初中數學教學中數形結合思想的應用

趙俊飛

【摘要】根據我國教育事業的發展，給學生提出了較高的要求，不僅要求學生學會知識，還要求能夠理解知識，并根據題目的要求將所學知識提取出來，應用于解題.因此，就要在實際的教學中重視教學方法的應用，讓學生的思維能力和邏輯能力得到提升.

【關鍵詞】數形結合;初中數學;教學措施

眾所周知，初中數學所學習的知識與小學有了很大的差距，初中數學的知識體系更為完整，對學生的數學能力要求也更全面.為了能夠讓學生更好地學習初中數學，提高數學成績、提升數學思維，就要積極利用數形結合的思想，使學生能夠在初中數學學習中找到學習的樂趣，在解題速度方面能夠更加快速，并且能夠提升正確率，幫助學生更好地提升數學素養.

1 初中數學教學中存在的問題

1.1 學生的思維能力不足

學生的數學思維狀況也可以影響實際的數學教學，尤其是在如今的學習背景下，為了讓學生更好地理解所學知識，拓展思維能力，就需要有一定的邏輯思維做支撐，但是目前初中生因為年齡等特點，學生不愿意動腦，不愿意自己去思考，這就導致深度學習流于形式；初中的數學知識對抽象能力要求比較高，需要學生在頭腦中對所學的知識建立聯系，并在合適的時機提取出來.

另外，初中生上課難免會出現走神的情況，有的學生稍微一走神就跟不上教師的節奏，這樣在這節課剩下的時間中，對于老師的講解就是一頭霧水.這正是因為學生思維能力不足，無法將已經學習的知識串聯起來，整個的學習都很被動，時間長了就會對數學學習提不起興趣.

1.2 教師的綜合素質有待提升

初中數學要求教師有極好的總結能力和思維能力，能夠帶領學生將整個中考的考查內容進行整理和總結，形成獨特的數學體系，從而更好地應對高考.

但是從目前初中數學教師情況來看，有部分教師是剛剛畢業的學生，他們的數學知識體系比較完整，但是缺乏實際的教學經驗，就常常導致教師自身明白該如何去解題，卻無法用簡單易懂的語言描述出來，不知道該如何去教授學生，影響到實際的教學效果和學生的學習情況.另外，在實際的教學中所采用的教學方式比較單一，無法利用新方式進行教學，學生在數學課上打不起精神來，也沒有足夠的興趣，教學的效果也自然無法得到提升.

1.3 學生對知識的理解不夠深入

在初中數學的教學過程當中，發現學生對于一些知識的理解不夠深入，僅僅停留在表面.在進行練習的時候，對于一些基礎的題目比較得心應手，但是稍微一轉彎就不知道怎么去做了.學生也不愿意去思考去動腦，有的學生還會直接抄答案，這樣的方式嚴重影響了教師的教學質量，并且對于學生來說，也沒有掌握要學習的知識.

1.4 做題不認真

在學習完一課時進行后期的訓練和練習的時候，有的學生在做題的時候出現了開小差的情況，主要是在遇到自己不會的題目的時候沒有思路，也不知道該怎么在頭腦中建立聯系然后再進行題目的解答.為了幫助學生加深對所學知識的理解，讓學生能夠看到題目的時候迅速在頭腦中建立聯系，在教學初期就開始訓練學生的思維能力，從而幫助學生更快地掌握數學知識.

1.5 教學模式單一

在初中數學的教學中，知識和內容相對比較難理解，與我們的生活實際聯系相對比較多.雖然學生都處于一個年級、一個年齡段，但是實際上這些學生對于一些事物的好奇心也是存在差異的.如果在每個年級的數學教學中一個教師都采用相同的教學方式的話，那難免會引起孩子的“學習疲勞”，甚至學生都完全明白這個老師的教學套路，就會在課堂上出現走神、注意力不集中的情況，嚴重影響教師的教學質量和學生的學習結果.

2 數形結合思想方法應用的意義

2.1 提高學生的解題速度

初中數學的學習相對來說已經有了一定的難度，并且章節與章節之間有著密切的聯系，那么，學生在學習和解題的過程中需要及時提取出之前學習的知識.如果學生一時間無法提取到自己之前所學習的知識，利用數形結合的方法就可以很好地解決這一問題.一邊讀題、一邊畫圖的方式，讓學生在頭腦中建立聯系，再加上運用數形結合，這種方式所涉及的數學知識都是比較復雜的，利用數形結合的方法，就可以讓學生發現其中的一些簡便方法，通過尋找這一道題和圖形兩者之間的關系來找到答案.還可以發揮學生的積極性和主動性，并且在做對一道題之后學生內心的成就感也會大大提高，這也能幫助學生更好地學習數學.

2.2 有助于激發學生的學習興趣

數形結合的方式讓學生在做練習或者學習新內容的時候都是圖與知識相結合，相當于圖文并茂，初中生對此尤為感興趣，所以教師就要利用數形結合來激發學生的學習興趣，從而保證教學課堂順利進行.受傳統觀念的影響，學生會不自覺地認為數學是一門比較枯燥并且學習起來比較難的學科，如果單純采用老師在講臺上滔滔不絕地講、學生在下面一頭霧水地聽的教學方式，那么整個教學質量都得不到提升.而利用數形結合的教學思想，就可以幫助學生更好地理解要學習的內容，并且有助于學生的解題，讓難懂的知識簡單化，學生學習起來也比較有趣，也更加容易理解.

3 數形結合思想方法在教學中的應用

3.1 在數學運算中加強數形結合思想的應用

在初中數學的學習當中，計算能力有了更高的要求.這也是讓學生在很多大題當中失分的一個關鍵因素.通過數學運算的教學來加強數形結合思想的應用，也是提高學生計算能力、提高做題準確率的一個重要方式.

很多學生在做題的過程當中，能夠利用固定的公式來算出答案，但是這樣的做題方式比較基礎，稍微對公式一變形，學生就不知道應該怎么辦.只學會了套用公式，而不知道公式是怎么來的.為了更好地解決這一問題，可以在實際計算的過程中利用數形結合的方式，通過圖形讓學生明白這道題的解題思路，可以從直觀形象的圖形中找到問題的答案，并且通過數形結合的方式來給學生推導這一計算方式，學生也更容易理解，從而提升學生的計算能力.

3.2 在實際問題的解決過程中利用數形結合思想

在問題的解決過程中，也要充分發揮數形結合思想的優勢，利用數形結合的方式能夠讓學生將眼前的數學問題在頭腦中建立某種聯系.圖形的方式相對于數字來說更為直觀，從圖形當中，我們可以發現很多單純的用眼睛去看而看不到的東西，靈活地運用所學的知識，更好地提高做題的速度和準確率.另外，利用圖形結合的方式，還可以讓學生將數學知識與實際生活進行充分的聯系.教師在講解的過程中，要引導學生通過自己畫圖，在圖中標出已知的條件，最后根據圖形進行綜合分析，這樣就能夠對整道題有更明確的理解和認識，在問題解決的過程中也更加便利.

例如 在初中函數的學習中，圖象的方式是必不可少的，讓學生逐步地在頭腦中建立聯系，最終將答案解出來.

例題 1號探測氣球從海拔5m處出發，以1m/min的速度上升.與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發，以0.5m/min的速度上升，兩個氣球都上升了1h.（1）用式子分別表示兩個氣球所在位置的海拔y（單位：m）關于上升時間x（單位：min）的函數關系；（2）在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？

分析 （1）氣球上升時間x滿足，1號氣球：y=x+5，2號氣球：y=0.5x+15；

（2）利用函數圖象解決此問題，在同一直角坐標系中，這兩條直線的交點坐標為（20，25），說明當上升20min時，兩個氣球都位于海拔25米的高度.

通過這個例題，我們會發現，利用數形結合的方式會讓整道題變得更簡單一些，并且學生在思考的時候也更有針對性，幫助學生更快速正確地解題.

3.3 在學生作業的完成中充分利用數形結合思想

在學生的日常作業中也要充分利用數形結合的方式.這樣的教學方式，可以讓教師了解學生在這一單元的學習中是不是真正掌握了數形結合這一思想，還可以加強學生對本方法的應用.比如，在一些函數的相關學習過程當中，在交作業的時候，可以不固定的要求幾名學生，在作業本上進行相應的計算和圖象的說明，不僅要留下一些答案，還要留下計算的過程和解題的過程，這樣教師就可以明白學生是不是真正掌握了這個學習方法，還可以從學生的解題過程中知道哪一方面出現了錯誤，從而在以后的教學中更有針對性.

3.4 利用多媒體給予學生正確的引導

在初中數學的學習中，學生根據教師的講解以及自己的理解，再結合課后題已經可以利用數形結合的方式來進行一些基礎題目的練習，此時，教師應該給予學生更正確的引導，利用多媒體給學生梳理出思維導圖，通過思維導圖來讓學生明確重難點，再結合多媒體課件展示的一些練習題，來鞏固所學的知識，充分理解數形結合的意義，使學生的學習方式更加正確，才能達到事半功倍的效果.

在實際學習過程中，應該使學生可以對自身發現的問題進行解決，對已經解決的問題進行進一步的轉變，方便在其他類似問題出現時，也能達到更好的解答效果.一元二次方程的圖象為一條拋物線，求方程的解就是求拋物線與坐標軸的交點，令其中的未知數等于一個固定的數，讓整個算式是有一個未知數，從而畫出拋物線，最終找到一元二次方程的解，這就是這一知識點的本質.作為教師，在上課過程中要積極地利用多媒體引導孩子往重點方向去想、去思考，讓數學學習的意義發揮出來.

4 總結

數形結合思想可以通過圖形和習題相結合的方式，讓學生在頭腦中建立聯系，更快地有解題的思路，從而提高做題的速度和準確率.因此，要在初中數學的教學當中，積極利用數形結合的方式，提高學生的數學學習積極性，為學生以后的學習提供更加堅實的基礎.

參考文獻：

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