在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

10.3969/j.issn.1671-489X.2022.05.150

摘 要 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以“做”為基點(diǎn)，有效促使學(xué)生在“做中學(xué)”“動(dòng)手做”的過(guò)程中用數(shù)學(xué)思維去分析、探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，在不斷思考、理解和掌握所學(xué)知識(shí)過(guò)程中提高思維品質(zhì)，有效發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，探討在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的策略。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；合情推理能力；核心素養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2022）05-0150-03

0 引言

現(xiàn)代教學(xué)理念倡導(dǎo)學(xué)生在思考和操作中體悟方法、積淀經(jīng)驗(yàn)、獲得知識(shí)，而作為近年來(lái)教育界十分關(guān)注的一種數(shù)學(xué)教學(xué)方式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生通過(guò)觀察、模擬、猜想、推理、驗(yàn)證、類(lèi)比等方式經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程[1]，從而促使學(xué)生知行合一，有效培養(yǎng)學(xué)生合情推理等多個(gè)方面的能力。但在具體教學(xué)實(shí)踐中，由于數(shù)學(xué)知識(shí)本身所具有的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性等特點(diǎn)，以及各種考試的壓力，相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生不能享受教學(xué)的完整鏈條，并在一定程度上忽視了合情推理在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題過(guò)程中的重要作用。在“觀察—猜想—證明”的實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提升其學(xué)科核心素養(yǎng)，具有重要意義。

1 呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)素材，在實(shí)驗(yàn)操作中催生思考

傳統(tǒng)“輕結(jié)論探索、重結(jié)論運(yùn)用”的教學(xué)傾向不利于學(xué)生情感態(tài)度的培養(yǎng)，也不利于學(xué)生合情推理能力的發(fā)展，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以或然性推理提出猜想，并充分依靠實(shí)驗(yàn)來(lái)創(chuàng)造推理活動(dòng)所需要的空間和時(shí)間。因此，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中除了呈現(xiàn)一些已有的顯現(xiàn)教育資源之外，教師還可以結(jié)合初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“有條件的學(xué)校可以通過(guò)組建‘?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室’”的要求開(kāi)發(fā)一些新的教學(xué)素材和學(xué)具，有效拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，不斷催發(fā)學(xué)生思考[2]。

以“探索三角形全等的條件”為例，由于邊角邊、角邊角、邊邊邊三種判定三角形全等的方法是不需要證明的基本事實(shí)，因此，教師應(yīng)設(shè)計(jì)如下類(lèi)似“畫(huà)”“剪”“折”等操作活動(dòng)，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)給學(xué)生留下深刻印象，從而達(dá)到提升合情推理能力的目的。

【活動(dòng)一】請(qǐng)按照下列要求畫(huà)出相應(yīng)的三角形，并通過(guò)“剪”“折”等方式觀察所畫(huà)三角形的大小是否相同：

1）畫(huà)出一個(gè)角等于45°的三角形；

2）畫(huà)出一條邊長(zhǎng)等于4 cm的三角形；

3）畫(huà)出兩個(gè)角分別等于45°、40°的三角形；

4）畫(huà)出兩條邊長(zhǎng)分別等于4 cm、2 cm的三角

形；

5）畫(huà)出一條邊長(zhǎng)等于4 cm、一個(gè)角等于45°的三角形。

【活動(dòng)二】試著觀察圖1～12所示圖形，并找出其中可能存在的全等三角形，然后通過(guò)剪切疊合的方式進(jìn)行驗(yàn)證。

【活動(dòng)三】請(qǐng)按照以下要求畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，

并與其他同學(xué)所畫(huà)的三角形進(jìn)行對(duì)比，然后試著說(shuō)出你的發(fā)現(xiàn)：

1）AB=2 cm，BC=3 cm，AC=4 cm；

2）∠ABC=30°，∠ACB=100°，∠BAC=50°；

3）AB=2 cm，∠BAC=100°，AC=3 cm；

4）BC=2 cm，∠BAC=30°，AC=3 cm；

5）∠ABC=30°，AB=3 cm，∠BAC=50°；

6）∠ACB=100°，AB=3 cm，∠BAC=50°。

【評(píng)析】在實(shí)驗(yàn)誤差允許的條件下，學(xué)生在上述實(shí)驗(yàn)操作中還會(huì)產(chǎn)生不同的想法，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施可以有效幫助學(xué)生一一解決自己的困惑，有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)加深理解。

2 指引活動(dòng)流程，在實(shí)驗(yàn)猜想驗(yàn)證中整合

信息

不難發(fā)現(xiàn)，僅僅依靠學(xué)生自主探究，很容易導(dǎo)致學(xué)生思維偏離實(shí)驗(yàn)的初衷。因此，在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，教師應(yīng)在充分尊重學(xué)生主體地位的同時(shí)，發(fā)揮好自己的主導(dǎo)作用。在具體教學(xué)實(shí)踐中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)思維卡殼時(shí)，教師應(yīng)主動(dòng)指引學(xué)生；在學(xué)生思維發(fā)散嚴(yán)重時(shí)，教師應(yīng)在有意識(shí)地保留學(xué)生各種創(chuàng)意想法的基礎(chǔ)上，不斷提醒學(xué)生開(kāi)展本次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要任務(wù)，最大限度地保證數(shù)學(xué)課堂的效率[3]。

以探究一般四邊形的中點(diǎn)四邊形獨(dú)特性質(zhì)為例，學(xué)生初次接觸該知識(shí)往往是茫然的，誤認(rèn)為會(huì)出現(xiàn)很多情況。為了克服學(xué)生初次接觸知識(shí)時(shí)出現(xiàn)的思維卡殼現(xiàn)象，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從已熟悉的特殊圖形性質(zhì)出發(fā)，將看似千變?nèi)f化的圖形固定成為一種類(lèi)型。

【活動(dòng)一】

1）以正方形、菱形、矩形、平行四邊形為例，試著猜想其中點(diǎn)四邊形的具體形狀。

2）試著畫(huà)出正方形、菱形、矩形、平行四邊形的中點(diǎn)四邊形。

3）通過(guò)折紙的方式驗(yàn)證所畫(huà)的中點(diǎn)四邊形是否與自己的猜想一致。

【活動(dòng)二】試著剪下圖13～16所示圖形，分別畫(huà)出它們的中點(diǎn)四邊形，并完成以下問(wèn)題。

1）觀察并判斷這些中點(diǎn)四邊形的形狀。

2）通過(guò)折紙的方式驗(yàn)證上述判斷。

3）借助量角器、刻度尺等工具，試著量出每一個(gè)四邊形的邊、角以及對(duì)角線(xiàn)，并說(shuō)出你的發(fā)現(xiàn)。

在此基礎(chǔ)上，為了更加突出中點(diǎn)四邊形的一般性，提升數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效率，教師還應(yīng)設(shè)計(jì)如下計(jì)算機(jī)模擬活動(dòng)，進(jìn)而將所獲得的結(jié)論整合到最終結(jié)論，增強(qiáng)所得結(jié)果的代表性。

【活動(dòng)三】

1）利用幾何畫(huà)板軟件，構(gòu)造出四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形EFGH，連接AC、BD，然后測(cè)量出四邊形EFGH各邊的邊長(zhǎng)，并說(shuō)出你的發(fā)現(xiàn)。

2）仍以上述為例，試著拖動(dòng)四邊形ABCD任意一個(gè)頂點(diǎn)，觀察中點(diǎn)四邊形EFGH的變化。

3）試著猜想：四邊形ABCD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，其中點(diǎn)四邊形EFGH分別為矩形、菱形、正方形？

【評(píng)析】以上活動(dòng)串聯(lián)的目的在于通過(guò)合情推理的方式認(rèn)識(shí)中點(diǎn)四邊形，而獲得結(jié)論并非實(shí)驗(yàn)的全部目標(biāo)，活動(dòng)三中3）的探究有利于達(dá)到知識(shí)靈活變通的效果。

3 增強(qiáng)思維體驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)探究學(xué)習(xí)中深化

理解

知識(shí)體系的構(gòu)建往往是建立在邏輯推理基礎(chǔ)之上的，并且學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)所獲得的或然結(jié)論必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C過(guò)程才能獲得準(zhǔn)確的答案。因此，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中為了提高學(xué)生的合情推理能力，教師還應(yīng)增強(qiáng)學(xué)生的思維體驗(yàn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入探究問(wèn)題，有效提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。需要說(shuō)明的是，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)生思維的體驗(yàn)不僅體現(xiàn)在合作交流和實(shí)驗(yàn)操作之中，也蘊(yùn)含在具體問(wèn)題分析、思考和解決之中。

以“利用七巧板認(rèn)識(shí)圖形”為例，為了便于學(xué)生獲得七巧板七塊圖形邊、角、形之間的關(guān)系，不斷歸納總結(jié)出實(shí)物模型所具有的共性，教師應(yīng)及時(shí)呈現(xiàn)圖17所示的七巧板圖形，并要求學(xué)生思考以下問(wèn)題。

1）關(guān)于七巧板，你知道多少？

2）既然七巧板的七塊圖形能夠拼接成為正方形，那么如何拼接才能成為正方形？這個(gè)大正方形有什么特征？七塊圖形在拼接過(guò)程中各起到什么作用？

在此基礎(chǔ)上，為了充分發(fā)揮學(xué)生的合情推理能力，促使學(xué)生所獲得的感性認(rèn)識(shí)更加深入，教師還應(yīng)設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)：

1）利用一正方形紙片，試著做出一套七巧板。

2）在利用正方形紙片試做七巧板過(guò)程中，你有哪些感受？你認(rèn)為在實(shí)踐過(guò)程中還應(yīng)注意什么？

3）利用自己所做的七巧板，拼接出自己所喜愛(ài)的圖形并在組內(nèi)展示。

【評(píng)析】從七巧板的認(rèn)識(shí)到做七巧板再到搭建七巧板，不僅首尾呼應(yīng)，而且讓學(xué)生的思維體驗(yàn)得到逐步提升，有利于發(fā)展學(xué)生的有條理表達(dá)以及合情推理等能力。

4 營(yíng)造自由氛圍，在合作交流中發(fā)展能力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用有效改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，因此，教師應(yīng)充分利用小組合作交流的優(yōu)勢(shì)，在群體交流過(guò)程中，要求學(xué)生既經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，又傾聽(tīng)他人的想法，不斷修正自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究以及與他人合作的能力，讓學(xué)生在思維碰撞中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)。

以“整式乘法”教學(xué)為例，考慮到初中學(xué)生思維有差異，以及教學(xué)中要求發(fā)揮出每一位學(xué)生的自主思考能力，教師應(yīng)通過(guò)圖18、圖19所示的磁片拼接圖形，然后通過(guò)計(jì)算圖形面積的方式幫助學(xué)生理解整式乘法的運(yùn)算方式。

1）已知磁片1為邊長(zhǎng)為a的正方形，磁片2為長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形，試用圖形拼接的方式拼接出面積為2a（3a+b）的圖形，并計(jì)算該圖形的面積。

2）仍以上述為例，試用圖形拼接的方式拼接出面積為2a（3a-b）的圖形，并計(jì)算該圖形的面積。

【評(píng)析】在上述整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，每個(gè)學(xué)生都能根據(jù)教師的引導(dǎo)，通過(guò)圖18、圖19的拼接方式表示“加”“減”面積，并由數(shù)想形，然后根據(jù)實(shí)物獲得2a（3a+b）=6a2+2ab、2a（3a-b）=6a2-2ab等結(jié)論。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，每個(gè)學(xué)生都可以獲得交流的機(jī)會(huì)和話(huà)題，都可以在問(wèn)題解決過(guò)程中獲得寶貴的經(jīng)驗(yàn)。

5 結(jié)束語(yǔ)

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)積極采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，以“做”為基點(diǎn)，促使學(xué)生在“做中學(xué)”“動(dòng)手做”的過(guò)程中用數(shù)學(xué)思維分析、探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，在不斷思考、理解和掌握所學(xué)知識(shí)的過(guò)程中感悟合情推理思想，有效提升合情推理能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[4]。

參考文獻(xiàn)

[1] 李信任.初中教學(xué)中提高學(xué)生合情推理能力的教學(xué)

策略研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（10）：71-72.

[2] 鄭純達(dá).以“合情推理”為教學(xué)核心任務(wù)，探究初

中數(shù)學(xué)思想教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（26）：3-

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[3] 嚴(yán)春霞.多元設(shè)計(jì)：讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)衍生思維張力[J].

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[4] 張伯慶.聚焦探究教學(xué) 聚力數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：以“反比例

函數(shù)圖象的平移”一課為例[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備，

2019（17）：120-121，124.

作者：李聰，應(yīng)城市義和鎮(zhèn)中心學(xué)校，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)（432447）。