現象教學視角下的概念教學

孟俊　王新新

摘 要：現象教學提倡“回到問題本身”，強調學生從真實現象中觀察和思考，形成自己的知識.本文以蘇科版教材“一次函數的圖象”第二課時為例，從現象教學的視角，結合教育部最新修訂的《義務教育數學課程標準（2022年版）》，闡述這節課的教學分析、教學設計和教學思考.

關鍵詞：現象教學；概念教學；一次函數

陶行知先生曾說：“一個好的老師不是教書，不是教學生，而是教學生學習.”先生用淺顯的語言告訴我們：唯有授之以漁，讓學生由“學會”走向“會學”，才是教學的真諦.現象教學提倡“回歸問題本身”，提倡面對現實世界，通過對現象的觀察和思考形成自己的語言，使數學知識能夠自然合理地生成和發展.最好的教學是喚醒學生的自主意識，鼓勵他們在學習中自己去設計、實施和評估，并在教師的幫助下逐漸學會自主學習，從而生成自己的知識.

本文借蘇科版八年級（上）《一次函數的圖象》第二課時的教學實錄為基礎，探討了如何運用數學現象指導教學，實現自主生成的教學實踐和思考.

1 學情分析

八年級學生對變量之間的相互關系有了一定的理解，并在研究變量關系與圖象方面積累了一些方法和經驗.在此基礎上，學生可以積極參與課堂問題討論，在“動手操作、合作探究、引導發現、類比歸納”的過程中大膽發表自己的意見.然而，由于學生的年齡和認知特征，他們更容易借助圖象直觀地理解一次函數圖象的變化規律和性質.

2 教材分析

本課主要是通過類比正比例函數的圖象和性質的研究，并通過對一次函數的比較和分類來探索它的圖象與性質.學生在具體畫圖過程中，獲得感性材料，進而歸納總結一次函數圖象和性質（k，b對函數圖象的影響，以及函數圖象平行時對k，b的要求等）.實際上，對這一過程的探索，也是培養學生直觀想象，數學思維（數形結合的意識，分類討論的思想，歸納類比推理能力等）的好機會，這也為進一步研究一次函數的應用以及一次函數與二元一次方程之間的關系奠定了基礎.

3 教學實錄

3.1 現象呈現

師：請同學們在同一坐標系中畫出函數y=2x+3，y=5x-2，y=-x，y=-x+3的圖象，然后小組討論一下，告訴大家這四個函數圖象有什么特點.

生：分成兩類，y=2x+3，y=5x-2是一類，k＞0；y=-x，y=-x+3是一類，k＜0.

師：分類是把具有相同的要素分在一起，你們把y=2x+3，y=5x-2分在一起，從表達式的角度來看是因為k＞0，那從圖象角度來看呢？又有什么相同點呢？（PPT展示只有y=2x+3，y=5x-2的圖象）

生：圖象從左往右是上升的.

師：我們先觀察y=2x+3的圖象（平面直角坐標系中只有y=2x+3的圖象），是否如你們所說的一樣（動畫展示）.從中你們發現隨著x的逐漸增大，y的值是如何變化的？

生：也在增大.

師：所以，你能否總結一下你的發現？

生：直線y=2x+3的圖象由左到右逐漸上升，y隨x的增大而增大.

師：那y=5x-2是否也具有這樣的性質呢？我們來看一下動畫.

生（齊聲）：具有.

師：那第二類y=-x，y=-x+3，他們的函數圖象又與第一類有什么不同的呢？

生：圖象由左到右逐漸下降，y隨x的增大而減小.

師：我們再回過頭來看一下這4條直線的圖象及性質，你們覺得和它的函數表達式有什么關聯呢？

生：當k＞0時，圖象由左到右逐漸上升，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象由左到右逐漸下降，y隨x的增大而減小.

師：非常棒，這就是一次函數的性質.我們一起來讀一下一次函數的性質，在讀的過程中，品味一下，k決定了一次函數的什么？（PPT展示并板書）

生：k決定了一次函數的增減性.（板書）

設計意圖：通過拋出現象，讓學生自己討論總結，訓練學生的表達能力.學生自己發現問題、解決問題，加深對k決定函數增減性的理解，讓學生體會主觀能動性，發展學生數學運算、數學抽象和邏輯推理等核心素養.

3.2 現象類比

師：同學們的表現都很好.我們可以在同一坐標系中畫出一次函數y=2x，y=2x+2，y=2x-2的圖象嗎？（PPT展示）待會我請一位同學上來畫.（學生上黑板畫，教師巡視，并給予錯誤的學生以指導.）

師：那你們發現這3條直線存在什么樣的位置關系？為什么存在這樣的位置關系？

生1：平行.

生2：k值相同，都等于2.

師：那能否從中得出結論呢？

生：當k的值相同時，一次函數圖象（直線）互相平行.

師：我們繼續來觀察并比較，正比例函數y=2x如何運動得到一次函數y=2x+2，y=2x-2的圖象？

生1：y=2x向左平移1個單位長度得到y=2x+2.y=2x向右平移1個單位長度得到y=2x-2.

生2：y=2x向上平移2個單位長度得到y=2x+2.y=2x向下平移2個單位長度得到y=2x-2.

師：同學們說的都非常好！老師這做了一個動畫，請同學們一起來體會一下！（動畫展示）

設計意圖：這個環節的教學設計，可以先通過列表得出同一個x的值，不同的函數y值，讓學生同時根據表格和圖象來總結出圖象向上、向下平移.避免學生得出向左右平移.教師通過函數的表達式，圖象兩個方面引發學生獨立思考，合作交流，增強學生的小組合作意識和樂于探索的良好品質.

3.3 現象表述

師：你能舉例說出一次函數的圖象可以由y=2x如何平移得到的嗎？

生1：y=2x沿y軸向上平移5個單位長度得到y=2x+5.

生2：y=2x沿y軸向上平移9個單位長度得到y=2x+9.

生3：y=2x沿y軸向下平移4個單位長度得到y=2x-4.

生4：y=2x沿y軸向上平移20000個單位長度得到y=2x+20000.

師：20000太大了，可以用簡便的方法表示嗎？

生1：y=2x沿y軸向上平移b個單位長度得到y=2x+b.

生2：不對，當b＞0時y=2x沿y軸向上平移b個單位長度得到y=2x+b；當b＜0時y=2x沿y軸向下平移-b個單位長度得到y=2x+b.

師：聯系前面問題，考慮直線y=kx如何運動得到直線y=kx+b？

生：直線y=kx平移|b|個單位長度得到直線y=kx+b.

師（追問）：有補充嗎？

生：b＞0向上平移；b＜0向下平移.

師：同學們總結得非常好.直線y=kx+b（k≠0）是由直線y=kx沿y軸向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|個單位長度而得到［2］.（PPT展示并板書）

設計意圖：數學教學的關鍵是數學概念和定理.只有使學生能夠獨立、全面地理解數學概念和定理，才能真正理解問題的本質并靈活應用.在學生得出結論后，可以讓2個學生為一組，一個提問，另一個回答，然后交換.從而培養學生的自主學習能力，進一步加深學生對知識點的理解.

師：不畫圖象，僅以函數解析式，你能否判斷直線y=3x+3是由直線y=3x-2怎么變換得到的.

生：向上平移5個單位長度得到.

師：同學們，能否總結下一次函數y=kx+b中的兩個常數？

生1：k決定了函數的增減性.

生2：b決定了函數圖象與y軸交點的位置.

師：能否具體一點.

生2：當b＞0時，圖象交于y軸的正半軸；當b＜0時，圖象交于y軸的負半軸；當b=0時，圖象經過坐標原點.（學生回答時，PPT展示并板書）

設計意圖：通過比較，加深學生對一次函數性質的理解，尤其是k、b決定了函數的變化規律.通過具體的操作、觀察、類比推理和歸納總結等活動參與新知的學習.

師：非常棒！接下來，請同學們利用k、b的性質來把這張表格完善一下.

師：請同學們在學案上完成，待會我請6位同學上來完成.（6位學生依次完成）

設計意圖：通過表格的形式，利用橫向和縱向的類比歸納，讓學生對整節課的重難點有一個把握，以便更好地學習本節課的知識，培養學生形成自主學習、獨立思考、歸納合作等良好習慣.

3.4 現象應用

例1 找出對應下列四個一次函數的圖象，并說明理由.

（2） 一次函數y=mx+n-2的圖象如圖所示，則m、n的取值范圍是（）

設計意圖：本環節設置了3道有梯度的練習題，層層推進，讓學生獨立思考，學生自行講解，獲得思維上的提升.進一步提升學生對一次函數性質的理解.發展學生數學運算、數學抽象和邏輯推理等核心素養.

3.5 回顧反思

師：通過本節課的學習，同學們學到了什么？

生1：我知道了k決定了函數的增減性.當k＞0時，函數圖象由左到右逐漸上升，y隨x的增大而增大；當k＜0時，函數圖象由左到右逐漸下降，y隨x的增大而減小.

生2：我知道了直線y=kx+b可以看作是直線y=kx平移得到，當b＞0時，向上平移；當b＜0時向下平移，平移|b|個單位長度.

生3：我知道了當k的值相同時，一次函數圖象互相平行.

生4：我知道了2個數學思想：數形結合和從特殊到一般.

師：同學們說得都非常好.最后，老師留一個思考題給你們，剛才我們把一次函數上下是如何平移的總結出來了，同學們也提到了可以左右平移，那能否總結一下是如何左右平移的？

設計意圖：引導學生從知識內容和學習過程兩個方面總結自己的收獲，梳理所學知識，掌握規律，形成知識網絡，培養學生形成自主學習、獨立思考、歸納合作等良好習慣，真正達到我們所倡導的現象教學.

4 教學反思

4.1 現象教學——進一步凸顯數學本質

2022版新課程標準提出了課堂教學要實現的“四維目標”——知識技能、數學思考、問題解決和情感態度［1］，課前備課時思考如何才能讓“四維目標”的達成在課堂上具有“可操作性”？將學習目標轉化為問題目標，分階段落實，在實現問題目標的過程中，注重四維目標的協調發展是一種有效的教學策略.本節課以現象引領教學，由淺入深，層層遞進，凸顯數學本質.教學過程中，引導學生在做中思、在做中學，解釋的重點是引導，關注學生思維中的困惑和斷裂之處，抓住問題的關鍵點，揭示問題的本質.

章建躍教授認為：“問題引導學習”應當成為一條重要的教學原則，“問題導學”是改進教學方式的主要平臺［3］.數學導學案，充分結合數學學科特點與學生認知特點，對教材資源進行有機整合，將教材中的知識點、方法與思想蘊含在一個個具有探索性的問題或活動之中，創設問題情景或設置問題串，引導學生以問題為載體進行讀書、思考、探究，對教材中難以理解的內容，在學法指導中給出適時的提示與點撥，引導學生主動地、有條理地進入學習狀態，改良學生學習過程中認知凌亂的現象.

4.2 現象教學——進一步突出學生主體

現象教學強調面對真實的素材，重在知識的自然生成.它可以讓學生的主觀能動性充分發掘，并獨立體驗知識形成的過程.本節課做到了以學定教、學教互動，把學習的主動權真正還給學生，給每一位學生創造了非常充分的自主探究、合作互助和展示交流的時間和空間，變“教”為“導”，學生變“聽”為“學”.能由學生自主探究的，教師決不輕易參與；能由學生自己講解的，教師主動讓出講臺，最大限度地發揮學生的主體性，釋放學生的主觀能動性.

4.3 現象教學——進一步延長生成過程

蘇霍娒林斯基說：“人人都希望自己是個發現者.”現象教學就是讓人去面對事實，做一個發現者.由于學生是首次接觸畫函數圖象，為了能讓學生對一次函數的圖象有比較深刻的理解，教師給予學生足夠的時間去畫圖、思考、討論、展示，因為這種方法是今后研究一切函數的基本套路.課堂上多花點時間引導學生經歷這樣的過程，積累探究活動經驗，是非常有價值的.通過學生參與活動的全過程，學生的思維不斷深化，在輕松愉快的課堂氣氛中，自然而然地掌握了知識，發展了學生的數學核心素養.

5 結語

從現象教學的角度進行教學，立意高，思想性強，數學味濃.這種安排能夠自然而深刻地反映數學知識發生和發展的過程.給學生一個現象，他們可以用數學的視角觀察，用數學思維思考，并用數學語言表達.現象教學，讓我們“回到問題本身”，從真實的現象出發，直觀感知和思考，自己生成表達知識，讓概念自然流暢的產生！現象教學走進課堂，真正地做到讓數學核心素養落地生根！

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準：2022年版［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］ 人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心.蘇科版《義務教育教科書·數學》八年級上冊［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［3］ 章建躍.數學學習與智慧發展［J］.中學數學教學參考（中），2015（8）：4-11.

［4］ 孫四周.現象教學［M］.長春：吉林教育出版社，2018.