高中數學教學中GeoGebra的運用價值及策略探析

肖欽綪

【摘要】大數據時代背景下，信息技術正在飛速發展.如今信息技術已經進入人們生活的方方面面，電子信息技術的成功在教學中也是隨處可見，其中通過電子信息軟件進行授課的課堂已占多數.在學生的課外輔導課程中，選用電子設備及網絡APP的已占有非常大的比重，信息技術已經被大多數人青睞.本文將為大家介紹GeoGebra軟件，以及該軟件在高中數學教學中的應用與價值.

【關鍵詞】GeoGebra;高中數學;運用價值;策略

【基金項目】本文系中山市教育科研2020年度項目課題“基于GeoGebra在高中數學“可視化課堂導入”的實踐與探究”（項目編號：B2020196）的研究成果之一.

隨著社會的不斷發展，如今信息技術幾乎將我們的生活全面覆蓋，教育中也融入了部分信息技術.許多學校主張在能使用信息技術時要盡可能地加入信息技術，以簡化教學流程，提高教學效率.本文將要介紹的就是一個能簡化教學流程的現代化信息技術——GeoGebra軟件.下面會從GeoGebra軟件的簡介與概述、在高中數學教學中可運用的功能、高中數學教學中GeoGebra運用的有效策略三方面進行闡述.

一、GeoGebra軟件簡介及概述

GeoGebra是一套涵蓋處理微積分、概率統計、幾何、 代數、數據表、圖形、計算等功能的動態數學軟件.它是由一位名叫 Markus Hohenwarter的數學教授和他的國際開發團隊研究開發的軟件，目的是讓全世界的校園都可以免費使用動態數學軟件.2011年，中國GeoGebra研究院正式成立，成為中國首席研究院，并在國內進行不斷的建設與發展.GeoGebra軟件在中國的發展起步是比較晚的，但是我國對它的重視程度非常高，成立了相關機構進行幫扶與再次研發，以適應我國中小學生.

GeoGebra的名稱是由 Geo與Gebra組成的，其是將集合與代數相組合而形成的.接下來我們分析該軟件的功能.首先，該軟件可以滿足各種幾何圖形的制作.例如，可以畫點、線、面、平面圖形等，甚至可以導出函數，并且可以改變它們的屬性.其次，該軟件可以直接將函數、坐標等導入，具有處理數字、向量、角度、坐標等變量的性能，也可以對函數進行微分、積分，找出未知數的解與函數的極值.這些功能能解決傳統數學教學中的許多問題，并可以節約時間，提高教學的效率，將教師的教學思想淋漓盡致地展現出來.其實，從其功能就不難看出，GeoGebra軟件適用于小學到大學所有階段的數學教學.在系統支持方面，該軟件可跨平臺使用，為使用者提供了68種語言，支持多語言辦公，且該軟件已經在世界上獲得了多項教育類軟件獎.

GeoGebra是一款信息技術軟件，同時是一款非常優秀的數學教學軟件，但是它的使用不僅僅局限于數學教學，在其他的方面也同樣適用，有著非常廣闊的適用范圍，能起到提高學習效率的作用.它主打免費，并且憑借著使用免費、可脫機、開源與可在線和跨平臺使用的優勢，在許多歐美國家獲得了支持與強推，其中不乏一些國家將其作為教師職業發展和培訓中的一項考核內容.但是目前其在中國的推廣與使用力度較小，也存在適用范圍較小的問題.因此，在我國數學教學中融入GeoGebra教學手段，加強宣傳力度，拓展其使用范圍，勢在必行.

二、GeoGgebra 軟件在高中數學教學中的功能

我們通過查閱相關文獻能夠發現，在高中數學教學中使用 GeoGebra 軟件不僅能夠提升學生的自主學習能力，更能夠大大提高學生的動手操作能力.經調查發現，在以往的高中數學教學中，授課教師主要采用滿堂灌的教學方式，在這樣的學習環境下，學生不僅無法進行自主思考，更會對數學知識失去學習興趣.相比于高中其他課程的學習，數學課程具有較強的邏輯性與思維性，而利用GeoGebra教學能夠激發學生的學習積極性，培養學生建立完善的數學核心素養.筆者經過多年的教學實踐了解到，GeoGebra在高中數學教學中具有多項功能，以下將進行詳細的闡述與分析.

（一） 尺規作圖和計算功能

在高中數學教學中使用GeoGebra軟件可以實現尺規作圖及計算功能.高中數學教材中存在著大量幾何知識，如果授課教師采用傳統的教學方式進行講解，因課堂時間十分有限，無法為學生提供豐富的圖形信息，這就大大增加了學生的理解難度.而運用GeoGebra軟件就可以為學生提供不同幾何圖形的繪制方式，學生在觀察這些圖形的過程中就能夠對相關知識產生深刻的理解.除此之外，GeoGebra還具備直角坐標系功能，因此，授課教師還可以引導學生分析不同的二次曲線.另外，GeoGebra軟件還具備計算與測量功能，因此，該軟件可以對圖形的面積、線段的長度等進行測量與分析.

（二）動態控制功能

GeoGebra軟件在高中數學教學中還具備動態控制功能.例如，授課教師在課堂中為學生提供一個函數式，那么學生就可以利用GeoGebra軟件繪制出特定區間的函數圖像，并且隨著參數值的不斷變化，最終函數圖像也會呈現動態變化的效果.值得注意的是，由于繪制出的圖像是動態變化的，因此，授課教師可以引導學生拖動點的位置來使函數圖像呈現最佳的部分.

（三）數形結合功能

在高中數學的學習過程中，學生需要學習并有效運用數形結合思想，而使用GeoGebra能夠加深學生對數學知識的理解能力，最終形成完善的數學核心思維.因為GeoGebra軟件具備數形結合的功能，能為培養學生的數形結合思想起到促進作用.例如，學生在學習幾何知識的過程中會遇到一些抽象、復雜的幾何問題，如果單純靠動手的方式來繪制圖形，不僅會浪費大量的課堂時間，更會挫傷學生的學習自信心.利用GeoGebra軟件就能夠有效解決這一問題，它不僅能繪制基本的幾何模型，更能夠為學生呈現復雜的幾何圖形，從而彌補傳統教學的缺憾.

（四）動態對象跟蹤功能

GeoGebra軟件在高中數學教學過程中還具有動態追蹤功能.該軟件能夠記錄幾何圖形移動過程中形成的“痕跡”，最終達到動態追蹤的目的.例如，GeoGebra軟件可以記錄點的運動痕跡、線的運動軌跡等.學生在學習平面解析幾何這一模塊內容時，授課教師就可以利用這一功能進行輔助性教學，從而使學生在思考的過程中觀察到軌跡的形成過程，最終達到提升課堂教學效果的目的.

（五）跨平臺功能

GeoGebra軟件在高中數學教學中還具有跨平臺功能，將GeoGebra軟件與其他軟件進行結合，能達到提升課堂教學質量的效果.例如，筆者在教學過程中就將GeoGebra 軟件與Moodle 軟件相結合，進行了跨平臺教學.Moodle 軟件是國外一位著名教師設計開發的課程系統，其有效利用了構建主義理論進行軟件開發，因此，Moodle平臺呈現出的界面十分簡潔明了，學生不需具備較強的專業技能就可以對該平臺進行操作與使用.通過將GeoGebra軟件與 Moodle軟件進行結合，授課教師就可以設計出多元化的教學模式，并通過Moodle 進行呈現.由此可見，GeoGebra軟件的跨平臺功能能夠滿足學生的學習需求，并鼓勵學生利用該平臺進行合作學習.

三、在高中數學教學中運用GeoGebra的有效策略

（一）激發學生興趣，帶動學生參與性

GeoGebra軟件的應用不僅能簡化傳統教學流程，提高教學效率，同時存在其他的運用價值.例如，它能將沉悶的教學轉化為更有魅力的課堂，不斷吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，促使學生喜愛與接近數學，用一種更加清晰、明確的方式學習數學.GeoGebra是如何提高學習興趣的？一方面，學生對新事物會產生好奇心，他們會將好奇心轉化為學習的動力，進而提高學習參與性，提高學習的興趣.另一方面，教師可以通過一些有意義、方便思考、方便討論、可以直觀感受的幾何圖形等變化的過程，激發學生的學習興趣，帶動學生積極參與課堂.

例如，在教學“函數的曲線與方程”時，教師可以制作各種平時試題與教材中不常見的圖形，比如花朵、心形等，并使用GeoGebra軟件作出函數（x2+y2-1）2-x2y2=0的曲線，將曲線用GeoGebra展示出來時，學生就會發現這個方程的曲線竟然是心形.用這種方式開啟一堂課能聚焦學生的注意力，從而達到提高學生學習興趣的目的.我們還可以引用其他曲線的方程式，用各種各樣的方程式激發學生的求知欲與探索欲，但不可選取太過復雜的方程式與圖形，只需要選擇在學生的理解范圍之內的方程即可，這樣即可以激發學生的學習興趣，又可以便于學生的理解.

（二）繪圖輔助教學，提升學生的理解能力

在數學教學中，我們不難發現，數學課中許多的概念十分抽象，讓人難以理解.而對于這些隱晦的、抽象的概念理解，與學生自身的想象力與理解能力有著極大的關系.這時，GeoGebra軟件就起到了非常大的作用，它能將抽象的、隱晦的內容轉化為可視的、方便理解的內容，這就是其價值意義所在，不僅能節約教師的講授時間，提高授課的效率，還能提高學生對知識的接受率.

例如，在教學“三角函數的周期性”時，教師發現許多學生會因為板書圖形的不規則性，而對知識點的理解產生誤差，但GeoGebra軟件的使用就能很好地避免這種問題的產生.又如上課時，教師都會將題目抄寫在黑板上，抄寫一道題目的時間或許不是很長，而如果一節課要抄寫多道題目，則會浪費很多不必要的時間.其實教師板書不僅會耗費大量的時間和精力，而且畫出來的圖形也不一定標準，有失準確的圖形會對學生學習產生負面作用，不僅難以開發和挖掘學生的想象力，甚至會誤導學生的思維.甚至有一些教師因為自身理解能力強、經驗豐富、學識儲備充分，就忽略了學生的認知能力，一些圖形在黑板上都未出現過，僅僅讓學生依靠自身的想象進行思考，這種教學方式會讓學生對所學的知識一知半解，或是根本無從知曉.再如，在向量的學習中，教師也可以充分使用GeoGebra軟件，它能將向量的唯一性與可視性進行充分的展示，它的強拖動與腳本的雙重功能能將教師的整個思考過程演示出來，方便學生的理解.

（三）滲透數形結合思想，培育學生的解題能力

GeoGebra軟件在一定程度上能將傳統的教學課堂轉化為更加豐富、可視、直觀的課堂，充分展現出了該軟件的優勢與傳統授課方式的弊端.GeoGebra軟件可以將數形完美結合，其最明顯的表現就是在函數、向量等模塊.GeoGebra軟件是一個動態演示的軟件，可以在數與形之間相互轉化，將模糊的、難以定義的、不可視的、復雜的概念轉化為清晰的、方便理解的內容，并且這個過程是一個可視的過程.

例如，教師用GeoGebra軟件與函數進行“花瓣”的制作，既可以激發學生的探索欲，又能動態展示“花瓣”形成的過程，是可視化的、非抽象的展示，方便學生去理解，且可以加深學生的印象，比傳統的教學方式更具有說服力.再如，對于問題“根據函數x2+y2+1=0作曲線”，GeoGebra軟件可以全方位、可視化地將作圖過程與結果展示出來，讓學生更加直觀地去了解與感受函數形成的過程，并在腦海中形成初步的印象，不斷加強其作圖的功能，以后出現相關題目時，學生的腦海里就會出現GeoGebra軟件演示的過程，方便其對題目的理解與解答.

（四）進行資源共享，拓寬學生的知識視野

GeoGebra軟件具有資源共享的功能.目前，GeoGebra軟件的愛好者建立了各種平臺、論壇.GeoGebra軟件之所以可以進行即時的資源共享，是由于在此平臺上匯聚了來自各地教師、學習愛好者的智慧，使用者不僅僅能及時調取各類的教學、學習資源，還可以互相進行溝通與交流，同時能夠在GeoGebra軟件相關論壇與平臺上進行學習.另外，不論是高中數學教師，還是其他階段的各科教師乃至學生，都可以將自己的優秀案例、教學方式、優秀習題庫、學習經驗等上傳至該平臺，分享給大家.

在學習“集合”時，學生在課后需要進行復習，那么教師就可以根據知識點在GeoGebra軟件中篩選與整理優秀習題，讓學生及時進行復習.又如在學習“三角函數”的內容時，教師如在該軟件中發現好的教學方法，那么不妨進行借鑒，或者可以與當事人進行溝通與交流.教師如果發現更加便利、易懂的教學方式，也可以邀請同行進行討論，或上傳自己的教學案例.這樣，教師與學生都能不斷開闊視野，與他人不斷交流與溝通，從而不斷前進，共同成長.

四、結束語

總之，GeoGebra軟件是信息時代大背景下形成的對高中數學教學非常有利的軟件，它可以在各個方面優化我們的教學，如縮短時間、將抽象的信息與概念可視化等，從而達到提高教學效率的目的.GeoGebra軟件固然很好，但是其功能我們還未全部掌握，教師應該在教學的過程中不斷摸索，從而掌握最適合自己與學生的方式方法.

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