“彈塑性力學與有限元”課程教學實施思考

禹海濤 趙慧玲

[摘 要] “彈塑性力學與有限元”是土木水利專業學位研究生核心課程。該課程具有復雜的理論體系，需要有較深厚的數學力學基礎知識，具有較高的教學與培養要求。目前，學生基礎參差不齊、課程輔助教學缺乏等現實存在的問題不利于課程教學內容的實施;因此，保證和促進課程教學實施的措施需要深入思考。從鞏固學生基礎、優化設置課程內容、豐富教學模式及考核方式等多個角度，探討了課程教學實施的措施與建議，為同類研究生培養單位教師提升“彈塑性力學與有限元”課程的教學效果提供借鑒。

[關鍵詞] 彈塑性力學與有限元;教學實施;實踐能力

[課題項目] 2021年度上海大學“研究生教育培養質量提升”（2021GY12）

[作者簡介] 禹海濤（1983—），男，河南駐馬店人，工學博士，同濟大學土木工程學院教授，博士生導師，主要從事土木工程專業研究;趙慧玲（1982—），女，山西長治人，博士，上海大學力學與工程科學學院副教授（通信作者），主要從事土木工程專業研究。

[中圖分類號] G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-9324（2022）25-0001-04 [收稿日期] 2022-03-04

科學技術的飛速發展對高素質科技人才的需求越來越迫切。研究生教育是高素質人才培養的重要基礎。《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》指出：“提高質量是高等教育發展的核心任務，是建設高等教育強國的基本要求。”提高人才的專業素養是提升高等教育質量的重要任務之一。

土木工程作為一門傳統的工科專業，具有較強的實踐性與應用性。在解決實際工程問題的實踐中，有限元分析的應用越來越廣泛，可幫助土木工程師對工程結構設計，尤其是復雜度較高的工程結構進行校驗評估與優化提升。同時，有限元分析的通用性使其在解決一些跨專業的工程問題時具有顯著優勢[1]。基于此，高校土木工程專業需要有效保證有限元分析研究生課程的教學質量。彈塑性力學是有限元分析的基礎，其內容包括理想和強化材料的應力分析、應變分析、屈服條件、本構關系及彈塑性應力分布特征等。由于彈塑性變形的復雜性，以及塑性變形和加載歷史的相關性，力學模型的建立和問題的求解大多涉及泛函方程和偏微分方程的求解，具有一定的抽象性，一定程度影響學生的課堂參與度及學習積極性，給相關內容的課程教學帶來了挑戰[2，3]。

2020年9月，為加強研究生課程建設，提高研究生培養質量，國務院學位委員會辦公室發布了《研究生核心課程指南》，其中土木水利專業學位研究生培養指南中將彈塑性力學理論及有限元方法有機結合在一起，使得該課程教學更具有實踐性、前沿性。與此同時，這門課程涵蓋了更廣的知識面，具有復雜的理論體系，需要有較深厚的數學力學基礎知識。對目前課程教學實施中的問題進行了剖析，在如何有效實施課程相關內容的教學、理論聯系實踐、有效地解決工程實際問題、提高學生學習的積極性等方面，筆者進行了一系列的思考。

一、課程教學實施中的問題

（一）課程培養思維模式的全面性難以達到

彈塑性力學及有限元與工程和數學密切相關，工程與數學培養訓練的思維模式不同，前者培養學生直觀的工程想象能力，研究對象主要是看得見、摸得著的實體模型，而數理推導則培養嚴密的邏輯推理能力。課程的培養目標是使學生同時具備較強工程技能和數理推理能力。但是，這兩種思維模式相互有一定的矛盾性，很多學生難以同時兼備，課程教學的任務就是要克服這一難點，培養學生具備工程和數理兩種能力。

（二）課程要求的基礎與學生本身基礎不一致

全國不同高校的本科課程體系和教學要求具有差異，導致研究生初期階段學生的知識基礎和專業素養不同。有些學生在本科階段高等數學及力學學習中沒有打下扎實的基礎或者沒有深入地理解知識點，難以做到知識的真正掌握和靈活運用，也沒有建立起獨立思考的力學思維和素養，考試結束后課程內容已經被遺忘，因此在“彈塑性力學與有限元”課程的學習過程中不能完全適應指南中設置的課程教學目標和內容，學習起來比較困難，出現消極情緒，學習積極性不高，甚至造成學習障礙。

（三）課程內容相關的必要輔助教學缺乏

一般高校的培養方案中“彈塑性力學及有限元”課程設置了40學時，基本安排為理論知識的教授。但理論與實踐結合的系統方式，學生的接受度和掌握程度更高。對比國外一些高校，比如加州大學伯克利分校土木工程專業研究生設置有有限元課程，課時安排為15周，每周3小時講授，并且要求研究生提前修好45學時的“結構分析理論與應用”“高等結構力學”“高等固體力學”三門課程。同時該課程配備有15課時的MATLAB上機課。普度大學土木工程專業研究生設有“彈性力學有限元”課程，課時安排為45學時，要求研究生提前修好45學時的“結構分析”“高等結構力學”“固體力學”“MATLAB計算機編程”四門課程。

（四）課程教材與網絡資源相對缺乏

目前，“彈塑性力學及有限元”課程指南將彈性力學、塑性力學及有限元理論的知識結合為一門課程，課程知識體系將原來三門課程知識進行了高度提煉;但目前尚缺乏與指南教學內容相匹配的教材，而多媒體、網絡資源教學平臺建設針對研究生的教學資源比較欠缺。目前網絡公開課的模式頗受學生歡迎，但研究生課程卻沒有相應的資源。

二、課程教學實施方法與策略

首先，激勵學生課前有針對性地鞏固課程的相關基礎，課堂講授以明確的主線引導，以保證學生由淺入深、系統化地吸收課程教學內容。這門課程一般設置在研究生入學的第一學期，學生時間較為充裕，可通過超星學習通、雨課堂等線上教學平臺提前1～2周發布預習要求，并設置5～10分鐘課前準備知識點，全體學生通過線上平臺參加，并計入平時成績，這樣激勵學生提前鞏固相關知識基礎，避免學生只是看過書、印象不深刻、理解不透徹這種流于形式的課前準備，同時也便于教師具體地掌握學生的基礎知識情況，并在課程教學中及時進行微調。課程內容主要分為彈塑性力學與有限元分析兩大模塊，以明確的主線將相關知識點進行串聯。以一點的應力與應變狀態入手，給出塑性力學中的各種應力表達，進一步講授如何建立塑性本構關系、增量理論基本方程，將這些知識點應用于實際，學習經典塑性問題的求解方法。然后，從彈性力學平面問題位移法求解入手，使學生深刻理解有限元方法是解決工程問題的數值方法的含義。利用單元離散和單元插值的思想，將彈性力學偏微分方程組求解轉化為線性代數方程組求解，使學生深刻理解有限元法的數學本質和基本要求。進一步應用前期的塑性力學知識進行拓展，講授彈塑性增量求解格式、本構方程積分原理與方法以及非線性方程增量迭代解法。在課堂教學過程中，先幫助學生樹立工程意識，然后準備數理基礎，最后利用力學原理建立工程與數理之間的溝通，使學生的工程想象能力與邏輯推理能力均得到有效提升。

其次，在課程方案設置時，根據學生個性化特點和需求，采用開放型教學模式，協調教與學雙向關系，提高互動性，靈活開展創造性學習，激發學生學習的主動性。以工程應用和實踐創新為導向，結合土木工程實踐，提出本專業背景的探索性問題[4，5]，要求學生進行自主分組探索和分析，找到解決方案;設置MATLAB上機課，將課堂所學理論通過計算實踐來實現。同時，鼓勵學生利用商用有限元軟件平臺如Abaqus、Ansys、開源有限元程序OpenSees等多種方式對比觀察算例的計算結果與收斂特征，最終總結探索結果并形成課程報告。經過實踐發現，這種教學方式的積極意義在于，可培養學生積極參與、自主探索的學習習慣，而且一般實際問題比理論方法更為具體，記憶度高。當時間久相關知識遺忘時，實際問題記憶深刻，學生可通過問題重演邏輯過程獲得解答，強化認識。教師在問題設計時需由淺入深、循序漸進，避免給學生造成壓力而使產生畏難和抵觸情緒[6]。對于綜合性較高的實際問題，可給出一些解決問題的相關方法和所需的部分文獻，采用分組探索和集中上機實驗進行輔助[7]。由此，不僅提高綜合教學效果，促使學生深入鞏固理解彈塑性理論及有限元分析方法，而且有效鍛煉了學生的專業實踐能力。整體上，課程方案設置考慮思考、創新、協作等多種能力提升潛移默化的滲透。謝和平先生曾提出以創新創業教育為引導和突破口，全面深化教育教學，注重培養學生良好的人文素養、獨立思考能力、創新創業能力、協作精神和社會擔當能力[8]。

再次，在課程考核時，注重多種考核方式。考試是檢驗課堂教學質量的有效途徑，可客觀評估學生的學習情況，也為課程教學的總結與進一步提高完善提供了重要的參考資料。要實現考核的意義，需要考查涵蓋全面，方式上注重綜合性與靈活多樣性，結合平時成績和期末卷面綜合考核，其中課堂討論參與度、課后探索性問題作業及期末試卷作答情況均應該以適當的比重納入考核范圍。期末試卷考查重視融會貫通，可通過有限元案例，同時包含彈性力學與有限元知識考查。例如，可提供控制方程，要求給出對應的伽遼金弱形式;提供單元坐標信息，要求計算單元的B矩陣等。

最后，需要進一步完善網絡資源及平臺，以作為課程教學的有效補充。目前，各大高校已經構建了校內資源平臺，但是研究生教學資源仍較為缺乏。網絡資源平臺應充分發揮互聯網優勢，給予政策引導與資金支持，鼓勵國內高校開發網絡學習課程，創新網絡教學模式，提高教學效果，建立數字圖書館、虛擬教學平臺和虛擬實驗室，開放靈活的教育資源公共服務平臺，促進優質教育資源普及與共享。同時，引入國外高校優秀教學資源，組織國內外高校聯盟，利用云存儲服務器，建立研究生課程網絡共享學習資源平臺，并配備完善學生知識交流互動和反饋的功能，擴充學生學習途徑，為學生自主學習提供平臺，積極鼓勵學生利用信息化手段主動、自主學習，增強運用信息技術分析解決問題的能力。

三、教學實踐效果

為了進一步完善本課程的教學模式，改善教學效果，筆者在學期課程結束時面向全體學生開展了問卷調研，內容主要包含六個方面：學生的知識儲備基礎、課前的預習過程、課堂教學的內容與形式、課程的考核方式、課程教學的整體感受、對教學的意見和建議。調研結果表明，73.1%的學生會在課前利用1～2周時間將課程學習需要的前期基礎知識掌握好，22.6%的學生課前1～2周時間基礎知識準備的程度為1/2～2/3;4.3%的學生覺得時間不夠用，難以將基礎知識掌握好。設置課程前知識點考核，既合理地保證了學生課外自主學習工作量，提高了自身的自學能力，又保證了教師課堂教學的順利進行。在教學過程中引入本專業背景探索性問題進行分組討論，87.2%的學生持肯定態度，認為提高了對知識的理解和運用能力;其中44.3%的學生認為應適當增加MATLAB的上機課時，以保證充分的集中計算實踐時間。學生對這樣的教學方案設置比較滿意，不僅提高了課堂的參與度，還加深了大家對知識點的理解，鍛煉了自己的綜合能力，包括創新實踐能力、思辨能力及團隊協作能力。值得注意的是學生對整個課程教學也提出了一些寶貴的意見和建議，主要集中在教學形式和考核方式上。在教學形式上適當增加課堂上學生討論時間，在設置探索性問題時，適當考慮多學科交叉，鼓勵學生開放性思維，并給學生提供更加充足的知識引導。在考核方式上，對分組進行探索性問題作業這一環節引入學生自評，同時適當減少每組成員數，保證各組每位學生的參與度，提高考核的公正性。

結語

研究生人才培養在我國人才培養中占據非常重要的地位。提升研究生課程教學質量是加快新時代研究生教育改革發展的重要任務。作為培養單位應緊密結合經濟社會發展需要，完善課程設置、教學內容的審批機制，優化課程體系，加強教材建設，創新教學方式，突出創新能力培養，加強體育美育和勞動實踐教育。規范核心課程設置，打造精品示范課程，編寫、遴選優秀教材，推動優質資源共享。作為培養單位的高校教師應認真貫徹研究生的培養目標、指南要求，積極開展教學研究和實踐，保證課程內容與知識體系的有效實施;結合社會需求，增加對學生實踐能力的培養，注重理論應用于實際，以保證研究生專業素養的有效提升。

參考文獻

[1]丁楠，楊院.研究生教育與勞動力市場需求有效銜接機制探究[J].研究生教育研究，2018（1）：11-15.

[2]王宏偉，謝麗麗，周宏偉，等.交互式和可視化的彈塑性力學教學方法探討與實踐[J].力學與實踐，2018，40（6）：687-692.

[3]劉偉.彈性力學課程教學改革的幾點思考[J].高等建筑教育，2019，28（1）：65-67.

[4]付澤民，吳力杰.學位課《彈性力學及有限元》教學改革創新性研究[J].科技創新導報，2019（29）：188-190.

[5]李元松，王亞軍，王章瓊，等.案例引導的有限單元法課程教學方法改革與實踐[J].高等建筑教育，2018，27（6）：110-116.

[6]蔣雅君，富海鷹，趙菊梅，等.全日制專業學位研究生多層次實踐能力培養模式探討：以建筑與土木工程領域為例[J].高等建筑教育，2020，29（2）：64-71.

[7]任述光，楊文敏，鄔備.農業工程類研究生有限元分析課程教學改革探索[J].教育教學論壇，2020（27）：142-143.

[8]謝和平.以創新創業教育為引導全面深化教育教學改革[J].中國高教研究，2017（3）：1-5.

Reflections on the Teaching Implementation of the Course of Elastoplastic Mechanics and Finite Element： A Study of the Core Course for Professional Degree Postgraduates of Civil and Hydraulic Engineering

YU Hai-tao1， ZHAO Hui-ling2

（1. College of Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China; 2. School of Mechanics and Engineering Science， Shanghai University， Shanghai 200444， China）

Abstract： Elastoplastic Mechanics and Finite Element is the core course for postgraduates majoring in civil and hydraulic engineering. The course has a complex theoretical system， requires a profound basic knowledge of mathematical? mechanics， and has high teaching and training requirements. At present， the practical problems such as the uneven foundation of students and the lack of auxiliary teaching of the course are not conducive to the implementation of the teaching content of the course. Therefore， the measures to ensure and promote the implementation of the course teaching need to be deeply considered. This paper discusses the measures and suggestions for the implementation of the course teaching from the perspectives of consolidating students’ foundation， optimizing the teaching content， enriching the teaching mode and assessment method， so as to provide some references for the teachers of the schools with similar graduate training? to improve the teaching effect of the course of Elastoplastic Mechanics and Finite Element.

Key words： Elastoplastic Mechanics and Finite Element; teaching implementation; practical ability