數學建模，可以提升學生的理論應用能力，讓學生從學習數學中發現數學的價值，激發學生的興趣，提升學生學習的積極性和主動性.

3.2 培養學生的團隊合作意識

數學對于高中學生來說是一門難度比較大的學科，學生之間的幫助與合作對于學習數學有一個比較大的作用.在傳統的教學模式中，學生與學生之間交流的頻次比較低，對于培養學生的合作能力方面尚有欠缺，然而通過數學建模思想的應用，可以進一步培養學生之間互相幫助的精神，從而促進學生思維的靈活，推動學生建立數學模型并且解決數學問題.

3.3 致力于提升學生的創新能力

當今時代，各個學校和教師十分重視學生創新能力的培養，創新成為經濟和社會發展的主要力量，以新穎獨特的方法來解決問題，突破思維的界限，從不同角度來思考問題，并提出不同的解決方案，對開發學生的思維具有十分重要的作用.然而，現在仍有許多教師在教授數學的時候照本宣科，難以調動學生的情緒，難以激發學生的興趣.而通過運用數字建模的思想，可以與實際生活相聯系，教師結合實際情況對學生進行理論講解，從而激發學生學習數學的興趣，讓學生有更多的時間、更多的空間來思考問題，促進學生對數學知識的鞏固和理解，培養學生的創新能力.

4 基于高中數學“數學建模”素養提升的課堂教學策略

通過以上對高中數學“數學建模”素養深入課堂重要性的闡述和說明，對高中數學“數學建模”素養引入課堂的問題提出以下建議和策略.

4.1 理論聯系實際，促使學生身臨其境

針對數學這一科目，當學生學習新的數學知識的時候，老師要做好數學理論的引導，根據理論的特點和屬性，創設理論的情景，使數學理論與實際生活相結合，促使數學融入生活當中.在課堂進行的時候，對學生提出適當的問題，讓學生能夠自行探究生活與數學知識之間的關系，培養學生的思考能力，促進學生積極地參與到課堂當中，提升學生學習數學的積極性和主動性，調動課堂的氛圍，提高學生學習數學的學習質量.

例如 教師在教授高二選擇性必修一第二章直線和圓的方程的時候，為了讓學生更好地理解知識點，教師可以根據知識把問題生活化.“氣象預報問題”：在氣象臺N的正東方向250千米處有一個臺風的中心，并且以60千米/小時的速度向西北方向移動，根據臺風的強度，在距中心200千米以內將受到臺風影響，那么多長時間后能受到臺風的影響，并且受臺風影響多長時間？在學生討論之余，教師把問題上升到理論，可以使學生深層次理解.

教師通過這個問題構建出模型，把臺風中心設為T，氣象臺設為Q，Q點為原點，B點坐標為（250，0），臺風運動軌跡為AB，傾斜角為45°，當臺風中心在運動過程中位于以Q點為圓心、200為半徑的圓內，那么氣象臺就會受到影響.可以通過辨析直線與圓的位置關系設立公式，即把直線方程x=250-60tcos45°和y=60tsin45°帶入圓方程x2+y2=2002使得250-60tcos245°+60tsin245°≤2002即可，最終算出答案.

講解之后教師可以針對學生們不同的想法和觀點進行解答，消除學生的疑惑，并進一步引導學生對直線和圓的關系的探究，激發學生學習數學理論的興趣，從而使數學課堂變得靈動起來.

4.2 調動學生情緒，培養學生應用意識

教師可以通過對教材上的例題和練習題進行改寫，與實際生活相結合，使學生更能親身地感受數學的樂趣.因為現如今大部分數學教材的練習題和例題都比較固定化，都有固定的答案和解題方法，對于培養學生的創新意識沒有足夠大的作用.而將習題與實際生活相結合，更能使學生從日常生活中來理解題意，培養學生的數學理論應用的意識，讓學生學會數字建模，并把這種思維運用到其他方面上.

例如 教師在講解高二選擇性必修一第三章拋物線的時候，有這樣一道題“有一條線段CD的兩個端點在拋物線y=x2上移動，線段CD的長度為3，線段CD的中點為N，那么N位于哪個坐標點時到x軸的距離最短”.直接向學生進行分析會顯得十分的枯燥乏味，教師可以適當地進行改造，把它轉化為生活實際問題，比如，可以把它改造為“現在有一個軸截距為拋物線的杯子，杯口的直徑和深度都為4厘米，如果把長為3厘米、2厘米、1厘米的塑料棒放到杯子里搖晃，當杯子靜止的時候，可以發現，3厘米和2厘米的塑料棒是傾斜的，而1厘米的塑料棒是水平的”，通過這個現象，教師可以向學生們提問“通過這個現象，你發現了什么問題？”并邀請學生們積極回答.在回答問題之余，教師對這個問題進行解答并結合理論知識可以得出，塑料棒的中點距離x軸的距離最短，并根據這個結論向學生進行推導給出證明，通過這個方式，可以加深學生對數學理論知識的印象，從生活層面去理解數學理論知識，提升學生自身的分析能力，從而促進學生數學核心素養的提高.

4.3 積極實施建模活動，促進學生交流溝通

對于進一步提升學生數學建模素養，教師可以適當地增加數學建模的活動，通過活動促進學生之間的合作與交流.把課堂分為幾個小組，為學生提供一個專題和研究對象，讓學生在數學建模的方面進行回答問題，并以小組的形式進行匯報和講解，分享每個小組之間的想法和觀點.通過學生自身之間的行動和探究，加深學生對理論知識的理解和應用，對于學生進一步學習數學有著十分重要的作用.

例如 上課之初，教師可以把課堂分為幾個小組，邀請學生對“洗衣問題”進行討論：給你一桶水，洗一件衣服，如果我們直接將衣服放入水中就洗，或是將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清一下，哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數學角度去解釋這個問題呢？給予學生充分的時間進行思考，在學生分享完個人觀點之后，教師可以把這個問題的解法和解題思路講述出來，加深學生理解，糾正學生錯誤.

借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質，設那桶水的體積為x，衣服的體積為y，而衣服上臟物的體積占比為z，當然z應非常小與x、y比可忽略不計.

第一種洗法中，衣服上殘留的臟物為yzx+y;按第二種洗法，第一次洗后衣服上殘留的臟物為yzx2+y，第二次洗后衣服上殘留的臟物為zy2x2+y2，顯然有yzx+y>zy2x2+y2.以此來調動學生的情緒，激發學生的數學思維，提高學生學習數學的能力，促進學生發散思維的培養.

4.4 及時反思，為學生提供發展空間

教師對于數字建模思想的運用，在一定程度上會出現一些問題和欠缺.比如，會出現某些學生數字建模能力難以提高，學生難以運用數字建模解決數學問題等問題，導致課堂效果比傳統的教學模式更為差勁.因此，數字建模活動之后的反饋顯得十分重要，教師給學生留有充足的時間，讓學生反思自己的不足，并確定自己的學習目標，不斷成長、不斷進步，不斷培養學生的數學建模思想，提升學生自身的學習能力和學習水平，促進學生數學核心素養的提升，推動數學教學模式的改革和發展.

例如 教師在講解高一必修第一冊第三章函數的應用的時候，教師可以聯系生活實際把二次函數的理論建立一個模型，讓學生學會利用數學概念建立數學模型，培養學生的數學應用意識，從數學根源上重新認識數學.二次函數模型為y=ax2+bx+c，教師可以利用實際生活中銷售的情況進行舉例：某服裝店現在有一款衣服賣得十分火熱，線上線下每天可以賣50件，每件50元，由于生產成本提高和店鋪的升級改造，老板想要提高衣服的價格，但是價格的提升會導致銷量的下降，每提升5元會導致銷量下降5件，試想老板把價格調升多少可以達到利益最大化？

討論時間過后，教師積極鼓勵學生上臺匯報自己小組的情況，分享自己小組的想法和思路.

通過這個問題的分析以及二次函數的數學模型，設把價格提升到y元，老板的銷售總額為z元，可以得出z=y50-y-502×10，化簡這個模型之后并結合圖象，可以得出圖象的對稱軸最高點便是老板銷售額最大化的點，加深學生對二次函數的理解和認識.

5 結語

綜上所述，“數學建模”素養是每個高中生所需要的重要思想，對于將來學生面對高考有著十分重要的作用.高考考查的是學生的綜合能力，而數字建模的思維正好可以為學生提供重要作用，培養學生的數學理論應用意識、團隊意識和創造能力.需要教師能夠因材施教，以學生為中心，不斷引入數學建模思想，為學生打牢基礎，最大程度地發揮數字建模的價值和作用，進一步促進數字教學模式的改變以及學生核心素養的發展，培養綜合型人才.

參考文獻：

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