初中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)之數(shù)學運算能力

馮文彬

【摘要】初中數(shù)學知識本身具有較強的邏輯性特點，因此，學生常需要根據(jù)題目中提供的條件進行運算，這也是數(shù)學的核心素養(yǎng)之一.然而，由于多方面因素的影響，學生在進行計算的時候常會出現(xiàn)各種錯誤，從而影響題目解答的正確率.為此，教師需要對學生進行引導(dǎo)，促使其運算能力得到提高.本文將闡述提升學生數(shù)學運算能力的具體方法，并列舉相關(guān)案例進行詳細說明.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學;核心素養(yǎng);運算能力

初中數(shù)學教學對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)主要是從運算能力、抽象能力、直觀想象能力、邏輯推理能力等方面進行的.其中，運算能力的培養(yǎng)不單單是提高學生的運算技巧，更是對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，它有助于促進學生的全面發(fā)展，提高數(shù)學教學的質(zhì)量.由此，初中數(shù)學教師應(yīng)采取適宜的方式提高學生的運算能力，從而促進學生的全面發(fā)展.

一、當前初中數(shù)學運算教學中存在的問題

（一）學生的運算素養(yǎng)不足

初中數(shù)學對學生邏輯思維的要求較高，學生通過背誦公式、理論等方式不能使核心素養(yǎng)得到顯著提高.究其本質(zhì)，運算所應(yīng)用的不過為加減乘除的運算定律及各種公式的應(yīng)用等，即便題目再復(fù)雜，其核心思想是不會變的.比如，在計算路程時，出題人可能會讓學生計算通過路程所需的時間，或者計算完成路程時的時間點，雖然問法不同，但其計算的結(jié)果及方式?jīng)]有本質(zhì)上的不同.由此，數(shù)學教師應(yīng)當對運算教學加以重視，使學生的學習思維得以活躍，從而提高數(shù)學教學效果.

（二）缺乏對做題經(jīng)驗的總結(jié)

部分學生在做題過程中為提高效率，會對解題步驟進行簡化，這使得自己在課后進行復(fù)習時無法回憶當時的思維模式，影響了復(fù)習的效果.同時，由于數(shù)學教師多重視學生的解題結(jié)果，沒有對學生的運算思維加以培養(yǎng)，導(dǎo)致學生的運算能力得不到提高，錯誤計算問題頻發(fā).此外，在我國傳統(tǒng)教育模式的影響下，教師在課堂教學中有著一定的權(quán)威性，使得許多學生在遇到問題時不敢向老師請教，只能自己反復(fù)對題目進行求解，做了很多無用功，既浪費了學習時間，又難以取得好的學習效果.

（三）學生聽課效果不佳

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，學生獲取知識的途徑愈發(fā)豐富，與此相比，很多課堂教學過于枯燥，而且課堂教學的時間極為有限，數(shù)學教師很難在短時間內(nèi)教授學生足夠的數(shù)學知識，故只能加快講課速度，并采取灌輸式教學方法來加深學生對教學內(nèi)容的記憶.這使得學生無法在短時間內(nèi)全面吸收教師講解的內(nèi)容，既影響了學習效果，又降低了學生的學習興趣.

二、數(shù)學運算中常見的錯誤

（一）審題錯誤

受多方面因素影響，許多初中生在考試時沒有仔細閱讀題干中的內(nèi)容，對題干的分析不深入，進而導(dǎo)致沒能完成對題目的正確作答.同時，由于考試時的緊迫性，學生偶爾會看錯題目中的內(nèi)容，導(dǎo)致錯誤.究其本質(zhì)，主要是學生沒有使用系統(tǒng)科學的審題方法，在審題時也沒有按照一定的步驟進行.通常情況下，學生在審題時應(yīng)當形成“是什么”“為什么”“怎么辦”的思維模式，并在作答的過程中完成對這幾項內(nèi)容的回答.作為做題的基礎(chǔ)步驟，審題環(huán)節(jié)直接決定了學生的解題思維及方向，對完成題目的準確率有著重要影響.因此，教師在教學中應(yīng)當先教會學生審題，為其后續(xù)的作答打下基礎(chǔ).

（二）計算錯誤

計算錯誤并不是簡單的客觀教學問題，而是一個需要教師重視的主觀教學問題.通常情況下，無論教師還是學生都會將計算錯誤問題歸到客觀因素上，如注意力不集中、馬虎、粗心等，但實際上，計算錯誤往往產(chǎn)生于學生自身的計算方法和解題過程中.在解題中多數(shù)初中生只注重解題的方法和過程是否符合標準，而沒有真正關(guān)注計算過程的合理性、科學性等，導(dǎo)致一算就錯的現(xiàn)象頻出.此外，部分學生計算基礎(chǔ)不夠，沒有形成解題的意識，使得計算準確率難以提高.

（三）答案錯誤

答案錯誤主要是指學生在對答案進行抄寫的過程中出現(xiàn)錯誤.這種錯誤主要源于學生在完成作答后，精神狀態(tài)突然間從緊張轉(zhuǎn)變?yōu)榉潘桑瑢?dǎo)致思維模式?jīng)]有進行及時轉(zhuǎn)變，進而出現(xiàn)書寫不規(guī)范、答案謄寫錯誤等問題.而若想避免這一現(xiàn)象的產(chǎn)生，首先，教師應(yīng)當對學生的心理素質(zhì)加以關(guān)注，及時采取適當?shù)姆绞竭M行提高，以使學生在考試時保持清醒的狀態(tài).其次，教師在日常的練習過程中也要對學生的作答方式進行規(guī)范，促使學生能夠養(yǎng)成規(guī)范作答的習慣，從而避免這一問題的產(chǎn)生.

三、提高學生運算能力的策略

（一）夯實學生的運算基礎(chǔ)

隨著新課改的推行，教師逐漸提高了對學生在數(shù)學教學中主體地位的重視.而在具體的教學過程中，教師應(yīng)當夯實學生的運算基礎(chǔ)，使學生熟練掌握各類運算技巧，從而在考試過程中能夠更加得心應(yīng)手.由此，數(shù)學教師在日常教學中一定要深入講解數(shù)學的基礎(chǔ)概念，并通過相應(yīng)的實例來加深學生的理解，從而提升學生的學習效果.以習題為例：存在函數(shù)f（x）滿足，對任意x∈R都有（）.

A.f（x2+1）=|x+1|? B.f（sin 2x）=sin x

C.f（x2+2x）=|x+1|D.f（sin 2x）=x2+x

本題主要考查學生對函數(shù)概念的掌握情況，以加深學生對數(shù)學概念的理解，從而有效提高學生的數(shù)學能力.在這種教學方式下，學生的運算基礎(chǔ)得到加強，對數(shù)學概念的運用也更為熟練，有助于學習效果的提高，教師預(yù)期的教學目標也得以落實.

（二）轉(zhuǎn)變教師的傳統(tǒng)觀念

在傳統(tǒng)的教學模式中，數(shù)學教師往往通過題海戰(zhàn)術(shù)來訓(xùn)練學生的數(shù)學思維，這與教師的教學觀念有著很大的聯(lián)系.多數(shù)教師為使學生的學習成績得到提高，在教學中僅關(guān)注學生對數(shù)學知識的掌握及運用程度，忽視了學生的數(shù)學基礎(chǔ)是否牢固.由此，數(shù)學教師在后續(xù)的教學中應(yīng)加強對運算教學的重視，使學生能夠形成完備的數(shù)學知識體系，從而使學習效果得到提高.同時，部分教師的任職時間較長，思維逐漸固化，很難快速接受新的教學觀念，使得數(shù)學教學的實際效果受到影響.由此，在實際教學的過程中，教師應(yīng)當嚴格按照新課改的教學要求對原有的教學計劃進行修改，以提高教學效率.同時，教師須對學生的學習狀態(tài)有及時地了解.當學生在運算過程中出現(xiàn)問題時，教師應(yīng)給予及時有效的指導(dǎo)，使學生認識到運算能力對數(shù)學學習的積極意義.此外，教師制訂教學計劃時還應(yīng)對學生之間的差異性進行考慮，定期進行測驗，以加強對班級整體學習狀態(tài)的掌握.教師還應(yīng)在高考的大目標下為學生制訂教學計劃，根據(jù)高考的特點鍛煉學生的答題心態(tài)，并為學生模擬緊張的高考環(huán)境，使學生能在高度緊張的環(huán)境中充分發(fā)揮自身的潛力，從而取得優(yōu)秀的成績.

如在“平面向量的應(yīng)用”的教學中，教師可以根據(jù)學生學習情況的不同為學生營造不同的環(huán)境.如在新課學習的過程中，教師應(yīng)以日常的教學方式為主，使學生的學習基礎(chǔ)得到加強，并加深對向量知識的理解;而在備考階段，教師就需要為學生模擬高考時的考試環(huán)境，讓學生在一定的壓力下發(fā)揮自身的運算水平，鍛煉自己的運算能力，從而達到事半功倍的效果.此外，教師還需從學生自身的學習情況入手，選擇具有針對性的教學措施，轉(zhuǎn)變自身對運算教學的錯誤認識，真正意識到運算對數(shù)學學習的重要意義，從而使數(shù)學改革得以圓滿完成.

（三）多給學生參與教學的機會

隨著新課改的推行，學生的自主性逐漸得到重視.與傳統(tǒng)教學模式相比，學生已成為課堂的主角，不再被動地接受知識，而是主動探索、積極參與數(shù)學知識的生成過程.由此，數(shù)學教師在制訂教學方案時應(yīng)當多考慮學生的想法.首先，教師應(yīng)當讓學生意識到自身角色的轉(zhuǎn)變，以充分發(fā)揮學生在數(shù)學教學中的主體性，明確自身的主體地位.但教師也要注意，學生必須在課堂的規(guī)則下進行學習，以維持課堂教學的穩(wěn)定運行.同時，教師需要削弱自身的權(quán)威性，鼓勵學生勇于提出自己對教學內(nèi)容的質(zhì)疑，從而激發(fā)學生的創(chuàng)新思維.當自身的學習需求沒有得到滿足時，學生也應(yīng)當及時向教師進行反饋，維護自己的學習權(quán)利.而教師只發(fā)揮自身引導(dǎo)者的作用，不干涉學生的學習進程，僅在學生遇到困難時給予耐心且詳細的指導(dǎo)，使學生在這樣的學習狀態(tài)下提高自身的數(shù)學水平.

例如，在“指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)”的學習中，許多學生在學習過程中很容易將兩者的概念相混淆，相應(yīng)的運算也不正確.在這種情況下，教師就需要幫助學生對問題的產(chǎn)生原因進行分析，并進行針對性的指導(dǎo)，以加深學生對這兩種概念的理解，從而能夠正確進行區(qū)分.由此，教師需要從全局的角度對學生的學習問題進行分析，給出滿足絕大部分學生需求的解題方案，從而使問題得以有效解決.簡單來說，學生出現(xiàn)的問題雖然具有一定的代表性，但是教師需要對其進行甄別，從中發(fā)現(xiàn)學生面臨的困難，對學生遇到的情況進行具體分析，進而解決困難.換言之，教師需要從旁觀者的角度發(fā)現(xiàn)學生的運算問題，并給予有效的幫助.考慮到學生的學習情況帶有特殊性，故教師的教學計劃也應(yīng)留有一定的調(diào)整空間.

（四）實行角色轉(zhuǎn)換，讓學生充當“小老師”

在實際的初中數(shù)學教學中，普遍存在教師為了追求教學進度而采取滿堂灌的方

式向?qū)W生傳授知識.在長期滿堂灌的教學模式下，學生的學習興趣、積極性都將在很大程度上被削減.基于這樣的問題，教育研究者從學生的視角和思維角度出發(fā)思考問題，繼而提出了“讓學生充當老師”的方法.在此之后，很多初中數(shù)學課堂紛紛嘗試將教師和學生的角色進行轉(zhuǎn)換，即讓學生成為課堂上的“小老師”.例如，教師可以安排學生充當“小老師”，為學生講解初中八年級數(shù)學中“已知P（2a+b，b）與P1（8，-2）關(guān)于y軸對稱，則a+ b=（? ）”這道題目，“小老師”在講解前需要自己先對題目內(nèi)容進行解讀、分析和解答，這樣才能更好、更清楚地為學生進行講解.在講解過程中，“小老師”需要引導(dǎo)學生找到重點信息，即P和P1關(guān)于y軸對稱，繼而列出方程組，即2a+b=-8，b=-2，得出a=-3，b=-2，最后解出a+b=-5.概括地說，在充當“小老師”的過程中，學生需要提前掌握自己要講解的內(nèi)容，思考怎樣用簡潔明了的語言向其他學生講解.這樣的訓(xùn)練能很好地鍛煉學生的自學學習能力、計算和驗算意識、數(shù)學邏輯能力及語言組織和表達能力.總之，讓學生充當“小老師”是一件十分有趣且有效的教學方法，對培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力具著一定的促進作用.

（五）強化數(shù)學基礎(chǔ)知識，教給學生解題策略

數(shù)學題目表面上千變?nèi)f化，題量繁多，但與題目相關(guān)的基本定律和定理是不變的，用于解答題目的方法也都是差不多的.因此，在培養(yǎng)和訓(xùn)練學生運算能力的時候，數(shù)學教師可以嘗試從強化學生數(shù)學基礎(chǔ)知識、教給學生解題策略這兩方面入手.首先，是教師如何高效地強化學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識.這要求教師致力于幫助學生解決概念模糊、公式錯誤、法則混淆、死記硬背公式等問題，并積極采取比較式教學、舉一反三等策略幫助學生理解、掌握和運用相關(guān)基礎(chǔ)知識.其次，是教師如何教給學生解題的策略，讓學生掌握多樣的、科學的運算策略.具體的方法有：帶領(lǐng)學生階段性地研究某個板塊的數(shù)學問題，總結(jié)出該板塊數(shù)學問題中常常涉及的基本定律及常使用的計算方法;帶領(lǐng)學生階段性地研究各類數(shù)學題目，找出不同類型題目之間的異同.通過這樣的方式，教師能在很大程度上幫助學生鞏固、記憶和理解各種數(shù)學基本知識，在很大程度上提高學生的探究和總結(jié)能力，提高學生的數(shù)學解題技巧和能力.

（六）引導(dǎo)學生養(yǎng)成良好的運算習慣

良好的運算習慣對于提高學生的計算效果、數(shù)學學習成績等有著相當重要的作用.教師在引導(dǎo)學生養(yǎng)成良好運算習慣的過程中需要注意以下幾個要點：（1）注重細節(jié)，關(guān)注作業(yè)上的小細節(jié)、書寫不規(guī)范的地方，繼而及時指出，并要求學生改正.（2）總結(jié)學生重復(fù)錯誤、錯誤率高的問題，在課堂上進行詳細講解，幫助學生加深印象.（3）引導(dǎo)學生養(yǎng)成打草稿和驗算的習慣.（4）幫助學生養(yǎng)成專心寫作業(yè)的良好習慣.（5）開展自查和互查活動，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，創(chuàng)設(shè)嚴謹、互幫互助的課堂學習氛圍，如此，學生的學習態(tài)度得到改變，學習積極性得到提高.（6）給予學生鼓勵，幫助學生樹立積極向上的學習自信心及良好的學習心態(tài)，促使學生計算正確率的提高.例如，當學生在練習初中九年級數(shù)學“在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，則cos A=（? ）”這道題時，教師需要引導(dǎo)學生先在草稿紙上畫出△ABC，繼而根據(jù)題目提示標出∠C，∠A，∠B的相關(guān)信息，根據(jù)草稿圖分析出∠A=30°，繼而得出cos A的值.計算完成后，教師需要引導(dǎo)學生將cos A的值代入三角形進行驗算.

四、結(jié)束語

本文通過對初中數(shù)學的運算教學進行研究，分析了當前運算教學中存在的不足之處，闡述了學生在運算過程中常出現(xiàn)的運算錯誤，從而提出了加強運算教學的策略，如夯實學生的運算基礎(chǔ)、轉(zhuǎn)變教師的教學觀念、多給學生參與教學的機會等，以充分提高學生的運算能力，促進其數(shù)學學習水平的提高.同時，數(shù)學教師還應(yīng)多考慮學生的實際學習情況，以提高數(shù)學課堂教學的質(zhì)量.

【參考文獻】

[1]楊文云.小學生數(shù)學核心素養(yǎng)中運算能力培養(yǎng)對策解析[J].天津教育，2019（36）：34-35.

[2]陳學玲.高中數(shù)學教學中數(shù)學建模能力的培養(yǎng)：基于核心素養(yǎng)的視角[J].數(shù)學教學通訊，2019（36）：59-60.

[3]汪健.培養(yǎng)運算能力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)[J].數(shù)學學習與研究，2019（24）：53.

[4]郭建理.例談基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學高階運算能力的培養(yǎng)[J].上海中學數(shù)學，2019（12）：2-4，13.

[5]鄭新建.核心素養(yǎng)理念下高中數(shù)學運算能力培養(yǎng)策略[J].新課程教學（電子版），2019（23）：60.

[6]陸建.高中數(shù)學核心素養(yǎng)之建模能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學大世界，2019（12）：27-28.

[7]周麗嬌.淺談培養(yǎng)高中數(shù)學運算核心素養(yǎng)的方法[J].理科愛好者（教育教學），2019（34）：86，88.