初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)要點(diǎn)

劉環(huán)珠 郭衎

摘 要：初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的內(nèi)容設(shè)計(jì)要注意目標(biāo)帶動(dòng)主題，問題驅(qū)動(dòng)任務(wù)，成果倒逼探究；教學(xué)設(shè)計(jì)要注意分階段（分課時(shí)及環(huán)節(jié)）設(shè)計(jì)好具體的探究任務(wù)，并考慮學(xué)習(xí)難點(diǎn)，預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)表現(xiàn)，做好應(yīng)對(duì)方案；評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)要注意主體、方式、維度的多樣性。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；項(xiàng)目式學(xué)習(xí)；學(xué)科融合

*本文系北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度課題“微課學(xué)習(xí)模式下初中生問題解決能力發(fā)展研究”（編號(hào)：CCDA18124）的階段性研究成果。郭衎為本文通訊作者。對(duì)在北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科共同體“云端教研”培訓(xùn)項(xiàng)目中設(shè)計(jì)、改進(jìn)和實(shí)施項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的多方表示感謝，包括但不限于北京師范大學(xué)慶陽附屬學(xué)校教師勾升平、白永發(fā)，北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校教研員黃延林，北京師范大學(xué)研究生汪童。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將綜合與實(shí)踐的內(nèi)容以主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)的形式呈現(xiàn)，明確了主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)為主的兩種學(xué)習(xí)方式^［1］，要求初中階段主要采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式［2］。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)起源于杜威的“做中學(xué)”思想，強(qiáng)調(diào)以問題為驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生在真實(shí)、多樣且具有一定挑戰(zhàn)性、開放性的情境中，綜合應(yīng)用多學(xué)科知識(shí)，使用適切的策略、方法解決情境中的問題。^［3］這種學(xué)習(xí)方式是《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》所強(qiáng)調(diào)的“跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”的集中體現(xiàn)與主要標(biāo)志，能促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，有助于培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和核心素養(yǎng)，符合我國(guó)教育改革的發(fā)展方向。

為了組織開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，需要重新整合相關(guān)知識(shí)和教學(xué)內(nèi)容，開發(fā)具有特定教育功能的學(xué)習(xí)任務(wù)，從而形成需要完成的“項(xiàng)目”。^［4］但是已有研究發(fā)現(xiàn)，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)與學(xué)科教學(xué)融合有很多亟待解決的問題，比如低年級(jí)學(xué)生自持力較弱的處理、教師指導(dǎo)力度的把握等等。^［5］本文主要以“設(shè)計(jì)制作產(chǎn)品包裝盒”項(xiàng)目為例（該項(xiàng)目和人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)的“幾何圖形初步”的內(nèi)容對(duì)應(yīng)，體現(xiàn)了校慶背景下鼓勵(lì)學(xué)生參與校園活動(dòng)、融入校園文化的設(shè)計(jì)意圖），談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)要點(diǎn)。

一、內(nèi)容設(shè)計(jì)：目標(biāo)帶動(dòng)主題，問題驅(qū)動(dòng)任務(wù)，成果倒逼探究

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)學(xué)科教學(xué)的差異重點(diǎn)體現(xiàn)在內(nèi)容設(shè)計(jì)上，教師所設(shè)計(jì)的不只是課程規(guī)定內(nèi)容的教學(xué)方案，而是從內(nèi)容選題開始的完整的學(xué)生項(xiàng)目式學(xué)習(xí)體驗(yàn)。^［6］所以，在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)項(xiàng)目時(shí)，教師首先要承擔(dān)起“策劃者”的責(zé)任，對(duì)項(xiàng)目?jī)?nèi)容進(jìn)行合理的規(guī)劃。

項(xiàng)目主題和項(xiàng)目目標(biāo)是項(xiàng)目?jī)?nèi)容的集中體現(xiàn)，引領(lǐng)整個(gè)探究學(xué)習(xí)過程，所以，項(xiàng)目?jī)?nèi)容設(shè)計(jì)階段首先需要明確的就是項(xiàng)目主題和項(xiàng)目目標(biāo)。項(xiàng)目主題即通過簡(jiǎn)短的一句話或一個(gè)短語概括項(xiàng)目?jī)?nèi)容，如“設(shè)計(jì)制作產(chǎn)品包裝盒”“配制檸檬水”等。項(xiàng)目目標(biāo)是通過探究學(xué)習(xí)，希望學(xué)生最后完成的任務(wù)、達(dá)到的水平，既包含數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，也包含核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展。例如，在“設(shè)計(jì)制作產(chǎn)品包裝盒”項(xiàng)目中，學(xué)生需要達(dá)到以下三點(diǎn)目標(biāo)：（1）通過探索立體圖形的展開圖，理解線、面、體之間的關(guān)系，體會(huì)平面圖形和立體圖形的相互轉(zhuǎn)化；（2）能夠運(yùn)用跨學(xué)科知識(shí)與方法，完成產(chǎn)品包裝盒的設(shè)計(jì)制作并改進(jìn)制作過程，培養(yǎng)空間觀念、推理能力、動(dòng)手操作能力、語言表達(dá)能力和藝術(shù)審美能力；（3）通過完整體驗(yàn)項(xiàng)目的過程，獲得積極的情緒感受，樹立樂觀的心態(tài)，培養(yǎng)探索創(chuàng)新、反思進(jìn)取的精神。

其次，項(xiàng)目?jī)?nèi)容設(shè)計(jì)階段還要注意驅(qū)動(dòng)性問題的設(shè)計(jì)和任務(wù)的初步考量，這是項(xiàng)目?jī)?nèi)容設(shè)計(jì)向項(xiàng)目教學(xué)設(shè)計(jì)過渡的銜接點(diǎn)。如果把項(xiàng)目式學(xué)習(xí)比作一輛汽車，驅(qū)動(dòng)性問題就相當(dāng)于發(fā)動(dòng)機(jī)，任務(wù)則相當(dāng)于輪胎。車輛通過發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)輪胎來運(yùn)轉(zhuǎn)，同樣的，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)通過問題驅(qū)動(dòng)任務(wù)來完成探究學(xué)習(xí)過程。理想的驅(qū)動(dòng)性問題是現(xiàn)實(shí)情境中的真實(shí)問題，要符合課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校教學(xué)的相關(guān)要求，對(duì)學(xué)生來說具有一定的挑戰(zhàn)性，通過持續(xù)探究和交流才能解決，并且解決方式不唯一。任務(wù)是對(duì)驅(qū)動(dòng)性問題的細(xì)化，引導(dǎo)著學(xué)生具體的探究學(xué)習(xí)。例如，“設(shè)計(jì)制作產(chǎn)品包裝盒”項(xiàng)目的驅(qū)動(dòng)性問題：校慶在即，怎樣為校慶吉祥物“朵朵”設(shè)計(jì)合適的包裝盒？在此基礎(chǔ)上，教師還需要大致規(guī)劃這一問題的探究過程，初步考慮具體的探究任務(wù)。

最后，教師需要明確項(xiàng)目預(yù)期成果及展示方式這一項(xiàng)目?jī)?nèi)容的最終呈現(xiàn)，并初步考慮探究學(xué)習(xí)方式等。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)要求學(xué)生結(jié)合所學(xué)的知識(shí)和方法，通過合作探究完成一個(gè)作品來回答驅(qū)動(dòng)性問題。作品形式不一，可以是制作的實(shí)物，也可以是設(shè)計(jì)的方案等。作品雖然沒有形式要求，但是需要體現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)及應(yīng)用過程。同時(shí)，學(xué)生需要公開展示作品的制作思路、流程并回應(yīng)驅(qū)動(dòng)性問題。例如，在“設(shè)計(jì)制作產(chǎn)品包裝盒”項(xiàng)目中，教師預(yù)期的成果及展示方式是：（1）每組學(xué)生都能設(shè)計(jì)、制作出長(zhǎng)方體形狀的包裝盒；部分學(xué)生能進(jìn)一步設(shè)計(jì)、制作出其他形狀的包裝盒，在校慶系列活動(dòng)中展示；（2）每組學(xué)生都能梳理、總結(jié)出制作長(zhǎng)方體包裝盒的流程與方法，形成研究報(bào)告（包括測(cè)量、設(shè)計(jì)、操作等方面的內(nèi)容）；（3）除了數(shù)學(xué)知識(shí)，部分學(xué)生能從設(shè)計(jì)理念、實(shí)際效果、文化價(jià)值等方面對(duì)自己的產(chǎn)品進(jìn)行描述、解說，形成產(chǎn)品說明，并推薦給學(xué)校。雖然探

究學(xué)習(xí)方式主要是項(xiàng)目教學(xué)設(shè)計(jì)考慮的內(nèi)容，但是教師在項(xiàng)目?jī)?nèi)容設(shè)計(jì)時(shí)就要有初步的考慮，尤其要明確學(xué)生大致的分組、分工情況。例如，在“設(shè)計(jì)制作產(chǎn)品包裝盒”項(xiàng)目中，可以從均衡學(xué)生能力的角度出發(fā)，采用“同組異質(zhì)、異組同質(zhì)”的方式進(jìn)行分組，確定6人為一小組，確定組名，每組設(shè)置正組長(zhǎng)、副組長(zhǎng)、記錄員、發(fā)言人、材料及工具管理員、產(chǎn)品及研究報(bào)告保管員各一名，分工如下：正組長(zhǎng)負(fù)責(zé)本組在整個(gè)項(xiàng)目學(xué)習(xí)過程中的任務(wù)分配與調(diào)整，包括設(shè)計(jì)方案的確定、紀(jì)律的維持、研究報(bào)告的審核等；副組長(zhǎng)協(xié)助正組長(zhǎng)完成相關(guān)任務(wù)；記錄員記錄每個(gè)環(huán)節(jié)中的結(jié)論，為研究報(bào)告的撰寫收集資料；發(fā)言人主要負(fù)責(zé)每個(gè)環(huán)節(jié)的匯報(bào)，最終介紹本組產(chǎn)品；材料及工具管理員、產(chǎn)品及研究報(bào)告保管員管理好材料及工具，保管好產(chǎn)品及研究報(bào)告，負(fù)責(zé)本組衛(wèi)生清潔。

項(xiàng)目?jī)?nèi)容設(shè)計(jì)的結(jié)果（即對(duì)項(xiàng)目的概述）可以表格的形式記錄下來，并在項(xiàng)目教學(xué)前告知學(xué)生。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)：從總體規(guī)劃到階段規(guī)劃

項(xiàng)目教學(xué)設(shè)計(jì)主要是為了將項(xiàng)目?jī)?nèi)容落實(shí)到課堂教學(xué)中。相比于一般課時(shí)教學(xué)內(nèi)容，項(xiàng)目?jī)?nèi)容常常多且復(fù)雜。因此，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是一個(gè)持續(xù)探究的過程，一般會(huì)持續(xù)三四節(jié)課甚至更長(zhǎng)時(shí)間。當(dāng)然，這并不意味著教學(xué)內(nèi)容（活動(dòng)）全都要在課內(nèi)完成，如小組展示作品、小組之間交流以及總結(jié)設(shè)計(jì)制作方法等學(xué)生能夠自主探究完成的任務(wù)可以在課外完成。教師需要置身于項(xiàng)目中，整體規(guī)劃和監(jiān)控項(xiàng)目，保證完成質(zhì)量，充分利用課外活動(dòng)和課后任務(wù)，為課堂教學(xué)減負(fù)提效。教師要分階段（分課時(shí)及環(huán)節(jié)）設(shè)計(jì)好具體的探究任務(wù)，并考慮相應(yīng)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，預(yù)設(shè)相應(yīng)的學(xué)生表現(xiàn)，做好應(yīng)對(duì)方案，從而承擔(dān)起“引導(dǎo)者”和“管理者”的責(zé)任。具體來說，教師可以先做總體規(guī)劃，再做階段規(guī)劃：總體規(guī)劃是對(duì)整個(gè)項(xiàng)目實(shí)施過程的整體描述，階段規(guī)劃是對(duì)項(xiàng)目總體規(guī)劃的細(xì)化。

項(xiàng)目總體規(guī)劃主要包括項(xiàng)目階段、探究任務(wù)和計(jì)劃課時(shí)三個(gè)部分，設(shè)計(jì)過程也相應(yīng)地可以分成三個(gè)步驟。首先，根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況，將項(xiàng)目式學(xué)習(xí)過程分成不同的階段，例如，將“設(shè)計(jì)制作產(chǎn)品包裝盒”項(xiàng)目分為入項(xiàng)、實(shí)施、展示、改進(jìn)和出項(xiàng)五個(gè)階段；其次，將驅(qū)動(dòng)性問題細(xì)化為每個(gè)階段需要完成的任務(wù)，任務(wù)數(shù)量可以根據(jù)實(shí)際情況靈活調(diào)整，每個(gè)階段對(duì)應(yīng)2—4個(gè)任務(wù)；最后，根據(jù)每個(gè)階段需要完成的任務(wù)，合理安排課時(shí)，任務(wù)既可以在課內(nèi)完成，也可以在課后完成。這里的關(guān)鍵是將驅(qū)動(dòng)性問題細(xì)化為具體任務(wù)。例如，“設(shè)計(jì)制作產(chǎn)品包裝盒”項(xiàng)目的總體規(guī)劃如下頁表1所示。

項(xiàng)目階段規(guī)劃聚焦于各項(xiàng)目階段，詳細(xì)設(shè)計(jì)各階段的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備、重難點(diǎn)、實(shí)施進(jìn)程、課后任務(wù)等。其中，實(shí)施進(jìn)程是關(guān)鍵，將其細(xì)分為學(xué)生活動(dòng)、教師活動(dòng)和學(xué)業(yè)要求三個(gè)部分。學(xué)生活動(dòng)和教師活動(dòng)分別是學(xué)生和教師需要完成的任務(wù)；學(xué)業(yè)要求是學(xué)生需要達(dá)到的要求，教師也可以將其作為各任務(wù)的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)點(diǎn)。例如，“設(shè)計(jì)制作產(chǎn)品包裝盒”項(xiàng)目實(shí)施階段（第二課時(shí)）的具體規(guī)劃如下頁表2所示。

三、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：主體、方式和維度講求多樣性

評(píng)價(jià)是教學(xué)過程的重要環(huán)節(jié)，在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的過程中，評(píng)價(jià)應(yīng)伴隨始終。評(píng)價(jià)不是為了找出學(xué)生的錯(cuò)誤，也不是給學(xué)生劃定等級(jí)，而是了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程及結(jié)果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展；同時(shí)，發(fā)現(xiàn)教師教學(xué)存在的問題和不足，反思并改進(jìn)。對(duì)于項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，教師要積極探索主體、方式、維度多樣的評(píng)價(jià)。

（一）評(píng)價(jià)主體多樣，注重反思與改進(jìn)

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)鼓勵(lì)來自多方面的評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)主體不局限于教師，還可以邀請(qǐng)家長(zhǎng)、教師以外的其他專家，乃至學(xué)生自己來評(píng)價(jià)。

例如“設(shè)計(jì)制作產(chǎn)品包裝盒”項(xiàng)目，教師可以把作品展示地點(diǎn)轉(zhuǎn)移到教室外，邀請(qǐng)學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)、其他學(xué)科教師、家長(zhǎng)等觀展，同時(shí)讓學(xué)生向觀眾介紹設(shè)計(jì)思路和制作過程。最終，由多方的評(píng)價(jià)反饋，形成校慶吉祥物包裝盒設(shè)計(jì)方案，將成果應(yīng)用到實(shí)際生活中，讓學(xué)生感受到項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的意義和價(jià)值。

當(dāng)然，無論來自哪方面的評(píng)價(jià)，目的都是促進(jìn)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，發(fā)現(xiàn)不足之處，改進(jìn)學(xué)習(xí)行為——本質(zhì)上是一種“問題解決”的過程。例如“設(shè)計(jì)制作產(chǎn)品包裝盒”項(xiàng)目，當(dāng)學(xué)生繪制的包裝盒平面展開圖折疊、黏合后，包裝盒上的圖案出現(xiàn)顛倒時(shí)，教師要通過評(píng)價(jià)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，思考產(chǎn)生的原因。具體可以通過設(shè)問“怎樣才能確保繪制的圖案或文字折疊、黏合后不會(huì)顛倒？為了保證能黏合，在設(shè)計(jì)平面圖時(shí)還需要注意什么？”來引導(dǎo)。此外，學(xué)生自評(píng)與互評(píng)，也可以反思交流的形式進(jìn)行：教師為學(xué)生提供足夠的時(shí)間，讓學(xué)生反思項(xiàng)目式學(xué)習(xí)過程中涉及的知識(shí)、遇到的挑戰(zhàn)以及合作探究的方式，進(jìn)而交流感悟和收獲。

（二）評(píng)價(jià)方式多樣，兼顧過程與結(jié)果

評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)尤其要注意將總結(jié)性評(píng)價(jià)和表現(xiàn)性評(píng)價(jià)結(jié)合起來。表現(xiàn)性評(píng)價(jià)伴隨學(xué)習(xí)而發(fā)生，會(huì)在項(xiàng)目的不同階段多次出現(xiàn)。例如，“設(shè)計(jì)制作產(chǎn)品包裝盒”項(xiàng)目被分成五個(gè)階段，每個(gè)階段都有對(duì)應(yīng)的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)點(diǎn)：入項(xiàng)階段，學(xué)生需要理解驅(qū)動(dòng)性問題，明確探究?jī)?nèi)容，發(fā)現(xiàn)要解決的關(guān)鍵問題，并將問題數(shù)學(xué)化；實(shí)施階段，學(xué)生需要從實(shí)際物體中抽象出幾何體，正確繪制包裝盒平面展開圖并設(shè)計(jì)制成包裝盒；展示階段，學(xué)生需要利用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)設(shè)計(jì)方案；改進(jìn)階段，學(xué)生需要找到更實(shí)用、節(jié)約的設(shè)計(jì)方案，制作新的包裝盒，并形成小組階段研究報(bào)告；出項(xiàng)階段，學(xué)生需要完成項(xiàng)目學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告并向?qū)W校推薦包裝盒。總結(jié)性評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)生最后的學(xué)習(xí)成果的評(píng)價(jià)，發(fā)生在項(xiàng)目結(jié)束前，通常是教師和其他專家根據(jù)學(xué)生最終完成的作品和研究的成果作出評(píng)價(jià)，并提供相應(yīng)的反饋。例如上述作品展示活動(dòng)中的評(píng)價(jià)。

（三）評(píng)價(jià)維度多樣，發(fā)揮量規(guī)的作用

評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)、方法的理解和掌握，也要關(guān)注學(xué)生問題解決能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的產(chǎn)生與提高，還要關(guān)注他們情感、態(tài)度的形成與發(fā)展。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)要指向項(xiàng)目式學(xué)習(xí)目標(biāo)。與一般的學(xué)習(xí)活動(dòng)相比，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)具有周期長(zhǎng)、環(huán)節(jié)多、要素多等特點(diǎn)。具體評(píng)價(jià)時(shí)，可以借助一些量規(guī)，關(guān)注不同維度，將評(píng)價(jià)落到實(shí)處。例如，在“設(shè)計(jì)制作產(chǎn)品包裝盒”項(xiàng)目中，可以設(shè)計(jì)“任務(wù)完成情況評(píng)價(jià)量表”“小組互評(píng)量表”“自我評(píng)價(jià)量表”等來關(guān)注不同的評(píng)價(jià)維度。

“任務(wù)完成情況評(píng)價(jià)量表”如下頁表3所示，主要是教師評(píng)價(jià)小組任務(wù)完成情況以及分工合作效果的工具。其中，“繪制展開圖”“設(shè)計(jì)展開圖”“制作長(zhǎng)方體包裝盒”等維度屬于表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，“研究報(bào)告”維度屬于總結(jié)性評(píng)價(jià)。

“小組互評(píng)量表”如下頁表4所示，是學(xué)生小組互評(píng)的工具。學(xué)生首先需在表頭標(biāo)注同組其他5位成員的姓名，接著要對(duì)小組其他成員的各個(gè)維度表現(xiàn)打分（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)由教師根據(jù)具體情況確定）。使用時(shí)，教師要監(jiān)督學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況認(rèn)真評(píng)價(jià)。

“自我評(píng)價(jià)量表”分為5個(gè)維度，采用質(zhì)性評(píng)價(jià)的方式，是學(xué)生自我評(píng)價(jià)的工具。其中，“溝通”維度要求學(xué)生寫出自己曾對(duì)組員提出的意見（1—5項(xiàng)），“協(xié)作”維度要求學(xué)生寫出自己曾替別人解決問題的有效方案（1—5項(xiàng)），“個(gè)人學(xué)習(xí)”維度要求學(xué)生寫出自己獲取重要知識(shí)的途徑（1—5項(xiàng)），這三個(gè)維度體現(xiàn)的是表現(xiàn)性評(píng)價(jià)；“知識(shí)建構(gòu)”維度要求學(xué)生寫出通過項(xiàng)目

學(xué)習(xí)新建構(gòu)的知識(shí)（1—5項(xiàng)），“價(jià)值觀/態(tài)度”維度要求學(xué)生寫出自己對(duì)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的體驗(yàn)或見解（1—5項(xiàng)），這兩個(gè)維度體現(xiàn)的是總結(jié)性評(píng)價(jià)。

總之，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的案例需要教師全方位思考、多角度把控。而且，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)對(duì)常規(guī)教學(xué)是一種補(bǔ)充，教師需要綜合運(yùn)用教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)能力，把項(xiàng)目式學(xué)習(xí)和其他教學(xué)方法整合到一起，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。^［7］

參考文獻(xiàn)：

［1］郭衎，曹一鳴.綜合與實(shí)踐：從主題活動(dòng)到項(xiàng)目學(xué)習(xí)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022（5）：913.

［2］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：77．

［3］史寧中，曹一鳴.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）解讀［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：233．

［4］楊明全.核心素養(yǎng)時(shí)代的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)：內(nèi)涵重塑與價(jià)值重建［J］.課程·教材·教法，2021（2）：5763.

［5］黃明燕，趙建華.項(xiàng)目學(xué)習(xí)研究綜述——基于與學(xué)科教學(xué)融合的視角［J］.遠(yuǎn)程教育雜志，2014（2）：9098.

［6］萬恒，高辛宇.項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中的教師：角色認(rèn)知與勝任力要素［J］.教師教育研究，2023（2）：6368+91.

［7］孫彬博，郭衎，邵珍紅.PISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架中的“21世紀(jì)技能”［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019（4）：1216.

［7］胡紅杏.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)：培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)活動(dòng)［J］.蘭州大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2017（6）：165172.