基于中學生數學核心素養發展的深度學習研究

李良軍

[摘? 要] 核心素養是面向教學目標的，而深度學習是面向教學過程的，當深度學習與核心素養表現出高度的匹配性時，也就意味著教學過程與教學目標是契合的. 面向核心素養培育需要的深度學習，需要依賴知識教學，需要研究學生的已有基礎. 在此基礎上，教師還應當具有系統性、整體性的認識，只有從理論上認識到數學核心素養視角下深度學習的內涵，從實踐中尋找到用核心素養引導并驅動深度學習發生的途徑，那么深度學習才有可能成為高中數學教學應有的樣態. 深度學習是面向學生的思維發展與能力養成的，深度學習表現為數學學習品質的提升.

[關鍵詞] 高中數學;核心素養;深度學習

在核心素養的背景下，包括高中數學學科在內的教學，探究得最多的話題之一，就是通過什么樣的途徑來落實核心素養. 這個話題對于一線教師來說具有現實的意義，因為只有知道通過什么樣的途徑去落實學科核心素養，那么核心素養才能真正在學科課堂教學中落地生根. 大量的研究表明，目前呼聲最高且被實踐證實行之有效的核心素養落地途徑就是深度學習. 很顯然，核心素養是面向教學目標的，而深度學習是面向教學過程的，當深度學習與核心素養表現出高度的匹配性時，也就意味著教學過程與教學目標是契合的. 對于高中數學一線教師來說，基于學生數學學科核心素養的發展去研究深度學習，也就應當是當前高中數學教學研究的主要任務.

在傳統教學中，學科教學高度重視學生的已有基礎，但如果只是為了滿足應試的需要，教學就容易變得膚淺，這也就造成了淺層學習. 深度學習要改變的是學生在學習過程中思維膚淺的情形，考慮到準確把握學情和深刻解讀教材是課堂教學設計的基點，因而也就是引導學生深度學習的基點. 從這個基點出發，讓學生在學習的過程中，思維表現出深刻性、批判性，能力表現出遷移性，那么深度學習就能夠有效發生. 于是也就能夠出現作為過程的深度學習，與作為目標的發展核心素養之間相融共生. 基于這樣的分析，可以得出的一個初步結論就是面向核心素養培育需要的深度學習，需要依賴知識教學，需要研究學生的已有基礎. 在此基礎上，教師還應當具有系統性、整體性的認識，只有從理論上認識到數學核心素養視角下深度學習的內涵，從實踐中尋找到用核心素養引導并驅動深度學習發生的途徑，那么深度學習才有可能成為高中數學教學應有的樣態.

[?] 數學核心素養視角下的深度學習審視

根據《普通高中數學課程標準（2017年版）》給出的定義，高中數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析六個要素，這樣的定義一方面繼承了數學學科教學的優秀傳統和基本共識，另一方面將核心素養所強調的必備品格與關鍵能力有效地融合到了數學學科當中. 在這樣的背景下思考數學教學的過程，思考學生數學學習的過程，就會發現要達成這樣的目標，或者說要讓這些數學學科核心素養要素順利落地，那就必須設計出一個繼承了教學傳統，同時又超越傳統的教學過程. 在這個過程當中，必須要實現上面所提到的學生的思維具有批判性與深刻性，所形成的能力具有遷移性（也就是在新的情境中完成問題解決）. 如果說這樣的強調，只是面向深度學習的宏觀特征，那么從微觀的角度來看，在數學學科核心素養的視角下審視深度學習，還應當有這樣的兩點認識：

認識1：深度學習要面向學生的思維發展與能力培養.

從數學學科核心素養的六個要素來看，每個要素的落地都離不開思維，每個要素的落地最終都體現為能力. 因此要通過深度學習的途徑來實現核心素養的落地，那么深度學習一定要致力于學生的思維發展與能力培養. 正因為如此，有同行強調，為了能夠培養學生在掌握數學相關知識的基礎上，培養其邏輯思維能力，促進其綜合發展，教師就必須在新課改的前提下，以培養學生的核心素養為出發點，引導學生進行深度學習.

認識2：深度學習表現為數學學習品質的提升.

深度學習反映的是某一學習過程中的思維特征，體現為學生的能力生長. 在此基礎上進一步提升自身對深度學習的認識，就可以發現深度學習本質上是指向學生的學習品質的. 換句話說，高中數學教師應當致力于通過深度學習讓學生形成一種更好的學習認識、學習習慣與學習能力. 當學生能夠熟練地進入深度學習的范式，并且利用起來提升自己的數學學科成績時，就可以認為數學學習品質得到了提升. 而這自然可以促進學生更好地運用數學眼光去看待生活問題、用思維去理解生活問題、用數學語言去描述生活問題，而這正是數學學科核心素養的基本要義.

[?] 用核心素養驅動數學深度學習的實現

在上述兩點認識的基礎上，用核心素養驅動數學深度學習，路徑也就比較明確了. 這里可以嘗試從創設挑戰情境、學生歷經自主合作探究過程、反思數學與生活的關聯、培養學生良好的情感態度價值觀等方面推進數學深度學習，實現數學深度教學. 此過程中教師也需要轉變教育理念，深刻理解數學核心素養的具體表現和內涵，以自身的教學經驗以及學生的學習經驗為基點進行研究導向型教學的持續改進與提升.

例如，“對數函數及其性質”這一知識的教學中，教材以考古題材創設了一個問題情境. 學生進入情境后，根據情境中的以附著在出土文物上死亡生物體體內碳14為加工素材，借助于公式t=logP估算出出土文物的年代. 學生在這一情境中，所建立的思維過程包括這樣兩個環節：

環節1：借助于考古題材，讓學生尋找出土文物的年代t與附著在出土文物上死亡生物體體內碳14的含量P的關系. 這個關系對于學生來說，很難完全自主發現，那么教師是不是就可以直接告訴學生它們之間的關系呢？答案是否定的，控制好教學的時間關系，將這個問題提前呈現給學生，讓學生自己想辦法去尋找. 結果會發現，不少學生會通過向他人詢問、在網絡上搜索等方法，尋找到上述關系式. 這是一個在學習共同體中借助于相關的素材讓學生自己獲得知識的過程，也是一個學生主動學習的過程;相對于被動學習來說，這樣的學習狀態也就打開了深度學習的大門.

環節2：在師生認同了t=logP這一公式的價值后，教學中的一個重要任務就是基于這一關系式去研究其特征，并給這樣一個函數下定義. 通過與此前學習過的函數進行比較后，可以發現這樣一個函數中的自變量與因變量是一個對數關系，因此該函數可以定義為對數函數. 當然，僅從函數表達式來下定義還是不夠的，這里必須讓學生在已有函數定義認知的基礎上，自己去對對數函數下定義. 于是學生通過比較與推理，就可以得出對數函數的定義（具體略）. 其后，在學習對數函數的性質時，依然可以引導學生通過比較等方法去尋找并獲得. 比較的過程實際上是一個直覺推理與邏輯推理相結合的過程，所得到的對數函數的性質也是主動建構的結果.

通過這兩個環節的實施，學生在學習的過程中能夠通過數學抽象、邏輯推理建立起關于對數函數的模型認識，因此數學學科核心素養得以有效落實. 也正是在核心素養的引導下，學生的學習過程既體現了數學學科核心素養的組成要素，同時也有深刻性，此前所形成的關于函數的認識和應用能力，也就能夠遷移到對數函數的學習過程中，因此具有明顯的深度學習的特征.

[?] 基于數學核心素養的深度學習再思考

目前，大多數課程專家與一線教師已經認同了深度學習與核心素養是學習過程與目標的關系，因此在具體的教學過程中，在核心素養的視角下理解深度學習，通過深度學習落實核心素養，成了課程專家與一線教師經常思考的兩對關系. 隨著時間的延續，基于數學學科核心素養的深度學習的思考也在不斷深入.

比如說，深度學習肯定是學科教學走向核心素養的一個突出表現，而在數學教學中實踐深度學習，也確實能夠防止數學知識學習的淺層化和學生思維的表層化. 因為深度學習對學生的學習過程，尤其是對思維過程和能力養成過程有著明確的指標性要求，所以當教師帶著這些要求去實施教學時，就必然會給學生創造一些深刻思維與能力遷移的空間，于是深度學習在學生學習的過程中就有了實現的可能. 這告訴我們一個樸實的道理，那就是教師的教學理念是學生學習行為發生并提升的前提，是必要條件之一. 因此可以說教師對深度學習的理解，一定發生在學生實現深度學習之前（至少對于絕大多數學生而言是這樣的），因此只有教師理解了核心素養的價值，掌握了深度學習的實施途徑，那么基于數學學科核心素養的深度學習才會成為真正的學習常態.