以“大概念”為基點，發展學生的數學核心素養

繆俐俐

［摘? 要］ 以“大概念”為基點，組織實施數學教學，要求教師在教學中要善于提煉“大概念”、圍繞“大概念”、反思“大概念”，進而為培育學生數學核心素養搭建框架，為培育學生數學核心素養設計活動、提供動力等。數學核心素養集中體現了數學學科的育人價值。以“大概念”為基點，能有效地發展學生的數學核心素養。借助“大概念”，可以實施學科綜合育人、全面育人、整體育人的功能。

［關鍵詞］ “大概念”基點；核心素養；素養發展

學生的數學學習不是學科知識的簡單堆砌，而是一個向著“大概念”逐步趨近的過程。以“大概念”為基點，能讓學生的數學學習超越碎片化、機械化、膚淺化，走向整體化、靈動化、深刻化。以“大概念”為基點，組織實施數學教學，要求教學內容少而精，教學組織要突出探究主線，教學目標要聚焦到學生數學學習主體性地位的落實。可以這樣說，核心素養集中體現了數學學科的育人價值。以“大概念”為基點，能有效地發展學生的數學核心素養。

[?]一、提煉“大概念”，為培育核心素養搭建教學框架

“大概念”是指“關鍵概念”“核心概念”，是指“能建構整合各個信息片段、具有邏輯內聚力的概念”?！按蟾拍睢敝?，主要是指概念的內涵深。美國課程專家馬克·威森先生深刻地指出，“大概念”居于學科知識領域中心，它不同于一般的數學概念，而是具有一種普適性、持久性的解釋力。作為教師，要善于提煉“大概念”，從而為培育學生的數學核心素養搭建教學框架。

“大概念”往往能反映數學學科本質特征，能揭示數學學科知識間的關聯。提煉“大概念”，要注重數學的思想方法，注重凸顯數學學科的本質和核心，注重積極引導學生產生高質量的思維。提煉“大概念”，一般來說有兩個策略：一是“自上而下的策略”，這種策略往往立足于數學課程的視角；二是“自下而上的策略”，這種策略往往立足于教材視角，通過不斷提煉、概括、論證，逐步形成“大概念”。比如教學“分數”這一概念，教師就可以從兩個方面來進行教學，助推學生對分數的認知。其一是從分數的產生視角來教學，遵循著一種自下而上的設計視角。分數與整數相同，都產生于度量、測量，尤其是要讓學生認識到分數是在用整數不能表示計算或度量結果時產生的。如此，學生在數學學習中就能將分數納入已有認知結構之中，從而形成一種“數”的“大概念”。這樣的教學，突出了分數源于數系的擴張。其二是從分數的本質視角來展開教學，遵循著一種自上而下的設計視角。什么是分數？分數就是“平均分”，不僅是“平均分的結果”，還是“平均分的過程”。教學中，教師可以通過提供多重素材，引導學生采用多樣化的平均分的方式，從而讓學生舍棄知識的非本質屬性，提煉出知識的本質屬性。通過分數的本質的視角教學，讓學生認識到分數的分數線就相當于平均分，分數的分母表示平均分的份數，分數的分子表示取的份數。通過這樣的教學，讓學生對分數意義有了“過程”與“結果”的雙重認識。

提煉“大概念”，能為核心素養的培育搭建有效的教學框架。如在上述教學中，對分數的產生、意義、本質等的深度把握，給教師開辟了兩條教學路徑。實踐中，教師往往十分注重分數概念的本質，而忽視了對分數產生本源的追問，從而導致學生遲遲不將分數納入已有的數的體系中。而聚焦“大概念”，就能讓學生認識到“分數和整數相同，整數是累加，而分數則是一種逆向操作，是平均分的過程”。

[?]二、圍繞“大概念”，為培育核心素養精心設計活動

圍繞數學核心概念展開教學，需要教師幫助學生深入地理解數學課程內容的本質。圍繞“大概念”，要求教師要為培養學生的數學核心素養組織深度探究。探究是什么？探究不是盲目地嘗試，更不是簡單、機械地動手做，而是一種有方向、有針對性、有實效性的觀察、思考、操作與表達。在引導學生探究的過程中，教師要充分地舒展學生的感官，讓學生深入地觀察、操作、思維、想象。

比如教學“長方形的面積”時，筆者首先引導學生猜想：長方形的面積大小與什么因素有關？長方形的面積可以怎樣計算？這樣的兩個問題，能催生學生的深度思考與探究。通過深度思考，學生想到了用單位面積的小正方形去擺，看看一共擺了多少個。在操作的過程中，學生用單位面積的小正方形去拼擺，要求長方形的面積有多少，關鍵就是看長方形中能擺出多少個小正方形。一開始操作時，有學生還將長方形用單位面積的小正方形擺滿。隨著長方形越來越大，學生發現，看長方形中有多少個單位面積的小正方形，關鍵是要擺放長方形的長和寬，看看長和寬中分別能擺放多少個小正方形，然后通過計算得出整個長方形中能擺放多少個單位面積的小正方形。隨著長方形越來越大，學生終于感悟到可以舍棄拼擺這一操作，只需要直接測量出長方形的長和寬，就可以知道長方形中能擺放多少個單位面積的小正方形。如此，從動手操作到“去操作”，學生真正感受、體驗到長方形面積的本質、精髓。在這個“由面變線”的思考過程中，學生積累了豐富的、感性的、直觀的操作經驗、思維經驗等，為對長方形的面積計算公式的理性認知奠定了堅實的基礎。

圍繞“大概念”進行教學，要為學生的數學核心素養的培育做好組織引領。圍繞“大概念”進行教學，要充分體現“大概念”的張力、空間和思考?？梢赃@樣說，“大概念”就如同航標一樣，能統攝學生的數學學習、指引學生的數學學習?！按蟾拍睢庇秩缤熬酆掀鳌?，能將相關的數學知識聚合起來，從而凸顯了數學知識之間的關聯。

[?]三、反思“大概念”，為培育核心素養提供動力支持

“大概念”不僅能為學生的數學核心素養的培育搭建框架，還能為學生數學核心素養的培育精心設計活動，更能為學生數學核心素養的培育提供動力支持。在小學數學教學中，教師不僅要聚焦“大概念”，而且要圍繞“大概念”，引導學生反思“大概念”。通過反思“大概念”，對所學的內容進行總結、梳理等。反思“大概念”，能讓學生更好地理解“大概念”，更有效地應用“大概念”、遷移“大概念”。

反思“大概念”要從三個層面展開評價：一是從知識層面去反思，讓學生認識到數學知識的本質，厘清數學知識間的關聯；二是從認知層面去反思，讓學生反思已有認知，培養學生的元認知意識和能力；三是從思維層面去反思，讓學生建立系統性的思維，為培養學生的數學核心素養奠定堅實的基礎。比如教學“認識負數”這一部分內容，筆者發現，許多教師都是借助靜態的素材呈現引入負數，如用溫度計表示不同地方的溫度，力圖通過這些靜態的素材，讓學生認識“正負數是表示具有相反意義的量”。教學后，筆者發現，當學生遇到動態描述正負數的問題時就會不習慣，進而在解決問題時出現錯誤。反思“相反意義的量”這一“大概念”，不難發現，“相反意義的量”還可以分為“靜止狀態”和“數量變化狀態”。為此，教師在教學中應當呈現不同的“素材”：一類是“靜態素材”，另一類是“動態素材”，如“收入與支出”的動態變化，“盈利與虧損”的動態變化等。借助這些靜態的、動態的生活化模型，能豐富學生對“相反意義的量”這一“大概念”的本質認知，進而能讓學生全面地認識正數和負數。

反思是一種后思，是一種對“大概念”的再考量、再思考、再探究。反思“大概念”能讓學生的數學學習走向深刻、走向深度?？梢赃@樣說，反思是學生數學核心素養之魂。立足于“大概念”，要力圖讓學生從更高層面、更廣闊的視野、視角出發，去進行數學化、形式化、公理化的思考與探究。

德國著名數學家菲利克斯·克萊因在“高觀點下的初等數學”中深刻指出：“數學教師應具有較高的數學觀點，觀點越高，事物就越顯得簡單?！痹跀祵W教學中，教師應當有意識地在知識啟發、技能學練的過程中，體現和培育學生的數學核心素養。聚焦、圍繞、反思“大概念”，能有效地打破學科內部、學科之間、學科與學生的經驗和生活之間的壁壘，從而實現學科課程的綜合育人目的?；凇按蟾拍睢钡臄祵W教學，要為學生的數學實踐參與創生機會。借助“大概念”，可以實現學科綜合育人、全面育人、整體育人的功能。