循需、循徑、循聯：基于思維生長的數學活動設計研究

王茜

【摘 要】“雙減”政策的落地，引領學校、教師聚焦課堂教學，通過高效的教學活動，提升教學質量，減輕學生的學業負擔。結合“認識公頃”教學實踐，本文基于學生思維生長開展長線數學活動設計，從“循需：前置任務驅動，喚醒‘前’經驗”“循徑：長線體驗貫穿，建構‘大’表象”及“循聯：綜合實踐延伸，完善‘新’認知”等三個方面出發，創新數學教學活動形式，在大面積單位的教學中發展學生的空間觀念，落實核心素養。

【關鍵詞】課堂教學 思維生長 數學活動 空間觀念 大面積單位

提升課堂教學質量和提升作業設計質量是“雙減”政策中的核心重點。堅守教育本質與育人初心，切實減輕學生的作業負擔，全面提升育人質量，必然要加強對教學的研究、對課堂的打磨，優化教學方式，提升教學質量，向課堂40分鐘要效率，使課堂成為點亮學生心靈的地方，實現真正的“減負、提質、增效”。本文結合日常教學實踐，以“認識公頃”為例，談談數學課堂中，基于思維生長的數學活動設計思考。

有效的學習需要厘清“現在在哪兒”“要到哪兒去”“怎樣到那兒”等三個問題，折射到數學活動中就是要基于學生學情，精心設計活動內容，指引學生達成學習目標。因此，教師在設計活動時可以創新活動形式，延伸活動廣度與深度，循需、循徑、循聯，引導學生在數學活動中明確方向，有足夠的時間和空間經歷活動過程，回歸生活解決實際問題，增強綜合應用實踐能力，促進學生思維生長。

一、循需：前置任務驅動，喚醒“前”經驗

“公頃”屬于“圖形與幾何”領域內的“測量”范圍。在小學數學的“測量”內容中，長度、面積和體積是從一維到二維再到三維的概念。面積單位的理解是建立在長度單位的基礎上的，大面積單位的學習由小面積單位的知識遷移而來。課前，教師從學生的實際需要出發，設置前置任務，從組織學生回顧梳理開始，引導學生回憶已學過的面積單位，包括面積單位名稱、字母表示、數學上定義的大小、生活實例等（見下圖），喚醒學生的“前”經驗。在梳理中，學生發現面積單位命名方式的規律，并嘗試創編新的面積單位，為后面的學習做鋪墊。

“認識公頃”學前活動單

1.我們已經學習過哪些面積單位？請試著整理。

2.它們之間有什么關系？請你用喜歡的方法表示出來。

3.想一想：還可能有什么面積單位？如何定義它的大小？

在前置任務中，學生嘗試用“自己喜歡的方式表達”小面積單位，如以文字、繪畫等不同的形式表示。我們從這些不同的表示方法中可以看出，學生對面積單位的理解大多建立在表征上，這也為大面積單位學習提供了思考方向?！皠摼幮旅娣e單位”促使學生從命名到定義，有規律地思考長度單位與面積單位之間的聯系，有利于形成從一維到二維再到三維的整體認識。

二、循徑：長線體驗貫穿，建構“大”表象

“公頃”是一個大面積單位，對學生需要掌握的程度，課標中是這樣描述的：知道面積單位“公頃”。雖然只是一句簡單的陳述，但在應用中學生往往分不清“公頃”和后面要學習的面積單位“平方千米”之間的關系，且易混淆。在以前學習小面積單位如“平方厘米、平方分米、平方米”時，學生可以通過找一找、做一做等方法來感悟、體驗單位面積的大小，但這樣的方法不適合“公頃”單位的學習。究其原因，像這樣的大面積單位，學生由于年齡小，缺乏感悟認識，直觀體驗幾乎為零，在日常生活中也看不見、摸不著。課堂中，教學活動仿佛一縷穿針線，教師可以設計長線體驗路徑貫穿始終，幫助學生將“公頃”的現實與抽象串成一條線，經歷“對比想象—建構表象—強化表象”的體驗過程，加深對大面積單位概念的理解。

（一）路徑1：1公畝有多大——公畝為中介，實現正遷移

在以往的學習中，學生總是將“公頃”和“平方米”之間的進率記作100。什么原因造成這樣的錯誤呢？因為平方厘米、平方分米、平方米都對應一個長度單位，且可由其計算而來。而“公頃”沒有對應的長度單位，學生找不到規律。在前置任務“創編新面積單位”中，很多學生關注到了命名規律，自然地想到了平方十米、平方百米、平方千米，這是符合認知發展規律的。結合學生的創編，教師順勢借助公畝（平方十米，該單位現已不采用）、公頃（平方百米）?！肮€”這一面積單位的借用是學習“公頃”的中介和參照，同時也完善了“相鄰兩個面積單位之間進率為100”的知識體系，使面積單位體系有規律可循，促進知識正遷移。

1公畝有多大？結合“平方十米”的定義，即邊長10米的正方形的面積，也就是100平方米。教材中給出“28個同學在操場上手拉手圍成的正方形面積大約是100平方米”的提示，規定了1公畝的大致大小，也激發了學生“親身體驗”的熱情。于是，學生從課堂走出了教室，聚集在學校小操場，興致盎然地去圍一圍、量一量、想一想，逐步形成了深刻且具體的“100平方米”大小的表象認識，這便是后面“公頃”學習的良好中介。

（二）路徑2：1公頃有多大——公頃是核心，建構“大”表象

1.抽象—現實，直觀體驗

“公頃”離學生的生活很遙遠，怎么找到1公頃呢？抽象的概念給了學生答案：邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。有了前期對公畝的大小的親身體驗，學生紛紛表示要到校園里走一走、找一找，走著走著就能找到1公頃了。在熟悉的校園里，通過步測發現，從東邊的旗臺墻到西邊的花壇大約是55米，從南邊的校園到北邊的小操場大約是64米，都不到100米，學生這才發現原來我們的校園占地面積不足1公頃。從抽象的概念到現實的直觀體驗，學生經歷了想象、操作、觀察等過程，初步形成了1公頃很大的表象認識。

回到課堂，借助地圖軟件，學生自然想到在地圖上將校園形狀延伸，拉成一個邊長大約100米的正方形。雖然學校占地面積不足1公頃，但學生也能利用身邊的工具找到它。實踐中的直觀體驗拉近了數學知識與學生生活的距離，實現了三維立體空間到二維平面圖的轉變，也進一步強化了學生對大面積單位的表象認識。

2.對比—想象，間接感知

借助頭腦中1公頃的表象，利用校園里的其他教學資源進行適當的對比。教師可以選擇身邊的操場、跑道、舞蹈房、報告廳等，讓學生推算、想象“（ ? ）個操場、（ ? ）間教室、（ ? ? ）間舞蹈房、（ ? ? ）間報告廳的面積大約是1公頃”。看不見、摸不著的1公頃變成了“大約3個操場那么大”“大約50間報告廳那么大”“大約200間音樂教室那么大” “大約300間普通教室那么大”……這種將1公頃與現實原型建立對應關系的過程就是建構空間觀念的過程。正因為經歷了這個過程，學生在后續的估計、比較中，就能根據自己建立的1公頃表象進行分析、比較、想象，豐富了數學活動經驗，樹立了空間觀念。

這節課中，“1公畝有多大”“1公頃有多大”兩個學習路徑的設計帶領學生厘清了面積單位的相關知識脈絡。學生在長線體驗活動中逐步建構、強化大面積單位的表象，掌握了學習方法，發展了學科核心素養。

三、循聯：綜合實踐延伸，完善“新”認知

一節課結束后，教師一般會布置一些包含本節課知識點的書面評價作業，其中有基礎練習如單位換算、簡單的面積計算等，還有與實際生活有關的問題解決，如鋪地磚、面積增加或減少等。知識技能評價是必要的，但課標中指出“應建立目標多元、方法多樣的評價體系”。因此，學后多元評價也是值得教師思考的問題。“認識公頃”這一課重在體驗，而學生沒有在校園里找到直觀的1公頃是小小的遺憾，但延長了學生的思維發展。學生在課后的綜合實踐活動中，利用假期，延續課堂內容，找尋知識間的聯系，與家人或同學一起用數學的眼光“童眼看南京”，找一找南京城里的1公頃。從測量自己一步的長度到實地測量，走一走，將路線記錄下來，結合實景圖片與平面圖，增強對1公頃實際大小的體驗，是課堂的拓展延伸。

在綜合實踐活動中，學生“走出課堂”，在生活中統計、步測、估計。這樣的活動充分調動了學生的學習積極性，使學生樹立了研究“公頃”的信心，將“公頃”這個知識點納入自己的認知系統，完善了關于大面積單位的新認知體系。實踐中的直觀體驗讓學生真實地覺得“數學有趣”，也慢慢學著“用數學的眼光看世界”。

從學生需求出發，到課堂學習路徑的設計，再到課后生活中的“循聯”，從教室內到校園內再到校園外，時間和空間的擴展衍生為數學活動設計指明了思考的方向。前置任務與課堂活動相對應，課堂上的數學活動統整課外的實踐活動，教師在了解學生學習需求的基礎上，依托體驗活動，逐步發展學生的學科素養，再引領學生回歸生活，嘗試解決實際問題，提升綜合運用、問題解決的能力，促進思維生長。這也許就是“雙減”政策下課堂教學希望努力達成的目標。一堂“認識公頃”課結束了，基于思維生長的數學活動設計研究還需繼續深入、生長……教無定法，貴在得法。教師要理解教材、了解學生，進行獨具個性的教學設計，打開學生的思維空間，使他們快樂地探索，在教學中發現每一個、發展每一個、幸福每一個。這樣，課堂才有生命的活力。

【參考文獻】

[1]張春新.創造充滿活力的生長型課堂——“認識公頃”教學實踐與思考[J].小學數學教育，2016（20）.

[2]黃金桑.在“體驗”與“想象”中建構大面積單位——以“認識公頃”的教學實踐為例[J].中學課程輔導（教師教育），2015（5）.