談如何建構“以發展學生為本”的初中數學復習課堂

張亞萍

［摘? 要］ 復習課堂常因內容重復、復習形式單一而使學生感覺枯燥無味，不僅沒有實現復習課幫助學生鞏固知識、強化記憶的目的，而且容易使學生出現厭煩情緒. 為了走出這一教學困境，文章指出復習課應以發展學生為本，引導學生通過自主思考、合作交流、反思總結等學習活動來豐富個體的認知，掌握問題的本質，以此提高學生的解題能力，培養學生的核心素養.

［關鍵詞］ 初中數學；復習課堂；發展能力；核心素養

傳統章節復習課大多“以師為主”，教師將本章教學重難點羅列后精挑一些練習題讓學生進行練習，以期幫助學生完成知識的內化，同時借助“練”引導學生發現自身不足，從而進行及時的查缺補漏，以此幫助學生加深認知. 這樣的章節復習既進行了總結歸納，又進行了習題精講精練，同時還幫助學生進行及時的清補，顯然是一個優質的復習方案. 然而實際的教學效果卻沒有達到預期，深度剖析以上過程，容易發現：復習過程以教師的認知為出發點，忽視了學生的認識水平和認知差異，未能引起學生共鳴，進而影響了教學效果. 筆者在帶領學生復習“勾股定理”時，以發展學生為本，通過循序漸進的引導幫助學生理清學習思路，建構完整的知識框架，現將教學過程分享給大家，以期拋磚引玉，引起共鳴.

追溯歷史，提升數學素養

在復習教學中，一些教師急于求成，將大部分精力都放在題目的精講精練上，這樣往往難以調動學生的學習積極性，使復習課堂低效、沉悶. 因此，教師在復習課堂上有必要像教學新知一樣，借助一定的情境來激發學生的好奇心，從而讓學生快速進入狀態，以此提升教學效率［1］. 導入情境設計如下.

師：在第一節課我們學習“勾股定理”時提到，其實它還有其他名稱，你們還記得嗎？

生（齊）：“商高定理”或“畢達哥拉斯定理”.

師：很好，課前讓大家收集整理了關于定理的名稱由來的資料，誰來說一說？

生1：在周朝有個叫商高的數學家，他發現了“勾三股四弦五”的特例，所以就用他的名字進行了命名.

生2：我們國家發現勾股定理要早于世界其他國家，不過當時只將其作為特例，并沒有進行證明，后來古希臘的畢達哥拉斯提出并證明了此定理，因此在歐洲國家將該定理命名為“畢達哥拉斯定理”.

生3：我國最早證明該定理的是漢代的趙爽，他利用弦圖證明了此定理，從而得到了兩直角邊與斜邊間存在的等量關系，最后將其稱為勾股定理.

師：大家整理得很好，追溯歷史可見其重要價值，我們不僅要學會它，而且要學精它，從而靈活應用它去解決實際問題.

在情境引入階段，通過追溯歷史喚醒了學生的好奇心和求知欲，以此讓學生可以集中精力接下來繼續進行問題探究. 同時，學生通過回顧歷史，不僅加深了對勾股定理的理解，而且有助于收集、整理、表達等綜合能力的提升，也有助于自主學習能力的培養.

重溫教材，理清知識脈絡

教材是實施有效教學的前提和保障，而在復習教學中部分教師認為教學新知時已經對教材內容進行了精講，因此在復習階段為了節省時間能夠讓學生練習更多的題、發現更多的問題，很少帶領學生回歸教材. 這種“本末倒置”的教學方式顯然不利于學生的認知體系建構，不利于學習能力提升［2］. 因此，教師在教學中應為學生提供一定的時間去重溫教材，從而引導學生自主完善知識的系統化建構.

師：現在給大家5分鐘時間重新閱讀教材內容，重點閱讀“章頭”和“章末小結與思考”，思考一下本章主要學習了哪些內容.

5分鐘后，大多學生已經完成了相關內容的閱讀，教師組織學生進行溝通交流，根據學生的回答共同完成知識框架圖，同時根據知識框架圖幫助學生完善勾股定理的學習思路圖，即“發現—證明—探究—應用”. 整個過程改變了“以師為主”的傳統教學模式，為學生提供了更廣闊的想象空間. 學生可以按照自己的思維方式去思考、回憶、總結，這樣在教師的引導下不僅構建了知識框架圖，而且厘清了知識脈絡和學習思路，有助于數學應用能力的提升.

用好“章頭”和“章末小結與思考”兩部分內容對于優化學生的結構思維、培養學生的整體意識具有重要意義，但是這兩部分內容在新知教學中往往是最容易被教師忽視的. 因此在復習課上，教師有必要引導學生進行閱讀和反思，從而引導學生透過言簡意賅的章頭文字知曉本章要學習的內容，并通過章末知識的匯總和方法的提煉幫助學生建構完整的知識體系. 教師若能夠讓學生養成閱讀和思考章末小結的習慣，將有助于學生自主學習能力的提升.

精選習題，夯實數學基礎

教師若要了解學生的基礎知識掌握情況，自然離不開適當的練習，但是在練習的選擇上要控制好量、把握好度，這樣才可以預留一定的時間讓學生交流反思，從而及時進行查缺補漏.

師：請大家動手做一做，完成以下練習. （教師用PPT展示題目）

題1：下列各組數中，不是勾股數的是（? ）

A. 3，4，5 B. 5，12，13

C. 0.6，0.8，1 D. 9，40，41

題2：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，過點C作CD⊥AB，垂足為D，求CD.

題3：若△ABC的三邊滿足a²=b²+c²，則△ABC是___三角形，且∠___=90°.

題4：已知Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，則斜邊的平方為_____.

以上問題都是基礎題，為了集中學生的注意力，保證教學計劃的有效實施，教師在基礎練習階段采用了限時訓練的方法. 從練習反饋來看，大多學生都能夠準確求解，但對于題4，部分學生看到兩邊長分別為3和4后就直接給出答案為25. 可見，因受思維定式的影響，部分學生掉入了教師預設的陷阱. 這樣借助基礎題和易錯題不僅幫助學生夯實了基礎，而且培養了學生思維的嚴謹性.

在本環節中，限時訓練結束后，教師不要急于講解或核對答案，可以預留一定的時間讓學生進行互評，對答案不同的題目先溝通交流，通過互講的方式查找思維漏洞，實現自主修補. 同時，教師也可以挑選一個典型問題進行集中展示，讓其他學生引以為鑒，以此幫助學生識別常見錯誤，有效地實現查缺補漏.

精講例題，突破教學難點

通過整理歸納和基礎訓練已經實現了夯實基礎的目的，為了讓學生的思維能力和解題能力持續上升，教師可以引入一些經典例題來凸顯本章重難點，進而通過精講精練幫助學生突破教學重難點，提高學生解題能力［3］.

例1 現有一塊直角三角形紙片（如圖1所示），AC=6，BC=8，將△ABC折疊，使得點B與點A重合，折痕為DE.

師：根據以上信息，你可以得到哪些線段的長度呢？（學生思考）

生4：已知直角邊AC=6，BC=8，可以求出斜邊AB.

師：還能求出哪條線段呢？

生5：可以求CD和AD的長度.

師：說一說你是如何求解的.

生6：將勾股定理與方程相結合，根據已知易得AD=BD，于是設CD=x，則AD=BD=8－x. 在Rt△ACD中，AC=6，CD=x，AD=8－x，根據勾股定理可以求得x，即可得CD、AD和BD.

師：說得非常好，那么線段DE的長是否可求呢？

生7：在Rt△ADE中，已求出AD，AB，AE=1/2AB，根據勾股定理可以求得DE.

生7給出解題過程后，部分學生露出了疑惑的表情，因此教師決定停一停，讓中等生板演解題過程. 這樣既可以預留時間讓有疑惑的學生內化所學內容，又可以借助板演幫助學生優化解題過程，規范解題步驟，最終完整呈現解題過程.

本環節中，教師借助開放性的問題引導學生自己去發現、去探究. 從解題過程來看，學生首先利用勾股定理求得了斜邊長，接下來根據折痕逐漸挖掘題設中的隱含條件，從而分別求得了CD，AD，BD和DE的長. 解題中借助開放性問題將主動權交給學生，充分發揮集體智慧，逐漸解決難點問題. 另外，在實際教學中，當學生產生困惑時，教師要及時放慢速度，讓中等生再講一遍. 這樣既能幫助中等生進一步深化理解，又能讓學困生跟上來，有助于實現全員進步. 同時，通過板演呈現學生的解題過程，從而通過互動交流完善表達，這一環節往往是教學中容易被忽視的. 在實際教學中，大多師生為了追求速度，形成解題思路后就開始下一問題的探究，從而使得學生在考試中因步驟書寫不規范而屢屢失分. 因此在教學中，尤其在例題精講過程中，教師要引導學生將問題徹底解決，從而使解題更加規范，思維更加縝密.

變式拓展，實現活學活用

借助典型例題，學生對勾股定理已經有了全面的、系統的認識. 為了進一步加深對問題的理解，拓展思維的廣度，在精講例題后，教師可以借助一些變式問題進行拓展延伸，從而豐富學生認知，提高學生思維的變通性.

師：剛剛利用勾股定理不僅求出了線段的長度，而且規范了解題步驟，接下來我們在例1的基礎上稍作改變，看看大家是否能夠順利求解.

變式1：如圖2所示，現有一塊直角三角形紙片，AC=6，BC=8，將AC邊沿直線AD折疊，使得AC與AB重合，點C落在點E上，求DE的長度.

師：大家可以動手折一折，觀察一下，通過“折”，你知道了哪些內容呢？

生8：通過“折”可以知道AE=AC=6，又因為AB=10，故線段BE=4.

師：還有其他信息嗎？例如關于角的.

生9：通過“折”可知∠AED=90°，△AED和△DEB是直角三角形.

師：很好，那么通過以上信息該如何求線段DE的長呢？（通過動手做，很多學生已經有了答案，各個躍躍欲試地準備搶答，教師點一名中等生解答. ）

生9：在Rt△DEB中，設DE=CD=x，那么BD=8－x，又因為BE=4，于是根據勾股定理可求得DE的長.

師：很好，思路清晰，那么大家可以動手“解一解”，看誰解得又快又準. （正當大家準備求解時，有學生示意還有其他解法. ）

師：說一說你是如何求解的.

生10：這個問題可以利用面積法來求解，S_△ABC=S_△ACD+S_△ABD，設DE=CD=x，于是1/2×AC×BC=1/2×AC×CD+1/2×AB×DE，代入值即可求得DE=3. （教室響起了熱烈的掌聲）

師：真是一個不錯的想法，大家分別用兩種不同的方法“解一解”，看看哪種方法更好？

學生積極求解，發現面積法運算過程更簡便，但用勾股定理解題更易于理解，通過分析不同方法的優缺點，形成關于垂直問題的兩種解題思路.

變式1在例1的基礎上略加改動，只是改變了折疊的方式，其解題思路與例1基本相同. 從實際反饋來看，大多數學生可以獨立完成求解，可見實現鞏固所學知識和方法的目標. 生10提出面積法為課堂錦上添花，該方法并非新知，在證明勾股定理時就應用了面積法，在知識回顧階段也復習過相關內容，因此教師順勢可帶領學生進行小結，進而總結歸納解決垂直問題的兩種常用的解題方法. 這樣既能實現舊知的鞏固，又能完成知識的系統化建構，有助于學生解題能力的提升.

另外，教師在學生解題時發現，有些學生利用勾股定理得到了方程x²+4²=（8－x）²，但是求解時花費了較多的時間，而且還出現了錯解，可見學生在運算時還是喜歡“硬算”. 其實若仔細觀察不難發現，該直角三角形的三邊就是一組特殊的勾股數：3，4，5.學生若在列方程前能夠先考慮直角三角形的三邊是否為特殊的勾股數，可以有效提高解題效率. 因此在解題過程中，教師應重視對學生計算方法的指導，引導學生多觀察、多分析，講授速算技巧，這樣可以有效提升學生的解題效率和解題準確率.

課堂小結，領悟思想方法

通過經歷以上復習過程，學生會對本章內容有新的收獲和感悟，因此教師可以引導學生自主小結，從而使學生更深層地理解本章內容，為知識的系統化建構和知識的內化添磚加瓦. 具體的引導過程如下.

師：誰來說一說，本節課你有哪些收獲？（學生爭先恐后地發表意見）

師：大家都說得很好，現在我們來總結一下復習時所蘊含的一些重要思想方法.

師：請大家回憶勾股定理是如何發現的.

生11：通過觀察許多特殊的例子，最終總結歸納而來的.

師：這體現了什么數學思想方法？

生（齊）：從特殊到一般.

師：還有其他思想方法嗎？

生12：還應用了數形結合思想，如求線段的長度時，用勾股定理將幾何圖形和代數聯系在一起.

……

這樣通過交流，在回顧本節重點內容的基礎上教師引導學生提煉出了重要的數學思想方法，從而實現了從知識層面到思想層面的升華，有助于培養學生的數學學科核心素養.

整理收獲，實現融會貫通

在本環節中，教師讓學生自主思考本節課所學內容，并將其記錄下來，通過“思”和“寫”有效地加深學生對知識和方法的記憶，從而實現知識的融會貫通. 同時，通過有效的反思和總結，學生可以清晰地認識到自己在學習中存在的問題，為有針對性的學習打下基礎，有效地促進了學習能力的提升.

總之，教師在數學教學中不要將復習課上成習題課，也不要使其淪為個人的“表演秀”，要堅持“以學生發展為本”的教學理念，充分調動學生的學習積極性，引導學生將所學、所思、所悟自然地融入課堂，從而促進學生全面發展.

參考文獻：

［1］ 畢春鳳. 把握以學為中心的初中數學復習課的幾點思考［J］. 基礎教育論壇，2015（10）：57-59.

［2］ 張寶德. 淺談初中數學復習課的有效教學［J］. 學周刊，2019（30）：90.

［3］ 戴樹金. 初中數學教學中自主學習型課堂教學模式的構建［J］. 數學學習與研究，2011（04）：12-13.