關于高中數學深度教學的幾點認識

［摘? 要］ 結合教學實踐，提出對高中數學深度教學的幾點認識，即深度教學要有問題的引領，深度教學要有深度的思考，深度教學要有深刻的領悟.

［關鍵詞］ 深度教學；問題；思考；領悟

隨著“雙減”政策的落實，作為一名教師，越來越感到深度教學的重要性. 不難發現，減負是為了增效，如何增效？提高課堂效能是根本. 深度教學是提高課堂效能的有效路徑. 它不是教學策略，更不是教學模式，而是一種教學理念［1］. 如何將這種理念落實到高中數學的課堂教學中呢？對此，筆者談幾點認識，供大家參考.

深度教學應有問題引領

無論是學習數學，還是研究數學，其核心都是發現問題、解決問題. 而發現問題更顯重要，它是研究數學的第一步. 教學中，教師應積極創設情境讓學生發現問題，從而激發學生探究數學的興趣.

案例1 余弦定理的推導與應用.

學習了平面向量后，如何利用平面向量的數量積運算來推導余弦定理？教學中，筆者提出了以下問題引發學生進行探討.

問題1：以△ABC的三條邊作為三個向量，它們之間存在著怎樣的關系？

問題2：利用這個平面向量的等式，和平面向量的有關運算，你能推出什么結論？

問題3：余弦定理有哪些變形（即余弦定理的推論）？

問題4：從形式來看，余弦定理有哪些應用？

生5：已知三角形的兩邊一夾角，利用余弦定理可以求出第三邊.

生6：已知三角形的三邊長，利用余弦定理可以求出任何一個內角.

生7：已知三角形的兩邊一對角，也可以利用余弦定理求出這個三角形的第三邊. 我們可以把余弦定理看成是第三邊的一個一元二次方程，但這個方程可能無解，可能有一解，也可能有兩解. 因為“兩邊一對角”，不能用它來證明兩個三角形全等.

至此，通過問題引例，學生從理論上弄清了余弦定理的向量法推導及其應用. 同時，也得到了“副產品”：三角形中的射影定理.

從本案例可以看出，深度教學中問題應緊緊圍繞所授內容，應符合學生的認知水平，并具有一定的發散性. 如問題1，沒有直接指明余弦定理，可以讓學生發現其他結論. 與此同時，學生參與問題的探討應具有廣泛性，力爭全員參與，從而真正調動學生學習的積極性，如本案例中有7位學生踴躍發言. 此外，問題還要具有一定的研究性，如學生7回答的是對問題3進一步研究的結果.

深度教學應有深度思考

數學教學的最終目的是培養學生的思考能力，培養學生思維的深刻性，這也是深度教學的落腳點［2］. 如何評價一堂數學課，筆者以為不在于教學的組織形式，也不在于教學的容量，而在于是否把學生的數學思維引入深處.

案例2 圓錐曲線中的對稱問題.

圓錐曲線中的對稱問題是高考中的“常客”，這類問題集直線與圓錐曲線的位置關系、點與圓錐曲線的位置關系、中點弦、方程與不等式等數學知識于一體，具有較強的知識交匯性和思維深刻性，因而難度很大. 如何讓學生深刻領悟這類問題的解法？筆者從多角度引領學生進行思考與探究，以培養學生思維的深刻性.

教師啟發1：直線與圓錐曲線的位置關系問題，一般可采用方程思想，利用判別式以及韋達定理來求解. 兩點A，B關于直線l對稱，應體現：兩點連線與直線l垂直，兩點連線段的中點在直線l上. 因此使用這種方法求解時，必須同時確保：①垂直；②平分；③存在.

教師啟發2：點差法是解決中點弦問題的一種常見方法，對稱問題符合點差法的應用條件，本題可否用點差法？

師：請同學們自主探究，除了上面兩種常用方法外，還有其他方法嗎？

生8：由方法2可知，還可以利用根的分布求解.

生9：我想到了平行弦中點軌跡法，即先尋求有關弦中點的軌跡，通過軌跡曲線與圓錐曲線的位置關系，再利用數形結合法尋求參數m的范圍.

至此，經過教師的啟發和學生的探究，從四個角度研究了這類問題的解法. 學生對這類問題的思考與把握達到了新的高度.

深度教學如何把學生的思維引向深處，筆者以為有兩種基本方法，一種是“一題多解”，通過“一題多解”培養學生思維的多向性和廣闊性，讓知識融會貫通并形成網絡；另一種是“一題多變”，通過對一串相似問題的探究，培養學生思維的靈活性和深刻性.

深度教學要有深刻領悟

深度教學，要讓學生學有所思、學有所悟，堅持真理，勇于糾錯. 作為教師，不僅要教知識、教方法，更要教學生對數學的反思與感悟，進而讓學生領悟數學的真諦.

案例3 二次分式型函數的值域問題.

筆者要求學生分組討論，然后交流.

小組3：我們用的是判別式法. 把原函數變形為（2y－1）x2+（4－y）x－（y+3）=0. 因為這個關于x的二次方程有解，所以Δ=（4－y）2+4（2y－1）（y+3）=（3y+2）2≥0，解得y∈R. 所以該函數的值域為R.

三組學生得到了兩個不同的答案. 顯然小組1和小組2的答案是正確的，那么小組3的答案為什么是錯的呢？難道判別式法用錯了？經過學生反思，小組3的方法忽視了該函數的定義域，如果考慮到定義域，那么得出的答案就是一致的. 于是學生領悟到：對于y=（a，b，c，d，e，f為實數），當定義域為R時，利用判別式法“暢通無阻”，否則采用其他方法去求解. 應用判別式法求這類函數的值域，本質上是將函數問題轉化為方程問題，函數的自變量就是方程的根，為了確保轉化的等價性，最好是這個函數的定義域為R.

沒有反思的學習是膚淺的，是不深刻的，因此深度教學理念下的數學教學，應允許學生犯錯，引導學生反思，只有這樣，學生對數學知識與方法才有更深刻的領悟.

總之，深度學習是一種理念，是為了擺脫教育內卷的束縛，還教育的本來面目，讓教師快樂地教，讓學生快樂地學.

參考文獻：

［1］? 李忠貴. 深度引入：核心素養下數學深度教學的出發點［J］. 中小學課堂教學研究，2021（08）：15-18.

［2］? 偶偉國. 新課程背景下深度教學的實踐與思考［J］. 中學數學月刊，2020（12）：8-10.

作者簡介：龍大維（1966—），本科學歷，中學高級教師，從事高中數學教學與研究工作.