高等數學B（二）混合式教學模式的探索與實踐

岳紅云

【摘要】在信息化時代，教學對象和教學環境的一系列變化使得高等數學的教學模式也隨之發生改變.我們要將傳統教學模式和信息化教學模式進行整合，探索混合式教學模式的優勢，從而為教學改革提供新的思路和方向.

【關鍵詞】高等數學;教學改革;混合式教學

【基金項目】1.河南工業大學2019年本科教育教學改革研究與實踐項目：基于信息化教學環境下“高等數學B（二）”課程的混合式教學研究與實踐，項目號：JXYJ-K201945;

2.高等學校大學數學教學與研究發展中心2020年教學改革項目：以學為中心的高等數學課程混合式教學模式改革的研究與實踐，項目號：CMC20200203.

一、研究現狀

高等數學是高等院校理工科各專業必備的學習工具，它是培養和造就現代科學技術與社會發展所需人才的重要課程.高等數學是一門基礎性強、邏輯性強、計算性強、知識面廣的數學基礎課程，其課程特點決定了教學的主要方式為以理論教學為主，以大量練習為輔.而本課程和高等數學（一）研究內容相似，又有不少區別，是高等數學（一）的推廣和延續，是一門承上啟下的重要基礎課程，可以提升學生利用所學數學知識解決專業領域問題的能力，提高并擴展學生利用數學工具解決實際問題的能力和范圍，但課程難度更大，抽象性更強，涉及的公式、定理更多，解題邏輯性更強，課程內容量更多，不僅需要學生有較好的高等數學（一）的基礎，而且需要學生有較高的空間想象能力、邏輯推理能力、抽象概括能力和對數學問題的理解能力，以及自覺學習、自我約束的能力.如果學生對高等數學（一）還一知半解，那么其學習高等數學（二）的難度會更大，這會增加教師教授的難度.

在傳統的教學模式下，教師占據主導地位，主要采用板書或者多媒體課件的啟發式教學方法，以講授法為主.這種教學方法的優點是教師可以掌控課堂，能讓教學活動按計劃有序地進行.在傳統的數學教學中，課堂教學任務重、時間緊、人數多，學生參與度不高，教師很難在課堂上了解所有學生的掌握情況，同時無法全面講解一些補充知識，這些問題必然會對后續的專業課學習產生嚴重的不良影響，這和當前高校推行培養高素質應用型人才的要求不符.特別是對這一代隨著信息化成長起來的大學生來說，傳統教學模式講授時間長，教學方式單一，已經不能適應他們求知的需要了，這就迫切需要教師改變傳統以講授法為主的教學方式，從而選擇有效的教學方法，同時給學生制訂有用的學習方法.

二、解決方法

傳統教學方法具有啟發性，可逐步引領學生思路，對培養學生的邏輯思維能力起到主導作用，同時使教師能夠有效控制課堂，突出重點.但傳統教學方式主要側重教師的“教”，“教”占用了課堂的主要時間，學生參與教學活動較少.而在線教學有效地利用了網絡資源，既可使教師通過網絡教學平臺發布教學課件、講授視頻、測試題、教學通知等，同時進行作業引導、監控學習進度、評價學習、拓展資源等，又可使學生完成測試、提交作業、作業互評、成果展示、課堂討論等.教師可根據對學情、課程內容和傳統教學方式的利弊分析，整合在線教學與傳統教學兩者的優勢，取長補短，從而采用以學生為主體、教師為主導、講練結合、線上線下的混合式教學模式進行教學.這種教學模式既能使教師有效利用課堂時間進行一些補充知識和應用習題的講解，進行最有效的“教”;又能使學生在課下有充分的時間練習，鞏固學習效果，從而促進深度學習，提高學習質量，進行最有效的“學”.混合式教學模式通過教學課件、講授視頻、學習視頻、大學慕課資源、在線作業、測試題和課本作業的混合，達到最有效的“教”與“學”;通過平時成績與期末成績的混合、線上測試題與線下閉卷考試題的混合、基于超星學習通的課前測試題與課堂測試題的混合，督促學生主動、持續學習;通過構建與混合已有知識與新知識的聯系、新知識與專業實際問題的聯系，達到學生自然學習新知識、自如應用新知識的目的，達到多階、高階教學目標，從而打破教學時空限制.教師利用混合式教學模式，線上可進行課前預習、測試、討論、練習與復習鞏固，線下可進行重點講解、啟發與總結歸納，實現教學的全時空覆蓋，通過教學的無縫對接，降低學習難度，達到提高學生基本素質和培養學生應用能力、創新能力的目的.

混合式教學，即將在線教學和傳統教學的優勢結合起來的一種“線上+線下”的教學模式.兩種教學組織形式的有機結合可以把學生的學習由淺到深地引向深度學習.“線上+線下”的混合式教學模式可解決教師教授和學生學習上的困難以及教學受時間、空間的限制問題，同時使學生借助在線學習，實現隨時、隨地的自主學習和方便、及時的反復學習，滿足個性化學習需求;可解決教師沒時間講解應用習題以及學生沒時間持續學習的問題，實現以學生為主體、以教師為主導、講練結合、互相溝通、交流與協作的主動學習，從而提高學生基本素質和應用創新能力，切實提高人才培養質量.

三、實施情況

教師采用講授、直觀演示、案例討論、翻轉課堂等“任務驅動式”的混合式教學模式，可講授重難點，講好數學故事，合理切入課程思想，直觀演示視頻、圖片等，并通過師生角色互換，使學生完成知識的提煉、內化與輸出，從而完成深度、持續學習.混合式教學模式通過教學的創新與開展，達到最佳教學效果，使課程越來越適用于復合型人才的發展要求.

（一）課程資源建設

課程內容采用“線上+線下”的混合式教學模式，以知識點為教學基本單元進行資源建設，在超星學習通平臺上上傳每個章節的學習指導、學習任務單、教學課件、講授視頻、討論題、課后作業、拓展閱讀、測試題以及知識點小結視頻等內容.這樣，課程資源內容豐富，形式多樣，具有文本、圖片、視頻等多種媒體和應用方式，全面支持“教”與“學”活動中的需要.學生根據知識單元的學習任務單，可進行自主學習，完成在線學習任務，養成熱愛學習的習慣和品質，并可通過學習群加強交流與協作.教師可在教學過程中隨時調用資料庫資源發布練習、討論、提問、測試、作業等教學互動活動，監控學生學習進度，掌握學生思想動態，完善教學效果，達成育人目標.B6E3694E-19CB-4934-8E66-CA4E9B579F0E

（二）組織實施情況

課程組織與實施按照各個教學單元進行：課前，教師發布學習任務單，布置學習任務，引導學生完成在線預習任務點，記錄問題和疑惑;課中，學生通過聽（聽教師精講）、思（思考討論的問題）、練（練習發放的習題）、講（講解提出的問題）等多種方法相結合的研討式學習方式完成本節學習目標;課后，教師及時發放綜合作業，引導學生全方位提升學習效果，學懂學會、復習鞏固、及時改進.線上與線下的完美結合將課堂進行無限延展，增加學生學習的廣度和深度.此外，以周為教學單元，進行一周在線學習規劃：作業、討論、測試等，每單元進行單元小結、測試以及自我檢測.教師根據學生學習情況進行督促或預警，隨時監控學生學習進度，并對學習過程與行為進行及時評價，完善“教”與“學”的效果.

（三）教學實施過程

比如，在學習“方向導數”這一內容時，為了學生更好地學習課程內容，教師要制訂科學、合理、具體的三維教學目標，理清教學重點及難點，設計好課前、課中、課后測試題和作業題，選好教法與學法，用好在線教學平臺.在教學實施過程中，課前，學生通過超星學習通平臺預習本節課的課件、講課視頻，完成課前測試題，檢驗預習的學習效果，記錄問題和疑惑，并結合預習提示把握本節課的重要內容和學習方法;課中，教師通過對變化率創設問題情境，引出任一方向的變化率——方向導數問題的討論，導入新課，并進行方向導數定義與計算問題的分析、討論、重點講解、練習與總結;課后，學生進行線上與線下綜合作業的復習鞏固，教師及時進行教學反思以及教學評價分析.

在學習“二重積分”時，借助超星學習通平臺的混合式教學環境，教學任務分別在課前、課中、課后完成.首先，學生通過課前任務單，討論并進行測試反饋.然后，教師在課中進行重點講解及問題導入，從歷史上的求積問題引入二重積分，引導學生分析、討論、思考、探索應用積分解決實際問題的思想方法，并將定積分定義的四個步驟：分割、近似、求和、取極限，類比遷移到解決曲頂柱體的體積問題和二重積分的定義上.學生在學生活動中練習、測試，并體會、鞏固利用二重積分解決問題的方式.教師在講解時要突出重點，并合理切入德育教育，鼓勵學生從小事做起，重視點滴積累，熱愛祖國，增強民族自信心.最后，學生在課后通過綜合作業鞏固復習.這樣可打造全課程混合式教學模式，重塑學生學習方式.

數學教育家張奠宙說過：“每一門課程都有其特有的數學思想，賴以進行研究或學習的導向，只有把數學思想方法掌握了，計算才能發生作用，形式演繹體系才有靈魂.”而混合式教學通過課前、課后在線發布的視頻、課件、討論、綜合作業等，能有效幫助學生高屋建瓴地系統掌握課程的各個單元知識與方法，把握課程體系的完整性.以知識點的思想方法為核心，教師通過線上線下、課前課中課后的混合式教學模式的實施，可激發學生的學習興趣，打破知識界限，提升數學素養，打通教學全時空，增強深度學習，降低數學學習難度.教師在教學過程中要注重知識間的聯系，注重互動與討論練習，以學生深度學習為目的.

教師通過混合式教學模式，以數學故事、小組合作、問題應用為核心的任務驅動式教學活動可喚起學生的學習興趣和責任，從而實現全方位育人.

（四）課程成績評定方式

教師對學習過程與行為進行及時評價是完善教學效果的重要方面.

混合式教學模式采用過程性評價與總結性評價相結合的多元評價方式.過程性評價包括對作業、課堂表現、討論等進行評價，評價學生是否掌握了課程的內容、方法，是否形成了相關能力.該評價由超星學習通平臺持續記錄、計算，除對課后作業進行評價外，還包括對章節思維導圖、視頻講解、小組合作任務等的評價，全方位提升學生綜合素質及高階思維能力，從而使學生積累學習的點滴.總結性評價根據單元測試、期中考試、期末考試的結果進行評價，評價學生在某一個階段的學習目標達成度，并通過課程的反饋方式反映學生學習知識與能力培養的效果.多元評價方式可對教學過程進行全程管理，改變學生學習方式，助力教師達成教學目標.

（五）實施的效果

教師開展混合式教學后，學生線上任務完成率達到95%，作業、章節測試、期中考試平均分達到85分，在2019至2020春季學期，學生成績較以往及同期其他班級的成績有顯著提高，期末考試平均分為82.78分，較其他班級平均分（75.74分）高出7.04分;優秀率（≥90分）為 27.83%，較其他班級優秀率（16.56%）高出11.27個百分點;不及格率（<60分）為5.22%，較其他班級不及格率（14.17%）低了8.95個百分點;平時成績平均分為89.21分，優秀率高達63.24%.混合式教學的整體情況反映出學生的學習效果顯著提升.混合式教學通過學習過程中過程性評價的不斷反饋，督促了學生的學習.在無限延展的學習時間及空間的氛圍下，學生的學習呈現良性的發展狀態，彰顯了過程性考核的重要性.教師通過制訂合理的分級多維教學目標，將教學內容分成一個個任務點，包括每課時課前測試題的完成、教學視頻的觀看、教學課件的預習、課前討論話題的參與、課后作業與互評作業的完成等，督促學生及時解決問題;通過章節測試，激勵學生及時完成任務;通過全方位地督促、調動學生的學習興趣，引導學生每天積極思考，從而沉浸在課程的學習氣氛中;通過學習群和超星學習通平臺與學生交流互動，及時解決學生的問題與疑惑，并根據課程特點，通過超星學習通平臺與QQ學習群的完美結合，化解學生的學習難點、困惑，彌補傳統上課方式只是利用課堂時間和板書或多媒體課件的不足;通過全方位的課程融合，可有效提高課堂利用效率，有效利用課下時間，有效轉變教學方式，有效督促學生提高學習勁頭，有效提高學習效果.因此，混合式教學模式是一種依據學習和教學的規律去實現提升學生深度學習目標的教學模式，值得推廣.

四、持續建設

在今后的教學過程中，筆者將持續改進，探索更加適合我校特點的教學方法，促進教學效果進一步提高.B6E3694E-19CB-4934-8E66-CA4E9B579F0E

筆者將課程在現有的基礎上進行如下三個方面的改進：①建成不斷優化的線上課程資源，通過混合式教學模式的逐步改革，不斷優化視頻、課件、測試題、討論題、課外資源等;錄制更加優秀的視頻、課件，制作更多合適且形式多樣的測試題庫，包括課前、課中、課后、各章單元測試題及期中考試題;增加類型多樣的主題討論問題，并分別在課前、課中、課后、每周后、每章后、每個知識體系后安排學生討論，提高他們靈活運用知識、辯證思維、理論聯系實際的能力.②建成不斷優化的課堂授課模式，優化教學內容和模式，根據專業需求制訂合適的學習方式，進行以學生為中心的教學方式的完全轉變，開展混合式教學、翻轉課堂、對分課堂等，把課堂還給學生，讓課堂真正成為學生討論、展示、辯論、解惑的舞臺，并通過“線上+線下”的混合式教學模式以及學習任務拉動學習，充分利用課余時間、碎片時間全方位地調動學生的學習行為.③建成不斷優化的課程評價體系，通過各類測試，借助超星學習通平臺，加強學習過程的監控考核并及時反饋，使教師能及時發現問題，預警督促，并使學生能及時找到差距，提高學習效果.

五、結束語

教師在大學高等數學教學中整合在線教學與傳統教學二者的優勢，設計與實施混合式教學，能夠解決教學上的困難，能夠根據學生的學習特點，分析學生學習程度，及時改變教學方式，使學生化抽象想象知識為直觀感受知識，從而使高等數學課程的教學質量邁上一個新臺階，使學生應用高等數學知識的能力有一個新突破，這對高等數學課程的混合式教學改革與課程建設意義重大.

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