推理思想指導下的“數學廣角”教學現狀及對策探析

胡玉敏

摘要：推理能力是學生數學核心素養的重要組成部分。數學教材中的“數學廣角”版塊具有形式新穎、內容有趣、貼近現實生活等諸多特點，數學教師將推理思想融入到“數學廣角”教學中，有助于學生形成數學思維，提高推理能力。文章從數學推理思想理論概述入手，指出推理思想應用于“數學廣角”教學的必要性，分析推理思想指導下的“數學廣角”教學存在的問題及其成因，并對推理思想指導下的“數學廣角”教學策略進行探究，以期提高學生數學推理能力。

關鍵詞：推理思想；小學數學；數學廣角；核心素養

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2023）04-0117-04

“數學廣角”作為數學教材的一個重要知識版塊，其設置目標為：通過預先設置好的教學情境引導學生去體驗數學學習過程，了解數學公式、原理和思想，從而提高學生邏輯思維能力。“數學廣角”版塊具有新穎性、可操作性和實踐性等特點，涉及了很多生活化的元素，充分滲透了數學思想，可以在潛移默化中將數學知識轉化為學生的數學能力和數學核心素養。然而，部分數學教師由于缺少對這一版塊的科學認識，因此在實際教學中還存在較多問題。下面，筆者結合教學實踐，在深入分析的基礎上，對“數學廣角”版塊的教學策略進行探究。

一、數學推理思想理論概述

史寧中教授認為：“抽象、推理、模型是在數學發展過程中逐漸形成的三種思想，其中推理思想是核心?！鄙坳悩苏J為：“推理思想是能夠帶領學生深入數學腹地的入門級思想，是教會學生用數學的眼光看待世界、用數學規律探索世界、用數學技能改造世界。”推理作為一種關鍵的數學思維方式，是一個命題（判斷）到另一個命題（判斷）的思維過程。推理有演繹推理、合情推理兩種類型，其中合情推理又包括歸納推理和類比推理等。在數學教學中，歸納推理用得最多，其主要體現在師生對數學法則、定義、公式、算法以及定律的歸納方面。數學學習不是一蹴而就的，是由低級到高級、由簡單到復雜的連續不斷的學習過程。推理思想貫穿整個數學學習過程，教師把它與數學教學結合起來可以有效提高課堂教學效率，促使學生可以在提出難點、分析信息和解決困境的完整過程中，深度體會和感悟獲取數學知識的樂趣。

二、推理思想應用于“數學廣角”教學的必要性

推理是數學的基本思維方式，數學教師運用推理思想，可以引導學生充分發揮主觀能動性，主動思考難點、探索規律，主動尋找解決問題的方法。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：數學教育的終極目標是，要讓學生獲得一些能夠解決社會生活難題所需的數理知識、數學技能、數學思想以及一些基本的生活經驗。新課標明確指出：學生要具備基本的推理能力和創新思維能力?！皵祵W廣角”版塊是義務教育階段學生進行學習的數學重難點，也是數學教師提高學生數理推理能力的重點教學內容。將推理思想應用于“數學廣角”版塊的教學中，有利于數學教師在實際教學中快速找到解決學生缺乏學習興趣、教師教學效果不良等問題的策略，從而有計劃、有預見、有系統地引導學生努力學習數學知識，提升學生數學核心素養，提高整體數學水平。

三、推理思想指導下的“數學廣角”教學存在的問題

1.學生對“數學廣角”版塊的學習興趣低下

小學階段的學生年齡較小、活潑好動、好奇心較強，對事物缺乏持久的專注力，數學教師只有對學生進行正確的引導，才能使學生對數學課程保持持續、良好的學習興趣。興趣是連接知識與能力的紐帶，數學教師要想取得良好的教學效果，就必須在教學中不斷激發學生的數學學習興趣。然而，在實際教學中，部分數學教師不注重對學生學習興趣的激發，導致部分基礎薄弱的學生對數學知識的學習心存畏懼，上課時不能全神貫注地聽課，也無法跟上教師的思路一起去探究和解決“數學廣角”所涉及的問題。部分學生缺乏學習興趣，疲于思考，無法將學過的知識自主遷移到“數學廣角”學習過程中。還有部分學生長期處于一知半解狀態，學習熱情低下，甚至認為考試不涉及“數學廣角”內容，因此沒必要學習。

2.部分教師對“數學廣角”版塊缺乏正確認識

一方面，由于“數學廣角”版塊在考試中所占比例較小，且多以綜合應用題為主，因此部分數學教師不重視這一版塊的內容講解。當講到這一版塊中部分有難度的知識時，部分數學教師會直接告訴學生要用到哪些公式和定理，甚至直接跳過數學推理過程，直接講結論或答案。另一方面，部分數學教師對“數學廣角”版塊的內容缺乏正確認識，片面地把這一版塊當成拓展提高題或者某一課的課后綜合實踐內容，因此沒有用數學推理思想去銜接“數學廣角”中涉及的知識點，導致學生難以形成系統化的知識結構。

3.教學評價不及時、不全面

教學評價能起到展示教學成果、診斷教學問題、分析教學成果等作用。在數學課堂教學中，部分教師習慣于通過考試、布置課后練習等書面方式對學生進行考查和評價，而忽視了對學生課堂學習的現場考查和評價，即沒有在學生認真思考并積極回答完問題、認真完成課堂教學任務后給予學生鼓勵和表揚。這使得師生課堂互動較少，學生即使聽不懂也不會主動向教師發問，而教師也無法及時了解學生對“數學廣角”版塊知識的領會情況。如此一來，部分學生對知識的錯誤理解和認知可能就會被“隱藏”起來，他們就難以有效捕捉到教學內容的重難點，數學思維和邏輯思維能力也就難以得到有效提升。

4.部分教師缺乏滲透推理思想的意識

在實際課堂教學中，部分數學教師仍占據著主體地位，尤其在“數學廣角”的講授中，他們習慣于從自己的教學計劃出發去組織教學活動，缺乏以學生為主體滲透推理思想的意識，沒有放手讓學生成為課堂教學的主體，這不利于學生推理思維的發展。在與多位一線教師交流后，筆者發現大多數數學教師已經意識到“數學廣角”能訓練學生思維，促進學生自主學習，但仍有部分數學教師認為“數學廣角”版塊屬于奧賽題、能力拓展題的范疇，是為數學學習基礎較好的同學而設置的，而且考試中很少涉及這一版塊的教學內容，因此只需要用常規的講述法“過一遍”就可以，根本不需要進行推理思想的滲透。這導致學生難以通過“數學廣角”版塊的學習做到知識遷移和融會貫通。

四、推理思想指導下的“數學廣角”教學存在問題的成因

1.教學模式單一

“數學廣角”版塊有助于學生對本節課所學重難點知識的鞏固、理解和運用，因此數學教師應采用有效的方式講授這一版塊內容。然而，在實際教學中，部分數學教師還在采用傳統的“灌輸式”“填鴨式”教學模式，這種教學模式單一、僵化，使得學生對這一版塊的學習興趣不足，學習熱情不高，學習效果不好。具體來說，部分數學教師認為只要教會學生對公式和定理的運用就可以了，因此在教學這一版塊時，他們通常會以直接誦讀的方式來加深學生對公式和定理的印象，這使得部分學生雖然通過死記硬背記住了相關公式和定理，但卻不知道該如何正確使用它們。當習題對公式和定理的考查側重點發生變化時，學生就不知道該如何求解了。這種直接將公式和定理告訴學生的教學模式相當于省略了引導學生深度思考和自主進行探究嘗試的教學過程，這不但會讓整個數學教學過程變得枯燥、乏味，還會導致學生學習興趣不足，思維僵化，學習效果可想而知。

2.教學能力有限

部分數學教師對教材缺乏深入、細致的研究，導致教學重點不突出，教學效果不理想。一方面，“數學廣角”版塊包含大量的數學基本原理，數學教師要積極引導學生掌握其背后的數學思想。然而，部分數學教師沒有吃透教材，對數學知識缺乏系統性的認知和了解，在教學這一版塊時重點不突出，導致教學效果不理想。另一方面，“數學廣角”版塊的內容融合了大量的生活元素，這就要求數學教師在實際教學時要將一些公式、定理、運算方法等與學生生活經驗建立起聯系，然而部分數學教師教學能力有限，難以在推理思想指導下進行科學教學，這非常不利于學生推理思想的發展。另外，在實際教學中，部分數學教師在備課環節沒有對相關數學知識進行有效內化，如對于“統籌優化”“抽屜原理”等數學原理缺乏了解和探究，這也在一定程度上影響了“數學廣角”版塊的教學效果。

3.教學理念陳舊

盡管新課標強調了在數學學科中滲透推理思想的重要性，培養學生推理思想已被納入義務教育階段的數學課程標準中，大多數數學教師認識到“數學廣角”版塊編排巧妙、新穎，能有效鍛煉學生的思維，提高學生的思維能力，但仍有部分數學教師以“數學廣角”版塊不會被作為考題重點為由，不愿花費時間和精力去指導學生學習這一版塊的知識內容，更不愿意花費時間和精力在教學細節中滲透推理思想。仍有部分數學教師在實際教學中著眼于“學生能不能記住公式”“能不能完整流利地背出某一概念”等內容，認為“數學廣角”版塊比較適合數學學習基礎較好的學生，對普通學生來說難度太大，不適合推廣教學，因此在進行“數學廣角”教學時推理思想滲透不足，導致學生推理能力難以得到有效提高。

4.評價機制僵化

當前，雖然大部分學校和教師都認知到了教學評價對教學效果提升的重要意義，部分學校為了提升課堂教學效果還專門制定了一套標準的教學流程，明確了做好后期反饋和評價的辦法。然而，部分學校所采用的評價機制主要還是以考試為主的“結果型”機制。這種機制雖然有利于考查學生的“應試”能力，但無法檢測出學生對某節課中具體知識點的掌握情況，十分單一、僵化，不利于提高學生的學習能力。在實際教學中，數學教師對考試內容的側重，會讓學生的學習感受和真實學習需求被忽視，這使得學生難以從數學學習中獲得滿足感及榮譽感，進而容易對數學學習產生倦怠情緒，學習效果難以保證。

五、推理思想指導下的“數學廣角”教學策略

1.積極創新教學模式，重視生活元素的運用

傳統的教學模式以教師為主體，往往側重于知識講解，忽略技能訓練，而“數學廣角”聚焦于學生的探究性學習過程，由此可見，兩者之間存在明顯的沖突。教師只有改變傳統教學模式，重視學生在“數學廣角”學習中的主體地位，全方位地優化知識體系，才能激發學生對“數學廣角”的學習興趣和欲望，促使學生逐漸養成探究性學習習慣。例如，在實際教學中，數學教師可根據學生在興趣、愛好、能力等方面的差異，合理設置教學情境，并采用情境化的教學模式進行“數學廣角”版塊的教學。數學教師可以通過組織學生開展小組競賽活動，將個體匯聚成集體，引導學生通過交流和討論發現問題、提出假設，并進行推理計算，比較分析出題目的最優解法。數學教師可以通過評選“我是推理小能手”“推理之星”等活動展示學生學習成果，以此營造良好的數學學習氛圍，有效激發學生運用推理思想的積極性。數學教師可以通過舉辦“說理大賽”，激勵學生主動去分析、去思考、去表達。數學教師還可以通過設計一些短小精煉的數學小游戲，吸引學生的注意力，提高學生的學習興趣，促使學生保持愉悅的心情并積極思考數學問題，從而在游戲中完成探究學習，有效提高邏輯思維能力，實現寓學于樂。另外，“數學廣角”版塊涉及的內容與學生的生活息息相關，數學教師在教學這一版塊時還應多列舉一些日常生活中的數學問題，以幫助學生了解問題的來龍去脈，進而產生情感共鳴，并主動去發現問題和解決問題。

2.深入挖掘教材內容，重視核心素養的培養

數學教材是數學教學的載體，是提升學生數學核心素養的利器。因此，數學教師應認真研讀教材、用好教材，并在此基礎上實現對教材內容的創編。數學教師可以從兩方面入手對數學教材進行研讀。一是橫向研讀，即教師在閱讀完整本教材后要對“本學期教授什么知識”“新舊知識之間有無聯系”“有什么樣的聯系”等內容做到心中有數。二是縱向研讀，即教師在閱讀完基礎知識后，要立刻在心中建構一個框架，包括如何有針對性地教好本學期的知識，以及怎樣做好承上啟下。數學教師對數學教材的深入研讀，不僅能提高自身駕馭復雜知識的能力，還能引導學生創新教學方法，從而有條不紊地培養學生的推理思維能力。另外，數學教師應廣泛瀏覽數學書籍及網絡資訊，了解數學核心素養的內涵，建構全新的“數學廣角”教學體系，并在此基礎上引導學生深入學習教材中的“數學廣角”版塊所涉及的知識內容，幫助學生深入理解“數學廣角”版塊中所蘊含的數學思想和反映的數學文化等。

3.加強數學思想滲透，重視推理能力的提升

“授人以魚，不如授人以漁。”部分學生之所以會出現在無人指導、管束的情況下作業無法完成的情況，主要是因為教師的教學過于程序化，使得學生沒有養成自主推理和思考的學習習慣。數學教師要想改變這一狀況，切實提高數學課堂教學質量，就必須以科學合理的數學思想作為教學支撐，將推理思想方法滲透于整個數學教學過程中，以提高學生的推理能力，增強學生的數學思維。另外，數學教師要重視教材知識與實際生活的聯系，從中尋找教學與推理思維的結合點，并通過將間接經驗遷移到現實生活中的方式為學生提供解決數學問題的思路。例如，在“數學廣角”版塊教學中，首先，數學教師可以通過設計趣味小游戲，用游戲的方式開展教學活動。其次，當學生對知識的推理過程形成了一定認知后，數學教師要向學生講授推理的作用和意義。最后，數學教師可以通過出示相關的例題來訓練學生的推理能力。另外，數學教師要鼓勵學生大膽實踐、發散思維，多思、多想、多說、多做，在學習過程中敢于表達自己的觀點，從而促進學生邏輯思維的發展。

4.完善教學評價機制，重視教學效率的提高

要想有效解決數學教學評價方式單一、僵化的問題，數學教師就必須積極采用人性化的評價模式，并密切關注學生的學習態度、上課時的狀態，而不應該把視野聚焦于學生的考試成績。在“數學廣角”版塊教學中，數學教師可先將學生分為若干小組，每組3人～5人，并為學生布置與“數學廣角”版塊內容相關的學習任務。在學生完成任務后，數學教師可以讓各小組之間進行相互打分，并進行模擬評價。這種方式不僅能把學生從教學評價中的“旁觀者”變為“參與者”，還能鍛煉學生的賞析能力及深度思維能力。學生比教師更了解自身的需求，因此他們互評得出的結論往往比教師的評價更準確、更客觀。最后，數學教師可以通過讓學生進行匿名打分的方式，幫助學生明確自己在“數學廣角”版塊學習的疑難點和薄弱點，從而為學生日后進行針對性學習指明方向。另外，學校也應完善教師評價機制，并根據科學適度原則設置教師評價標準。值得注意的是，評價標準不能過高，過高容易打消教師的積極性，評價標準也不能過低，過低容易使教師產生驕傲自滿心理，并喪失前進的動力。學?？梢詮膸煹隆⒇熑涡?、教學方法、學生成績等多方面去完善和健全教師評價機制，以調動教師的教學積極性，提高教學質量。

六、結語

綜上所述，教材中“數學廣角”中的內容源于生活、高于生活，能夠有效培養學生對于數學知識的理解、探究和應用能力。對于當前“數學廣角”教學存在的推理思想運用不足的問題，數學教師可從教學模式、教材內容、數學思維滲透、教學評價等方面入手進行改革和創新，以建構“數學廣角”版塊的新型教學模式，合理滲透推理思想，提高數學教學效率，促進學生推理能力、邏輯思維能力、問題分析和解決能力的提高。

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The Present Situation and Countermeasures of"Mathematical Wide Angle" Teaching under the Guidance of Reasoning Thought

Hu Yumin

（Minqin County Nanguan Primary School， Gansu Province， Minqin 733399，China）

Abstract： Reasoning ability is an important part of students core mathematical competence. The "mathematics wide angle" section in mathematics textbooks has many characteristics， such as novel form， interesting content， close to real life， etc. Math teachers integrate reasoning thinking into the "mathematics wide angle" teaching， which helps students form mathematical thinking and improve reasoning ability. This article starts with the theoretical overview of mathematical reasoning thought， points out the necessity of applying reasoning thought to "mathematical wide angle" teaching， analyzes the problems and causes of"mathematical wide angle" teaching under the guidance of reasoning thought， and explores the "mathematical wide angle" teaching strategy under the guidance of reasoning thought， with a view to improving students mathematical reasoning ability.

Key words： reasoning thought；primaryschoolmathematics；mathematicalwideangle；corecompetence