直面評價體系?搖 優(yōu)化數學教學

聞君

［摘? 要］ 《中國高考評價體系》對選拔高素質創(chuàng)新人才具有指導意義. 文章以恢復高考后的數學能力考核六次變革情況為起點，以“任意角的三角函數”的教學為例，從以下三方面談如何直面評價體系，優(yōu)化數學教學：設定教學目標，明確教學內容；實施教學設想，揭露設計意圖；深入總結反思，提出教學感悟.

［關鍵詞］ 高考；評價體系；三角函數

根據國家新一輪高考改革的需要，教育部考試中心制定了《中國高考評價體系》（簡稱“評價體系”），該體系以選拔高素質創(chuàng)新人才為基準，確立了“一核”“四層”“四翼”的框架（見圖1），為優(yōu)化高中數學教學明確了方向［1］.

研究背景

近四十年來，我國數學高考發(fā)生了多次變革，對學生數學能力的考查要求越來越明確、具體與深入. 每一時間段所對應的能力考核要求雖有所區(qū)別，卻又環(huán)環(huán)相扣、逐漸完善. 如圖2所示，《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（簡稱“新課標”）的頒布與評價體系的實施，明確了學科素養(yǎng)與核心素養(yǎng)的關系［2］. 基于此背景實施數學教學可強化學生對知識的理解與應用意識，達到“減負增效”以及提升學生數學學科核心素養(yǎng)的目的.

設定教學目標，明確教學內容

隨著高考評價體系的完善，對課堂教學提出了較高的要求. 從單元教學的角度來看，“比”是任意角的三角函數的本質特征. 從學情來看，學生在之前接觸過函數、指數函數、對數函數等相關知識的研究方法、分析過程、刻畫方式，因此學生有一定的基礎.

1. 設定教學目標

基于學情與教學內容的特點，本節(jié)課教學的主要目標為：帶領學生從實際情境中抽象出單位圓，并從單位圓與角的終邊交點的唯一性中建構“任意角的三角函數”的概念，類比并驗證銳角三角函數與任意角三角函數的異同點，探尋其兼容性，以例題強化學生對三角函數相關知識的認識，培養(yǎng)學生的抽象素養(yǎng).

2. 明確教學內容

從教學內容來看，將單位圓教學放在弧度制教學中進行，從一定程度上分散了本節(jié)課教學的難點. 如果帶領學生從銳角三角函數出發(fā)，先探尋出單位圓的定義，而后抽象出任意角三角函數的概念，教學容量與難度都比較大，對學生的思維能力要求較高，學生在此過程中容易出現思維卡殼現象.

單位圓教學，要突出以下內容：①將三角函數的“周期性”凸顯出來；②揭露任意角三角函數的知識結構；③教學流程要與三角函數的發(fā)展史相結合；④從發(fā)展的角度來實施教學，為后續(xù)學習奠定基礎. 從學生思維的角度來說，要完成上述內容，確實需要花費不少時間和精力.

為了讓學生更好地建構與內化任意角三角函數的知識，教師可帶領學生從“角的終邊與單位圓交點的坐標”開始探索與分析，讓學生明晰任意給定一個角α∈R，它的終邊OP與單位圓交點P的坐標，不論是橫坐標x還是縱坐標y，都是唯一確定的.

以上教學內容與學生接觸過的函數概念遙相呼應，既能揭露三角函數所存在的函數特性，又能彰顯數學知識前后的連貫性和系統性. 而后借助一道證明題，引導學生自主探索與剖析終邊定義法，讓學生親歷證明過程，理解為什么任意角α的三角函數值只與其大小相關，與點P在其終邊的位置毫無關系.

實施教學設想，揭露設計意圖

1. 生活情境，導入主題

教學目標與教學內容一旦確定后，則進入實施環(huán)節(jié). 本節(jié)課，教師先借助多媒體展示指數函數、冪函數、對數函數等不同函數的模型與應用情況，而后呈現出一幅摩天輪圖，要求學生觀察該圖，思考用哪個函數模型可以刻畫摩天輪運動. 學生經過思考與交流，一致表示在他們的認知中不存在能夠刻畫摩天輪運動的函數模型. 在此基礎上，經過師生積極互動后一致認為，需要引入一個新的函數模型來刻畫摩天輪運動，于是教師趁機揭露本節(jié)課的教學主題——三角函數.

設計意圖 一方面，數學是從生活實際中抽象而來的. 摩天輪的引入正是為了讓學生體驗“數學源于生活且服務于生活”的理念，為幫助學生形成用函數解決問題的能力奠定基礎. 另一方面，摩天輪具有周而復始旋轉的特點，它和任意角三角函數的性質有一定的相關性，引入摩天輪不僅能吸引學生的注意力，還能借機培養(yǎng)學生的抽象素養(yǎng)，讓學生從摩天輪這個生活實際中抽象出單位圓的概念，為接下來研究三角函數奠定基礎.

2. 借助例題，建構概念

在弧度制下，角的范圍可以擴展到全體實數. 教材中呈現的概念雖然語言精練、嚴謹，但對于學生而言就是一串數學符號，理解起來比較困難. 若借助例題探索與問題驅動，常常能讓學生自主發(fā)現、直觀認識相應的概念，使學生形成長時記憶的同時也能為后續(xù)研究類似問題夯實基礎.

如圖3所示，以單位圓的圓心O為原點，射線OA為x軸的非負半軸，建立直角坐標系，點A的坐標為（1，0），點P的坐標為（x，y）. 射線OA從x軸的非負半軸開始，繞點O按逆時針方向旋轉角α，終止位置為OP.

追問1：這幾種情況下，點P的坐標是唯一且確定的嗎？

追問2：一般情況下，任意給定一個角α∈R，它的終邊OP與單位圓交點P的坐標是唯一且確定的嗎？

經過以上幾個問題的探索，學生一致認為：任意給定一個角α∈R，它的終邊OP與單位圓交點P的坐標，無論是橫坐標x還是縱坐標y，都是唯一確定的. 所以，點P的橫坐標x、縱坐標y都是角α的函數. 經過總結和完善，給出以下定義：設α是一個任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓相交于點P（x，y）.

正弦函數、余弦函數、正切函數統稱為三角函數.

設計意圖 研究數學對象時，要揭示其本質. 函數本質的研究在本節(jié)課至關重要，尤其要讓學生將函數的一一對應關系爛熟于心. 此處，教師借助例題引導學生明晰單位圓上點P的橫坐標x、縱坐標y與角α為一一對應關系，因此它們都是角α的函數. 在此基礎上，排除=tanα無意義的取值，明晰單位圓上點P的縱坐標y與橫坐標x的比值與角α也是一一對應的關系，確定正切函數的定義. 所以，例題的探索促使三角函數定義的產生.

3. 適當引導，辨析概念

師：之前我們在初中階段就接觸過銳角三角函數，大家思考一下，用銳角三角函數的定義所獲得的三角函數值與本節(jié)課用任意三角函數的定義所獲得的三角函數值有沒有什么聯系？

學生合作交流，獲得結論：借助相似三角形的性質，發(fā)現通過銳角三角函數的定義所獲得的三角函數值等于本節(jié)課用任意三角函數的定義所獲得的三角函數值.

設計意圖 將本節(jié)課教學內容與學生原有認知結構中的銳角三角函數進行類比，促進學生自主驗證銳角三角函數滿足任意角三角函數的特征，發(fā)現兩者定義的兼容性，讓學生切身體會數學知識的系統性特征.

4. 實際應用，深化理解

任何概念、定義、法則等的學習成效最終都體現在實際應用中. 想要深化學生對概念內涵與外延的理解，就必須帶領學生從知識的實際應用出發(fā)，促進學生思維靈活性、深刻性與嚴謹性的發(fā)展.

師：通過證明過程，大家有什么發(fā)現嗎？

生4：不論點P的位置在哪里，三角函數的值都不會因此發(fā)生改變.

設計意圖 通過例題的思考，讓學生充分體驗到三角函數值僅僅與角的大小有關，與點P在角的終邊上的位置毫無關系.

關于“角α終邊上的點并不在單位圓上，該怎樣獲得它的三角函數值”這個問題，教師若將它作為課后自主探究內容供學生思考，可能難以達到理想的效果；而將它放在課堂中作為例題讓學生探索、證明，可以進一步深化學生對三角函數定義的理解.

5. 立足反思，形成套路

在教學中，教師帶領學生從摩天輪這個生活實際出發(fā)，鼓勵學生自主抽象出任意角三角函數模型，又引導學生結合單位圓、相似三角形、直角三角形等已有知識來建構新知識，有效提升了學生的數學抽象素養(yǎng)與直觀想象素養(yǎng)，為學生數學核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定了基礎.

課堂尾聲，教師要求學生做如下反思：①說一說本節(jié)課咱們學了哪些內容，應用了哪些數學思想方法？②與我們學過的哪些知識具有怎樣的關聯？③通過本節(jié)課的學習，你有什么體會？

設計意圖 引導學生通過教學內容、思想方法等的回顧與提煉，為新舊知識建構橋梁，實現知識的正遷移. 心得體會的總結為后續(xù)研究類似問題提供了方法指導，為形成研究“套路”奠定了基礎.

深入總結反思，提出教學感悟

1. 教學總結

基于單元教學視角與學生原有認知水平設計課堂，首先把與任意角三角函數相關的知識歸類，幫助學生搭建溝通新舊知識的橋梁，促使正遷移順利發(fā)生. 整個課堂探究活動都圍繞教學主題展開，學生的思維在教師由淺入深地引導與啟發(fā)下拾級而上，培養(yǎng)了學生的數學抽象、直觀想象與數學建模等素養(yǎng).

2. 教學反思

雖說課堂教學成效尚可，但課堂沒有留有充足的時間與空間讓學生自主作圖以探尋特殊角與單位圓交點的坐標. 同時，例題教學過程中的終邊定義法的證明過程，也可以進一步優(yōu)化.

3. 教學感悟

課堂重點是揭露函數的本質，因此最佳的授課時機就在學生對初等函數有明確認識的基礎上. 類比方式的應用，不僅能深化學生對本節(jié)課知識的認識，還能幫助學生復習與之相關的內容，讓學生在類比中辨析概念，建構完整的知識結構.

從評價體系的角度來看，本節(jié)課在“核心價值、學科素養(yǎng)、關鍵能力與必備知識”上，確實做得比較到位，但關于“立德樹人、服務選才”方面，還有待提高.

總之，直面評價體系是優(yōu)化數學教學的上上之策，教師一定要明確“為什么考”“考什么”“怎么考”三個問題，才能從真正意義上實現“一核”“四層”“四翼”，培養(yǎng)社會發(fā)展需求的高素質人才.

參考文獻：

［1］ 教育部考試中心.中國高考評價體系說明［M］. 北京：人民教育出版社，2019.

［2］ 任子朝，趙軒. 基于高考評價體系的數學科考試內容改革實施路徑［J］. 中國考試，2019（12）：27-32.