高中數學教學滲透數學文化教育的實踐探討

林存留

摘 要：在數學教學中加強數學文化的滲透與實踐，有效拉近數學教學與人文教育實踐的聯系，提升數學教學內涵和實效，拓寬學生數學視野，激活數學思維，促進數學綜合素養的培養和發展等具有重要的研究價值和意義。本文通過分析數學文化的內涵，滲透數學文化教育的重要價值，探索利用有效的實踐策略，切實提升數學文化教學效果。

關鍵詞：高中數學教學;數學文化教育;教育價值;實踐策略

在高中數學教學中，如何向學生靈活滲透、有效傳遞數學文化知識，豐富學生的人文素養，促進數學綜合能力和素質培養，是值得探索研究的重要課題。下文，針對如何在數學教學中有效滲透數學文化教育，提出一些教學思考和建議。

一、數學文化的內涵

《普通高中數學課程標準》指出：“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。”從廣義上看，數學文化包含著數學科學教育、數學思想體系、數學歷史和應用發展、數學美學、人文精神、數學家事跡等豐富內容;從狹義上看，數學文化主要指數學理論、觀點、思想、精神及其形成和發展過程。在核心素養教育不斷深入的背景下，教師重視加強數學文化的應用實踐研究，讓數學文化日益走進數學課堂，對指引學生深入了解和追溯數學文化，品味數學文化魅力，感受數學文化在經濟社會發展中的重要價值，起到了積極的推動作用。

二、高中數學教學滲透數學文化教育的重要價值

（一）有助于激發數學學習興趣

在高中數學教學中滲透數學文化教育，能有效轉變傳統數學課堂中枯燥、呆板、難學的局面，摒棄一味地講解乏味的數學概念、知識和定理，以及機械的“題海”訓練的教學方式，更好地緩解學生緊張的學習狀態。尤其是教師利用數學教材和課外教學資源，積極挖掘富有教育意義和價值的數學文化，靈活滲透數學文化教育，既可以有效開闊學生的數學認知視野，又可以激發學生參與探究數學的興趣。

（二）有助于增強數學邏輯思維

教師在數學教學中適時滲透數學文化教育，能進一步促進學生數學邏輯思維的培養。教師引導學生在探究學習數學過程中深入了解數學文化，有助于拉近數學與社會生活實踐的關系，促使學生學會從數學文化的視角去應用數學、解釋現實問題，借助數學概念、判斷、推理等理性思維形式來深入探索認識數學問題和本質，提升理性思維水平，與數學科學更有效地對話，養成求實、求美、求真的學習觀念，進一步增添數學學習思維的厚度，從而幫助學生學會靈活運用數學知識。

（三）有助于培育創造性學習素能

高中數學新課程強調要“通過高中數學的講述與滲透，讓學生更加深刻地了解數學這一學科與當代社會文化發展的關系，以及它們互相影響的結果，從中感悟數學的博大精深，領略數學文化的精華思想”。教師在解析數學概念、公式和定理的過程中適時引進數學文化，將數學家的典型事跡和精彩故事娓娓道來，能為學生營造出靈動有趣的課堂氛圍，激勵學生深入研究數學概念和定理的發現過程，喚醒主動質疑精神和創新學習意識，激勵學生發現、分析和解決問題，進而培養和提升學生的創造性學習能力和素質。

三、高中數學教學滲透數學文化教育的實踐策略

（一）巧聯數學文化，感受生活，品味數學魅力

數學文化源于生活實踐。數學文化與現實社會生活具有緊密的關聯性，人們經常發現許多數學問題，通過了解相關的數學文化知識，能更好地分析、解決現實生活中的問題。傳統數學教學更為注重知識和技能的訓練，往往忽視了數學文化的重要教育價值和意義[1]。所以，教師要積極構建豐富多彩的生活化數學課堂，探索滲透數學文化教育的有效途徑，來切實發揮數學的生活教育功能，促使學生深入感受生活數學的意蘊和內涵，從而形成健康的生活情操。

在高中數學課堂中巧妙滲透數學文化，能進一步增添數學的人文色彩和生活溫度，讓數學課堂變得愈發靈動有趣，激發學生的數學學習興趣。例如，在“函數”教學中，教師通過引進關于“函數”的形成和發展歷史等文化內容，引導學生了解流傳下來的“函數”典故和數學家事跡，感受“函數”歷史文化特色，并啟發學生熟練把握生活中各種物質運動變化現象所呈現出的變量關系，學會應用“函數”模型來描述“函數”關系，深入把握“函數”思想方法和表達形式，學會應用最簡潔的“函數”方式將抽象的數學思想表達出來，成功利用“函數”知識來解決生活中的實際問題。同時通過學習這些富含美學的數學文化元素，讓學生欣賞到數學之美和魅力。例如：我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》一著時，將書中的“function”譯為“函數”，提出了“函數”的定義：“凡式中含天，為天之函數。”我國古代人們常用天、地、人、物四個字來表示四個不同的未知數或變量，“函數”定義的含義即“凡是公式中含有變量，則該式子叫作的函數”，所以“函數”是指公式中含有變量的意思。于是，在教學“函數的對應關系”時，教師就可以引導學生結合古代漢語“信函”含義的解析，啟發學生理解生活中寫信必須要有收件地址和寄件地址，可以多封信寄給同一個人，但不能一封信寄給多個人，于是就透徹解釋了“函數”的對應關系[2]。又如，在立體幾何教學過程中，教師堅持生活教育的基本原則，指引學生積極關注身邊的生活場景和場所，強化對空間立體幾何的文化特征的認知，學會從習以為常的教室場地中發現長方體的十二條邊所存在的平行、垂直等空間關系，從中幫助學生深入領會點、線、平面、空間體等幾何關系中展現出的對稱美與和諧美。如在“圓錐曲線”教學時，教師先將關于“圓錐曲線”的歷史文化背景融入課堂，利用微課直觀地展播世界各地的經典建筑圖例，讓他們在美輪美奐的媒體教學情境中切實感受到數學文化在現實生活中的廣泛存在;接著，通過欣賞形態各異的建筑，讓學生在驚嘆建筑師創造的眾多精美建筑作品的同時，指引學生理解每一位建筑大師都是數學家，他們都非常重視選用建筑材料，講求建筑穩固性的設計，特別追求“圓錐曲線”所體現出的生活美感。這樣，既促進學生順利理解了“圓錐曲線”相關知識，又促使他們主動發現生活中的建筑藝術文化，品味到蘊含其中的悠久厚重的數學文化。

（二）巧借數學文化，優化概念教學夯實基礎

數學概念是構成數學定理、法則和公式的基礎。但有些數學概念過于抽象，給學生學習和理解帶來諸多障礙。如果教師直接講授抽象的數學概念，學生往往缺乏主動探索的動力，難以認識學習數學概念的價值，使他們容易產生畏學、厭學的不良心理。所以在解析數學概念時，教師有意識地將數學文化引入概念教學中，則不僅能凸顯數學課堂的人文溫度和教育意義，激勵學生將數學科學與人類社會文化關聯起來學習，梳理把握概念的來源，深入認識數學概念的重要性，體驗數學文化教育趣味，在引導學生主動探索數學概念的同時，進一步夯實基礎概念。

例如：高中數學必修一“函數”概念教學時，教師就可以通過展播微視頻，適時引入“函數”概念的形成和發展歷史，促使學生清晰地了解“函數”概念，夯實基礎知識。早在十七世紀，我國科學家就已經開始圍繞天體位置的計算、炮彈發射時的速度、高度和射程之間的緊密聯系等問題進行探索，研究其中存在的演變關系，從中推導出相關的數學關系，在這一背景下“函數”應運而生。高中數學中的“函數”最初就是由物理科學發展引申而來的。在數學中，教師界定“函數”的概念，可以展示“變量說”和“對應說”兩種觀點，從宏觀或微觀層面來描述數學“函數”概念。教師將“函數”相關的數學文化有機地融入“函數”概念教學，能讓學生在探究學習的進程中了解“函數”公式的演變歷程，開闊文化視野，熟悉數學文化發展史中的經典故事，形成正確的數學觀和研究精神，提升數學概念的學習效果。又如：在“二項式定理”概念導入教學時，教師先引導學生思考解決：（a+b+2）6展開式中含有a3b2的系數是什么？此時則可通過截取《木蘭詩》中片段：“軍書十二卷，卷卷有爺名。阿爺無大兒，木蘭無長兄，愿為市鞍馬，從此替爺征”，來解讀二項式定理的概念和本質。借助古詩詞文化，學生們理解了古代征兵故事，有6戶家庭，就看每個家庭派的是老大“a”，還是老二“b”，或是老三“2”？每戶家庭只能派一個孩子出征。因此只能是a3·b2·21，即3戶家庭派老大“a”，2戶家庭派老二“b”，1戶家庭派老三“2”，再根據組合知識，得出系數為：[3]。此外，在講解集合與函數、平面向量、解析幾何、數學建模等重要概念時，結合課堂教學的有利時機，恰當融入介紹這些概念的產生背景、發展淵源、歷史價值和現實意義等，幫助學生增進對數學概念的地位、作用和應用遠景的了解，使學生認識到數學概念的形成和發展都是伴隨數學家經歷長期堅持探索和研究而得來的，從而學會用辯證的、歷史的觀點看待數學概念，深入把握、理解概念的本質，更好地促進學生熟練運用于解決各種實際問題。

（三）巧引數學文化，體驗知識生成培育思維

數學雖然是抽象的，但數學之美又是含蓄的，豐富深厚的數學文化散發著理性智慧的光芒。在高中數學教學中，常常存在的最大問題是，學生的主體意識不夠鮮明，他們主動探索數學的自覺性明顯不足，對知識和定理的來龍去脈不求甚解。所以，教師要適時融入數學文化，指引學生積極參與數學探究學習，促進其自主地建構和生成知識。

例如：在“概率與統計”教學中，教師適時為學生創設數學史料例題情境，引入古代數學典籍中的圖例和內容：“在一正方形中內切畫出一個圓形，圓形的設計參考中國古代的太極圖，圓被劃分成黑色和白色兩部分，二者關于該正方形的中心成中心對稱，如果在該正方形內隨機抽取一個點，取得黑色部分的概率是多少？”在此，借助數學史料案例，教師引導學生利用已學的幾何概率模型計算公式和對稱特點，對例題展開探討分析，由圖形的對稱性可獲知黑白兩部分的面積是相等的，各占圓形面積的一半，進而借助圓形面積的計算公式和概率，從中可獲得正確的答案。可見，開展概率相關問題解析時，融入數學歷史文化，傳遞更多的文化信息，既能為學生探究和理解數學新知提供了良好的場景，促使學生汲取豐富的數學知識，領會數學文化在推動人類社會發展中所發揮的重要作用，更好地傳承和發揚我國優秀傳統文化;還能指引學生通過深入探究數學知識的來源、歷史發展、現實應用等文化脈絡，掌握數學學習方法和策略，在深化認識和理解的基礎上生成有效知識，促進數學思維的培育。

（四）巧融數學文化，掌握方法涵養數學素質

數學方法其實就是在研究數學和其他各種學科的進程中逐漸總結形成的學習思路和策略。要落實核心素養教育，教師應在滲透數學文化教育的同時，根據每一個學生的知識基礎、學習習慣、探知能力、愛好興趣等實際學情，恰當指引學生掌握和應用有效的數學方法，促使學生能將自己的感性學習認知發展到理性認知，持續豐富數學學習認知，從而使他們進一步涵養形成良好的數學綜合素養。

在教學中，教師可以通過引領學生回溯數學歷史知識，同時穿插和運用反證法、窮舉法、分析法、歸納法等邏輯方法，或運用消元法、建模法、降次法、代入法等一般方法，或采取公式法、待定系數法、配方法等特殊方法，指引學生掌握多樣化的探索學習數學方法和技能。例如：在“球的體積”教學中，教師適時結合了中國古代數學中的“牟合方蓋”“商功”“祖暅原理”等方法來引導學生一起探討球體體積的計算方法，深化空間幾何問題的認識。其中，我國古代數學家劉徽首先發現并提出的“牟合方蓋”方法，就是古人采用的用于計算球體體積的一種方法，類似于現在的微元法。教師可以利用“牟合方蓋”方法，將數學思維與數學模型相融合，研究構建立體圖形，來推算球體的體積問題。并且，在中國古代《九章算術》中提到“商功”的數學方法，就主張在模型中通過放入稻米、谷穗等物進行測量體積、計算工程用工。又如：在教學中可以引入中國古代用來測定時間的儀器——日晷，引導學生先通過了解日晷的出處和淵源，理解其運行的原理，將立體幾何知識與古代日晷計時工具相聯系，啟發學生積極思考其中蘊藏著的幾何問題，從而在接觸和了解我國悠久的數學文化中激起探析立體幾何知識的興趣，感受數學文化的熏陶，在潛移默化中理解了我國古代數學非常注重實踐應用、強調“經世濟用”的重要思想，掌握有效的數學方法去探索解決生活中的各種數學問題。

結束語

新高考越來越重視利用融合相關的數學文化來強化學生數學整體能力和素養的考查。教師應堅持利用數學文化來滋潤數學課堂教學，讓數學充分展露文化之美，讓數學教學過程變得更加豐富美滿，進而引領學生主動翻開奇妙的數學文化畫卷，深度感受數學世界中豐富的人文情懷，汲取數學文化營養，積極傳承優秀數學文化，逐步培養和提升數學綜合能力和素養。

參考文獻

[1]王躍.新課改背景下數學文化在高中數學課程教學中的滲透[J].數理化解題研究，2021（30）：14-15.

[2]李啟柳.深挖數學文化落實學科育人[J].中學教學參考，2021（35）：3-5.

[3]孫慧玲.彰顯數學文化氣息提升學生數學素養[J].數學教學通訊，2021（30）：48-49.