一道數(shù)列習(xí)題的拓展解析

付青

【摘要】數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，是高考的必考知識點(diǎn)，不僅涉及較多的基礎(chǔ)知識，而且部分知識較為抽象，對學(xué)生的理解能力具有一定要求.不僅如此，數(shù)列習(xí)題情境復(fù)雜多變，需要學(xué)生掌握一定的解題思路與解題方法，才能在解題中少走彎路，迅速提高解題效率.本文從一道數(shù)列習(xí)題切入，通過設(shè)計(jì)不同的拓展問題，展示不同問題的具體求解過程，以供參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)列習(xí)題;拓展解析

點(diǎn)評 該問題屬于數(shù)列的重新組合問題.解題時(shí)需要認(rèn)真觀察項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，能夠從新數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系中認(rèn)識到求解前n項(xiàng)的影響因素，然后通過分類討論結(jié)合A_n、B_n的表達(dá)式進(jìn)行分別計(jì)算.

需要注意的是在討論時(shí)應(yīng)注重準(zhǔn)確地劃分分類討論的分界點(diǎn)，將每一種可能考慮在內(nèi).該問題屬于難度較大的題目，對學(xué)生的抽象、分析、概括能力要求較高.

高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)體會

1 以生為本，以學(xué)定教

（1）以生為本，老師要真正掌握在高中數(shù)學(xué)教育過程中學(xué)生的最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)推理能力，在高中數(shù)學(xué)數(shù)列教育的過程中，不僅每個(gè)班級的學(xué)生綜合數(shù)學(xué)推理實(shí)力都有所不同，還有是同一班級中的學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)推理能力也不盡相同.

在這個(gè)情況下，老師無論在剛接手班級時(shí)或者在課堂教學(xué)的過程中，都要利用各種合理的數(shù)學(xué)教學(xué)方法了解學(xué)生的實(shí)際能力，從而判斷學(xué)生的數(shù)理層次.在這種基礎(chǔ)上，教師把不同的數(shù)理層面的學(xué)生集合成組，便于與學(xué)生開展協(xié)作交流的課程.

（2）以學(xué)定教，老師通過選擇最適宜本班同學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式進(jìn)行有效教育，在高中數(shù)學(xué)數(shù)列教育的過程中，老師在選用教學(xué)方法與教學(xué)策略的時(shí)候，必須要能針對本班同學(xué)的各個(gè)數(shù)學(xué)教育階段特征加以判斷，同時(shí)老師也要牢牢把握住與高中學(xué)生舊知和新知之間的鏈接點(diǎn)，并找到可以啟發(fā)高中生自主思考的方式加以有效教育.

老師也要善于選用他們最感興趣的教學(xué)模式，以激勵(lì)他們主動(dòng)探究、協(xié)作溝通，并在課堂教學(xué)的過程中要巧妙運(yùn)用課堂生成法，讓課堂上能夠在同學(xué)間、生生間的思想碰撞中，推動(dòng)他們對數(shù)學(xué)知識的了解.

2 善用多媒體教學(xué)軟件輔助教材，幫助學(xué)習(xí)者可以更好地掌握數(shù)學(xué)知識

多媒體教學(xué)軟件輔助學(xué)習(xí)具有在常規(guī)的教學(xué)活動(dòng)中無可比擬的教育優(yōu)越性，在數(shù)列教育的教學(xué)實(shí)踐中，許多等差數(shù)列問題如數(shù)列和不等式組合問題中的解決遞推數(shù)列問題等數(shù)學(xué)教育問題時(shí)，單靠老師一張嘴，一支粉筆都不能夠把抽象性的數(shù)學(xué)知識充分講解給學(xué)生，讓學(xué)生有更深刻地認(rèn)識.而在這個(gè)階段中由于信息時(shí)代的來臨，網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用使得多媒體教學(xué)課程走進(jìn)了高中數(shù)列教育的課程.

利用多媒體教學(xué)課件輔助教育，可以使學(xué)生比較直觀地了解數(shù)學(xué)知識，教師可以巧妙運(yùn)用多媒體教學(xué)課件進(jìn)行教育，從而使得學(xué)生原來的抽象的數(shù)學(xué)教育問題更加直觀可感，也可以最大程度地充分調(diào)動(dòng)學(xué)生對各種感官的有效投入，從而大大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生可以在課堂上跟隨著老師的指導(dǎo)，主動(dòng)思考、積極探索.

3 結(jié)語

綜上所述，本文從一道常規(guī)的數(shù)列習(xí)題入手設(shè)計(jì)針對性的拓展問題，認(rèn)真分析了解題過程以及結(jié)題注意事項(xiàng)，給學(xué)生帶來良好的解題啟發(fā).

設(shè)計(jì)的拓展問題幾乎涵蓋了高中數(shù)學(xué)數(shù)列中的常考習(xí)題以及常考解題方法，既鞏固了學(xué)生所學(xué)，又給學(xué)生帶來良好的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，即在解答高中數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)不能滿足于得出正確答案，并注重對原有習(xí)題的深挖，通過不斷地改編，更加全面地認(rèn)識習(xí)題，真正做到會一題而會一類題.

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