在概念教學中培育和發展學生核心素養

【摘要】本文以“認識公頃”一課為例，提出基于大概念設計概念教學、發展學生整體認知的教育主張，并圍繞小學數學概念教學中發展學生核心素養的要求，提煉出相關策略和方法，包括“制造認知沖突，引出需要探究的數學問題”“自創面積單位，經歷數學概念的形成過程”“深度感知現實，形成數學概念的正確表象”。

【關鍵詞】小學數學 概念教學 認識公頃 面積單位 量感

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）28-0054-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出：義務教育數學課程應使學生通過數學的學習，形成和發展面向未來社會和個人發展需要的核心素養。核心素養是在數學學習過程中逐漸形成和發展的，不同學段發展水平不同。數學課程要培養的學生核心素養，主要包括會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界三個方面，小學階段側重培養學生對經驗的感悟，其核心素養主要表現為數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、應用意識和創新意識。

“認識公頃”是人教版小學數學四年級上冊第二單元的學習內容之一，該單元重點學習常用土地面積單位——公頃和平方千米，這是兩種較大的面積單位。關于面積單位的學習，學生早在三年級時便已經積累了一定的學習方法和數學活動經驗：已經認識了面積和常用面積單位平方米、平方分米、平方厘米，知道了相鄰的兩個面積單位之間的進率是100，還能用長方形和正方形的面積計算公式解決一些簡單的問題。對比三、四年級的教材編排，可以發現以下共性：二者都是先以文字的形式直接給出相關面積單位的定義，再結合生活中具體的物品或場景，讓學生感受相關單位面積的大小、建立單位面積的表象。這樣的教材編排，從知識教學的角度來說的確清晰明了，但從發展學生整體認知、引導學生積累面積單位學習經驗的角度來說，卻存在頗多遺憾。筆者以為，概念教學不應就概念教概念，而應把某一個具體概念放到一個更上位的大概念當中，以利于學生積累相關的學習經驗，發展整體認知。比如關于“公頃”這個概念，便可以把它放到“面積單位”這個大概念當中，使學生經歷基于大概念的概念學習過程，積累面積單位的學習經驗，習得相關的學習方法，從中培育和發展量感、推理意識、應用意識、創新意識、運算能力、空間觀念等數學核心素養。落實到“認識公頃”教學，教師可以按照“制造認知沖突，引出需要探究的數學問題”“自創面積單位，經歷數學概念的形成過程”“深度感知現實，形成數學概念的正確表象”的思路，引導學生通過遷移學法、自主探究、經歷更大面積單位的形成過程，切實培育和發展學生的數學核心素養。

一、制造認知沖突，引出需要探究的數學問題

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾曾經這樣描述數學的表達形式：“沒有一種數學的思想，以它被發現時的那個樣子公開發表出來。一個問題被解決后，相應地發展為一種形式化技巧，結果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發明變成了冰冷的美麗。”教材中的例1，以“鳥巢”體育館的面積引出“公頃”概念——“邊長是100米的正方形面積是1公頃”，這種以“形式化技巧”方式呈現公頃定義的做法，在筆者看來便是一種“冰冷的美麗”。雖然學生不曾經歷“火熱的發明”過程，但筆者可以通過結合實際制造認知沖突，引發學生“火熱的思考”。基于學生已有的面積單位學習經驗，聚焦學生量感核心素養的培育和發展，筆者創設了“復習導入·發現問題”教學環節，引導學生在復習過程中鞏固對已學概念平方米、平方分米、平方厘米的認知，在運用這些已有知識解決新的數學問題的過程中發展學生的創新意識，激發學生探究新知的欲望。

師：同學們，還記得三年級學習面積的時候，我們是怎么測量圖形面積的嗎？

生：用一個個小正方形去擺。

師：是啊，我們會用一些小圖形，比如你們說的小正方形作為面積單位，去測量更大空間的面積，也就是用“小面”量“大面”。大家回憶一下，我們學過哪些面積單位呢？

生：我們已經學過了平方厘米、平方分米、平方米三種面積單位。

師：課本對1平方厘米、1平方分米和1平方米是怎么定義的？誰來描述一下它們分別有多大？

生1：邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米。它大概有一個手指的指甲蓋這么大。（學生同時伸出大拇指）

生2：邊長是1分米的正方形面積是1平方分米。它大概有這么大。（學生用兩只手比畫出1平方分米的大小）

生3：邊長是1米的正方形面積是1平方米。我們教室里每塊地磚的面積都是1平方米。

師：它們之間的進率是多少呢？

生：每兩個相鄰的面積單位之間的進率是100。（師課件呈現上述面積單位的圖形表征及進率）

師：瞧，這是美麗的南湖。（課件呈現南湖畫面）想一想，如果還是用平方厘米、平方分米、平方米去量南湖的湖面面積，你們覺得怎樣？

生1：要量好久。

生2：單位太小了！

師：面積大，單位小，那怎么辦？

生1：換一個更大的單位去量。

生2：可以用平方千米。

師：不錯！當我們測量比較大的面積時，可以換一個更大的面積單位。那更大的面積單位有哪些呢？你們想不想自己創造一個比1平方米還要大的新的面積單位？

生：想！

本環節包含了兩個教學層次。第一個層次為“復習舊知”，引導學生通過回憶三年級所學面積單位及進率，喚醒學生對面積單位概念本質的認識，激活學生相關的學習經驗，為后續創造一個新的面積單位做好經驗和方法的儲備。第二個層次為“制造沖突”，通過讓學生思考“還是用平方厘米、平方分米、平方米去量南湖的湖面面積”是否合適，使學生認識到之前所學面積單位存在一定的局限性，不適合表示生活中更大區域的面積，學習更大面積單位的需求油然而生。

二、自創面積單位，經歷數學概念的形成過程

教師是教學活動的組織者、引導者與合作者。圍繞“創造一個比1平方米還要大的新的面積單位”的核心任務，筆者創設了一個“創造辨析·構建概念”的教學環節：先用學習任務單（如圖1）驅動學生實踐創造，經歷新的面積單位的形成過程；再借助學生在創造面積單位過程中產生的差異化課程資源，以實物投影方式展示部分學生創造的邊長分別是5米、10米、100米、1 000米的正方形面積單位；最后組織課堂交流、辨析，逐漸聚焦“公頃”概念。

師：你們都創造了哪些面積單位呢？誰來跟大家分享一下？

生1：我創造了邊長是5米的正方形。

師：他創造的面積單位比1平方米大嗎？

生：大！（師板書“5米”）

師：2號同學呢？

……

師：你們太有創造力了！創造出了這么多新的面積單位。巧了，在你們創造的這些面積單位中（投影展示部分學生創造的新的面積單位），還真有幾個是國際通用的面積單位呢。讓我們到常用面積單位表中去找一找吧。（課件呈現常用面積單位表的局部）

師：你們找到了嗎？是哪幾個？

生1：邊長是10米的正方形面積。

生2：邊長是100米的正方形面積。

生3：邊長是1 000米的正方形面積。

師：大家再想一想，國際通用面積單位為什么要選擇邊長是10米、100米、1 000米的正方形，而不選擇邊長是5米、8米、25米的正方形呢？

生1：邊長是5米的正方形還是太小了。

生2：邊長是10米、100米、1 000米的數都是整十整百整千數，用這樣的正方形作為面積單位進行計算比較好算。

師：沒錯！早在80多年前，國際計量委員會便創立了一種既簡單又科學的國際單位制，逐漸向世界各國推行。他們的想法和你們是一樣的。那么，我們怎樣給這三種面積單位取名字呢？比如邊長是100米、1 000米的正方形面積？

生：平方百米，平方千米。

師：（課件呈現以上名稱）你們是怎么想到取這些名字的？

生：我們前面學過的面積單位都是這么取名字的，在邊長單位的前面加上“平方”二字。

師：同學們太會學習了！看來之前的學習經驗給了你們啟發。根據學過的知識，你們不但創造了新的面積單位，還會給它們取名字。把掌聲送給自己吧！（生鼓掌）

師：其實，在上面的面積單位中，有一個單位的名稱還可以叫作“公頃”（課件標紅“平方百米”）。它是哪個？

生：平方百米。

師：沒錯，平方百米也叫公頃。現在誰來說說，公頃是怎么定義的？

生：邊長是100米的正方形面積是1公頃。

師：沒錯，邊長是100米的正方形，它的面積就是1公頃。（板書）來，全班一起讀一讀這句話。（課件呈現公頃定義）今天我們就來“認識公頃”。

本環節教學借助學習任務單驅動學生的創造性學習，學習任務單中的“畫一畫”“寫一寫”巧妙勾連了學生之前學習面積單位時的圖形表征和文字定義學習經驗，實現了舊知在新情境中的遷移創新；學生在學習過程中創造了許許多多“比1平方米大”的面積單位，如邊長為5米、8米、10米、100米乃至一光年的面積單位，思維活躍，大膽創新；課堂交流辨析階段，教師借助“國際通用面積單位為什么要選擇邊長是10米、100米、1 000米的正方形，而不選擇邊長是5米、8米、25米的正方形”的問題引出國際單位制概念，啟發學生的數學思考，使學生從中體會到國際通用面積單位在進行單位轉換時的簡便性；最后聚焦概念定義，引導學生體會面積單位命名中的數學規律，進而引出平方百米暨公頃的定義“邊長是100米的正方形面積就是1公頃”。在以上教學活動中，學生經歷了“公頃”面積單位形成的完整過程，完成了對“公頃”概念的初步認識。與教材直接呈現“公頃”概念相比，學生不再是被動地接受既定概念“冰冷的美麗”，而是通過經歷“火熱的思考”和創造性的學習過程，逐漸體會到面積單位設定背后的道理，理解面積單位多樣性的現實意義，完善了面積單位的認知體系。

三、深入生活強化感知，形成數學概念的正確表象

“公頃”是一個較大的土地面積單位，并因其大而難以使學生建立起正確的概念表象。教師可以創設一個“分層鏈接·建立表象”的教學環節，借助學生熟悉的現實生活，逐層深入地幫助學生建立起“1公頃”面積單位的表象。

第一層次為直接感知：圍繞學生熟悉的校園設計教學，引導學生先后經歷僅憑生活經驗判斷1公頃的大小、借助數據理解1公頃的大小、通過平面圖和視頻播放“實地”驗證1公頃的大小，逐漸強化學生對1公頃大小的感知，切實發展學生的量感核心素養。教學中，教師借助學生熟悉的校園衛星圖，先讓學生結合生活經驗思考“我們的校園比1公頃大還是小”，從中了解學生的量感水平；再提供近似長方形的校園的長、寬數據，讓學生借助計算掌握校園面積的大致數據（1.7公頃），從中培育和發展學生的量感；之后讓學生在校園平面圖中試著描出一個邊長是100米的正方形，學生驚喜地發現“校園教學樓所在區域”恰好就是一個邊長為100米的正方形，對“1公頃”概念的表象變得越來越清晰；最后讓學生跟隨教師的鏡頭，“實地”感受自己每天繞教學樓跑操的路線所圍成的1公頃面積的大小。

第二層次為對比感知：以學生為主體設計教學情境，深化學生對1公頃大小的認識。教學中，教師先播放了28個小朋友手拉手圍成一個邊長為10米的正方形的視頻，讓學生想象“這樣的正方形放到1公頃里會占多大的地方？”，從中感知1平方十米和1公頃之間的關系，發現公頃這個面積單位之大；繼而創設了一個學生做早操的情境問題，“如果一個小朋友約站1平方米的面積，那么1公頃能站多少個小朋友？”，引導學生通過解決這個問題，不僅可以感知到平方米和公頃兩個面積單位之間的大小之別，而且可以明確知道1公頃中有10 000個平方米，從而突破了平方米和公頃之間的進率關系問題，使進率教學不再生硬、無趣。

第三層次為間接感知：選取校園的具體場所設計教學，提出核心問題“學校多少個足球場的面積約為1公頃？多少個多媒體教室的面積約為1公頃？”，讓學生借助不同面積的等量代換間接感知1公頃的大小，進而感受面積單位用于度量的本質，發展量感和空間觀念。教學中，教師先讓學生直觀感覺、再提供相關數據讓學生算出足球場和多媒體教室的面積，最終得出正確的結論。在這里，足球場的面積和多媒體教室的面積，分別作為面積單位，肩負起用“小面”量“大面”的職責，這便是面積單位、面積度量的本質。

第四層次為空間感知：圍繞對公頃的認識設計教學，先課件出示校園及周邊環境地圖，并用紅色線框標出校園中的1公頃面積大小，再讓學生“帶著這個1公頃”的面積單位，“走出”校園、“走進”所生活的城市，先后經歷尋找大約是1公頃的區域、估算特定區域的面積等學習過程，進一步豐富學生對公頃的認識，發展學生的量感。

師：（課件出示校園及周邊區域的地圖，并用紅色線框標出校園中的1公頃面積）這是我們在校園中找到的1公頃。現在請帶著這個1公頃，走出校園，走進我們生活的社區。

師：這是我們學校旁邊的濱湖家園、公路局、富麗豪庭等小區（課件圈畫出相應小區的范圍）。請大家比一比、估一估，哪個小區的面積更接近1公頃？

生：富麗豪庭、濱湖家園都差不多是1公頃。

師：（課件出示濱湖家園與富麗豪庭區域面積的準確數據1.3公頃、1.1公頃）同學們估得真準。原來不管是正方形，還是長方形，或者不規則圖形，它們的面積都有可能是1公頃。

師：那你們覺得公路局小區大約有幾公頃？

生1：2公頃

師：你是怎么想的？

生：公路局小區有我們校園中的這個1公頃的2個這么大。

師：你真會比較！來，帶著這個1公頃，我們去估一下金湖廣場的占地面積大約是多少公頃。（課件圈出金湖廣場的范圍）

生2：4公頃。

生3：5公頃。

師：（課件出示金湖廣場的實際面積70 000平方米）金湖廣場占地面積約70 000平方米，到底是幾公頃呢？

生：7公頃。

師：你們怎么知道是7公頃？

生：1公頃等于10 000平方米，70 000平方米就是7公頃。

師：從金湖廣場往前走，我們來到了民歌湖景區。請同學們估計一下它的面積是多少公頃？

生4：10公頃。

生5：20公頃左右。

……

師：（追問生4）你為什么估計是10公頃？

生4：用學校的1公頃去估，我覺得它大概有10個1公頃。

師：（追問生5）你為什么估計是20公頃左右？

生5：我是用金湖廣場作標準去估的，民歌湖景區大約有3個金湖廣場那么大，金湖廣場的面積是7公頃，所以我估計民歌湖景區的面積是3個7公頃，也就是20公頃左右。

師：聽明白了嗎？他是用哪一個的面積作單位去估測更大的民歌湖面積？

生：金湖廣場。

師：你太會學習了，會用不同的標準進行估計。了不起，掌聲送給他。（生鼓掌）

……

師：跟著地圖，我們去了解自己的家鄉。（課件出示地圖和數據）我們所居住的青秀區的面積大約是86 500公頃，南寧市的面積大約是2 211 200公頃，整個廣西的面積大約是23 670 000公頃。聽完老師的介紹，你們有什么感覺？

生：公頃這個單位還是太小了。

師：比公頃還要大的面積單位，剛才我們創造了嗎？是哪個？

生：平方千米。

師：1平方千米有多大？跟其他面積單位有什么關系？下節課我們繼續研究。

“用數學的眼光觀察現實世界”“用數學的思維思考現實世界”“用數學的語言表達現實世界”，學生在整節課的學習過程中不僅興趣濃郁，且思維活躍，能夠靈活運用“面積單位”的概念對所居住的環境進行越來越清晰地空間感知和判斷，如：靈活運用面積單位的進率，合理估計度量的結果，基于真實情景的變化（面積更大）選擇更加適合的度量單位（更大面積單位）等。量感，成為學生觀察現實世界、思考現實世界、表達現實世界的基本素養。在課堂的最后，教師在介紹完青秀區、南寧市、全廣西的土地面積后，問學生“有什么感覺”，引導學生學會基于學科本質發現問題，知道公頃這個面積單位“還是太小”，不僅完善了學生對“公頃”的認識，而且為下節課學習“平方千米”做好了鋪墊。

本課教學注重聯系學生的現實生活，注重學生對生活經驗和學習經驗的數學感悟，從復習舊知導入學生的學習經驗，厘清面積單位的學科本質，從操作經驗中發展學生對新知的感悟并逐漸聚焦核心知識即公頃的概念，最終基于量感素養的培育和發展，結合現實生活逐漸加深學生對公頃這個面積單位的認識，不斷豐富學生對1公頃大小的感知，取得了較好的教學效果。

參考文獻

［1］趙斌華.以生為本，從“教會”走向“學會”：“公頃的認識”教學實踐與思考［J］.科學咨詢（教育科研），2021（5）：205-206.

［2］張川.培育學生量感的思考與實踐：以公頃等度量單位教學為例［J］.教育科學論壇，2022（16）：45-4.

注：本文系廣西教育科學規劃2021年度自籌經費一般課題“小學數學學習任務單的設計與使用的實踐研究”（2021C558）的階段研究成果。

作者簡介：楊幸琪（1977— ），廣西南寧人，本科，高級教師，自治區優秀教師，主要研究方向為小學數學教學。

（責編 白聰敏）