經歷卷入學習，豐富厘米的量感體驗

胡艷英

【摘要】量感是人們的視覺、觸覺等感官對數和量的感知，在一定程度上是思維的產物.量感的建立依賴于經驗的積累，達到一定程度后靠經驗、理性的疊加就形成了觀念.培養量感的重點在于讓學生經歷知識的發生與發展全過程.筆者通過反復實踐，認為經歷卷入是一種有效的途徑.文章以人教版小學數學二年級上冊“認識厘米”一課的教學為例，通過追根溯源、建立表象、體悟疊加、優化計量、遷移生長等方式，讓學生在經歷中體悟量的產生及疊加，幫助學生建立量感，由一節課折射出一類課的教學方法.

【關鍵詞】量感；經歷卷入；核心素養；“認識厘米”

引 言

“經歷”一詞作為名詞可解釋為學生已有的知識、生活、探究等經驗，作為動詞可解釋為學生通過直接體驗的方式去親歷知識的發生與發展.而“卷入”是一種人的主觀體驗，是指深入、主動、全身心的投入.所以，“經歷卷入”是指學生在學習的過程中融入已有經驗并經歷知識的發生與發展的全過程.它是一種學習方式，需要投入思考、內化知識、拓展應用、延伸學習空間，才能讓學生的學習更加貼近生活，使學生對學習的興趣更加濃厚，對整體知識結構的理解更加豐富.

下面筆者以“認識厘米”一課為例講述如何以培養量感為載體，以經歷卷入為手段，致力于學生數學核心素養的提升和養成.

一、追根溯源：在矛盾沖突中初識量感

經歷卷入強調學生的主體作用，讓學生能夠積極主動地探索、發現、經歷知識發生與發展的全過程.在課程的開始，教師可以通過《阿福的新衣》視頻激發學生求知欲望，通過“為什么衣服不合身”這一問題的提出，讓學生很自然地產生認知沖突，讓學生進行質疑，經歷思維的撞擊，原來師父和徒弟分別用自己的“1拃”作為測量衣服的標準，產生了不同的測量結果.在這樣的認知沖突中學生充分感受到統一長度單位的必要性，這比教師直接給出結論更能深入學生的內心，從而引出對厘米的學習，實現深度學習.這也體現了課程標準所倡導的“讓學生積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲”.

經歷內容：引入故事《阿福的新衣》，引發學生認知沖突，小學徒用了師父所教的“3拃”來做衣服，為什么小了？

學生經歷：

1.“1拃”是什么意思？

2.為什么阿福的新衣不合身？

經歷目標：動畫引入，在趣味故事中制造認知沖突，感受長度標準單位建立的必要性.

二、建立表象：在多種形式的體驗中內化量感

（一）利用多種物體的表象尋找共性特征，抽象出1厘米單位長度

量感的教學不同于數學其他的教學內容，不是單純依靠機械式理解、記憶的學習方式就可以讓學生理解、掌握和應用的.在教學量的有關知識的過程中，學生更加需要經歷學習、體檢，更需要依托多樣的實踐操作.因此教師要建立1厘米的標準長度單位就需要提供不同的素材，在不同的素材中找共性特征.當然素材的選擇也要考慮能否重復利用，貫穿始終，避免單一零散的素材，因此教師可選用立體感十足的正方體、較薄的可看似平面的圓形小磁鐵以及后續會用到的1厘米的小棒.教師通過這些素材讓學生的體驗和感受更加深刻，也使得學生的生活經驗得到延伸和改造，從感性認識上升到理性認識.

經歷內容：觀察這三個物體，有什么相同點？

學生經歷：

1.利用實物動手操作感受正方體、磁鐵和小棒的長度是否一樣長.

2.猜測它們有多長.

經歷目標：在不同物體中找共性，建立1厘米的標準長度單位.

（二）固化1厘米長度，在操作中內化1厘米標準長度

要想培養學生真實的量感，教師需要給予學生充足的時間，讓學生經歷各種數學活動，完成共同探索.因此，教師在課上讓學生經歷摸一摸、估一估、找一找、想一想這四個環節，在摸小棒環節中讓學生直觀感受1厘米的長度；在估1厘米長度的環節中讓學生抽象出1厘米長度單位；在找1厘米長度的環節中利用前期建立的1厘米表象，又一次直觀感受1厘米長度單位；在想1厘米長度的環節中，實現從直觀到抽象的轉化.學生在一次次的活動中對“1厘米”積累了豐富的認知，在操作中感知，在體驗中理解，讓數學思維得到質的提升.

經歷內容：摸一摸、估一估、找一找、想一想.

學生經歷：

1.學生在教師課前準備的學具袋中拿出一根1厘米長的小棒，把小棒立在另一只手的大拇指和食指之間，輕輕地抽拉幾次小棒，感受1厘米在手指之間的距離.

2.把小棒移走，保持手指不動，目測兩根手指之間的距離，大約就是1厘米.

3.把手指合上，閉上眼睛想一想1厘米有多長，快速睜開眼睛.

4.用手比畫一下1厘米有多長.

5.（同桌驗證）用這根1厘米的小棒來驗證同桌比畫的是否是1厘米.

6.找一找，現在在我們的身邊有哪些物體的長度大約是1厘米.

7.馬上用1厘米的小棒驗證.

8.想一想，平時生活中你還見到過哪些物體的長度大約是1厘米.

9.感受實際生活中大約是1厘米長的物體.

經歷目標：讓學生在豐富的操作體驗中建立表象，經歷“摸一摸、估一估、找一找、想一想”等體驗環節，利用多種感官，充分體驗1厘米；找一找，想一想，運用身邊事物，感知固化1厘米，通過不同的學習活動，建立1厘米長度的量感.

三、體悟疊加：在內化辨析中深化量感

要想實現從“單位量感”到“疊加量感”的發展是比較困難的，因為二年級的學生認知發展正處于具體運算階段，抽象能力較弱，思維活動需要具體內容的支撐.因此教師在教學時要選取學生身邊素材，如橡皮、鉛筆，再利用前期1厘米的小棒素材進行測量，使學生在實際動手操作中感知測量物體的長度就是 1厘米單位長度的疊加.同時在測量鉛筆長度時，教師先讓學生猜測鉛筆長度，初步培養學生的估計意識，引導學生深度思考，促使他們逐漸從動眼、動手過渡到動腦，從而實現量感培養的縱向螺旋式滲透和鞏固.

經歷內容：提供3厘米的橡皮和一堆小棒，再提供8厘米的鉛筆和一堆小棒.

學生經歷：

1.利用1厘米標準長度的小棒動手操作，測量橡皮的長度.

2.利用希沃白板軟件移動功能，感受橡皮的長度.

3.猜一猜鉛筆的長度.

4.利用1厘米標準長度的小棒驗證鉛筆的長度.

經歷目標：讓學生通過具體活動感受幾厘米就是幾個1厘米標準長度的疊加，通過想象估計物體的長度，形成初步的估計意識，發展空間觀念.

四、優化計量：在經歷應用中感受量感

（一）工具的產生

量感的建立必須在操作體驗的基礎上通過思維的參與形成表象，總結提升經驗才能內化新知、加深認知.前期學生利用1厘米的小棒測量橡皮的長度、鉛筆的長度，已經初步感知了測量的本質就是長度單位的疊加.教師接著引入尺子，根據現實需求，帶領學生體會測量工具的簡潔、方便與高效.

經歷內容：出示尺子.

學生經歷：

1.對比尺子.

2.觀察尺子上有什么：

①一條一條的線，有長有短.這一條條的豎線叫作“刻度線”.

②字母cm表示厘米.

③數字0，1，2……是“刻度”，相鄰兩個刻度之間的長度就是1厘米.

3.感受2厘米的長度，從哪里到哪里是2厘米，0—2，1—3，2—4……只要找到這樣子的2個1厘米就是2厘米.

4.可以用這把尺子去量從杭州到北京的距離嗎？（感受1厘米是1個小一點的長度單位，適合量比較短的物體）測量較長的物體或距離時，我們會學到大一些的長度單位，還有其他的長度標準單位.

經歷目標：在運用中感受尺子產生的必要性.

（二）工具的使用

工具產生后就要應用于實際，教師講解如何用尺子規范測量物體的長度，以此來盡量減少誤差的產生，使學生感受測量的優化.同時，教師在教學的過程中要注重打破思維定式，讓學生知道幾個1厘米就是幾厘米，測量不一定從0刻度開始，判斷一個物體的長度關鍵看它有幾個標準長度單位（即幾個1厘米），讓學生在學習過程中產生細致的觀察力、豐富的想象力、敏銳的思辨力，從而促發學生數學核心素養的逐步養成.

經歷內容：在測量紙條的長度活動中量一量、說一說，整理學具.

學生經歷：

1.猜猜紙條有多長.

2.同桌合作，先用尺子量一量，再和同桌說一說你是怎樣測量的，最后整理好學具.

3.學生上臺演示測量過程.

4.呈現多種方法的測量：0—7，1—8，2—9，再次體悟測量的本質就是長度單位的疊加.

5.對比體會測量方法的簡便性，一般情況下從0開始測量，最右端對準刻度幾就是幾厘米.

經歷目標：能用刻度尺正確測量整厘米物體的長度，學會測量的技能.

五、遷移生長：在拓展應用中提升量感

（一）利用斷尺、字跡模糊的尺測量物體，提升技能，拓展應用

低年齡段學生的聯想能力比較薄弱，他們往往著眼于眼前的內容.教師需要引導學生將所學的知識編織成一張知識網絡，并在經歷中不斷地擴充和完善.將“孤立的知識”轉化成“關聯的知識”，幫助學生從整體上對所學內容進行理解和把握.教師呈現斷尺或尺子有遮擋物，當學生無法知道測量的起點時，就無法判斷物體的長度，打破了學生原有的認知，明確測量不一定非得從0刻度開始，既體現了測量方法的多樣性，又培養了學生的量感.在日常教學中教師要鼓勵學生大膽猜測，促進學生量感的形成和發展.

經歷內容：用斷尺測量紙條和字跡模糊的尺子測量紙條.

學生經歷：

1.動手操作斷尺測量.

2.數一數有幾個1厘米標準長度單位的疊加.

3.減一減，感受右端刻度減去左端刻度就是紙條的長度.

4.用字跡模糊的尺子測量出紙條的長度.

5.總結，無論從哪開始測量，只要知道這段長度里包含了幾個1厘米標準長度單位，就可以判斷它的長度是幾厘米.

經歷目標：以斷尺的利用來突破思維定式，再次體悟測量的本質就是長度單位的疊加；有遮擋物的測量拓展可促進學生思維的提升.

（二）融入數學史，感知知識的發展歷程，提升數學核心素養

數學的魅力除了它的特點以及它與生活密不可分的關系外，還在于它的起源和發展歷程.教師將數學知識的發展歷程融入課堂中，能開闊學生視野，活躍學生思維，提高學生對知識的理解程度，從而有效培養學生的數學核心素養.

經歷內容：秦始皇統一度量衡.

學生經歷：播放秦始皇統一度量衡的小視頻，學習數學史.

經歷目標：感知知識的進化歷程，提升數學核心素養.

結 語

培養量感的課堂實踐教學研究還在繼續，在收獲些許成果的同時，筆者也在反思：雖然在教學方式和學習方式上一直努力踐行讓學生經歷過程、深入思考等，但是對于學生和教材本身的深度研究還是不夠，批判意識淡薄，不能很準確地把握學生學情及教材.今后，筆者要沉下心來研學生、品教材.

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