初中數學教學中學生數學建模素養的培養策略分析

雷業紅 盧華嵐

【摘要】隨著教育體制的不斷改革，各學科在不同學段的教學目標發生了改變.在初中數學教學中，對學生數學建模素養和建模意識的教學，既是幫助學生提高自身問題解決能力的重要環節，更是讓學生深度認知數學思維、優化知識點梳理能力的重要策略.本文闡述了學生在數學建模素養教學中存在的問題，并針對其有效教學策略進行了細致的分析.

【關鍵詞】初中數學;建模素養;培養策略

【基金項目】本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃立項課題“促進初中生數學建模素養發展的教學策略研究”（課題編號：D/2020/02/349）的階段性研究成果之一

一、引言

隨著新課標對學生核心素養框架的制定，越來越多的學科教師在培養學生學科素養的過程中摸索出全新的教學策略.對于數學學科而言，學生需要的學科素養種類較多，能夠更加全面地提高自身的實際學習能力.從最基礎的觀察能力、分析能力到思維能力、總結能力，每個環節素養的提高都需要學生了解數學學科的知識體系，并形成相應的數學模型，對不同學段的數學知識進行梳理和整合.這種將形象思維向抽象思維過渡，再通過建立模型將傳統問題推廣解決的模式就叫作數學建模思維，而學生具備數學建模思維的實際情況和能力就可以被稱為數學建模素養.提高學生的數學建模素養，豐富學生的學科核心能力，也成為當下初中數學教師最為重要的教學任務之一.

二、初中生在數學建模素養教學中存在的問題

（一）對知識的重視程度不夠

受應試教育的影響，大部分初中數學教師過于注重學生對數學知識點的掌握以及解題技巧和卷面分數的提高，而忽視對學生學科核心素養以及建模素養的提高.在傳統的數學課堂教學環節，一些教師將大部分精力放在了教授學生新知識和復習舊知識的環節，雖然很多學生能夠對各類公式定理信手拈來，但是無法解決相關問題或實際生活問題.這一現象最為重要的原因就是學生對數學建模素養的缺失，沒有有針對性地根據相應的知識點構建出一定的思維模式，沒有將各類問題進行有效的歸納和總結，這就導致學生在初中階段學習數學知識的難度越來越高，無法更加深入徹底地將各類數學知識融會貫通，甚至會喪失學習的自信心和產生厭學心理.

（二）受到思維定式的影響

受到思維定式的影響，很多學生在初中階段面對難度突然增加的數學題時很難找到相應的解決方法和解題思路，這就需要他們具備抽象思維、逆向思維.然而，這些思維的運用需要學生具備相應的數學模型素養，將各種思維的轉化和運用形成一種習慣.這種習慣的形成并非一蹴而就的，而是需要學生在教師的帶領下不斷探索，這一探索的過程就成為很多學生的學習痛點和難點.

（三）對隱含條件的挖掘不夠

有些學生對于數學知識點的敏感程度較低，這也是導致學生數學建模素養難以形成的關鍵因素.例如，倍數關系、快慢、遲早等因素在數學題中都屬于隱含條件，而對于隱含條件的挖掘程度直接影響學生的數學建模思想，影響學生對問題的分析，影響學生從實際意義出發解決相關問題的核心素養，這也是制約數學教師優化課堂教學質量的關鍵核心.

（四）對課堂學習的厭惡

初中數學課堂教學環節的氛圍較為枯燥，甚至很多學生都會因為數學知識點較難而對其產生相應的厭惡感和恐懼心理.大部分數學教師在課堂教學環節對于教學氛圍的營造能力不強，一味地進行填鴨式教學，很容易導致學生跟不上學習進度，更不用說如何建立學生的數學模型思維.如果初中數學教師只是在課堂上講授基礎知識，不停地進行測試以及講解各類錯題，初中生就很難形成相應的數學思維，也就不會針對自己擅長的知識領域進行系統的思考，從而難以建立數學模型，只會關注自己沒有掌握的知識點并不斷糾錯，這也和當下核心素養的教育理念相違背.

三、學生數學建模素養缺失的原因分析

初中生數學建模素養的缺失與他們的心理障礙有關系，因此，教師在研究這種素養缺失的問題表現時不能忽視對根本原因的挖掘.很多初中生從小學開始就因為身邊人對數學的態度和學習數學的過程體驗而對數學有很強的排斥心理和抵抗情緒，覺得數學很難，就是學不好數學，雖然不會因此直接放棄數學這門課程，仍會按部就班地上課聽講、下課寫作業，但從心理上已經失去挖掘數學本源、尋找新解題方法、應用抽象思維等方面的動力，直接降低了自身應用數學模型解決問題的能力.數學建模素養的缺失又為學生學習數學增加了新的困難，進一步降低了學生對數學學習的興趣.改變學生對數學的認識和看法，是培養學生數學建模素養的根本條件.

四、初中數學教學中培養學生數學建模素養應采取的有效策略

（一）重視建模素養，重視問題意識

要想在初中數學課堂教學過程中培養學生的數學建模素養，數學教師就要充分認識數學建模素養的實際內涵和有效作用.通常來講，在學習數學的過程中和在對于部分困擾自己的數學問題進行思考的過程中，初中生的心理狀態和思維狀態高速運轉，不斷尋找相關的知識點，對問題進行匹配，從而產生相應的解題思路.然而，針對相同類型的問題采用相同的解決方法，或者將未知的問題轉變為已知的問題進行解答，這些都是數學學科最為關鍵的教學思路，這種教學思路就是數學建模素養和數學建模思維的重要基礎.如何根據相應問題匹配正確的解題方法，并將這種解題方法形成一種習慣，就是優化學生數學建模素養的重要渠道.為了實現這一目標，初中數學教師需要讓學生深刻領會問題意識的重要性，在教學環節構建以學生為主體的高效數學課堂，讓學生發揮自身的主觀能動性，不斷深入探究各類問題的解決方法，通過分析、討論、分享等碰撞思想，為學生根據相應問題進行思考創造發揮的空間.教師應為學生營造一個輕松愉悅的教學環境，這樣才能讓學生將注意力放在數學能力和數學素養的提高上，而不僅僅局限于如何解決卷面中的數學問題.同時，初中數學教師要想讓學生在重視問題意識的基礎上形成鮮明的數學建模思想，還需要不斷激發學生的學習興趣，為學生的數學建模思維的建立指出明確的方向和問題，讓學生形成一種下意識的反應.這種反應就是思維習慣的培養過程，鼓勵學生根據相關問題拓寬思路，做到舉一反三，而形成模型就是提高學生數學建模素養的重要基礎.0E23D170-5B0E-4562-B58B-1228142B59C5

例如，在教學“統計表、統計圖的選用”這一內容時，教師可以設計如下問題幫助學生順利地掌握統計表、統計圖的選用，培養學生的數學建模素養：運用統計圖的方式統計出班級內學生上學選用的交通方式，并且以建模的方式解答此問題.

由于這個問題與學生的生活息息相關，更加容易激發學生的解題興趣，教師應有意識地將數學建模思想運用于生活問題的解決上，從而培養學生一定的數學建模思想應用能力.學生運用已學的知識進行建模解答此問題對于自身知識運用能力和知識水平的提升起到極大的幫助作用，同時數學建模素養能達到新的高度.

（二）數學符號的應用

數學學科所包含的相關內容不僅僅局限于公式定理，數學符號也是其中的一個重要類別.符號對于初中生學習數學知識而言是異常重要的，學生只有了解符號的相關內容和意義，才能在后續的推理、計算、總結環節對數學思維和解題思路進行歸納和簡化.如果學生對符號的理解很粗淺，就容易在應用符號表示數量關系時出現錯誤，如將-a直接認定為一個負數，將自己的思路局限起來，完全忘記a本身可能就是一個負數.

簡單來說，數學建模素養是一種基于思維層面的思想意識，這種思想意識的構成是以圖像儲存的方式進行理解的.學生在解決不同問題時運用的相關數學素養需要先在腦海中形成相應的畫面，并將相關知識點和實際問題應用到這一畫面中，從而形成一系列的解題步驟.因此，在構建相應的數學模型并理解其推導過程時，學生需要運用各類數學符號完成對數學模型的建立，用不同的字母、數字代表相應的數量關系，用相關符號進行關系推導，并最終求得答案.這種模型的建立不僅能為學生節省大量的時間和精力，而且能讓學生的數學建模思維變得更加清晰、合理，從而提高學生的符號運算能力，這就是幫助學生更好、更快地養成數學模型習慣的有效途徑.

例如，在教學“探索三角形全等的條件”這一內容時，教師可以利用標注已知條件找出全等三角形來引導學生進行建模.

在鐵路線CD 附近有兩個村莊A、B，到鐵路的距離分別是15 km和10 km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C 、D，且CD=25 km.現在要在鐵路線旁建一個農副產品收購站E，使A、B兩村到E站的距離相等，你們知道應該把E站建在距點C多少千米的地方嗎？

在解答這個問題時，教師可以引導學生以構建三角形全等這一幾何模型的方式進行解題，通過∠C=∠D=90°，∠A=∠DEB，AE=BE得到△ACE≌△EDB（AAS），從而得到CE=DB=10 km.在此教學過程中，教師結合本節課三角形全等這一知識點設計出如上問題，能夠有效地幫助學生以建模的方式解答習題，這樣更利于培養學生養成建模習慣，容易達到理想的培養效果.

（三）注重循序漸進

在幫助學生充分認識數學模型的重要性，使學生具備一定的數學符號意識之后，教師還需要循序漸進地幫助學生完成數學建模思想的塑造，不斷提高學生的數學建模素養.由于長期以來學生的數學建模素養沒有受到重視，很多學生在解決相應問題的過程中缺少系統性的思維，缺少足夠的自信.因此，初中數學教師需要充分了解每名學生的實際數學能力，包括理解能力、分析能力、觀察能力、思維能力等，并為他們設置相應的數學建模思維優化方法.

例如，在教學“用一元一次不等式解決問題”這一內容時，教師需要在教學過程中融入數學建模思想，為學生實現模型的構建，深化學生對知識的理解，從而提升教學質量.在教學過程中，教師可以提出問題：“甲超市購物消費達到100元后，超出的部分按照90%收費，乙超市則是購物滿50元后，超出的部分按照95%收費，在哪個超市購物合算？”對于這樣的情況，學生在平時的生活中常常能遇到，因此，教師可以引導學生先把甲、乙兩個超市費用的關系式表示出來，再比較大小.

又如，教師提出一個有關酒精濃度的問題：“50 L酒桶中裝滿了酒精，第一次倒出一定體積的酒精后重新裝水加滿，第二次倒出與第一次相同的體積后再次裝水加滿，現在酒桶中的純酒精有32 L，問每次倒出了酒桶內多少體積的溶液？”這是一個涉及酒精濃度的問題，很多學生初次碰到這個問題時就直接懵了，不知道從何處下手，也不敢擅自構建模型.因此，教師需要為學生搭一些初級、簡單的臺階來幫助他們把模型建立起來，如前置一至兩個問題，問如果50 L酒桶內裝的是濃度70%的酒精，純酒精的體積是多大？又問如果50 L酒桶內裝的是純酒精，倒出10 L純酒精又加入10 L水后，酒桶里酒精的濃度是多少？學生通過回答兩個前置問題基本可以了解酒精濃度的變化情況，對解題需要使用的模型有一些思路和想法.通過這樣求解問題，學生就會覺得不那么困難.

為了幫助學生更好地解決相應問題，教師需要為學生設立相應的數學建模思維來解決相關內容.然而，在設立數學模型的過程中，教師需要循序漸進、不斷地引導，促使學生主動運用所學知識處理現實世界中的相應問題，讓學生能夠逐步推導形成框架，建立起完善的數學建模思維，深化學生的數學建模素養.很多時候，學生從不會建模到會建模，差的可能就是教師給的一兩階“臺階”.因此，教師應正視學生的需求，幫助學生尋找解決問題的辦法和切入點，幫助學生熟悉應用數學建模思維解決問題的過程.

（四）教學模式的結合

為了夯實初中生數學建模素養的建立，教師需要結合趣味化的教學活動，讓學生在分組合作教學模式、探究式教學模式、多媒體教學模式、情境化教學模式下針對不同數學建模思維的建立，結合相關的實際案例進行優化和基礎的提高.例如，在教學函數相關知識的過程中，對于一次函數的教學過程，教師需要指導學生先了解正比例函數和一次函數的性質，針對正比例函數和直線之間關系的理解進行強調，讓學生了解不同情況下直線在平面直角坐標系中的形態.教師只有將相應規律和一次函數模型進行充分的結合，才能幫助學生更好地養成理性分析和平移轉化的數學思想.反比例函數、二次函數的模型可以類比一次函數的學習構建出相應的模型體系，這種將知識點和數學思想嫁接到數學問題中解決問題的能力就是數學建模思維的建立，而要想優化課堂教學質量，發揮學生的主觀能動性，教師就要將各類教學模式和知識點進行有機結合，幫助學生建立起相應的數學建模思維.

五、結語

綜上所述，數學建模素養不僅是初中生數學學科核心素養的重要環節，而且是優化學生對各類抽象問題進行邏輯轉化的重要途徑.學生只有將知識點梳理成相應的數學思維，并養成數學建模習慣，才能更好地掌握各類數學知識，并在解決相關問題的過程中進行靈活運用.要想實現這一目標，教師就要充分認知數學建模素養的重要性，并了解每名學生理解能力、記憶能力、思維能力的差異性，有針對性地幫助他們認知數學世界中的數量關系，了解現實世界存在的變化規律，發掘隱藏在各類數學題型中的隱含條件，幫助學生不斷深入地觀察、思考、分析和解決數學問題，讓數學建模素養成為幫助學生未來學習、生活、工作的重要工具.

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