結構化學材助推認知過程

王佳

摘要：從“零散型學材”向“結構化學材”轉變，是促進學生的認知過程從單調走向豐富、從碎片走向整體、從膚淺走向深刻的關鍵。《認識角》一課教學，引導學生聯結感知角的認知經驗、關聯抽象角的模型意識、循環應用角的概念創新，經歷“一組一組學材”手腦并用、“深廣”并進認知角的過程，從而逐步建構角的概念。

關鍵詞：小學數學；結構化學材；認知過程

*本文系江蘇省基礎教育內涵發展項目“小學數學結構化學習課程基地建設”的階段性研究成果。

結構化學材可以幫助學生的認知過程從單調走向豐富、從碎片走向整體、從膚淺走向深刻。在《認識角》一課教學中，筆者嘗試從“零散型學材”向“結構化學材”轉變，引導學生聯結感知角的認知經驗、關聯抽象角的模型意識、循環應用角的概念創新，經歷“一組一組學材”手腦并用、“深廣”并進認知角的過程，從而逐步建構角的概念。

一、聯結直觀感知，形成空間觀念

教師以學生的已有經驗為起點，根據學生的認知規律，將結構化學材開發與體驗性活動相結合，引導學生積極主動地調動多種感官體驗，進而逐步發展空間觀念。學生通過對物體、模型的觀察、操作等活動，豐富對幾何圖形的感知，使“角”的形象在頭腦中得到全面的反映，讓自己的空間觀念從少到多、從模糊到清晰，不斷發展。

比如，教師通過課前調查，聯結學生已有的生活經驗和知識基礎，在對“原始角”的欣賞、交流中，引導學生將生活事物中的角和數學圖形中的角初步分類，引出本節課的學習對象（見圖1）。接著，提供一組精心設計的結構化學材（見圖2），包括圖形、實物，含有銳角、直角、鈍角的學材，以及能直接觸摸到角的學材與不能直接觸摸到角的學材。

一開始，教師讓學生“找角”：每人選一個物品，指一指、摸一摸，說一說哪兒是它的一個角。這時，大多數學生對角的表象感知是模糊的、不完整的，他們不能準確指出圖形或物品上的一個角在哪兒。通過小組交流，大部分學生在全班交流前拓展自己的“最近發展區”，包括能完整地指出一個角、描述出角的特點等。接著，教師作為合作者參與其中，將學生頭腦中“不完整的角”“拓”了下來。視覺的直觀感知讓所有學生對角的表象都清晰起來，認識到：“他指的是一個點，不是角！”然后，“小老師們”上臺演示到底該怎樣完整地指角、“拓”角，使角的完整表象逐漸浮現出來。最后，教師再次組織學生在小組里完整地摸角，并說一說感受。對結構化學材的“看、摸、說”系列直觀感知活動，充分調動學生的觸覺、視覺、知覺，使學生通過多種感官、多種方式直觀感知角的模樣和特點，對角的表象從模糊走向清晰，從感性走向理性。［1］將生活經驗與數學概念聯結起來，是形成空間想象力、發展空間觀念的經驗基礎。

再如，認識角的大小時，教師提供各不相同的角，包括邊長的角、邊短的角、兩邊長短不一的角，讓學生經歷“變角”活動：

生不管怎么變，它都是角，它都有兩條邊和一個頂點。

生角有大有小，張口越大，角越大；張口越小，角越小。

（學生演示：把邊往外面拉，角的張口變大；把邊往里面拉，角的張口變小。）

操作感知是學生理解“角的大小和張口有關”的重要認知經歷，使他們直觀感知了“數學道理”的形成過程。學生通過觀察和比較，深刻感受到影響角的大小的因素是張口的大小，從而強化空間觀念，為下一步比較角的大小以及運用幾何知識解決實際問題做好鋪墊。

二、關聯程序抽象，樹立模型意識

圖形作為幾何學科的研究對象，不論多么復雜，都是由一個或若干個最簡單、最基本的圖形組合而成的。教師引導學生在自主運用結構化學材的過程中，逐步將“角”從生活經驗中剝離，形成數學圖形的表象；接著，讓學生完全脫離圖形、實物學材的幫助，再次表達出心中的角。學生在不斷進階的認知過程中，運用想象、概括，抽象出最基本的“標準角”幾何模型，并應用角的特征解決遇到的一類問題，增強應用意識，形成模型意識。

首先，教師需要留給學生獨立、安靜的思考空間，提供真實的、具有實效的學材，使學生初步抽象出角的模型。“現在角在你心中是什么樣子？閉上眼睛想一想。想好的同學請在學習單上畫出一個角。”這是一個獨立思考、自主理解的過程，使學生真正抽象出數學概念來。

接著，教師以學生的作品為學材，問道：“有什么要提醒他注意的？”引導學生發現問題并提出解決辦法：“應該用尺子把角的兩邊畫得直直的。”“描角有誤差，應該把角的頂點畫得尖尖的。”學生通過反思修正，進一步抽象角的模型。可見，結構化學材不僅僅是教師提供的、精心設計的學習工具，學生生成性的作品資源同樣可以作為生動多樣的學材，為學生在不同認知階段的學習服務，豐富他們認知的進階過程。

最后，師生交流共同畫角：

生先畫一個點，然后用直尺畫一條線。

師為什么要用直尺？

生因為角的每條邊都是直直的。然后用直尺再畫一條線。

（教師隨意畫。）

生（指頂點）不行，要從這個點出發。

師為什么要從這個點出發？

生否則就不是角了，就沒有尖尖的“點”了。

數學模型其實是在觀察、分析等活動中提煉而成的，這個提煉的過程就是一個程序抽象的過程。不難發現，“標準角”的模型已經深入學生心中，前期對角“直直的、尖尖的”特點的認知也抽象出了簡潔的圖形表征。板書中的標準角是以水平方向呈現的，但在現實生活中，角常常是以不同開口方向、不同大小存在的。于是，教師以學生的生成性作品作為學材，通過展示樣式不一的角，引導學生在觀察、比較、操作、辨析的數學學習活動過程中抽象出角的模型。而運用幾何模型的過程又是一次對問題進行全方位思考的過程。在提煉、運用的過程中，學生需要不斷去反思，這極大地促進了學生模型意識與思維能力的提升。

三、循環概念應用，培養創新意識

結構化學材重點圍繞“認知結構、知識結構、思維結構”的根本性問題［2］，支撐學生不斷清晰對角的外延認識和內涵挖掘，使學科知識與學生思維互動生長起來，并使學生在不斷變換的復雜情境中回歸到對概念的深度理解上，進而培養創新意識。

比如，學生因做的角兩邊一長一短而被質疑：“他做的也是角嗎？”有學生指出：“這個角只是兩條邊不相等而已，它有兩條直直的邊，也有頂點，所以它是角。”可見，學生在制作角的過程中抓住了概念的關鍵要素，對角的外延認識不斷清晰，形成了初步的批判性思維及創新意識。

再如，比較角的大小活動中，教師有選擇地在黑板上貼了四個角（如圖3所示）：有兩邊很短的活動角、兩邊很長的活動角，還有兩邊一樣長且張口差不多大的兩個角、兩邊一樣長而張口大小差很多的兩個角。這樣一組結構化學材，能驅動學生在認知沖突處實現概念本質的積極遷移，加深學生對角的大小認識，循環挖掘角的內涵。

學生在比較角的大小時經歷了分析、判斷、選擇等思維過程。教師通過精心選擇學材，把學生的思維“自然”引向高處、深處：

生3號角比2號角小。因為3號角比我的一拃短，2號角有我兩拃那么長。

師他在量哪里？

生（全體）角的張口。

師這時，兩個角的邊長差不多，所以可以直接量張口的長度，看張口的大小。

生4號角比3號角大。雖然4號角的邊比3號角的邊短得多，但是4號角的張口明顯更大。

師他有沒有量？

生沒有。

師因為這時兩個角的邊長差很多。

生我選1號和2號，它們一樣大。

生我不同意。可以把它們拿下來，放到一起比。頂點貼在一起，一條邊對齊，2號的另外一條邊在外面，就說明2號的張口大。如果它們的邊都重合，兩個角就一樣大。

生不管是用目測還是用重疊的方法比較角的大小，都要看角張開的大小。

每一次操作都要讓思維走在前面，每一次操作都是有目的的思考。學生的思維火花碰撞出了精彩多樣的比較角大小的方法，包括：對能一眼判斷大小的兩個角，選擇目測法；對不能一眼判斷大小的兩個角，選擇重疊法；當兩個角的邊長差不多時，可以量張口的長度。多樣化方法、批判性思維的出現是學生在問題解決時的應用與創新，是他們對新事物的理解，是之前比較線段長短的方法遷移。同時，在變換的復雜情境下，學生反映出對影響角大小因素的深度理解。可見，結構化學材的使用對學生高階思維的發展有著四兩撥千斤的效果。

為了實現課堂上不斷推動學生的思維往高處走的目標，教師要提供獨立思考、合作交流等多樣的活動形式，要設計出生動活潑、多維多層的學習活動，要提供有利于學生形成良好認知結構的結構化學材。借助結構化學材，讓學生經歷直觀感知、程序抽象、應用創新的進階過程，幫助學生深度明晰數學概念的內涵和外延，積累解決問題的方法和經驗，著力學生認知經驗、情感態度與應用創新的綜合發展。

參考文獻：

［1］ 張晞.小學數學結構化學材開發“三部曲”——以“11～20各數的認識”為例［J］.江西教育，2020（2）：2628.

［2］ 吳玉國.小學數學結構化學習的實踐研究 ［M］.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2021：43.