基于新課程背景下高中數學建模教學研究

摘 要：高中數學課堂中數學建模教學伴隨新課改的時代走進數學教學的舞臺之中，數學建模對于培養學生創新實踐能力有著重要的作用。新課改的教育理念需要重視學生的學習能力，同時還重視學生的其他能力，這樣有利于促進學生不斷成長，從而提高他們的學科素養。不過目前來看，我國高中數學建模教學還存在較多的問題，需要進一步做好改善與調整。本文圍繞當前新課改背景下高中數學建模教學做出分析，并提出相應的教學方法，以供參考。

關鍵詞：高中數學;數學建模;教學問題;教學策略

在當前新課改的背景下，高中數學需要重視對學生的引導工作，通過有效的方法帶動當前整體的教學效果，而且在實際開展過程中數學教學模式有較大的問題，其自身的作用與其他學科之間難以形成聯系。同時還要加強對于當前高中數學的研究，這樣能夠推動我國教育發展，同時它也是當前新課改數學教學的主要要求。教師應該采取有效的方法展開探索，從而找到有效的解決措施，推進教育教學能力的提高[1]。在新課程背景下，高中數學教學迎來了新的機遇與挑戰，教師要結合課程要求，合理制訂出詳細的數學教學方案，并且將“數學建模教學”模式貫穿到整個教學始終，讓學生真正掌握知識的要點和重點，促使學生逐步形成學科思維、培養學習思想，加速學生對知識點的應用與駕馭能力，為學生高質量、創新性開展實踐學習活動提供助力。數學建模教學中，教師要逐步開展拓展創新活動，進而為全面提高學生核心素養奠定堅實基礎。教師要從啟發學生思維、培養學生興趣、鍛煉學生能力等多個維度進行教學指導，從而加速學生數學核心素養培養進程，全面彰顯數學建模教學的價值和意義。

一、數學建模教學的相關敘述

在當前多元化、多樣性的教學環境中，人們越來越重視高中數學教學活動。教師要結合新課改教學目標任務，有效開展實踐教學引導與拓展教學活動，促使學生逐步形成良好的學科認知，積極開展創新性、創造性教育教學活動，為學生逐步提升數學綜合能力做好充分準備[2]。因此，教師要科學應用數學建模教學手段，幫助學生高效培養數學邏輯思維意識，積極開展多元化數學教學活動，為學生高質量、高效率探究數學學科知識提供助力。與此同時，教師要根據高中數學建模教學手段，為學生設計出形式新穎、內容多元的課堂學習體驗活動，保證學生的數學學科思想全面拓展，進而增強學生學科核心競爭力，為學生綜合性發展提供助力。

（一）數學模型簡述

數學模型實質是通過數學語言對于世界內容的一種表述，從整體來看是針對某種現象形成的。利用數學模型可以更好地表達一些數學的抽象概念和數學結構，而數學結構是通過概念、公式，以及算法等多個方面結合而成，這樣的情況下可以有效形成特定的結構和固定公式。

數學模型的特征具有一定的抽象性，需要明確當前其自身的準確性和整體性，其抽象性是指數學模型對原則的分析與要素分析，同時還包括本質自身的一些簡化內容，利用相應的語言保持聯系，并形成較好的基礎[3]。

（二）數學建模簡述

數學建模是當前數學思考的一種方法，其主要通過一些活動形成的現象和特征，通過有效的方法加以表述，通過數學建模的形式形成不同的階段，主要是通過模型準備、模型建設，以及模型建立等形式，對其具體內容進行全面分析。數學建模的基礎原則是做好相應的模型精度，同時還要根據數學自身的關系和規律形成聯系，以此加強內容的改善，這樣有利于更好地解決一些數學問題，通過數學理論確保其數據內容充分準確，同時還要促進數學理論和數據內容形成良好映射，這樣可以確保數學模型的全面檢驗和修改論證。

二、高中數學建模教學存在的主要問題

（一）教師存在的認識誤區

數學建模常常與應用題混為一談。教師往往認為數學建模是一種類型的應用題，就是在數學題上形成對應的內容。這樣的錯誤認知會使學生陷入對問題的誤區，從而使他們在解題的過程中沒有形成較好的思路，他們也沒有深刻理解其結構的目的，從而使得他們通過表面的問題來進行解析。教師很容易將數學建模與數學數據混淆，認為建模就是數據處理的一種形式，從而沒有將其自身的實質作用有效發揮。數學研究是一種形式化的形式，其內容來自于現實世界，但不是對于各個方面內容的復制，在具體分析的時候是通過借助數學思維對其抽象、概括的內容分析，這種思想在分析的過程中獲取相應的知識內容。其通過數學材料和內容形成對數學內容建模，并通過數字、符號、概念、定義，以及公式形成數學模型，為了防止數學模型形成特定意義，從而將數學知識從建模中脫離，這樣的情況下使得知識內容無法融入建模之中，對于相關的問題沒有較好地分析，這也使得數學建模無法融入日常教學之中。

（二）建模活動指導不足

建模活動往往以會議小組的形式展開，教師會根據實際情況對班級學生進行分組，但是在具體的開展中由于一些因素的影響，從而使組內成員搭配不理想，這也使建模開展受到一定的影響。在初步接觸數學模型的過程中，學生通過實際接觸感對其分析，目標相對比較模糊，而且相關信息和數據的提取方式比較單一，因為其自身認識問題不夠全面，沒有認識到建模的目的，而且模型假設在當前高中階段還不受到重視，從而不能幫助學生深刻地了解內容，并簡化問題做出處理，這樣的情況使問題反而更加煩瑣，使問題解決具有一定的難度。

三、新課改高中開展數學建模教學的有效方法

（一）滲透數學建模意識

數學模型由數字和字母組成，還包含一些數學符號的運算，它描述當前存在的某一種現象，從而實現數量結構和空間的結合，它以數學公式、圖形，以及算法等形式表現出來。在當前課堂教學中教師應該善于設計相關的情境內容，同時還要幫助學生進行分析與理解，從而建立較為清晰的概念，這樣有利于他們更好地掌握概念和公式等，從而幫助學生更好地掌握相關知識。

例如，某艘小型貨輪在沿直線返回海港的行程中，收到地方氣象臺公布的臺風預報信息：已知某號臺風中心在輪船正西方向70km處，預測遭受本次臺風影響的范圍為半徑是30km的一個圓形區域，港口位于臺風正北方向的40km處，如果貨輪不將原本航線改變，試問其能否遭受臺風影響？這道問題，學生可以選擇兩種數學模型解決：1.首先將方程變為一般式，求解圓心與半徑;其次，通過點至直線的距離公式，求解直線到圓心距離;最后，d和r大小比較。2.首先，建立圓的方程和直線方程;其次，消元法得到一元二次方程;再次，求解判別式?的值;最后，?與0大小比較。

（二）重視建模關鍵步驟

在當前高中數學的教學中，應該重視數學的各項問題，當前階段學生獲取信息相對比較復雜，需要做好相應的分析并將信息內容納入視野之中，這樣能夠將內容體現在問題與數學知識之間。教師在具體開展過程中需要與現實世界之間形成聯系，這樣能夠幫助學生更好地認識到知識的本體意義，從而豐富學生的學習生活，幫助他們形成較好感知，這樣有利于學生學科素養的提高。另外，通過引導學生運用數學思維對其進行分析，有利于學生更好地發現自身的問題，在具體開展過程中需要明確他們彼此之間的因素，并通過現象做好分析，從而明確當前數學的思維，通過調動學生的思維，鼓勵學生利用宏觀的角度、生活的角度做出分析，并鼓勵學生對學習的內容展開探討，通過情境結合提高學生對于知識的理解與認知[4]。

（三）完善評價考查機制

在當前新課改的背景下，高中數學應該重視數學建模本身，同時還要采取有效的方法開展對學生的引導，這樣有利于對模型實現運用轉化，從而得到學生的認同，在具體的開展過程中需要重視以下幾點：1.注重建模活動的過程評價，在具體的開展中需要重視活動的結果，同時不能以學生的數學測試分數作為唯一的參考，而是通過多個角度融入建模活動之中，評價可以實現小組內優勢的改善，從而幫助組內成員共享，這樣有利于更好地對他們進行引導，而且學生之間通過形成互動，有利于他們積極地進行思考和表達，以此加深對于知識的理解，提高他們的綜合素養。2.將數學建模融入考查內容的話，有利于將其更好地融入教學層面，在具體的開展中雖然不能考查學生的建模全部情況，但是可以給學生形成一個對應的情境，讓他們進行轉化，提升他們的能力。

例如，甲乙兩人參與一場賭注之中，已經知道游戲的機制使得二人的游戲輸贏概率各為50%，其中一方先達到5次勝利后（九局五勝制）則可以獲取這筆賭注，在整個過程中由于一些其他原因導致游戲不得不停止，此時甲已經贏了4盤，而乙贏了3盤，請問如果將這筆賭注分配，應該如何分配會更合理？正常的思路是：甲乙按4：3的分配比例。

但事實真的如此嗎？我們可以引導學生小組合作探究如下：

思路一：假設比賽繼續，我們來計算一下甲獲勝的概率：

第八局甲勝（即甲以5：3獲勝）：;

第九局甲勝（即甲以5：4獲勝）：;

因此在甲已經贏了4盤，而乙贏了3盤的情況下，如果比賽繼續，甲最終獲勝的概率是。

故甲乙應該按照3：1的分配比例。

思路二：我們也可以換另一種方式，以乙的勝率來考慮問題：

假設比賽繼續，乙獲勝的概率為：。故得到同思路一的答案。

教師通過建模活動，讓學生產生疑問，提出問題，建立、求解并檢驗該模型，從而合乎實際結果。從而幫助他們透過現象，更加深入地了解概率的本身。

（四）簡單建模教學，培養建模意識

教師要在高中數學教學活動中，巧妙運用簡單建模教學活動，全面增強學生對數學建模的認知意識，進而增強學生對知識點的應用與駕馭能力，為學生逐步形成學科思想、培養學習意識奠定堅實基礎。因此，教師要培養學生“簡單建模教學”理念，合理開展創新性、趣味性建模教學活動，促使學生逐步樹立學科思想、培養學生綜合能力。在建模教學理念下，教師要以激發學生學習興趣為目的，有效引導學生進行實踐學習與拓展活動，讓學生真正掌握數學建模技巧與方法。

例如，教師在進行“指數函數”教學時，可以運用建模教學方法，幫助學生掌握指數函數的解題規律和技巧，促使學生逐步形成良好的數學解題意識。在簡單建模教學中，讓學生掌握“舉一反三”能力，促使學生逐步形成良好的建模意識，從而開展高質量、創新性學習活動，為學生綜合性發展提供助力。比如，教師可以在集合、函數、等差數列、不等式等多個數學知識點教學中，引導學生運用“建模思想”開展實踐探究學習活動，有效增強學生的數學解題準確率，讓學生在數學探究學習過程中，全面增強學生的整體學習能力，全面提高學生數學學科素養。

（五）綜合建模教學，提升綜合能力

教師要根據數學建模理念，有效滲透高中數學知識，促使學生在循序漸進的教學引導下，逐步形成良好的數學學科思想，從而高效開展實踐學習活動，為學生逐步形成學科認知、培養學習意識提供助力。因此，教師要通過有效的引導與幫助，讓學生真正了解數學建模的重要理念和方法，促使學生在潛意識中逐步培養建模思維，進而為高質量開展學習與拓展活動提供助力。

例如，在學習高中數學教材中的“集合”這一知識點時，教師要鼓勵學生在實踐學習活動中，科學應用數學建模思想，科學開展創新性教學引導活動，有效增強學生對數學知識點的駕馭與應用成效，為學生逐步形成良好學習認知提供助力，從而強化學生對綜合建模的能力，有效增強高中數學整體教學成效。因此，高中數學教學活動中，教師要結合新課改教學目標任務，積極開展創新性、創造性數學教學活動，從而全面提高學生學科核心競爭力，為學生逐步樹立自主學習意識、培養創新學習精神奠定堅實基礎。教師要通過幫助學生在“數學建模教學”中，深入挖掘數學知識點，有效培養學習積極性，促使學生逐步建立解題自信心，進而加強學生對數學知識點的應用與駕馭成效，為學生高質量、高效率開展實踐學習與拓展活動提供助力。與此同時，教師要根據學生對高中數學教學的目標任務，合理制訂出詳細的“建模教學”方案，進而幫助學生巧妙運用信息技術手段進行自主性學習活動，從而全面提高學生學科核心競爭力。

結束語

在當前高中數學的教學過程中，應該明確建模的重要性，同時還要采取有效的方法做好引導，這樣需要加強其內容的引導，通過建模幫助學生加深對于知識的理解。教師應該明確當前高中數學運用模型中的問題，并采取有效的方法提高他們的運用能力，讓他們掌握模型的一些基礎，以此促進他們不斷成長，提高他們的綜合能力素養，讓他們更好地掌握相關知識。

參考文獻

[1]李明振，喻平.高中數學建模課程實施的背景、問題與對策[J].數學通報，2018，47（11）：8-10，14.

[2]封平華，李明振.高中數學建模教學策略研究[J].教學與管理，2013（24）：127-129.

[3]劉海振.高中數學建模教學與計算機教學融合的可行性研究[J].中國教育技術裝備，2013（28）：65-66.

[4]張文剛.高中數學建模教學存在的問題及其對策[J].教學與管理，2020（19）：62-64.

作者簡介：林位明（1984— ），男，漢族，福建漳州人，福建省漳州市第三中學，一級教師，學士。研究方向：高中數學教育教學。