初中數學解題方法與技巧教學的研究

陳志友

摘 要：數學是一門十分嚴謹的學科，對于邏輯思維的要求很高。同時，因為數學的知識點復雜，形成的試題形式眾多，如何進行有效解題，是關系到數學學習成效的重點。而且教師也喜歡借助解題來評估學生對于數學知識的掌握情況。這意味著學生需要掌握科學的解題方法，而這些方法是隨著數學知識的深入發展而不斷發展的，其中有一定的技巧。基于此，本次以湘教版初中數學為例，探討可行的解題方法和技巧。

關鍵詞：初中數學;解題方法;技巧教學

1引言

初中階段，數學教學是很重要的課程，并且在新課改背景下，課程教學表現出很大的轉變，這給學生學習數學知識增加了難度，同樣也給教師教學帶來新的挑戰。新課改背景下，要求培養學生的數學學科核心素養，其中很重要的一點就是學生的解題能力。對此，教師需要掌握初中數學的解題方法與技巧，并且將這些方法與技巧教授給學生，從而不斷提升學生的解決數學問題的能力。

2數形結合方法

該方法是很常用的解題方法，因為很多題目中數與形都可以在滿足既定條件要求下相互轉換。在給出相關題目時，學生可以從數或形的角度思考如何解題。一方面，借助題目給出的準確數字，來分析圖形的屬性，即“以數解形”，另一方面是分析給出的圖形方面的輔助描述，幫助建立起不同數的關系，即“以形助數”。該方法可以幫助學生將復雜的數學題轉變成簡單的數字或者圖形描述，方便學生掌握相互之間的關系，從而提高解題速率，也能保證解題的準確率。比如，某個題目給出了簡單的圖形，學生直接看沒有看出什么有價值的信息，此時可以遵循“以數解形”的思路，對每個圖形賦值，賦予邊長、角度、面積、數量等的量詞，之后就可以分析相互之間的關系與規律，從而找到解決問題的思路。

3待定系數法

該方法是為了求解未知數，可以將題目給出的多項式，轉變成含有某個未知數的新形式，然后列出一個恒等式，繼而就可以據此得出系數應滿足的方程式，解開這個方程式就能獲得這個待定系數，或找出相關的關系式。

例題：已知一個一次函數中當自變量x=2時，函數值y=1，當x=5時，y=7。請寫出這個一次函數的解析式。

解析：按照題目條件可以設置方程式為y=kx+b（k≠0），然后結合題目給出的數值條件：1=2k+b以及7=5k+b（這里的k，b就屬于待定系數，再有明確的恒等條件下，借助二元一次方程的解法就可以獲得結果）。根據這個數值條件，建立起關于k、b的二元一次方程，解得：k=2與b=-3，然后將系數值代回公式得出方程式為y=2x-3。

4構造法

該方法是在閱讀題目后，按照常規解題方法無法解決問題，此時可以轉成新的思路。利用題目給出的條件以及要求得出的結論的特點，設置合適的輔助元素，比如圖形、方程式、等式、函數等，利用這些輔助元素將條件和結論相連接，然后找出解題思路。

5反證法

該方法是根據題目，提出與論題相互矛盾的判斷的虛假性，推理出這個論斷是錯誤的，那么與之相反的題目給出的論斷就是正確的，也就是進行逆向分析。數學界對于該方法的使用，有一些要素的逆向推理判斷是有明確要求的，比如對于相等與不等關系（>、=、<），給出明確的否定形式：即>的反義為<或=;都>的反義則是至少有一個≤;而<的反義是>或=;都<的反義則是至少有一個不小于它的逆否命題“若?B，則?A”。

6等（面或體）積法

是借助幾何中的面積和體積公式以及由面積和體積公式推理出的與面積和體積有關的性質定理，進行面積和體積的計算，以及證明和計算幾何題目。該方法是幾何中常用的方法，將題目列出的幾何元素關聯性轉變成數量關系，不用添加輔助線或輔助線比較容易想到，可節約解題時間。

例題：已知：等腰△ABC中，AB=AC，D為底邊BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證：DE=DF.

解析：這個題目可以用三角形全等的理論完成，但這樣的話會添加兩條“垂線段”。因此使用等面積法，連接AD，此時S△ABD=S△ACD，由AB=AC，可得知DE=DF.

5結語

在初中數學中，數學題的解決有很多種方法和技巧，教師需要將這些解題方法和技巧教授給學生，從而提升數學問題的解決能力。

參考文獻

[1]周志強.數學解題方法與技巧教學的研究[J].高考，2021，（24）：85-86.