小學高段學生數學符號化思想培養策略研究

劉桂菊　楊元超

摘? 要：《義務教育數學課程標準（2011年版）》增加“基本思想”和“基本活動經驗”兩大目標，說明思想方法對小學生學習具有重要意義。符號化思想也成為義務教育階段學生所必需的基本思想之一。本研究從符號化思想的概念界定、教育價值進行梳理;探究了當前小學高段學生數學符號化思想培養存在一些問題;從研讀數學課程標準，深化符號含義等維度提出了數學符號化思想的培養策略。

關鍵詞：小學數學;符號化思想;培養策略

在教學過程中，數學符號起著重要作用，它占據了課本的一大部分，貫穿于整個數學知識體系。與其他學科相比，數學知識更加抽象。隨著學生身心發展，小學高段學生的思維模式會逐漸發生轉變，由形象思維逐漸過渡到抽象思維。因此，培養學生符號化思想不僅可以滿足當前學習需要，還可以為未來數學學習奠定基礎。

一、符號化思想的基本概念及教育價值

（一）符號化思想的概念界定

1.符號意識

《標準（2011版）》中的“符號意識”是指“能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律;知道符號可以用于運算和推理，并且得出的結論具有一般性。建立符號意識有利于學生理解并使用符號進行數學表達和思考”[1]?？v觀當前學者對符號意識的研究，本研究將“符號意識”定義為：符號意識是指學生對數學符號的一種理解，學生在問題中運用符號時做出的一種積極反應。

2.符號化思想

根據《標準（2011版）》的闡述，可以發現：數學符號是一種語言，也是一種工具，更是一種方法。當前大多數學者主要圍繞符號的本質來進行闡述其含義。結合教學實踐的認識，筆者將符號化思想定義為一個思維過程?！胺柣枷搿笔侵笇W生在遇到實際的數學問題時，能夠有意識的將數學內容轉化為符號，進而能通過符號語言來表達數學問題。

（二）符號化思想的教育價值

1.符合當前新課程改革的趨勢

《標準（2011版）》中將以往的符號感改為符號意識，并將其列為課程內容的十大核心概念，由此可見其重要性。在以往基礎知識、基礎技能上，增加了基本思想，基本活動經驗，著眼于提高學生素質，促進學生全面發展。在此基礎上，符號化思想符合課改趨勢。培養符號化思想可以使學生更好地去理解數學語言符號，利用符號表示出相關的數量關系，掌握數學的變化規律，并在遇到實際問題時運用符號去解決。

2.符合小學生認知發展特點和規律

心理學家皮亞杰將人的認知規律分為四個階段。而小學生的認知規律正處于具體運算階段向形式運算階段的過渡階段，高段學生的抽象思維逐步形成。符號化思想具有簡明性和直觀性。根據高段兒童的心理特點，學生對于抽象化的數學概念模糊不清，教師可以利用直觀的數學符號來激起學生的學習動力，也能為小學生日后的學習打下基礎。

3.有利于提高學生的學習興趣

小在高段數學教學中，數學知識更加抽象化，綜合性更強，學生學習興趣比較匱乏，教師更加傾向開展數學知識教學，使得教學氛圍乏味。培養符號化思想是提升學生學習興趣的一個重要方法，教師運用符號化思想與數學難以理解的知識相結合，幫助打開學生前進的道路，增強他們的學習興趣。

4.有利于促進學生抽象思維的發展

學習數學不只是為了幫助學生去解答問題，重要的是在解決過程中培養他們的思維能力。使用數學符號能更好地幫助學生理解抽象化的知識，學生在日后的復習當中也能利用其思維來組織所學的知識，從而發現知識之間的存在的聯系，使數學知識構成完整的體系。

5.有利于提升學生的建模能力

數學模型的構建與數學符號密切相關。小學高段的學生更需要具備建模能力，才能有效的解決問題。解決問題是當前數學教學四大總體目標之一，而解決問題的關鍵在于通過探索去尋找到解決問題的策略，并建立數學模型。因此，在教學過程中，小學數學教師應根據學生的實際情況創建有效的問題情境，激發學生探究數學的欲望，培養符號化思想，促使學生從問題情境中抽象出數學信息，從而提升建模能力。

二、小學高段學生數學符號化思想培養存在的問題

（一）課程標準理解不夠，教材分析較淺

當前還有一些數學教師對課程標準的解讀還不夠，他們的教學思想尚不明晰，對基本思想的理解存在偏頗。學者孫建林曾在《淺談小學教學中數學思想方法的滲透》中提到“小學數學教師對數學思想的認識存在一定的偏差，他們沒有深入的審視數學知識，所以不能發現數學知識所隱藏的思想方法”[2]。由于教師對課程標準的理解不夠，致使他們對于教材分析不夠深入，有的教師不能從教材中發現符號化思想，有的教師甚至將符號化思想與模型思想混淆在一起。

（二）符號化思想認識淺，教學重點不明

部分教師對符號化思想的認識還是較為片面，他們分不清楚符號意識和符號化思想的區別，將兩者混為一談。閱讀過課標的老師就僅局限于理解課本中的關系符號，代數符號等，那么符號化思想也無從談起。在當前小學教學中，大部分數學教師的教學重心是進行數學知識的講授而忽視了對學生數學思想方法的培養。學者孫建林分析當前教師是能夠了解教材中蘊含著數學思想，但他們對思想方法的重視程度不夠。[3]教師都認同思想方法的必要性，但在日常教學中，卻面臨著許多壓力，家長對學生成績的重視、學校將學業成績作為評價教師工作能力的一種手段。所以很少有老師敢于挑戰，課堂上更多的是進行知識的講授，課下采用題海戰術使學生反復記憶，由此形成了死板單一的教學形式，學生在學習過程中不能完全理解數學知識。

（三）符號含義掌握不牢，學習效果不佳

小學高段的學生已經認識了許多數學符號，他們能清晰地說出學過的數學符號，但當問到符號表示的意義時，學生卻不能快速地表述出來。學者趙紅玲指出“符號是具有抽象性的，學生難以認知具有復雜特征的數學符號，所以學生很難去理解符號表示的意義”[4]。符號含義的不明晰，導致學生對數學提不起興趣。在小學五年級的教材中，引入方程其目的是引導學生學會用符號去表示數量關系，學生如果不清楚未知數x的含義，那么就不會形成設立未知數建立方程的思想，導致很多課后習題將難以解決。

（四）符號表達意識不強，運用能力較弱

在小學高段的教學過程中，學生的思維能力還有待加強，他們不能在具體情境中選擇適當的符號來表示數、數量關系和變化規律。如這樣一道題，“實驗小學今年買了8個足球，每個m元;又買了n個籃球，每個30元”題目要求表示出每個式子的含義，對于開始的8m、30n，大部分學生都能表示出來，但后面的8m+30n、8m-30n大部分學生都有所疑惑，這說明學生其實還未能形成符號化思想，不能抽象出數量關系。由于教師缺乏引導學生體會數學符號重要性的意識，使得學生在解決問題過程中運用符號化思想的能力較弱，尤其是還處于過渡期的學生，他們在解答問題時，很少有學生采用符號化思想去解決。

三、小學高段學生數學符號化思想培養策略

（一）研讀數學課程標準，領會教材意圖

加強數學老師對符號化思想的認識，能有效地提高學生對符號化思想的運用意識，切實促進學生綜合學習能力的發展。這就要求教師定時地去研讀課標，對于課標中的內容以及新增的觀念，應該全面領會，把握課標要求，并將其融入到自身的教學課堂中。不過，教師個體僅研讀課標是不夠的，課程標準對數學符號化思想的概述過于簡潔，教師根據課標定義只能對數學符號化思想有一個大概的認識。教師平時也要進行課外的自主學習和對教材的深入分析，以便深刻理解數學符號化思想的內涵并掌握相關的知識。

（二）轉變傳統教學觀念，增強專業素養

在當今社會環境中，教師應與時俱進，不斷更新教育教學理念，摒棄傳統的教學觀念，積極參加教研活動，提高專業水平。教師可以參加各種教研活動以增強自我修養，加強對符號化思想的理解，借鑒教研員、專家的觀點，反思自己教學中存在的問題，并考慮如何將學生的課堂與自己的教學風格相結合。教師還可以通過網絡這個大平臺參加線上的教學培訓增加自身技能，可以更加廣泛的接受到新的教學理念，與他們進行討論，從而找到自身的教學方法。

（三）加強教學過程引導，深化符號含義

創設情境有助于解決一些高度抽象的問題，使學生更容易理解。數學課堂中的許多符號與生活密切相關，教師可以將數學課堂中與現實生活聯系起來，幫助學生理解符號的含義，并在恰當的時機鼓舞學生，增強他們的自信心，提高對學習數學的興趣。在教學中，每個數學符號或方程式、代數式等都有表達確定的含義。如果學生不能理解數學符號的本質和深刻的內涵，那么他們在解決問題過程中可能會被符號的表面信息所迷惑，甚至引起知識的負遷移。這時候就需要教師進行課堂延伸、強化訓練。利用對比的方式，逐漸培養學生的數學思維能力，使學生能夠快速掌握數學符號及符號所表示的含義。例如，小學課本“長度、面積、體積單位”一章中，教師引導學生設計表格，將長度單位、面積單位和體積單位放置在表格中進行對比，學生能夠親眼觀察到三者的聯系與區別。通過這樣的訓練方式，可以幫助學生掌握這三個單位符號，形成由點成線，由線成面的知識網絡體系。

（四）強化符號表達能力，提高運用能力

教師可以結合具體的問題情境，將生活中的符號與數學符號進行轉化，強化學生運用符號去表達內容的能力。教師在教授數學概念定理時，需要講解到位，對于一個概念是如何論證的一定要向學生展示清楚，學生才能明白其概念。對于一些難懂的定理、題目，教師可以通過符號充分地表示出來，學生也能夠更加理解符號的含義和實質。教學中教師要培養學生多角度思考問題的習慣，選擇出適合自己的方法解決數學問題，提高運用符號化思想解決問題的能力。

綜上所述，符號化思想為學生的學習提供了諸多便利，學生可以快速地解決問題。教師在教學過程中要抓住時機，利用數學知識作為載體，培養學生的符號化思想，促使他們逐步養成積極運用符號化思想的習慣，為今后學習數學夯實基礎。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2011：6.

[2] [3] 孫建林.淺談小學教學中數學思想方法的滲透[J].科學大眾（科學教育），2015（5）：62.

[4] 趙紅玲.淺談小學生數學符號意識的培養策略[J].小學教學研究，2018（5）：75-76.

基金項目： 重慶第二師范學院6 -12歲兒童協同發展創新中心研究成果。