初中數學教學中模型思想的滲透與培養策略

楊翠芹

【摘要】將模型思想滲透到初中數學教學中，可以為學生提供高效的解題思路，提升教學成效.初中數學教師在開展教學活動時，應全面了解模型思想滲透的含義，本文結合教材的內容，靈活地將模型思想滲透其中，使學生具備一定的數學學習技巧，主動完成數學知識的探索，同時也減輕學習的難度，提高初中生的學科核心素養.

【關鍵詞】初中數學;模型思想;培養策略

數學是初中教育中的關鍵學科，對學生今后的學習與成長有重要影響.但是，因為數學知識本身較為復雜，富有邏輯性、思維性，如果學生對數學學習不感興趣，學習效率就不會很高.

對此，初中數學教師應積極尋找有助于初中生數學能力及核心素養發展的方法，嘗試將模型思想滲透其中，使學生借助模型思想完成數學問題的解答，讓學生更好地吸收數學知識，提高數學教學的有效性.

1數學模型與模型思想介紹

數學模型指的是借助數學原理、數學概念完成現實世界的描繪，把現實和數學串聯到一起，根據事物間的邏輯關系展開表述.無論是概念、公式還是定理，都能夠當成數學模型.

而對于初中生來講，他們此階段學習到的數學概念、數學公式越來越復雜，且理解起來相對困難，這也導致部分學生出現了這樣的情況：公式定理能夠記憶，但是不會套用公式解決數學題，做不到對問題舉一反三，更不用提使用數學模型解決問題，學習效率可想而知[1].

新課標背景下，建立模型思想已成為初中生的必要學習手段，可讓他們更加輕松地理解數學知識. 模型建立和模型求解時，通過相關情境或者現實生活提出數學問題，利用數學符號完成不等式、方程、函數等問題的呈現并求出結果.

初中時期教師要在教學中滲透模型思想，帶領學生完成模型的建立，從而學會用數學思維看待生活、看待世界，主動思考現實生活中的數學問題，以此提高學生的邏輯思維能力、問題處理能力，使學生高效率解決數學問題，提高學生的數學核心素養.

2初中數學教學中培養模型思想的意義

數學建模會對數學過程及現象展開科學的量化或者抽象處理，之后通過數學公式完成驗證，是探索現實問題和數學問題的常用方法.

通過培養學生的模型思想，可以打破以往教育的限制，將一些生活元素引入數學學習之中，使學生轉變固有的思維方式，通過多元化的思維解決數學問題，實現素質教育的整體目標.

初中數學模型思想的滲透，可讓學生感受數學學科的魅力，提高學生的認知發展水平，切實提高初中生的能力與素質，讓他們主動參與到數學學習當中，自主完成數學問題的探索，并主動運用數學模型解決問題.

3初中數學教學中模型思想的滲透與培養策略

3.1注重合作探究，引導學生構建模型

在實際的教學階段，教師要鼓勵學生多假設，以此為學生模型的構建打下良好基礎，使他們更好概括變量間的抽象關系.

建立數學模型的過程也是學生感受模型思想的過程，可提高學生的問題理解能力.在學習函數知識時，主要是探究數量之間的動態性改變，要會揭示具體的變化規律[2].函數內容的學習對于初中生而言存有難度，所以要通過函數模型，輔助學生展開數學知識學習，使學生了解現實生活和函數知識存在的關系.

例如在學習初中數學投資、利潤、造價相關的數學問題時，便可以引導學生嘗試構建函數模型解決問題.以一次函數為例，教師采用問題教學法，將一次函數問題帶給學生，并將班級學生分成若干小組，讓學生合作完成問題的探究，分析一次函數問題的解決方法.題目如下：有一臺待出發的卡車，油箱中存放60L汽油，已知卡車耗油量為12L/100km，請同學們完成以下問題：

問題1（填寫表格，見表1）;

問題2將行駛里程和耗油量二者的關系寫出;

問題3列出函數關系式，分析自變量取值相關問題.

通過此種方式，讓學生嘗試著使用模型思想解決問題，會降低問題的解決難度，使學生感受到數學學習的快樂.

3.2結合數學教材，培養學生建模能力

在初中數學教學中，教學活動的開展離不開數學教材的支撐，教師需立足于教材內容，引導初中生利用模型思想解決實際問題，提升學生的建模能力. 在新知識學習或者是舊知識鞏固期間，教師可講解數學建模的有關知識點，使學生利用課余時間求知，對模型思想有清晰的認知[3].

例如在學習初中數學《三角函數》相關問題時，其中包含利用三角函數完成高度測量的問題，教師可從教材內容著手，靈活設計數學問題，使學生運用模型思想解決問題.具體的問題如：山上有一座鐵塔，山腳下有一個矩形建筑物，建筑的四個角依次為A、B、C、D，建筑周圍并不存在開闊的場地，建筑物頂端寬度AD和高度CD可以直接測量，且建筑物ACD三點可以看到鐵塔的頂燈.請問同學們，測量人員只有皮尺、測角儀兩種工具，如何完成塔頂到地面距離的測量？注意事項如下：測量方法中數據盡量少一些;圖形中應標明具體的數據.問題提出后，教師可引導學生通過模型解決問題，把現實生活和三角函數整合到一起，構建出一個知識點清晰的數學模型，便于學生完成高度的測量.

3.3講解數學概念，深入感知模型思想

對于初中生而言，數學概念的學習特別重要，教師需要在概念知識中滲透模型思想，使學生更好地理解概念，不再認為概念知識的學習枯燥乏味.

此外，數學教師應整理好數學符號及數學概念，在概念之中尋找解題關鍵點，使學生主動建立數學模型.同時，教師要確保自己教學過程中語言的精準，通過模型思想的滲透，讓學生的知識視野更加開闊[4].

例如在學習初中數學《不等式的性質》相關內容時，為了使學生深入理解不等式的性質，提高學生的實踐能力，教師可采用符號介紹不等式，如>、<、≤、≥、≠等符號.

不等式的兩邊同時減或者是加同一個整式時，不等號的方向會維持不變，而乘或者除以同一個負數時，不等號方向會出現改變.對此，學習過程中學生可以通過數學模型思想的使用，了解不等式的具體概念和性質，解決此種類型的問題.通過學生對模型思想的深入掌握，可讓他們在面對相同問題時，高效率地解決問題.

3.4開展實踐活動，培養學生應用能力

為了提高初中數學教學的整體效果，教師要將理論知識與實踐聯系到一起，多為學生提供一些實踐操作的機會，使學生感受到自主學習、自主操作的快樂.數學實踐活動通常會把問題當作主要載體，通過師生的共同參與，搭建出趣味生動的實踐活動，以此發展學生的創新意識及應用意識，使學生建模能力也在這一期間獲得提升[5].

例如亞健康可謂是當下的熱點討論話題，積極進行體育鍛煉也是遠離亞健康的方法.對此，活動主題為調查某市初中生一天進行體育鍛煉的時間，展開隨機抽樣調查，從中選取100名初中生，結合調查結果得到了以下統計圖表，具體見表2.

問題如下：（1）一名同學說，我每天鍛煉的時間是調查得到數據的中位數，請問我每天展開體育鍛煉的時間在哪一范圍？

（2）該市大約有30萬名初中生，請大致估計該市初中生每天體育鍛煉1小時以上的人數.

此種學習方式，會讓統計學習的內容更加貼合實際，通過統計模型的構建，也會讓學生快速投入到數據收集、抽樣選取、數學分析、決策等環節中，提高學生的學習效率.

3.5構建問題情境，提高學生建模興趣

開展教學活動時，教師應積極構建問題情境，通過情境引發學生的學習興趣，使他們愿意自主建立數學模型，積極投入數學學習當中.另外，教師需指導學生建模的方法，使學生聯系情境，自主選擇建模類型，讓他們構建出與題目相匹配的模型，快速精準地解決問題，提高整體的教學效果[6].

例如題目為某一服裝公司擁有兩種布料，分別叫做甲和乙，長度分別為42m、30m.已知條件有制作一件M碼校服要耗費甲材料0.8m、乙材料1. 1m，以此獲得利潤45元.如果制作出一件L碼的校服，要耗費甲材料1.2m、乙材料0.5m，能夠獲得利潤30元.假設該服裝公司一共制作x件M碼校服，獲利多少元，制作方案有哪幾種，最大的利潤又是多少呢？問題提出后，學生得到兩種方案，即（1）生產15件M碼衣服，25件L型號的衣服;（2）生產16件M碼衣服，24件L碼衣服.而最大利潤為1440元，即生產16件M碼衣服和24件L碼衣服.

4結語

總而言之，在初中數學教學中模型思想的滲透與培養，應結合數學建模的具體步驟，完成對教材內容的巧妙設計，為建模活動的落實打下良好基礎.教師引導學生使用模型思想進行數學學習，不僅會讓學生領會數學知識的本質，同時也會提高學生的其他核心素養，使學生的知識獲取能力、理解能力明顯增高，在數學建模水平上獲得發展.最后，教師要轉變以往單一的教學方法，嘗試采用建模思想開展教學活動，為學生提供充足的思考空間，使學生見識到模型思想運用的重要價值，主動利用這一思想完成知識的學習.

參考文獻：

[1]覃秀敏.核心素養背景下滲透方程模型思想的初中數學課例研究——以電話計費問題為例[J].讀與寫，2019，16（21）：150.

[2]孫凱，張必華.經歷數學表達體會模型思想——以蘇科版”從問題到方程教學”為例[J].中學數學月刊，2021（7）：18-21.

[3]王建設.模型思想下提升初中生數學解題能力的教學策略[J].生活教育，2021（14）：97-98.

[4]秦玉紅.淺析如何在初中數學教學中培育初中學生直觀想象素養——以“將軍飲馬”問題設計為例[J].考試周刊，2021（75）：64-66.

[5]吳妮.初中數學核心素養的構成要素研究[J].現代中小學教育，2021，37（2）：27-30.

[6]顏小兵.滲透模型思想提升數學素養——以“將軍飲馬問題及其拓展”專題復習課為例[J].初中生世界（初中教學研究），2021（12）：57-58.