基于“三學”的初中數學小組討論有效性策略研究

［摘? 要］ “三學”理論與小組討論之間有著理論上的和諧關系，而基于“三學”去組織初中數學小組討論，則可以讓后者更具目的性和方向性. 在“三學”視角下探究保證小組討論有效性的策略，應當形成的認識是：以“學法三結合，學材再建構，學程重生成”來確定小組討論的方向，然后預設學生的學習過程，思考學生在哪些環節中可能會有小組討論的需要，判斷小組討論可能會遇到怎樣的問題；與此同時考慮到數學是面向思維的學科，因此在組織學生進行小組討論的時候，教師要根據學生討論的內容與結果去判斷學生的思維發展，要保證學生在參與小組討論的時候，思維能夠逐步深入，從而讓小組討論成為學生深度學習的充分表征.

［關鍵詞］ 三學；初中數學；小組討論；有效性策略

隨著教學經驗積累得越來越多，筆者發現，在初中數學教學中，既要重視教學內容，又要重視教學方式. 站在學生的角度理解這一判斷，就是要求學生在學習的時候，既要重視學習內容，又要重視學習方式. 教與學之間是相互依存的關系，教師的教能夠促進學生的學，學生的學也能夠影響教師的教. 這也反映了教學中的一個基本原則，那就是教學相長. 如果說學生的學習內容是由課程標準以及教材決定的，那么學生的學習方式更多的是由教師的教學方式來決定的. 如果教師在教學的過程中能夠讓學生擁有充足的學習時間與空間，學生在選擇學習方式的時候也就有了更大的自由度，而且學生所選擇的學習方式會更好地吻合自己的天性，從而讓學習內容與學習方式之間形成更好的匹配關系. 在這樣的理解下，審視課程改革當中提出來的小組討論這一學習方式，就可以發現其有著更大的價值.

比如，在促進學生形成學習動機方面，動機激發理論認為，激發動機的最有效手段是在課堂教學中建立一種“利益共同體”. 小組討論就是創設了這樣一種情境，促使每個成員在小組合作學習中盡力做出自己最大的努力，積極主動地學習、探討知識. 這一理論可以得到具體教學實踐的驗證，絕大多數學生在采用小組討論這一學習方式的時候，確實能夠更好地發揮自己的天性，學習的積極性與主動性比被動式的教學要強得多，那么建構知識以及運用數學知識來解決問題的效果自然也就越理想. 隨著教學研究的進一步深入，筆者還發現小組討論可以在更為廣闊的教學背景下進行. 所謂更為廣闊的教學背景，就是由具有深度的教學理論所支撐的、能夠引領教師的教與學生的學更上一層臺階的、能夠讓學生的學習處于深度思維中的教學理念與教學實踐的組合. 基于這樣的認識，筆者發現“三學”理論與小組討論之間有著理論上的和諧關系，基于“三學”去組織初中數學小組討論，則可以讓后者更具目的性和方向性. 當然其中有一個重要的研究著力點就是小組討論的有效性，其必須在有效的教學策略運用下才能得到實現. 下面就這個話題，談談筆者的研究心得.

“三學”視角下的初中數學小組討論有效性內涵建構

所謂“三學”，是指“學法三結合，學材再建構，學程重生成”［1］. 這是由當前初中數學教學領域中的大家李瘐南老師提出的. 基于“學法三結合，學材再建構，學程重生成”來理解初中數學教學的小組討論及其有效性，很關鍵的一點就是要把握小組討論有效性的內涵. 可以說這是一個至關重要的前提，如果對小組討論有效性的理解出現偏差，那么意味著方向發生了錯誤，而當方向發生了錯誤且不自知的時候，越努力離目標就越遠. 在理解初中數學小組討論有效性內涵的時候，可以發現“三學”理論正好能夠給其錨定一個基本的出發點，從而保證小組討論是有效的、方向是正確的. 具體理解可以從如下幾個方面進行：

首先，“學法三結合”強調的是在初中數學教學中，師生要堅持理論知識的教學與學習方法相結合、與教學工具相結合、與實踐活動相結合. 在這一理論闡述當中，學習方法的運用實際上是一個高度內隱的過程，即使對于數學學習成績很好的學生而言，很多時候他們也難以清晰地認識到自己在使用怎樣的學習方法，教學工具的運用也是如此. 當教師借助這些工具來促進學生學習的時候，因為學生的注意力并未集中在教學工具上，所以他們很難認識到教學工具對于促進自身的學習起著怎樣的作用. 相比較而言，實踐活動更容易促進學生形成體驗感，在實踐活動當中，學生會運用數學知識去完成數學體驗，從而獲得對數學知識更加形象與深刻的理解. 綜合這些分析可以發現，當組織學生進行小組討論的時候，有些隱性的、默會的學習認知，可能在小組討論的過程當中變得顯性. 這有助于學生掌握學習方法，有助于學生更有意識地去運用相關的工具參與實踐體驗，從而提高自己的學習效率.

其次，“學材再建構”強調的是在初中數學教學當中，教師高度重視新舊知識之間的聯系，讓學生在已有知識和經驗的基礎上，通過有效的建構去生成新的知識. 很顯然在這一闡釋當中，學生已有的數學知識以及與數學相關的生活經驗，是建構知識的基礎，而真正有效的思維過程與學習過程，則是由“建構”這一核心概念來描述的. 建構的過程何以走向高效？筆者以為小組討論是一個重要的助力，學生在小組之內進行討論，不僅可以讓隱性的學習方法認知變得顯性，而且可以幫助學生完善許多思維細節，讓學生通過討論的方式，吸取別人思維的長處來彌補自己思維的短處，而這樣的目標僅憑教師的講授是無法實現的.

再次，“學程重生成”強調的是將教學的重心放到學生的學習上，強調關注學生“學習的過程”，尤其強調學生學習過程的生成. 生成是相對于預設而言的，教學預設往往是教師基于具體的教學目標和自身的教學經驗，去預先設置好學生的學習進程. 但是學生都是鮮活的個體，他們會帶著自己的經驗與認知去參與學習，如果教師的預設過于呆板，那么學生的思維會被束縛. 因此重視生成，實際上是解放學生的思維. 如果這一教學思路能夠與小組討論結合起來，我們會發現后者能夠給生成提供更多的空間.

基于“三學”的初中數學小組討論有效性策略探究

基于上述理解，教師可以在“三學”視角下探究保證小組討論有效性的策略. 筆者在實踐的基礎上形成的認識是：以“學法三結合，學材再建構，學程重生成”來確定小組討論的方向，然后預設學生的學習過程，思考學生在哪些環節可能會有小組討論的需要，判斷小組討論可能會遇到怎樣的問題. 與此同時考慮到數學是面向思維的學科，因此在組織學生進行小組討論的時候，教師要根據學生討論的內容與結果去判斷學生的思維發展，保證學生在參與小組討論的時候，思維能夠逐步深入，從而讓小組討論成為深度學習的充分表征.

例如，在“線段的垂直平分線的性質”這一內容的教學中，考慮到學生對前面所學軸對稱知識的理解比較到位，因此對于這一內容的教學，教師可以采用小組討論的方式來進行. 在具體設計的時候，應當重點設計以下幾個環節來保證小組討論的自然發生與深入發展.

環節一：引導學生動手作圖，以創設探究情境.

這里是通過任務驅動的方式，讓學生在草稿紙上先畫出一條線段，然后畫出其垂直平分線，在垂直平分線上任意確定一點（非交點），連接這一點與線段的兩個端點，通過目測確定該點到兩個端點距離的關系.

通常情況下學生都會判斷距離相等，但是在陳述理由的時候，不同學生就有不同的觀點. 因為不同觀點的存在，所以就有了討論的空間，只要這個時候教師不急著去幫助學生證明，并且迅速得到答案，學生就會自發地進行討論.

環節二：進行小組討論，尋找判斷的依據.

介于以上的教學環節，學生進行小組討論的時候，更多的是自組織行為. 由于學生已經有了對問題猜想的答案，故后續的討論任務，實際上就是尋找數學工具來驗證自己的猜想. 筆者在學生進行小組討論的時候，深入各個小組進行傾聽. 傾聽的時候會基于小組成員的特質來選擇參與方式. 比如，有的小組的成員會對教師的參與比較敏感而不敢放開討論，這個時候筆者利用緩慢路過的方式傾聽他們討論的內容；有的小組則會主動邀請教師參與他們的討論，這個時候筆者則熱情加入……總體而言，在學生進行小組討論的時候，教師必須注意參與方式，以防止學生的討論失真.

筆者通過課堂上的觀察發現，學生討論問題的時候，會經歷一個從直覺走向邏輯推理的過程. 不少小組成員的第一反應就是：根據畫圖的過程以及軸對稱的相關知識可以發現，從一條線段的垂直平分線上的一點向線段端點連線，所得連線是關于垂直平分線對稱的，因此這兩條線段的距離是相等的. 這就是基于直覺的判斷（這個時候的直覺判斷非常接近數學學科核心素養中的幾何直觀），而在討論的過程中也有成員會提出不同的觀點，認為僅靠直覺是不可靠的，這個時候學生自然就會想著如何去證明.

當學生想著如何去證明的時候，其實就是數學學科核心素養中的邏輯推理得到體現的時候. 由于學生此前已經積累了豐富的做證明題的經驗，故會將上述探究情境中的問題轉變為相關的“已知”與“求證”，而在這個環節中也會出現小組討論的情形，學生討論的重點是“已知”如何撰寫、“求證”如何表示等.

在具體的證明過程中，小組討論也是存在的. 不少學生會根據直覺判斷出需要借助全等三角形的知識來證明. 而一旦明確了這一數學工具的運用，后續討論的內容就是選擇全等三角形的判定方法來證明. 這個環節往往容易將小組討論推向高潮，學生討論的重點會放在如何迅速準確地證明三角形全等上.

環節三：引導學生進行學習反思.

引導的依據主要是“三學”思想. 引導學生進行反思的問題可以是：回顧剛才的學習與討論過程，你覺得你能成功得出“線段的垂直平分線的性質”的關鍵是什么？通過這個問題的驅動，學生會去主動回顧反思自己的學習過程. 他們通過反思也會發現，正是因為參與小組討論，讓自己能夠從最初的直覺轉向后來的證明，能夠側重學習方法的掌握，能夠接受他人觀點中正確的部分、彌補自己思考的不足……讓自己經歷了一個完整的學習過程. 這樣的反思與“三學”思想中的學習方法體驗、知識建構等密切相關，體現出了“三學”思想與小組討論的良好契合關系.

基于“三學”的初中數學小組討論有效性策略思考

通過分析上述教學案例，可以發現在“三學”視角下研究初中數學小組討論有效性的策略，是教育教學理論與具體教學行為進行結合的產物. 毫無疑問，“三學”理論是行之有效的教學理論［2］. 這一教學理論既具有宏觀上的指導性，又具有微觀上的可操作性. 小組討論作為一種具體的學習方式，置于“三學”的視角下，可以說是為小組討論找到了一個科學的背景，這就如同為植物的生長尋找到一塊肥沃的土壤一樣.

由此進一步思考基于“三學”的初中數學小組討論有效性策略，除了文章開始所強調的辯證依存關系，在進行具體操作的時候，還應當在理論與實踐之間尋找一條螺旋式上升的通道，這一點對一線教師來說有著特別重要的意義. 這里所說的理論未必是指高深的學術理論，也可以是屬于教師自己的、簡單的、接地氣的理論，通過這些理論知識的積累，可以讓教師自身的實踐保持應有的正確性. 就小組討論而言，在“三學”的理論視角下，可以保證實踐的方向不會出現大的偏差，這也就意味著一線教師的試錯成本在降低. 在此基礎上，對“三學”理論進行深刻領會，將其與具體的教學實踐進行對照，在對照的過程中感受理論的正確性，在經驗積累的過程中認識到理論的合理性，借助理論來指導小組討論的具體實踐，以理論保證小組討論方向的正確性、過程的科學性，這樣就能夠讓“三學”理論與小組討論形成良好的契合關系.

以上是筆者對基于“三學”的初中數學小組討論有效性策略的思考，若有不當之處，還望專家同行批評指正.

參考文獻：

［1］ 李庾南，劉東升. “三學”課堂：聚焦核心素養，指向數學育人：以“研究平行四邊形”課堂片段為例［J］. 中學數學，2020（20）：19-21.

［2］ 萬霞. 基于“三學”理論下“學材再建構”在初中數學教學中有效運用的案例研究［J］. 數學大世界（中旬），2018（04）：37-38.