核心素養引領下的單元教學設計

劉璇燕

【摘 要】 單元設計是教師在課程目標的指引下，整體把握教材內容，將前后相關聯的知識有效地組織教學，可以更好地規劃學生核心素養的發展.筆者以“圓錐曲線的方程”為實例，分析內容結構、能力目標和核心素養發展，以及在課堂教學過程中如何落實目標.

【關鍵詞】 核心素養;單元設計;圓錐曲線

《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下具體簡稱“標準2017”）提出：依據數學學科特點，關注數學邏輯結構體系、內容主線、知識之間的相互關聯，重視數學理論與實踐.培養的目標是進一步提升學生的綜合能力，著力于發展學生的數學學科核心素養[1].本文以高中數學課程人教A版選擇性必修第一冊第三章“圓錐曲線的方程”為實例，談談核心素養引領下的單元教學設計.

1 單元教學內容分析

本單元安排在“直線和圓的方程”的下一章，通過不同的教材情境，了解圓錐曲線的背景與其應用;在平面直角坐標系中，認識橢圓、雙曲線、拋物線的基本幾何結構和特征，建立它們的標準方程，進一步認識了使用坐標體系來研究圓錐曲線的幾何性質和其與直線之間的位置關系，體會了使用平面的解析幾何方法來分析和解決簡單的數學問題和實際的數學問題，領悟了平面的解析幾何中所蘊含的各種數學思維;提升直觀想象、數學操作、數學運算、數學建模、邏輯推理和數學抽象等綜合能力素養[2].

對于“曲線與方程”，新教材并沒有單獨設置一節，也沒有明確給出求曲線方程的一般步驟，但在第二章“直線和圓的方程”的章末總結中進行了滲透[3].這樣的處理，不會太過抽象，同時又保證了科學性，也是響應“標準2017”提出的對于圓錐曲線的學習，可以降低難度的要求.

2 單元教學目標分析

“標準2017”對于拋物線的定義、幾何圖形和標準方程等的要求有所下降，由原來的理解降為了解，拋物線的有關性質也為原來的掌握降為了解，對圓錐曲線的應用也只是要求了解橢圓、拋物線的應用，對雙曲線的應用不做要求.在分析課本內容的基礎上，對照課程標準，對知識和技能、過程手段方法、情感態度價值觀、核心素養等指標做出了精確、具體的指導.

3 單元教學策略

3.1 單元教學主線

橢圓、雙曲線、拋物線這三種曲線的知識框架結構近似，研究路徑一致，都是按照“幾何特征—標準方程—通過方程研究性質—應用”的過程展開，這是教材設計的明線;并以橢圓為范例，類比橢圓的數學思想和基本方法，研究雙曲線和拋物線，以坐標法和數形結合思想為暗線，以環環相扣、邏輯連貫的“問題串”為腳手架，設計系列化的學習活動.

3.2 教學方法分析

本單元通過具體的情境認識圓錐曲線的背景，引導學生在學習中自主觀察合作交流，結合情境歸納描述圖形的幾何特征，由具體到抽象、由特殊到一般，自主建構“圓錐曲線”的知識結構體系.然后結合幾何特征合理建立坐標系，利用方程研究曲線的性質，用坐標法研究幾何圖形時，代數式的化簡、方程的變形與等價轉化等都需要較強的邏輯推理和數學運算能力.在具體問題的解答過程中，使學生進一步理解坐標法的思想，感悟坐標法的力量.

4 課時教學設計

本節課是“橢圓”的第一課時教學內容，主要是掌握橢圓的基本定義和方程，教材用循序漸進、前后連貫的問題組成“問題串”，將內容連為一體，引導學生展開系統化的學習，建立清晰、穩定、可利用的“橢圓的方程”的認知結構.以下是“橢圓”第一課時的教學設計.

4.1 學習目標

（1）通過行星運行軌道等具體情境，了解橢圓的背景與應用;

（2）通過動手操作用細繩畫橢圓的實驗，能用自己的語言清晰地描述圖形的幾何特征（即橢圓的定義）;

（3）類比圓方程的建立方法，結合橢圓幾何特征，選擇適當的坐標系建立橢圓的方程;

（4）會用橢圓的定義和標準方程解決簡單的問題（以教材上題目為主）;

（5）體會類比思想、數形結合和坐標法思想.

4.2 學習過程

4.2.1 問題情境

問題1 在前面圓的學習中，主要研究了哪些方面的內容？結合圓的研究經歷，請你談談對坐標法的理解.

問題2 課件中展示的這些天體運行的軌跡是什么圖形呢？

設計意圖 回顧圓的研究歷程，對本節內容進行方法引領;利用多媒體展示天體運行軌跡的圖片，了解橢圓的背景，明確研究橢圓的必要性和重要性.同時也激發了學生對探求新知的興趣，使他們能夠更加積極地參與其中.

4.2.2 學生活動

教師用橢圓儀和各種多媒體設備進行教學演示，并繪制了動畫中的橢圓.同時，學生用各種細繩、圖釘、鉛筆，同桌一起積極配合并協商按照教師要求進行繪制繪畫橢圓.

問題3 畫出的軌跡是什么曲線？在繪制一個橢圓形的過程中，將一個圖釘作為一個固定的點，移動的筆尖（運動的點）至兩個固定點之間的距離滿足哪些幾何條件？

問題4 當一根細繩的長度等于兩個固定點之間的距離，還能畫出橢圓嗎？若細繩的長度小于兩個固定點之間的距離呢？

設計意圖 以實踐活動為主要載體，學生通過自主參與交流，合作進行探究，通過合作繪制畫圖，親身經歷了橢圓的形成過程，增加了對于橢圓形的幾何認識，通過觀察、討論、概括分析出幾何圖形的特點，歸納橢圓的基本定義，培養學生的直觀的想象、數學中的抽象等核心素養.

4.2.3 數學建構

問題5 ?圓心在原點和不在原點的圓的方程，哪個形式更簡單？

問題6 觀察橢圓的形狀，怎樣建立坐標系使橢圓方程更簡單？

問題7 你能在橢圓上找出表示a，c，a2-c2表示的線段？

設計意圖 通過復習圓的方程，引導學生明確選擇橢圓建立坐標系的思考方向，為橢圓的研究鋪路搭橋.經歷了推導和得到橢圓標準方程的整個過程，理解a，b，c的幾何含義，領會了數形結合的思想，培養了學生在數學中的建模、邏輯推理、數學計算能力等核心素養.

4.2.4 數學運用

例1 求適合下列條件的橢圓的標準方程：

（1）a=4，b=1，焦點在x軸上;

（2）a=4，c=15，焦點在y軸上;

（3）a+b=10，c=25.

例2 橢圓的兩個焦點坐標分別是F1-2，0，F22，0，并且經過點52，-32，求它的標準方程.

設計意圖 例1可以充分反映出一個學生在實際應用中對于橢圓兩種標準方程的認識和理解水平的程度，在實際應用中進一步理解橢圓的定義，掌握標準方程.例2可以從橢圓的定義角度出發進行解決，也可以通過代入點的坐標，從解方程組的角度出發解決，通過對兩種解題方法的優缺點進行比較，在解題的過程中把所學知識內化成素養，進一步感悟數形結合思想.

4.2.5 課后作業

（1）必做題：P115習題3.1 1，2

（2）選做題：P115習題3.1 6，10

設計意圖 必做題是鞏固訓練本節課知識，選做題是本節課的延續，體現單元教學的特征.

單元設計，教師一方面要站在高觀點、結構化的視角進行整體化教學設計，統籌教學安排;另一方面要用思想方法引領課時設計.這樣，才能讓核心素養在我們的課堂落地生根.

【課題基金：此文系廣州市番禺區教育科學“十四五”規劃課題《基于核心素養的高中數學新教材教學設計與實踐--以解析幾何的大單元教學為例》的科研成果，課題編號：2021-PY207】

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]章建躍.第三章圓錐曲線的方程教材介紹與教學建議[J].中學數學教學參考（上旬），2021（1）：8一16.

[3]普通高中教科書數學選擇性必修第一冊A版[M].北京：人民教育出版社，2020.