高中數學數形結合解題法教學的有效策略

陳誼

摘 要：數形結合是重要的數學思想，是《普通高中數學課程標準》要求高中生重點掌握的數學思想。《普通高中數學課程標準》要求加強對學生數學思想方法的理解，對數形結合思想蘊含的想象能力提出較高的要求。數學教育改革要求學生掌握數學基本思想方法，教學中要將數學思想方法學習作為教學任務。數形結合是數學解題的重要思想方法，教師要培養學生數形結合思想能力，有效提高學生的學習效率。以往數學教學中很多教師讓學生運用數形結合思想，但學生解題思路未達到預期效果，因此，教師需要研究高中數學數形結合解題方法，研究闡述高中數學數形結合思想方法的作用，分析數形結合在高中數學解題教學中的問題，提出高中數學解題數形結合法的有效教學策略。

關鍵詞：高中數學;數形結合;解題法;教學策略

數學是研究數量關系與空間形式的科學，數形是數學學科的重要方面，數形結合思想是基本的數學思想。《普通高中數學課程標準》提出要幫助學生感悟數學基本思想，逐步提高解決問題的能力。數學教學強調學生對數學思想方法的感知，《普通高中數學課程標準》提出數學核心素養體現對數形結合思想的重視，建立代數幾何的關系是培養學生數形結合能力的體現。近年來，我國高考數學試題日益關注學生對數學思想方法的掌握，試卷運用數形結合思想命題形式靈活，如果教師在教學中存在重結果輕過程，就會導致學生對類似題目只能機械模仿，學生運用數學思想解題存在構圖不精確等現象，因此，數學思想方法解題教學成為數學教育研究熱點。

一、高中數學數形結合思想解題教學研究

數形結合思想貫穿于高中數學知識體系中，有利于激發學生的學習興趣[1]。數形結合思想為學生解決數學問題提供更好的解題思路。隨著高考改革不斷深化，大多數學生為掌握相關知識，采取“題海”戰術，如何提高學生學習效率非常迫切。需要讓學生靈活應用數學思想解決數學問題，數學思想通過數學知識加工提煉，對學生學習具有重要指導意義。數形結合具有很高的教學價值，是高考的重要考點，研究高中數學數形結合解題教學，需要深刻認識數形結合思想方法的作用和價值。

（一）數學數形結合思想方法

數形結合是將抽象的數與具體的形結合解決問題的思想[2]。“數”是數學公式等，“形”是幾何圖形等，利用代數解釋幾何問題，使抽象的數學問題更加直觀。數形是數學研究的重要概念，數學思想是對數學知識的本質認識，主要包括數形結合、化歸分類思想等，教學中應用數學思想才能內化知識，提高數學知識應用能力。數形之間相輔相成，相互轉化，數形結合思想提供解題方法是解題的指導思想，是抽象與形象思維的完美結合，實現數學問題解決方法最優化[3]。

1964年，我國數學家華羅庚首次提出數形結合概念，定義數形結合是富有數形特點的信息轉換，用圖形性質說明數的事實[4]。數形結合思想是將數學語言與直觀圖像結合，可以使代數問題幾何化。數形結合思想在數學界得到認可，學者對數形結合思想的研究不斷深入。數形結合思想是數形相互轉化，構造具體形象的幾何圖形，利用數的準確嚴謹性解釋圖形信息。數軸的建立使人們對數形統一產生新的認識，笛卡爾將數軸拓展到平面直角坐標系，將坐標系點與有序實數對應，坐標系有對應點，代數中的方程與坐標系曲線有對應關系，笛卡爾創立解析幾何學科是代數與幾何結合的產物，達成數形的統一。解析幾何出現后數形關系密切，產生微積分等學科[5]。

（二）高中數學數形結合解題教學價值

《普通高中數學課程標準》對高中數學教學提出新的要求，強調對基本數學思想的理解掌握，要求教學中注重引導學生經歷從實例中抽象數學概念[6];重視邏輯運算，處理計算器使用等能力;隨著教育教學改革的深入，要與時俱進改進教學模式，充分體現新課改的理念，新課程將數形結合作為數學教學重要思想，高中數學解題教學中應用數形結合思想具有重要作用，高中數學教學中數形結合思想具有輔助解題等價值。

數形結合教育價值在高中數學解題中體現突出，圖形整體性特征可以全面把握事物要素，數形結合思想具有較強的教學功能，學生處理問題可以將抽象與形象問題轉化。推行直觀性，使抽象問題直觀化，數形結合使數學問題數量關系與幾何意義溝通轉化，數形結合溝通高中數學數形方面知識聯系，對提高解題能力具有獨特作用。數形結合可以使復雜問題簡化，實現數形相互滲透[7]。高中數學數形結合思想具有導向簡化與完善功能，單純利用圖形直觀性不能解決某些問題，需要利用數的要素解決。數形結合培養學生的思維能力，利用數形結合直觀性特點可以啟迪學生思維，使解決問題途徑明朗。

二、高中數學解題數形結合思想教學現狀

數形結合法具有直觀形象特點，但其直觀性使學生忽視精確的計算，快速性使學生忽視嚴密性，學生運用數形結合法解題表現出數形分離，數形轉化途徑不恰當，解題轉化失真等現象，導致學生不善于用數表達形的特征，使得數形信息不能有效溝通。由于數形結合目標不明確，高中數學解題教學中數形結合應用存在許多問題，表現為運用數形結合思想意識不強，學生利用數形結合思想解題易出現錯誤。

（一）高中數學數形結合解題教學中的問題

數形結合突破口是解決問題的關鍵，不少學生不能找到解題突破口。當前高中數學數形結合解題教學中存在學生對思想方法理解片面，對數形結合思想應用意識不強等問題。學生對數形結合思想應用意識不強體現在數形分離上，面對問題僅從單方面考慮，未從數形結合思想角度解答，學生利用數形結合思想解題易出現錯誤，包括數形相互表征問題、數形轉化不等價等。數形轉化相互表征問題是學生不擅長用數的形式關系表示形的特征，解決問題時難以將對應表征統一協調。

高中數學解題數形結合教學問題主要原因包括：教師教學中強調不夠，學生不能有意識解決問題，學生對數形結合思想認識不夠深刻，難以將數形結合思想落實到解題中。數形轉化要求學生具有較高的思維能力，學生難以找到突破口，原因是數學思想要求學生個人能力達到一定水平。多數學生認為數形結合是借助幾何圖像解決代數問題，對數形結合思想理解不夠。學生遇到幾何函數等問題時意識到應用數形結合思想，但對數列、向量等問題沒有應用數形結合思想意識。高中生運用數形結合思想常見錯誤包括作圖不精確、不完整等。

（二）高中數學解題數形結合思想教學問題分析

高中數學數形結合解題思想教學問題有多種原因，主要包括：學生學習習慣與教師教學方法等主客觀原因。由于男女生思維方式不同，對數形結合思想應用能力存在差異。相對女生來說，男生對數形結合思想應用能力較強，更擅長利用數形結合思想解題。

高中數學內容繁多復雜，學生學習節奏快，養成良好的學習習慣可以幫助學生提高學習成績。經常對數學思想方法總結可以更好地掌握數形結合思想，大多數學生僅將錯題進行反思，多數學生缺乏反思總結習慣，對數學思想方法缺乏學習應用意識。教師要注意滲透數形結合思想方法，幫助學生掌握數學思想方法。教師對數形結合思想教學情況直接影響學生的掌握情況，教師如果僅在習題中滲透數形結合思想，就將導致學生對數形結合思想認識停留于簡單的題型層面，使得學生對數形結合思想應用能力欠缺。因此，教師要注重引導學生探索數形結合的應用，激發其對學習數形結合思想的興趣，充分調動學生的學習主動性，使其對數形結合思想進行主動學習。

三、高中數學數形結合解題法教學策略

現代數學可以為社會各行業的發展提供理論基礎，是國民經濟發展的巨大動力。隨著社會的進步，數學應用日益廣泛。數學教學核心是思維教學，新課改的深入推進，更加重視對學生思維能力的考查和培養。教學中要培養學生掌握數學思想方法，采用數形結合思想解決問題，高中數學解題法教學可以在集合、函數、立體幾何等多方面應用數形結合思想，高中數學數形結合思想解題教學要求教師更新教學理念，突出數形結合地位，加強對學生數形結合解題錯誤分析。

（一）高中數學解題法數形結合思想教學要求

高中數學數形結合解題法教學需要積極尋求數學思想應用滲透途徑，挖掘數形結合思想經典素材，歸納數形結合思想應用原則。數學思想是學生學習數學知識的精髓，要求教師重視數學思想的教學，重視教學中對數形結合思想的滲透。教師要擺脫傳統教學模式的束縛，提高自身數學素養，將數形結合思想落實到教學中。如在新課講授、習題鞏固等教學環節，應用數形結合教學內容引導學生解決數學問題，激發學生對數形結合的學習興趣，完成滲透數形結合教學任務。

高中數學教材內容由數學知識與思想組成，數學思想隱含在多個知識模塊中，需要教師深度挖掘教材內容。數形結合思想貫穿于高中數學知識體系，高一教材有很多蘊含數形結合的經典素材，如必修1基本初等函數與函數圖像等。通過學習數學知識體會數學思想，可以使學生感受數形結合思想的應用。高二教材中選修內圓錐曲線與方程等，使學生認識到數形結合思想的優勢，建立向量與坐標的對應關系，向量為立體幾何提供新的解題方向，如線與面的夾角等問題可以利用數形結合思想解決。高三進入考查數形結合思想綜合能力的時段，學生靈活運用數形結合思想可以提高解題速度，教師要準確把握教學內容蘊含的數學思想，以數學知識內容為載體，在教學中滲透數形結合思想，遵循目標性、系統性等原則充分發揮數形結合思想的教學價值，為提升學生數學素養等起到重要作用。

數形結合是數學解題中常用的方法，利用常規方法解決困難的高中數學問題比較麻煩，借助數形結合的方法可以快速解決代數、幾何的問題，使高中數學復雜的問題簡單化。要厘清高中數學教學中運用數形結合思想的基本原則，要遵循雙向性、直觀性等基本原則。對代數進行全面探索，實現數形結合有效統一，簡潔性原則要求體現幾何構圖的直觀性與簡潔性的有效統一，降低學生理解的難度。直觀性原則要求師生利用坐標解題，開拓數形結合的教學模式。等價性原則指幾何圖形與代數性質變形的對等。高中數學教師要分析學生實際情況，積極尋找新的操作性強的教學方式。數形結合思想教學要選擇恰當的時機滲透，要注意首先注重對數形結合思想的挖掘，要把握好運用數形結合思想教學的方法，數形結合思想教學需要教師長期積累，不斷總結，使學生掌握靈活運用數形結合思想的方法。

（二）高中數學數形結合思想解題教學應用

隨著數學新課改的深入，高考命題向知識多變性方向發展，數形結合思想是高中數學的重要數學思想，是解答高考數學試題的常用方法，成為高考必考內容。重點部分包括：一元二次不等式解法、函數定義域、絕對值不等式解法等，利用數形結合解題考查學生對圖形的理解能力等，從數量關系中發現圖形特征可以快速得出正確答案。運用數形結合思想關鍵是數形相互轉化，可以通過運用向量提升以數解形能力，以形助數解決代數問題。以數解形是將幾何問題轉化為代數，借助數的精確性解釋幾何屬性，需要用數對圖形進行標注說明。

高中數學數形結合解題法教學中需要教師給予趣味引導，優化解題方法，學生要理解知識點的內在含義。數學是枯燥的學科，教師要激發學生對數學產生濃厚興趣才能讓其對數學知識充滿渴望，以便達到良好的教學效果。課堂中擺脫教材結合實際講解生動有趣的數學教育故事，使學生思維活躍，可以激發學生的學習興趣。學習晦澀內容時教師可以借助多媒體課件，讓學生運用數學工具軟件編輯學習，例如，教師可以在教學中講解有趣的心形曲線，吸引學生的注意力。教師需要長時間引導學生形成正確的學習思路，要結合學生各階段學習狀態研究教材，明確教材設計思想，巧妙滲透數形結合思想。數形結合思想是分析研究對象的代數含義，尋找有效的數學解題思路。應用數形結合思想能夠激發學生的學習積極性。實際教學中可以對高中數學教學中數形結合思想具體知識點進行總結，可以歸納數形結合在解題應用中的注意要點。通過總結歸納數形結合思想方法，使學生深入地認識數形結合思想。

結束語

《普通高中數學課程標準》提出數學是研究空間形式的科學，要體會蘊含的數學思想方法。數學課程目標是理解掌握數學概念，應用蘊含的數學思想方法，體驗數學問題的數量關系。教師要深入貫徹課改精神，通過解題分析傳授給學生數學思想。要求掌握數形結合思想方法，建立數形對應關系非常必要。高中數學數形結合解題法教學要求教師挖掘其解題功能，研究數形結合思想解題應用經典案例，解決學生運用數形結合法解題存在構圖不當、缺乏邏輯性等問題，幫助學生掌握數學思想方法。

參考文獻

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[3]張世中.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的運用[J].數理化解題研究，2020（3）：38-39.

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[6]王秀平.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[J].中學課程輔導（教學研究），2018，12（14）：231.

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