元認知理論下的初中數學問題式教學設計研究

王靜

摘 要：教學設計是上好一節課的重要前提，缺乏理論指導的教學設計往往是低水平的設計，而這是導致課堂教學效果不佳的重要原因.本文選取滬科版八年級上冊數學一次函數的性質為教學內容，從元認知的視角下展開問題式教學設計，引導學生在解決問題的過程中，實現數學核心素養的提升.

關鍵詞：元認知；初中數學；問題式教學設計

新課改背景下，學生數學核心素養的培養越來越被重視.國外越來越多的學者關注學生元認知能力對于其數學核心素養發展的作用，國內學者鐘啟泉教授在《核心素養十講》中提到：教師可以從知識、技能、品格、元認知四個維度去思考和把握學生核心素養的養成^［1］.因此，元認知能力對于學生數學核心素養的發展具有重要意義.基于元認知理論進行初中數學問題式教學設計，有助于實現數學課堂教學效果的優化，更有助于學生數學核心素養的提升.

1 相關概念介紹

1.1 元認知

元認知是一種關于認知的高階認知^［2］.早在1978年Flavell就將元認知定義為：個體所具有的關于思維活動與學習活動知識及其實施的控制，是調節認知過程的認知活動.因此，元認知一方面是指人們對自身信息處理技能的認識，對認知任務性質的認識，對此類任務的策略的認識.另一方面，它還包括監視和調節自己的認知活動相關的執行技能^［3］.

元認知包括元認知知識、元認知體驗、元認知監控三個維度.本文結合國內外學者關于數學元認知體系的劃分，對元認知視角下的數學學習維度進一步歸納整理（如表1）.

1.2 問題式教學設計

問題式教學是一種以問題為主線，以數學課程標準為指導，引導學生基于數學問題進行深度學習，領悟數學思想方法，提高數學學習能力的過程^［5］.在教學中，通常教師圍繞一個核心問題創設多個子問題，以問題為載體，與學生進行互動，從而實現課堂教學目標.整個教學過程以教師為主導，學生為主體.問題式教學設計有助于激發學生的思考和主動學習的能力，傳統的教學模式傾向于將知識灌輸給學生，他們只需要被動的接受和記憶，然而，問題式教學設計是通過提出具有挑戰性和啟發性的問題來引導學生主動探索和解決問題，培養他們的創造性思維和自主學習的能力，進而促進學生學科核心素養的發展.

2 基于元認知理論的問題式教學設計

基于元認知理論下的問題式教學設計就是在教學設計的各個環節都體現元認知的思想，說明元認知理論對于教師進行問題式教學的指導作用.以下就以一次函數的性質一節為例，闡述如何進行基于元認知理論來進行問題式的教學設計.

2.1 教學目標

基于元認知視角下的數學學習維度，并結合數學課程標準的要求，針對一次函數的性質這一節課，以三維目標為基礎，綜合元認知結構中的知識、體驗等不同的維度設計教學目標（如表2），旨在促進課堂教學目標的有效落實.

2.2 教學重、難點

（1） 教學重點：一次函數的性質.

（2） 教學難點：從一次函數的圖象歸納出一次函數的性質.

2.3 教學過程

2.3.1 復習導入

師：一次函數圖象是如何繪制的？正比例函數的性質是如何探索的？

設計意圖：復習的過程實際上就是學生元認知知識發揮作用的過程.學生類比遷移正比例函數性質的學習經驗，基于數形結合的思想再去學習一次函數性質的過程，發展了幾何直觀和推理能力的核心素養.

2.3.2 新課講授

師：提出問題1：一次函數值y與自變量x之間的變化關系，與函數表達式中參數k、b哪個有關？

生：進行猜測.

① 探究一：小組討論

師：提出問題2：改變k值大小，觀察函數圖象與x軸正方向的夾角是如何變化的？此時，圖象與y軸交點的位置是否發生了變化？從剛才的實驗你能得出什么結論？提出問題3：改變b值，觀察函數圖象與y軸交點的位置是如何變化的？此時，圖象與x軸正方向的夾角是否發生了改變？你能得出什么結論？（教師在引導學生探究的過程中，要加強引導學生的自我反思與調節.）

生：通過學件，分組研究參數k、b對直線的不同影響，完成每個環節的操作實驗后進行歸納總結，然后小組代表進行匯報.

② 探究二：自主探究

師：在學生探究出一次函數圖象變化與k值有關的基礎上，進一步探究，提出問題4：當k＞0時，函數值y隨著x的增大會如何變化？若改變b的值，會對此變化產生影響嗎？問題5：當k＜0時，函數值y隨著x的增大會如何變化？若改變b的值，會對此變化產生影響嗎？（教師在引導學生進一步探究問題時要注意提醒學生明確元認知任務、策略.）

生：探究并總結，歸納出一次函數的性質.

設計意圖：采用探究的方式，結合幾何畫板的動態演示，使學生直觀地感受到函數圖象的變化過程，有助于調動學生的學習熱情，發展學生的幾何直觀素養，進而更好地理解一次函數的性質；引導學生從函數圖象的變化中抽象出變量之間的關系，有助于發展學生抽象能力的核心素養；同時，學生在猜想、探究過程中，推理能力也會得到提升.

2.3.3 鞏固練習

已知一次函數y=kx+3（k≠0）的圖象經過（-2，1）點.（Ⅰ） 求k的值；（Ⅱ） 當x值增大時，對應y值會發生怎樣的變化.

設計意圖：課堂練習，有助于加深學生對所學知識的理解.

2.3.4 課堂小結

師：通過這節課的學習你有什么收獲與體會？

生：知識上：學會了一次函數的性質；思想上：體會到了數形結合的數學思想.

設計意圖：進一步基于元認知任務，將學生的思路引回至課堂的核心問題，有助于學生更系統性地理解本節課的知識，培養學生反思的習慣.

2.3.5 作業布置

必做題+選做題.

設計意圖：不同類型的作業，可以滿足不同層次學生的學習需求，促進學生對知識的掌握.

結合以上教學設計，下面將從以下幾個方面分析教師是如何在問題式教學中滲透元認知理論的.

（1） 基于元認知任務引導學生明確學習目標

在開展問題式教學時，通常會出現這樣的情況：一節課下來，學生似乎只記住了老師提出的多個問題，卻不理解課堂的核心知識，導致知識學習碎片化.這實際上就是學生對本節課的學習目標沒有清晰的認識.因此在教學過程中，教師需要適當地提醒學生明確學習目標，引導學生進行自我調節，注重學生對數學知識的深度理解和數學素養的發展.

在教學伊始，教師提出“函數值與自變量之間的變化關系受哪個參數的影響”這個問題，激發學生認知沖突，當學生對于這個問題困惑時，教師引導學生：解決這個問題只需要知道一次函數解析式中的參數k、b對于函數圖象的影響即可.實際上教師在這里就進行了任務的提示，引導學生將問題1轉化為問題2和問題3，這里“以形釋數”的方法就體現了形象思維與抽象思維結合的過程.學習任務的提示，會使學生有意識地調動正比例函數性質的學習經驗去思考此問題，而這就與推理能力和幾何直觀的核心素養密切聯系，因此可以說，學生基于元認知任務建構數學知識的過程也是數學核心素養被提升的過程.

此外，在課堂小結環節，教師將再次基于元認知任務的理論，引導學生概括一次函數的性質，向學生強調本節課的知識目標就是掌握一次函數的性質，將學生的思維帶到課堂的核心知識中，以此促進課堂教學目標的實現.

（2） 利用元認知策略引導學生解決問題

問題式教學中，教師要重視發展學生分析問題和解決問題的能力.譬如引導學生思考此類數學問題考查的是什么知識，要解決這個問題首先需要做什么，接著需要做什么，最后得出結論.引導學生逐層分析問題，逐步培養學生的數學解題思維.在教學中，不僅要關注學生對知識理解的深度，也要關注學生學習的策略，注重引導學生利用元認知策略調整數學認知活動，逐步加深數學理解，提高思維品質，發展數學素養.

在課堂教學中，教師向學生說明了核心問題的解決思路之后，接著利用幾何畫板繪制一次函數的圖象，引導學生觀察改變k值或b值函數圖象變化情況.學生利用元認知監控和元認知體驗，不難判斷出一次函數圖象的變化受參數k的影響.這時，教師進行提問：當k＞0（＜0）時，函數值y隨著x的增大會如何變化？若改變b的值，會對此變化產生影響嗎？此時，學生內在的關于一次函數圖象的知識就會被調動出來，進一步探究得出結論：k＞0（＜0），y隨x的增大而增大（減?。?學生經歷從直觀的函數圖象抽象出函數變量關系的過程中涉及到了幾何直觀與推理能力的數學核心素養.

對于八年級學生來說，他們對于函數的元認知知識包括：一次函數的概念，一次函數圖象的畫法，正比例函數的圖象及性質，在本節課的教學設計中，教師時刻關注學生的思維動向，引導學生經歷一個思維轉變的過程.教師通過層層遞進式的提問策略，有效地拓展了學生的元認知知識，增強了學生的元認知體驗^［6］.在整個認知過程中，學生始終進行元認知調節，當一種解決思路不可行的時候，元認知監控就會激發學生的元認知體驗，使得學生不斷地修正元認知知識，然后讓新的元認知知識反過來指導元認知監控.在這個過程中，新的學習策略就會產生，課堂的核心問題就會得到解決.

（3） 利用元認知調節促進學生思維發展

在課堂討論探究的過程中，學生往往會暴露各種思維錯誤，因此，教師要注重引導學生對認知過程進行自我調節.比如：在課堂開始，教師提出函數值與自變量之間的變化關系受哪個參數影響的問題，讓學生展開討論.這時，學生1會想到畫出一次函數的圖象，通過取不同的k值來判斷一次函數的性質；學生2會產生質疑：這樣做雖然可以做出判斷，但如果改變b值，是否還具有相同的變化.在這種課堂互動下，教師把課堂交給學生，請學生評價自己和他人的思路，讓學生在總結和評價的思維過程中，意識到自己思維的漏洞，從而不斷地完善自我認知，改進數學學習行為，形成數學素養.

元認知視角下的問題式教學，教師要關注學生在問題探究過程中出現的生成性內容^［7］，借助元認知理論引導學生進行自我調節與評價，使學生及時地調整自己的學習狀態，從而促進學生的學習.

（4） 基于元認知體驗提高學生數學素養

在數學學習過程中，學生根據元認知體驗能及時調整自己的學習狀態^［8］.就數學教學過程而言，適當地引導學生討論思考，有助于學生產生積極的情感體驗和認知體驗，促進學生數學素養的發展.

本節課的教學載體是一次函數的圖象，核心問題是討論參數對于函數圖象的影響.學生在問題思考的過程中自然而然地會進行猜想，比如有學生會猜想k影響函數性質，有同學會猜想b影響函數性質，或者猜想k、b均對函數性質產生影響.無論猜想正確與否，這都是學生在數學學習過程中的一次體驗.如果學生猜想正確，這將有助于增強學生學好數學的信心；如果學生的猜想有誤，也能讓學生發現自己的錯誤，并及時調動頭腦中的元認知知識，接著教師通過進一步的引導，學生會改變思維路徑，這將激發學生產生更加深刻的元認知體驗.此外，小組討論k值對函數性質影響的探究活動，也會大大提高學生數學課堂參與感，提高學生的元認知體驗.

數學學習不只是包含數學知識的學習，也包括了數學素養的學習.在一次函數性質的探索活動中，巧妙地借助了學生的元認知體驗去提升學生的數學素養，同樣，學生的數學素養也會促使學生更深入地探索數學知識，進一步增強自我的元認知體驗.這樣一個過程，也就實現了元認知體驗與數學素養的共生.

3 結語

基于元認知理論的初中數學問題式教學設計，即數學教師從學生的元認知水平出發設計教學環節，把心理學的知識融入到數學教學中，可以使得數學課堂的教學更加符合學生的心理發展，有助于提高學生的課堂參與度，促進學生深度學習.但即使元認知對學生的數學學習有促進作用，也并不是說在數學課堂上元認知理論用得越多越好，過度刻意地使用元認知理論可能會打亂課堂節奏，給學生帶來學習困擾.因此，在教學過程中教師要自然地融入元認知理念，引導學生深度學習，提高學生元認知能力.用理論指導教學，在教學中拓展理論，不斷地提升自身的專業化水平.

參考文獻：

［1］ 鐘啟泉.核心素養十講［J］.人民教育，2018（23）：80.

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［5］ 由騫.基于數學學科核心素養導向的問題驅動式教學設計研究［J］.理科考試研究，2023，30（2）：10-14.

［6］ 張燦林.基于元認知理論的小學數學教學設計案例探究［J］.試題與研究，2021（7）：23-24.

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