在小學數學廣角教學中提升學生核心素養的實踐探索

黨麗萍

【摘要】通過數學學習提升學生的核心素養已成為當前教育界專家所關注的核心話題之一.從小學數學教材的整體內容來看，最具有開放性和自由性的就是“數學廣角”這一板塊.該板塊內容綜合性高、抽象性強，重在對學生數學能力和思維品質的鍛煉.因此，本次研究的出發點便是如何以“數學廣角”的內容為載體，從引導、探究、歸納、總結等教學環節入手，通過舉一反三的針對性練習，充分調動學生的思維，達到有步驟、有層次地提升學生數學核心素養的目的.

【關鍵詞】小學“數學廣角”;核心素養;教學實踐

【基金項目】本文系甘肅省教育科學“十三五”規劃2020年度一般課題《數學核心素養在小學“數學廣角”中的滲透與應用研究》的研究成果，課題立項號為：GS【2020】GHB3309.

一、引 言

小學“數學廣角”的內容包含了抽象、推理、分析、建模等基本數學思想和數學素養，教材編排本板塊的目的就是通過簡單的事例和有趣的數學問題，系統而有步驟地向學生滲透重要的數學思想方法.那么，小學“數學廣角”的教學實踐就顯得異常重要，而將知識和能力融為一體的課堂才是核心素養視角下“數學廣角”該有的教學模式.此外，通過學習，學生自己對于核心素養重要性的認同和自我追求也是教師在教學實踐中需要關注的地方.

二、案例重引導巧分析，提升學生自主探究的能力

學生自主探究能力的培養一直是創新課堂必備的要素之一，而“數學廣角”的內容必須經過學生的自主探究才能達到預期的教學目標.為了喚醒學生的自主探究意識，教師應該提前做好學情分析，結合教材案例，切入開放性的話題，給予學生更多的探究空間，將知識點的講解轉變為學生的探究匯報，突出學生的主體能動性.首先，將教材中“數學廣角”的案例和實際生活結合起來，激發學生參與探究的興趣.“數學廣角”的內容絕大多數來源于生活，有生活原型做支撐，其探究的豐富性和生動性就額外令人關注，更重要的是能夠讓學生運用自己的生活經驗參與到問題的討論當中，激發學生參與解決問題的積極性.其次，引導為輔，探究為主.探究前教師先規定好討論主題和討論時間，將基本的探究規則告知學生，幫助學生做好充分的心理準備，讓學生自由組合、探討并匯報.最后，積極引導，深入分析.小組匯報完畢，教師對學生的活動給予積極肯定和正面引導，然后和大家一起對每個小組的匯報結果進行合理性、正確性與否的分析.通過以上有條理、有組織的教學活動，學生會逐步養成自我探究、積極匯報在先，深入分析、總結提升在后的學習習慣，并且積極進行思維的交流和碰撞，促使其圍繞核心素養提升學習興趣，逐步增強自主探究能力.

例如，六年級下冊“數學廣角”中的“鴿巢問題”，教師在課堂導入環節可以撲克牌舉例，將去掉大小王后的52張撲克牌作為道具，讓5個學生隨意抽取1張牌，會出現至少有2個學生手中牌的花色相同，這是為什么呢？讓學生帶著疑惑和興趣進入課堂：4只鴿子飛進了3個鴿籠，總有1個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子.學生帶著思考自行組成學習小組，并參照所給案例，列舉像“鉛筆和鉛筆盒”這樣的簡單案例進行深入探討.通過不同小組匯報的不同案例，學生發現只要鴿子的數量比鴿籠的數量多1，也就是只要待分配的物品數比裝物品的抽屜數多1，就必然會有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子.通過生活中貼切的事例和舉一反三的練習，教師可將這一發現進行放大，引導學生的思維向數學抽象和數學建模的方向深入.

在教師的引導下，學生大膽地進行發散性提問，使得他們的理解逐步深入，思維逐步升級，這一刻，他們感受到的是數學的魅力，感悟到的是數學思想的價值，這種自主意識的深層覺醒便是深入探究和提升核心素養的深層沃土.在培養了學生的數學思想之后，學生才會產生積極探索數學問題的動力.在此之前，學生學習數學的目的也許只是獲得一個好成績，而在幫助學生掌握了數學思想之后，學生就會在自己求知欲望的帶動下主動參與到探究學習的過程當中.

三、關鍵點位適當點撥，突出學生的主體作用

“終身學習”理念的提出賦予了課堂教學新的使命.課堂教學不僅是學生主要的學習模式，更成為學生終身學習和終身發展的載體.課堂中以生為本，巧妙點撥，突顯學生在學習過程中的主體作用，是核心素養視角下課堂教學改革的出發點和落腳點.首先，教學設計要做到個性化和多元化.豐富多彩的學習情境，合理高效的教學流程，可讓學生在不知不覺中成為學習的中心，為提高其自身核心素養奠定基礎，讓學生能夠在課堂教學當中占據更多的話語權和主動權，在奮勇前進的同時學會質疑，給予學生自主研究探索的權利.其次，數學知識生活化.將生活中的元素與“數學廣角”的內容相結合，從更貼切的生活視角切入課堂思考，讓學生能夠在應用型的學習模式中加深對數學知識的理解，為提高他們的核心素養打好基礎.最后，數學學科注重抽象化和邏輯性，正確的思想和方向是確保學生學習成果的指南針.教師在鼓勵學生深入探究時，關鍵點位的引導要適時適當，做到方向不偏離，思維有深度.

例如，五年級上冊“數學廣角”中的“植樹問題”：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽1棵（兩端都要栽），一共要栽多少棵樹？這個問題學生若是依據學過的除法知識來解決似乎很簡單，可是一旦忽略了問題中的數學思想，忽視了題目中給出的隱藏條件——兩端都要栽，就會被引至思維的誤區.對于學生列出的100÷5=20（棵）這個結果，教師要緊緊抓住并進行及時點撥，使學生的思維走向深入.為幫助學生捋順其中的數量關系，凸顯他們的主體作用，教師鼓勵大家用線段圖去模擬題目中的場景.當學生用線段圖繪制出題目中數量關系的時候，他們就會恍然大悟，兩端都栽的植樹問題就是栽樹的棵數比間隔數多1.在這個過程中，金鑰匙——“間隔數”的引出、線段圖的合理運用降低了學生的學習難度，同時充分暴露了他們的思維漏洞，讓嚴密的數學學習活動有彈性、有張力、有方向，為下一步學習“兩端都不栽”和“一端栽一端不栽”的植樹問題鋪墊了思路.

四、拆解數學問題，幫助學生掌握數學思想

掌握數學思想是提升數學學習層次的最佳方法.如學生掌握了某一類數學問題的數學思想之后，不管這類問題在形式上如何變化，總能找到其背后的關鍵點和切入點，因為數學問題的本質邏輯是不會隨著形式的變化而改變的.要達到上述目的，教師可以通過拆解“數學廣角”中的問題，將數學問題中所蘊含的數學思想逐步地、直觀地呈現在學生面前，讓他們感受推理的重要性和邏輯的嚴密性.在實際教學過程當中，很多學生都會被數學問題的形式所迷惑，而拆解數學問題、幫助學生掌握數學思想的目的就是讓學生能夠撕掉數學問題形式上的假面具，通過推理和整理數學問題的邏輯來解決問題.

以三年級下冊“數學廣角”中的“搭配（二）”為例，這部分內容的教學目標是通過數字、衣服、人員等的搭配，向學生滲透簡單的排列組合思想.在初步學習之后，教師可以通過改變情境，讓學生將搭配的方法應用到實際生活中，最好能夠有現成的教學道具讓學生上手操作，在提升課堂趣味性的同時加深學生的學習印象.

如創設六一兒童節出行郊游的情境，用一些漂亮衣服的圖片作為教學道具，讓學生挑選自己出行時的衣服.在學生挑選完畢之后，教師可以運用多媒體技術或者是圖片的剪輯技術，將學生挑選方案的實際效果呈現出來.這時學生不得不考慮，如何用一件上衣去搭配不同的下裝，并且做到不重復、不遺漏，其重點是引導學生利用現有條件得出不同的解決方案.通過多樣性的練習，學生會用連線法或者算術法將其中所蘊含的數學思想展現出來，并且拆解其中的數學思想，達到運用數學思想解決生活問題的目的，進而感受到數學思想的魅力，為數學核心素養的提升提供興趣和信心保證.

另外，為了進一步幫助學生梳理自己在解決數學問題時候的思路，教師應當讓學生嘗試著將自己的解題方法和解題思路用文字的形式表達出來，說清楚自己為什么會選擇這樣的方式去解決問題.在實際教學的過程中，有很多學生雖然掌握了某類題型的解題方法，但是他們卻并不知道為什么要使用這一解題方法，只能知其然而不知其所以然，這就表明了學生并非徹底掌握了該數學知識，而僅僅是記住了該數學題型的解題形式，一旦該題型發生變化，學生就會不知所措.因此，教師就有必要提升學生數學方面的表達能力，讓學生將自己的解題思路用文字描述出來，這樣就能確保學生徹底掌握數學知識和各種解題方法的來龍去脈.

五、注重實踐教學，強化學生優化意識

在核心素養視角下，讓學生學習生活中的數學，并將之用于生活，活學活用，提升學生解決問題的能力，是數學教學的終極目標.要實現這樣的目標，就必須讓教師和學生都從固定的課堂教學模式中脫離出來.教師應引導學生發現數學的生命活力，讓他們能夠靈活地運用自己所掌握的數學知識解決實際生活中所出現的問題，增強他們學習數學的信心，讓他們獲得足夠的學習動力.教師可以組織一些實踐活動，讓學生自行設計活動方案，在活動中加深對數學知識的理解，體會數學知識的作用、價值，感受自身數學能力提高的獲得感.而“數學廣角”的內容恰好符合這樣的教學實踐活動，“數學廣角”所列舉的案例大都來源于生活，不僅便于學生理解，更有利于學生在實際生活當中實踐操作.

例如，四年級上冊“數學廣角”中的“優化”：家中來客人，媽媽要小明給客人沏茶.沏茶各個環節所需時間是：燒水8分鐘，洗水壺1分鐘，洗茶杯2分鐘，接水1分鐘，找茶葉1分鐘，沏茶1分鐘.問題：如何讓客人盡快喝上茶，最快需要幾分鐘？分析后發現思考的關鍵是：小明應該先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做.這一問題的關鍵就是引導學生能夠靈活地運用自己的數學思維解決問題，將理論知識應用到實踐當中.

教師可以借助思維導圖幫助學生理清順序，重點在于尋找問題中耗時最久、無法縮減而又不影響其他事情發生的地方，找出解決整體問題的時間上限.通過解讀整體問題的每個步驟之后，學生可以發現耗時最長的就是燒水，但是在燒水的同時，小明可以去處理其他的事情，如燒水的8分鐘里，小明可以利用等待的時間去找茶葉、洗杯子等，那么爭取在8分鐘之內完成這些事情的話，只要等到水燒開之后，就可以沏茶了.而若是根據尋常的疊加思維來思考的話，燒水8分鐘、洗杯子和找茶葉各1分鐘，就明顯浪費了時間，這也啟示了學生在解決問題的時候，角度和順序都非常重要，雖然最終的結果不會發生改變，但是縮短解決問題的過程，能夠讓整體事件的進行更有效率，引導學生在平日學習的過程當中嘗試更多的解決方法.

因此，為了讓學生掌握例題中所蘊含的數學思想——優化，教師可以圍繞“合理搭配時間”主題開展“設計班級大掃除步驟”的實踐活動，計劃好清掃工具數量、清掃地點及每個人的分工等前期工作后，教師可以放手讓學生嘗試設計活動方案，并注重方案的創新和高效.在實際問題的解決當中，學生要做的不僅僅是根據數量關系做到合理分配，更重要的是要學會人員的合理配置，對于實際生活來說，每個人都不是冷冰冰的數據，他們都具有自己的發展空間和發展限制，只有將合適的人員放在合適的工作崗位上，才能夠讓整體勞動運行得更有效率，并且保證勞動的質量.就拿擦窗戶來說，“換水”這一步驟會直接影響整個勞動的節奏和效率，因為擦洗需要不停地換水，如果等到清水用光之后再去接水的話，就會浪費時間，讓勞動過程出現空白期.有的學生根據勞動能力的合理性安排分工，將負責擦窗戶的學生分成三個部分，一部分負責擦窗戶，一部分負責倒掉臟水，剩下的一部分則負責接回干凈的清水，這樣就可以在同一時間內同時完成三方面的工作，形成一個合理高效的循環周期，極大地節省勞動所需要的時間.還有人員的安排問題，擦洗窗戶需要學生更加細心才能夠提高工作質量，倒掉臟水則需要學生體質強健才能夠提高工作效率，所以擦洗窗戶的工作要盡量安排更加細心的女同學來完成，而倒臟水這樣需要力氣的工作就應該讓體質更加強健的男同學來完成，這樣合理的人員配置和能力調動能夠讓整個勞動的節奏和效率得到提高.

這樣的教學實踐活動能為學生提供實地展現自己數學知識能力的平臺，通過實施自己設計的活動方案，靈活運用數學知識解決實際的生活問題，讓學生獲得極大的成就感、培養他們學習自信心的同時，提高他們的創新能力和優化意識.

六、結 語

綜上所述，利用“數學廣角”這一特殊內容可在教學實踐中培養學生的數學核心素養.教師要在教學設計環節創設情境，將知識與生活緊密聯系起來，突出內容的針對性和趣味性;在教學程序開展環節，充分發揮學生的自主探究作用，凸顯方法的靈活性和探究的深入性;在思想方法總結環節做到準確、簡潔，體現數學學科的嚴密性和邏輯性.這樣富有創新和挑戰的教學實踐活動能幫助學生樹立學習“數學廣角”的新思維、新角度、新理念，達到數學學習方法和思想上的新高度、新廣度、新深度，喚醒學生潛在的數學核心素養，將數學學習提升至由知識轉變為技能的一個嶄新高度.

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