變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的實(shí)踐探究

摘要：數(shù)學(xué)科目是中小學(xué)階段的主要科目，也是學(xué)業(yè)課程的基礎(chǔ)科目，數(shù)學(xué)科目主要講究的是邏輯思維和分析方法，數(shù)學(xué)科目的主要學(xué)科目標(biāo)是培育學(xué)生的獨(dú)立思考能力和分析解決問題的能力.數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)最重要的就是解題方法和技巧的掌握，尤其是在高中階段，數(shù)學(xué)題目的難度和解題的復(fù)雜程度都大大增加，需要借助一些解題方法來幫助進(jìn)行解題.本文具體介紹數(shù)學(xué)解題思路當(dāng)中的一種，即變式訓(xùn)練，通過對于一些相關(guān)的數(shù)學(xué)題目的具體分析，來探討變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)踐和應(yīng)用，從而幫助學(xué)生提高對于數(shù)學(xué)科目的認(rèn)識，增強(qiáng)對于題目的熟練程度，培育數(shù)學(xué)學(xué)科思維.

關(guān)鍵詞：變式訓(xùn)練;高中數(shù)學(xué);解題實(shí)踐探究

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）15-0050-03

收稿日期：2022-02-25

作者簡介：賈濤（1981.8-），男，河南省新鄉(xiāng)人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

數(shù)學(xué)是構(gòu)成初中課程條目的最主要部分，也正是因?yàn)檫@樣，才調(diào)動了學(xué)生們對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，因此提升數(shù)學(xué)質(zhì)量對提高初中教學(xué)水平提高必不可缺.結(jié)合學(xué)生不同的能力和水平，制定出更加具備針對性和實(shí)踐性的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，才能便于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)教學(xué)的知識內(nèi)容，從而獲得最大程度的上的收獲.

1 數(shù)學(xué)解題教學(xué)中現(xiàn)存的問題

1.1 學(xué)生主觀原因

學(xué)生自學(xué)能力差，不能找出問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對于自身的掌握狀況不清晰，不能明確哪一部分內(nèi)容明確或者是不足;課堂缺少解題的積極性，缺乏積極思考的動力，不擅長主動學(xué)習(xí)，總是被動的盲目跟著老師，不能夠獨(dú)立思考;加之?dāng)?shù)學(xué)本身的學(xué)科特點(diǎn)，大多是較為抽象的公式和定理，不便于學(xué)生的思考，而且繁瑣大量的計算過程需要強(qiáng)大的計算能力和細(xì)心的檢查，每一步都是必須要求嚴(yán)格，否則容易出錯.

1.2 老師教學(xué)方式

老師是教授知識的主體之一，是影響知識傳授程度的主要因素，老師的教學(xué)觀念和態(tài)度對學(xué)生的興趣有很大的影響;現(xiàn)代社會教育體制改革倡導(dǎo)教學(xué)互動，以學(xué)生為主體，但有的老師長期采用單一枯燥的教學(xué)模式，缺乏創(chuàng)新，缺少課堂氛圍，導(dǎo)致課堂變得乏味、疲憊，慢慢積累會讓學(xué)生脫離數(shù)學(xué)課堂，失去對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和動力，最終導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績的下降，教育質(zhì)量降低.

2 變式教學(xué)的基本原則

變式教學(xué)是在已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，進(jìn)行的創(chuàng)造與創(chuàng)新，其有利于破解思維定勢的消極影響，能夠在知識系統(tǒng)的形成過程中進(jìn)行思維創(chuàng)造，有利于思維發(fā)散與概括能力的提升，提升思維的變通性，拓展思維的寬度與深刻性，促進(jìn)思維的發(fā)展.

2.1 針對性原則

習(xí)題變式教學(xué)，不同于習(xí)題課的教學(xué)，它貫穿于新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課，與新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課并存，一般情況下不單獨(dú)成課.因此對于不同的授課，對習(xí)題的變式也應(yīng)不同.例如：新授課的習(xí)題變式應(yīng)服務(wù)于本節(jié)課的教學(xué)目的;習(xí)題課的習(xí)題變式應(yīng)以本章節(jié)內(nèi)容為主，適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.復(fù)習(xí)課的習(xí)題變式不但要滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法還要進(jìn)行縱向與橫向的聯(lián)系，同時變式習(xí)題要緊扣考綱.在習(xí)題變式教學(xué)時，要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，切忌隨意性和盲目性.

2.2 可行性原則

選擇課本習(xí)題進(jìn)行變式，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變式題，會讓學(xué)生認(rèn)為是簡單的“重復(fù)勞動”，影響學(xué)生思維的質(zhì)量;難度“變”大的變式習(xí)題易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生難以獲得成功的喜悅，長此以往，將使學(xué)生喪失信心，因此，在選擇課本習(xí)題變式時，要變得有“度”.

2.3 參與性原則

在習(xí)題變式教學(xué)中，教師要讓學(xué)生主動參與，不要總是教師“變”，學(xué)生“練”.要鼓勵學(xué)生大膽的“變”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神.

3 變式訓(xùn)練實(shí)踐應(yīng)用

變式訓(xùn)練是高中一種重要的教學(xué)手段，對與學(xué)生糾錯起到重要作用.學(xué)生做題出錯，代表著學(xué)生存在問題，根據(jù)問題產(chǎn)生的針對性訓(xùn)練，能夠幫助學(xué)生有效解決存在的問題，從知識、技巧出發(fā)的變式訓(xùn)練最終會淪為機(jī)械刷題，從能力和思維出發(fā)的變式訓(xùn)練才能徹底解決學(xué)生問題.

3.1 能力層面分析

分析學(xué)生的錯題，首先要分析學(xué)生知識和考試技能方面的問題，但是，不能分析到這里就結(jié)束.在學(xué)生知識和技能分析基礎(chǔ)上，還應(yīng)該分析學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和思維方面的缺陷，甚至是學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法問題，這才是學(xué)生出錯的根本原因.雖然這些問題解決起來難度大、周期長，但是只要解決了這些問題，學(xué)生才能有效避免類似錯誤.

3.2 精選變式訓(xùn)練

并不是所有的變式訓(xùn)練都能從根本上解決素養(yǎng)和思維的問題.這需要教師進(jìn)行認(rèn)真研究，反復(fù)挑選才能最終確定.另外，變式訓(xùn)練不僅僅限于試題，還可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、寫作、項目學(xué)習(xí)等多種訓(xùn)練方式.并且，這種訓(xùn)練短期很難奏效，需要長期堅持不懈.

3.3 例題分析

例已知a=1，a=2a+1（n≥2），求a.

解析設(shè)a+λ=2（a+λ），不難求出λ=1，所以原式可變形為a+1=2（a+1），令b=a+1，∴b=2b（n≥2）

∴b是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列. 后面易得.

這種做法要記住這種類型是朝著構(gòu)造等比數(shù)列，但是a+λ這個待定系數(shù)是算的，而不用死記，當(dāng)然如果用處只是少記這個系數(shù)的話，那么也沒有必要去強(qiáng)調(diào).

變式1已知a=1，a=3a+2（n≥2），求a.

解析例題中的待定系數(shù)法，a=Aa+B中的B是常數(shù)，而現(xiàn)在這里是個含n的式子，嘗試著用例題中的待定系數(shù)法的方法.設(shè)a+λ=3（a+λ），不難求出λ=2，所以原式可變形為a+2=3（a+2）.如果令b=a+2，則b=a+2，無法構(gòu)造成等比數(shù)列.但是請不要放棄.兩邊加上相同的系數(shù)λ是不行的，那如果加上不同的系數(shù)呢？

對于右邊的a如果我們將它的λ的系數(shù)變?yōu)?/2，好像就可以.但是右邊的1/2是個分?jǐn)?shù)，我們還可以怎么改下會更好呢？不難想到，將左邊的an的λ系數(shù)改為2.

于是，設(shè)a+2λ=3（a+λ），不難求出λ=2，所以原式可變形為a+2=3（a+2），令b=a+2，∴b=3b（n≥2）

∴{b}是以5為首項，以3為公比的等比數(shù)列. 后面易得.

沿著上面的思路，我們不難看出構(gòu)造不成功的時候，如果我們能將不成功的地方修改下，距離成功就會很近了.

做完這道新題后，我們不要這么輕易把它放過，我們再回頭看這道題.我們在構(gòu)造時，左邊加了2λ，右邊加了λ.那么右邊這個2是怎么來的呢？很可能是題目中的哪個元素呢？

可能是2中的2！如果是2中的2，那么我們是不是可以猜想a=Aa+B·qn（A≠1，B≠0，A≠q），都可以用類似方法做呢？

練習(xí)已知a=1，a=2a+3（n≥2），求a.

解析設(shè)a+3λ=2（a+λ），不難求出λ=-3，所以原式可變形為a-3=2（a-3），令b=a-3，∴b=2b（n≥2）

∴b是以-8為首項，以2為公比的等比數(shù)列. 后面易得.

經(jīng)過證明后，大家又得到了一種新的求數(shù)列的通項的類型.這個新類型是在我們之前的待定系數(shù)法的基礎(chǔ)上，大家進(jìn)行了轉(zhuǎn)變，雖然例題兩邊同時加λ的方法不行，但是經(jīng)過觀察，調(diào)整下系數(shù)后，是可以得到我們想要的結(jié)果，這就是變式訓(xùn)練想要得到的效果.

下面我們用上面的思路來研究下其它類型的題目.

變式2已知a=1，a=2a+n（n≥2），求a.

解析設(shè)a+λ+1=2（a+λ），不難求出λ=n+1，所以原式可變形為a+n+2=2（a+n+1），令b=a+n+2，∴b=2b-1（n≥2）

∴b是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列. 后面易得.

以上兩個變式與例題中的知識背景是有類似的，因表達(dá)方式的不同，學(xué)生在解題的過程中對題意的理解可能出現(xiàn)偏差，但只要能夠抓住題目重點(diǎn)內(nèi)容以及相應(yīng)知識點(diǎn)，明白題目的深層含義，這種問題便迎刃而解了.采用變式題組可以很好地利用同一框架結(jié)構(gòu)將知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行體系化處理.借助變式，通過特殊到一般、抽象概括、總結(jié)規(guī)律、推廣應(yīng)用等活動，不僅可以使學(xué)生弄清以上基本規(guī)律的來龍去脈，還能將相應(yīng)類型的題型進(jìn)行歸納總結(jié)，有利于今后學(xué)生對同類問題的識別與對應(yīng)解題方法的提取.用這種方式進(jìn)行解題教學(xué)，可防止學(xué)生對所學(xué)的基礎(chǔ)知識和已掌握的基本技能陷于低化，故在教學(xué)中可借變式幫助學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維的訓(xùn)練.

3.4 深層講解和指導(dǎo)

針對性訓(xùn)練之后，教師要根據(jù)學(xué)生訓(xùn)練情況進(jìn)行深層次講解和指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生研究和分析訓(xùn)練內(nèi)容和過程，不斷糾正學(xué)生思維偏差.其次，學(xué)生要正確對待變式訓(xùn)練，在訓(xùn)練中要學(xué)會研究和思考，這是思維提升和素養(yǎng)提升的途徑.

明確數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)容，才能加深對于數(shù)學(xué)知識的理解，更好的促進(jìn)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的連貫性和一致性，從而進(jìn)一步去幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力.

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[責(zé)任編輯：李璟]