小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、選取及策略

蔣敏杰

(常州市教育科學(xué)研究院， 江蘇 常州 213016)

小學(xué)數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育中的重要組成部分，小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革已從最初的開(kāi)展推廣階段深入到了內(nèi)涵發(fā)展的新時(shí)期，其核心始終是課堂教學(xué)，要提高課堂教學(xué)的效率，滿足每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和愿望，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)能力。因而小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要改變過(guò)于強(qiáng)調(diào)接受式學(xué)習(xí)、靜聽(tīng)講練的現(xiàn)狀，提倡學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參與、動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)探究等形式，獲取新知識(shí)，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 。

一、問(wèn)題的提出

通過(guò)課堂觀察與分析，我們發(fā)現(xiàn)課堂上“單向靜聽(tīng)”逐步減少，“互動(dòng)生成”的課堂文化逐步形成，基于實(shí)踐研究，老師們從教學(xué)理念、教學(xué)方式、教學(xué)方法等層面提出了諸多教學(xué)主張。但同時(shí)可見(jiàn)，教師對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下稱“課標(biāo)”)的理解僅僅限于語(yǔ)言表述或者理念闡釋層面的研究，仍處于基礎(chǔ)性工作范疇，學(xué)科課堂上出現(xiàn)了新的景象：“情境創(chuàng)設(shè)花樣繁多、探究活動(dòng)層出不窮、師生對(duì)話‘作秀’、教學(xué)評(píng)價(jià)表層化”……審視這些問(wèn)題，核心問(wèn)題在于“學(xué)為中心”的教學(xué)轉(zhuǎn)型形式化；缺乏教學(xué)意識(shí)、整體設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性；課堂教學(xué)改革停留在局部改進(jìn)等。教學(xué)實(shí)踐的偏差與缺位，造成學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非在所有課堂或其他學(xué)習(xí)生活領(lǐng)域真實(shí)發(fā)生。

“什么是好的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”這個(gè)問(wèn)題困擾著大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師。基于觀察思考，立足“實(shí)用主義”的課堂教學(xué)改進(jìn)，教師需要以課程標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn)，從學(xué)生“學(xué)”的視角，深入剖析教師“教”的方法、方式及過(guò)程，解決教學(xué)中的問(wèn)題，指導(dǎo)教與學(xué)過(guò)程。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題的界定

首先需要明確什么是教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題？這個(gè)問(wèn)題又是怎樣的問(wèn)題？相關(guān)學(xué)者指出，教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題，是決定學(xué)科課程實(shí)施質(zhì)量的核心問(wèn)題。問(wèn)題的提出基于課程的性質(zhì)、目標(biāo)、內(nèi)容和學(xué)科的基本思想方法，基于學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律和特點(diǎn)，問(wèn)題指向教師學(xué)科教學(xué)實(shí)踐能力發(fā)展的障礙點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)[1]。教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題，重在問(wèn)題，核心關(guān)鍵，要義在整體性，它是指對(duì)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成效果、提升學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)和能力起著顯著作用的關(guān)鍵性因素，這些因素不是單個(gè)的、瑣碎的、零散的教學(xué)問(wèn)題，它與學(xué)科教學(xué)全過(guò)程相關(guān)[2]。持續(xù)研究教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題，將促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以及學(xué)生學(xué)習(xí)方式的持續(xù)改進(jìn)[3]。

實(shí)踐研究中，有的學(xué)者以核心素養(yǎng)、核心內(nèi)容、教學(xué)策略三個(gè)板塊劃分研究類別，圍繞解決具體的一類教學(xué)問(wèn)題[4]。有的以關(guān)鍵事件為核心，強(qiáng)調(diào)教學(xué)中“重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)”和“學(xué)習(xí)效果”的關(guān)聯(lián)，提出要形成的回路，并以這四個(gè)為要素，引發(fā)教學(xué)討論的系列問(wèn)題[5]。有的從“育人”視角，先以“如何科學(xué)定位教學(xué)目標(biāo)”“如何選擇適切的‘教與學(xué)’的策略”“如何科學(xué)地進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)”形成三類問(wèn)題，再結(jié)合教學(xué)進(jìn)一步細(xì)化，分成若干問(wèn)題，以呈現(xiàn)學(xué)科教學(xué)中核心素養(yǎng)的落地實(shí)踐[6]。

綜上，不同研究者的思路跨越具體的教師的教與學(xué)生的學(xué)，可見(jiàn)，教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題是教與學(xué)的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是以“學(xué)”為核心的教師設(shè)計(jì)、組織實(shí)施的教學(xué)問(wèn)題。研究并破解這些教學(xué)問(wèn)題，就能規(guī)范教學(xué)行為，突破教師教學(xué)中現(xiàn)實(shí)的模糊、疑難問(wèn)題，形成相應(yīng)的典型教學(xué)策略，改進(jìn)教學(xué)，能為數(shù)學(xué)教學(xué)“保底”“提優(yōu)”。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題，是以小學(xué)生年齡特點(diǎn)、認(rèn)知發(fā)展為基礎(chǔ)，指向數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)問(wèn)題。其指向三個(gè)基本要素：其一是指向數(shù)學(xué)教師教學(xué)中普遍感到有困難、困惑的重難點(diǎn)問(wèn)題；其二是指向小學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成中最有價(jià)值的思想方法、學(xué)科能力與人文精神的問(wèn)題；其三是指向教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施與評(píng)價(jià)，有效落實(shí)課標(biāo)要求，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)形成、發(fā)展的問(wèn)題。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題的選取

具體思考小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，怎樣的問(wèn)題才能定義為“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題”呢？問(wèn)題又來(lái)源在何處？“關(guān)鍵性”體現(xiàn)在哪些方面，用怎樣的方式，經(jīng)歷怎樣的過(guò)程，又參照怎樣的標(biāo)準(zhǔn)分析？我們認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題是中觀層面的問(wèn)題思考，向上需要以“課標(biāo)”為標(biāo)準(zhǔn)，著力“四基”“四能”課程目標(biāo)的達(dá)成；向下需要以問(wèn)題分析、問(wèn)題解決的具體實(shí)踐為抓手，進(jìn)一步清晰數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)階段的具體化操作，指向?qū)W業(yè)質(zhì)量最關(guān)鍵、最重要的問(wèn)題，真正使教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題服務(wù)于教與學(xué)。提煉并明確小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題，本身也是促進(jìn)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力認(rèn)識(shí)、教師教學(xué)行為改進(jìn)的重要方面。

教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題是中觀層面對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)及學(xué)科核心素養(yǎng)的理解與落實(shí)，體現(xiàn)的是對(duì)學(xué)科追求的應(yīng)然要求和教學(xué)實(shí)踐的實(shí)然困惑。因此，對(duì)于教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題的研究不能僅限在“怎樣做”的實(shí)踐視角，還需要進(jìn)行問(wèn)題提煉，明確問(wèn)題“是什么”，突出其實(shí)踐的價(jià)值理念，服務(wù)教學(xué)，進(jìn)一步提升教師對(duì)“課標(biāo)”的實(shí)踐反思理解。在研究中，形成雙向溝通機(jī)制，自上而下建立研究框架，自下而上提煉關(guān)鍵問(wèn)題，其技術(shù)路徑參見(jiàn)圖1。

基于此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題的提煉大致經(jīng)過(guò)如下幾個(gè)步驟。

第一步：明確框架，收集問(wèn)題

為了準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)、提煉學(xué)科教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題，首先需要在認(rèn)識(shí)層面進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》及其解讀，特別是對(duì)課程理念、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、實(shí)施建議中的重要論述進(jìn)行研究，結(jié)合自身教學(xué)及問(wèn)題發(fā)現(xiàn)，深刻理解，并在此基礎(chǔ)上初步形成教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題研究的基本框架(參見(jiàn)圖2)。

圖1 提煉關(guān)鍵問(wèn)題技術(shù)路徑

圖2 教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題研究基本框架

同時(shí)，通過(guò)各類文獻(xiàn)檢索，進(jìn)一步清晰數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，了解當(dāng)前學(xué)者、一線教師的研究方向及取得的成果，把握研究的起點(diǎn)與邏輯。在實(shí)踐層面，分析研究不同課型、不同發(fā)展期教師的課堂聽(tīng)課記錄、教研活動(dòng)及教師研究課題，通過(guò)聽(tīng)評(píng)課和一線教師深入交流，了解教師的教學(xué)體會(huì)和感悟，梳理出師生在課堂教與學(xué)過(guò)程中普遍存在的疑難點(diǎn)和困惑點(diǎn)。以研究基本框架為基礎(chǔ)，自下而上從一線教師中收集教學(xué)中的主要問(wèn)題。

第二步：調(diào)研梳理，提煉要素

對(duì)于收集的教學(xué)問(wèn)題，按研究的基本框架及維度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類，并廣泛聽(tīng)取意見(jiàn)，為梳理關(guān)鍵問(wèn)題作準(zhǔn)備。在歸類分析中，需要從問(wèn)題中提煉關(guān)鍵詞，以使問(wèn)題指向更明確。應(yīng)用問(wèn)卷調(diào)研及現(xiàn)場(chǎng)訪談，記錄專家、教師對(duì)教學(xué)問(wèn)題的不同理解，可以了解對(duì)問(wèn)題的初始認(rèn)知狀態(tài)。在調(diào)研中，可見(jiàn)(排除如何、怎樣、設(shè)計(jì)等詞)教師關(guān)注的熱詞為：兒童立場(chǎng)、數(shù)學(xué)思維、推理、遷移、互動(dòng)、問(wèn)題、活動(dòng)、練習(xí)、考試。

訪談、問(wèn)卷等調(diào)研，也是與一線教師就教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題內(nèi)涵達(dá)成一致的動(dòng)態(tài)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，需要不斷圍繞不同類型問(wèn)題進(jìn)行討論，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行梳理，從提出問(wèn)題的角度提煉關(guān)鍵問(wèn)題的基本要素。

第三步：課堂分析，形成清單

組織一線教師對(duì)初選問(wèn)題進(jìn)行直觀的辨析，哪些確實(shí)是實(shí)踐中存在的，哪些還只是理論的假想敵，哪些是過(guò)于宏觀、實(shí)踐性較弱，哪些過(guò)于微觀、適用性過(guò)窄，從而再刪去一些不合適的部分。同時(shí)，為了更直觀反映問(wèn)題是否具備提煉關(guān)鍵問(wèn)題的基本要素，需要以教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂教學(xué)觀測(cè)為標(biāo)準(zhǔn)，在課例分析中形成問(wèn)題清單，為進(jìn)一步提煉關(guān)鍵問(wèn)題提供內(nèi)容與方向。以五年級(jí)《用字母表示數(shù)》教學(xué)為例，如表1。

上例研究指向教師教學(xué)中普遍感到有困難、困惑的問(wèn)題，實(shí)踐層面解決教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題必然需要依托具體教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)課堂教學(xué)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的“關(guān)鍵”價(jià)值。借助課堂教學(xué)，形成同一類型不同課例的問(wèn)題清單，可細(xì)化落實(shí)每個(gè)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)，獲得圍繞目標(biāo)達(dá)成所應(yīng)用的策略等。如此，一方面有助于清晰明確教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題，另一方面問(wèn)題也會(huì)在實(shí)踐中得到不同程度的破解。

表1 問(wèn)題清單示例

第四步：專家研討，解構(gòu)清單

基于問(wèn)題清單的關(guān)鍵問(wèn)題數(shù)量還是偏多、層次不一、內(nèi)容重疊，需要進(jìn)一步歸并與整理，開(kāi)展專家與教師的互動(dòng)研討十分關(guān)鍵。首先，學(xué)科專家對(duì)問(wèn)題研討，去除、提出建議或增加問(wèn)題；其次，研究教師結(jié)合課例，對(duì)清單中的問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步的細(xì)化，解構(gòu)清單內(nèi)容，比如上例中“用字母表示數(shù)”中的問(wèn)題“簡(jiǎn)單‘代數(shù)思維’的建立”可分解為：“從數(shù)字到字母過(guò)渡的關(guān)鍵困難在哪些方面？”“小學(xué)生符號(hào)意識(shí)及其具體表現(xiàn)和發(fā)展基礎(chǔ)是什么？”再往上解構(gòu)歸類，這個(gè)問(wèn)題又是體現(xiàn)“用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)數(shù)、數(shù)量及數(shù)量關(guān)系”的屬問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，用三個(gè)突出(突出培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，突出教學(xué)實(shí)踐導(dǎo)向，突出教師專業(yè)發(fā)展原則)，確定了知識(shí)理解、學(xué)科思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、教學(xué)策略四個(gè)問(wèn)題的維度，為后續(xù)問(wèn)題合并、歸類、取舍作準(zhǔn)備。如以學(xué)科思維維度的問(wèn)題(參見(jiàn)表2)：

表2 教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題學(xué)科思維

第五步：實(shí)踐回爐，驗(yàn)證問(wèn)題

對(duì)分類、合并、集中后的問(wèn)題，嘗試選取1～2個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究，從問(wèn)題現(xiàn)狀、價(jià)值體現(xiàn)、實(shí)踐策略中，考查是否“關(guān)鍵”，是否揭示學(xué)科課程理念。用課例研究的方式回爐，可使教師清晰問(wèn)題本質(zhì)，考查問(wèn)題是否反映了學(xué)科核心素養(yǎng)的具體化，問(wèn)題提出、解決是否可培養(yǎng)、可干預(yù)、可評(píng)價(jià)。

第六步：確定問(wèn)題，規(guī)劃路徑

教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題解決需要一定的實(shí)踐研究路徑，如圖3所示：

圖3 教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題實(shí)踐研究路徑

對(duì)于提煉出的每一個(gè)問(wèn)題，建立項(xiàng)目研究團(tuán)隊(duì)，明確小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題基本要素及問(wèn)題維度，開(kāi)展研究現(xiàn)場(chǎng)交流活動(dòng)，通過(guò)教育教學(xué)理論與真實(shí)課例相結(jié)合的方式對(duì)每一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行概要、通俗的論述，提出教學(xué)策略。形成共通的研究路徑：?jiǎn)栴}認(rèn)識(shí)—分解問(wèn)題—實(shí)踐探討—案例剖析—提煉策略—評(píng)述展望，進(jìn)而通過(guò)問(wèn)題的解決指引數(shù)學(xué)教師，尤其是青年教師快速入格，全面提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。此外，也需要通過(guò)研究繼續(xù)思考和提煉小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題，對(duì)清單及提出的問(wèn)題做出必要與及時(shí)的調(diào)整，使之更加符合教師教學(xué)的需要。

基于上述分析與選取，形成“怎樣幫助學(xué)生探索和積累認(rèn)識(shí)圖形特征的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念”“怎樣指導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算、實(shí)施運(yùn)算和估算，提升運(yùn)算能力”“如何提升教師教學(xué)監(jiān)控能力，實(shí)施基于學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的教學(xué)”等18個(gè)教學(xué)問(wèn)題。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題突破的策略

(一)建立學(xué)科思維：把握問(wèn)題突破的前提

思維是大腦對(duì)客觀事物間接的、概括的反映[7]。基于學(xué)科特質(zhì)教學(xué)下的思維發(fā)展，反映的是某一學(xué)科的對(duì)象、思想與方法、特征、追求及其內(nèi)在關(guān)系，其核心是由此形成的學(xué)科特有的思維方式[8]。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不能被簡(jiǎn)單的“形式化”所遮蔽，不能止于顯性數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得，而是要讓常態(tài)的數(shù)學(xué)課堂彰顯數(shù)學(xué)的學(xué)科特質(zhì)，在系統(tǒng)的學(xué)科學(xué)習(xí)中通過(guò)體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)及內(nèi)化等過(guò)程逐步形成相對(duì)穩(wěn)定的思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維方法和價(jià)值觀[9]。學(xué)科思維的形成要重視分析和解決學(xué)科問(wèn)題的體驗(yàn)，通過(guò)解決真實(shí)生活中的學(xué)科問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方式認(rèn)識(shí)、分析對(duì)象，經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象過(guò)程，獲得問(wèn)題結(jié)論的一般化，這也是數(shù)學(xué)的一種核心思維。

讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上“學(xué)會(huì)思維”，學(xué)會(huì)用學(xué)科思維觀察、表達(dá)與思考，是首要前提。如感悟“數(shù)形結(jié)合”思想，教師不能單一地以講授方式指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知，而應(yīng)通過(guò)圖形、數(shù)字間的溝通，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察比較、計(jì)算推理、舉例分析等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)數(shù)式的特征、圖形的特點(diǎn)，使學(xué)生能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思維路徑。

(二)改進(jìn)教學(xué)視角：形成問(wèn)題突破的路徑

小學(xué)教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題的解決，需要轉(zhuǎn)變研究的視角，從模式、方法的桎梏中走出，發(fā)現(xiàn)復(fù)雜課堂教學(xué)中不確定性，尋求共通的確定性規(guī)律。

1.高觀點(diǎn)理解內(nèi)容

聚焦學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)首先需要教師把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵實(shí)質(zhì)，透過(guò)靜態(tài)的符號(hào)形式，站在初等數(shù)學(xué)的視角，把握教學(xué)的重點(diǎn)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程、發(fā)展線索與內(nèi)蘊(yùn)的思想方法。使數(shù)學(xué)知識(shí)恢復(fù)到鮮活的狀態(tài)，使學(xué)生有機(jī)會(huì)理解引入一個(gè)概念、理論、方法或證明背后的動(dòng)機(jī)，從而將數(shù)學(xué)知識(shí)自身發(fā)生、形成、發(fā)展、應(yīng)用的動(dòng)力轉(zhuǎn)化為學(xué)生面對(duì)問(wèn)題的學(xué)習(xí)動(dòng)力，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的自我創(chuàng)生過(guò)程，幫助他們理解知識(shí)的來(lái)龍去脈，既理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)技能，又感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

2.串鏈?zhǔn)酵七M(jìn)活動(dòng)

承接高觀點(diǎn)內(nèi)容理解，結(jié)合小學(xué)生思維特點(diǎn)，教學(xué)活動(dòng)還需要進(jìn)行串鏈?zhǔn)皆O(shè)計(jì)，以適切的方法引領(lǐng)，讓學(xué)生參與其中。要建立以核心知識(shí)系統(tǒng)化為背景的課堂教學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)，以關(guān)鍵性問(wèn)題引領(lǐng)理解，通過(guò)問(wèn)題鏈(串)，使問(wèn)題貼合學(xué)生思維，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思考過(guò)程。教師教學(xué)不僅要關(guān)注教材內(nèi)容本身的學(xué)科邏輯與思想方法，更關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)中的認(rèn)知規(guī)律與思維路徑，實(shí)現(xiàn)“怎樣學(xué)”“如何研究”的經(jīng)驗(yàn)的深化。

3.結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)教學(xué)

數(shù)學(xué)課程實(shí)施中，教師需要從認(rèn)知的整體性、方法的連貫性、思維的結(jié)構(gòu)性出發(fā)，統(tǒng)整孤立的數(shù)學(xué)內(nèi)容，對(duì)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容(課時(shí)、單元)進(jìn)行合理規(guī)劃。教師要站在將“學(xué)習(xí)”看成一種結(jié)構(gòu)形式的角度，思考每個(gè)教學(xué)內(nèi)容自身的學(xué)習(xí)邏輯及知識(shí)體系，從而形成“漸進(jìn)分化”幫助學(xué)生建立知識(shí)間的基本結(jié)構(gòu)框架，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的整體認(rèn)知。比如“年月日”教學(xué)中，除了引導(dǎo)學(xué)生理解年月日及相互進(jìn)率關(guān)系，也可在教學(xué)中溝通與“時(shí)分秒”、質(zhì)量單位、長(zhǎng)度單位間聯(lián)系，通過(guò)比較認(rèn)識(shí)到這些“量”，雖然反映的對(duì)象不同，思維方式不同，但都是用來(lái)表示相關(guān)測(cè)量對(duì)象的大小，都需要研究相互的進(jìn)率關(guān)系。

此外，教師還需有意識(shí)地將一堂堂數(shù)學(xué)課“串”成有“結(jié)構(gòu)”、有“系列”、有“思想方法”的內(nèi)容，建立單元整體設(shè)計(jì)，形成基于“類知識(shí)”架構(gòu)的課堂教學(xué)的整體規(guī)劃。

(三)豐富教與學(xué)方式：找到問(wèn)題突破的抓手

數(shù)學(xué)家陳省身曾指出：“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物。首先要能夠思考起來(lái)，用自己的見(jiàn)解與別人的見(jiàn)解交換會(huì)有很好的效果。”因此，數(shù)學(xué)教與學(xué)中，教師要豐富方式，賦能學(xué)習(xí)過(guò)程，讓每一個(gè)學(xué)生充分沉浸在思維活動(dòng)當(dāng)中，獲得知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度的綜合提升。

1.重視科學(xué)思維的體現(xiàn)

科學(xué)思維尊重事實(shí)與依據(jù)，強(qiáng)調(diào)思維的具體、縝密和準(zhǔn)確，是一種務(wù)實(shí)的思維方式[10]。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要挖掘知識(shí)背后共通的思想方法，幫助學(xué)生借助相關(guān)“經(jīng)驗(yàn)”，理解數(shù)學(xué)對(duì)象，提出與分析問(wèn)題，并以可視、可聽(tīng)的方式呈現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的思考，形成有條有理、有根有據(jù)的思維習(xí)慣，使學(xué)習(xí)過(guò)程、思維方法清晰、形象化，形成相對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕跀?shù)據(jù)分析和完整邏輯推理上的數(shù)學(xué)思考，實(shí)現(xiàn)學(xué)與教的精準(zhǔn)。比如，組織開(kāi)展數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，要提供適切的研究記錄單，引領(lǐng)學(xué)生親歷過(guò)程，在提出猜想、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)、得出結(jié)論過(guò)程中，著力“這樣思考”的路徑，學(xué)會(huì)指向證據(jù)的精細(xì)化思考，改變學(xué)生“不拘小節(jié)” 的思維習(xí)慣。

2.重視有序思考的培養(yǎng)

有序思考是學(xué)生重要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，也是體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科思維的重要方式。它是指學(xué)生能夠按照一定的邏輯順序，遵循一定的程序步驟，科學(xué)靈活運(yùn)用已有數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的一種綜合性思維方式[11]。“課標(biāo)”中“能進(jìn)行有條理的思考”，明確指出了教師要通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的習(xí)慣。學(xué)習(xí)組織中，教師要提供序列化的教學(xué)資源，呈現(xiàn)有聯(lián)系的模塊問(wèn)題，明確學(xué)習(xí)研究目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生思考有向，操作有序，總結(jié)有質(zhì)，在經(jīng)歷學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)如何數(shù)學(xué)地思考。

3.重視思維結(jié)果的表達(dá)

語(yǔ)言是思維的外殼，數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生思維過(guò)程與思維結(jié)果的表達(dá)與優(yōu)化，即指導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方式(文字、圖形、符號(hào)、算式等)主動(dòng)將學(xué)習(xí)和思考表達(dá)出來(lái)，進(jìn)行“數(shù)學(xué)的交流”。比如教學(xué)“小學(xué)加、減法”中，針對(duì)問(wèn)題：“一共要用多少元？4.75+3.4=應(yīng)該怎樣算呢？”教師指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立解決問(wèn)題并交流。交流中呈現(xiàn)多種方式，如化成“分”作單位的整數(shù)計(jì)算；轉(zhuǎn)化計(jì)算單位，化成整數(shù)計(jì)算；應(yīng)用對(duì)應(yīng)思想，元加元、角加角、分加分計(jì)算；利用計(jì)數(shù)器計(jì)算；利用豎式計(jì)算等。讓不同思維水平的學(xué)生交流算法，在說(shuō)理分析中理解算理，在對(duì)比分析中明確共性思維，即要將相同計(jì)算單位的數(shù)相加。指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)的交流”，充分表達(dá)思維的過(guò)程與結(jié)果，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的重要抓手。

4.重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題隨著教學(xué)改革的深入，問(wèn)題也將隨之變化，同一問(wèn)題在不同階段也將有領(lǐng)域、層次差異，體現(xiàn)出漸進(jìn)發(fā)展過(guò)程。教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題的選取與突破，需要教師立足于學(xué)生思維發(fā)展、學(xué)習(xí)方式認(rèn)同等研究，不局限于具體方法層面，更需在觀念層面體現(xiàn)轉(zhuǎn)型，促使每一位教師課堂教學(xué)向縱深推進(jìn)，以落實(shí)課標(biāo)要求，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科關(guān)鍵能力發(fā)展。▲